CH3-2随机变量的独立性课件.ppt
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- 关 键 词:
- CH3 随机变量 独立性 课件
- 资源描述:
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1、随机变量的独立性 是相互独立的随机变量,则称,有,的如果对于任意的分布函数为随机变量,的分布函数为,又随机变量,合分布函数为是二维随机变量,其联,设YXyFxFyxFyxyFYxFXyxFYXYXYX第三章 多维随机变量及其概率分布第二节 随机变量的独立性返回主目录说 明yYxXPyxF,由于 yYPyFxXPxFYX,以及:相互独立,实际上是指与可知,随机变量YX相互独立与,随机事件,对于任意的yYxXyx返回主目录说 明相互独立,则由与如果随机变量YX yFxFyxFYX,可知,唯一确定与可由其边缘分布函数,函数的联合分布,二维随机变量yFxFyxFYXYX返回主目录例 1的联合分布函数为
2、,设二维随机变量YX10arctan25arctan212yxyxF,返回主目录yx,是否相互独立?与试判断YX的边缘分布函数为X解:例 1(续)yxFxFyX,lim10arctan25arctan21lim2yxy返回主目录5arctan21x,x yxFyFxY,lim的边缘分布函数为Y10arctan25arctan21lim2yxx例 1(续)10arctan21y,y yFxFYX返回主目录,有,所以,对于任意的实数yx10arctan25arctan212yxyxF,10arctan215arctan21yx是相互独立的随机变量与所以YX离散型随机变量的独立性,其联合分布律为是二
3、维离散型随机变量,设YXjiijyYxXPp,的分布律为又随机变量 X,21jiiixXPp,21i的分布律为随机变量YjjyYPp,21jji,如果对于任意的jiijppp是相互独立的随机变量,则称YX返回主目录例 2的联合分布律为,设二维离散型随机变量YX Y X12316191181231相互独立与使得随机变量,试确定常数YX解:的边缘分布律为与由表,可得随机变量YX返回主目录例 2(续)Y X123 ip161911813123131jp2191181相互独立,则有与如果随机变量YXjiijppp32121,;,ji由此得返回主目录例 2(续)2191YXP,;由此得92又由31181
4、YXP,由此得919131 21YPXP18131 31YPXP分布律为时,联合分布律及边缘,而当9192返回主目录例 2(续)Y X123 ip1619118131231929132jp213161可以验证,此时有jiijppp32121,;,ji相互独立与时,因此当YX9192返回主目录例 3的三个盒子中,编号为将两个球等可能地放入321是否相互独立?与试判断随机变量YX;,的可能取值为210X解:号盒中的球数;:放入令:1X号盒中的球数:放入2Y,的可能取值为210Y布律为的联合分布律及边缘分与知由YX3.1返回主目录例 3(续)Y X012 ip09192919419292094291
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