全国初中数学优秀课一等奖：日历中的数字规律-教学设计（黄宝瑛）.doc

1、日历中的数字规律教学设计 江西省新余市第四中学 黄宝瑛 一、内容和内容解析一、内容和内容解析 1 1、内容、内容 探究日历中的数字规律。 2 2、内容解析内容解析 本节课是新人教版七年级上册第二章整式的加减 的一个数学 活动，其内容属于“综合与实践”,在学习活动中，学生将运用“数 与代数”的知识和方法来解决实际问题。本节课是在学生学习了整式 及其加减法的基础上， 通过探究日历中数字之间所蕴含的关系和变化 规律， 进一步学习用整式表示数量关系， 用整式的加减运算进行化简。 整式中的符号意识、运算能力、推理能力是初中数学的核心概念，是 今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的基础。正确分析日

2、历中的数字规律等实际问题中的数量关系，并用整式表示数量关系， 是学习一元一次方程的直接基础。 学生通过本节课的学习可以体会用 整式中字母表示数字、用整式表示数量关系的实际意义，体会从特殊 到一般、由具体到抽象的数学思想。 本节课的核心内容是探究日历中的数字规律并用整式来表示其 规律，进一步理解整式的实际意义。 基于以上分析， 确定本节课的教学重点： 探究日历中的数字规律， 掌握用整式表示具体数字，从特殊到一般的探究方法。培养学生符号 意识、运算能力、推理能力等，发展学生的应用意识和创新意识。 二、二、目标和目标解析目标和目标解析 1 1、目标目标 （1）了解日历中蕴含的数字规律； （2）理解整

3、式中字母表示数字的意义，体会整式比数字更具有 一般性的事实； （3）掌握用整式表示实际问题中的数量关系，掌握从特殊到一 般、分类讨论等分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，能够举 一反三，引发学生积极的数学思考； （4）积极参与数学活动，在活动中合作交流，体验获得成功的 乐趣，同时感受到生活中处处有数学，建立学好数学的必要性和自信 心。 2 2、目标解析目标解析 通过经历积极的参与数学活动，寻找日历中的数字规律，将数字 规律抽象为用整式表示，体验到整式比数字更具有一般性的事实，进 而用从特殊到一般的数学方法观察分析问题， 尝试从不同角度探究生 活中存在的其他数字规律并用整式去表示其数字规律，

4、 培养应用意识 和创新意识。在整个数学活动中，通过合作交流、反思质疑，体验获 得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。 三、三、教学问题诊断分析教学问题诊断分析 易掌握的地方是找到日历中的数字规律， 但由于学生刚刚进入初 中，还没有建立起运用符号语言表达思想的意识和习惯，用代数式和 等式来表示所发现的规律对于学生来说， 现在还存在一些学习上的小 障碍，但随着后续学习的进行，符号感会渐渐加强。 在研究同一直线上相邻三个数的规律时， 学生很容易找到横行和 竖列的规律，在老师的引导下，学生也应该不难发现还有斜的情况， 但容易误认为关系是一样的， 从而引导他们说明相差的 6 和 8 的

5、实际 意义分别是什么，加深学生对日历中规律的认识。 本节课的教学难点是：引导学生学会用整式来表示数字。 四、四、教学支持条件分析教学支持条件分析 引入时的小魔术需准备一张某个月的日历，为了提高课堂效率， 教师为学生准备了学案， 同时采用多媒体课件辅助教学， 使问题直观、 简洁、形象地展示到屏幕上，帮助学生理解和掌握。 五、五、教学过程设计教学过程设计 （一）师生互动，激趣导入（一）师生互动，激趣导入 同学们，你们都认识刘谦吧？老师刚从刘谦那里学来一个小魔 术，这里有一张日历，不管你们盖住日历中的哪一个九宫格，老师都 能迅速的求出这九宫格中数字之和，你们相信吗？不信我们可以试 试。 师生活动：师

6、生活动：教师请一名学生到讲台上，随便盖住日历中的一个九 宫格，老师迅速的回答出九宫格的数字之和。 设计意图：设计意图：引入实际问题，从而引发学生的好奇心，激发学生的 学习兴趣。在本次活动中，改变以往教师考学生的惯例，由学生来考 教师，更能体现师生平等的地位，引导学生感觉到教师只是师生教学 活动中“平等中的首席”，拉近师生之间的距离，使师生可以更好的 互动。同时，教师能迅速回答九个数之和也能激发学生的求知欲。 （二）（二）合作探究合作探究，总结新知总结新知 问题问题 1 1：（1）请大家根据所给信息，排出 9 月的日历； （2）在排日历的过程中，你能发现日历中的数字特点吗？ 师生互动：师生互动：

7、在学生排完日历后，可以鼓励一名学生上台展示自己 排的日历，并作解释说明，这样做不仅可以提高学生的自信心，还可 以锻炼学生的表达能力。提出问题（2）后，可以鼓励学生积极发言， 说出自己所观察到的特点。 对于问题（2），学生容易发现在日历中，从左向右 看（下称“横行”），数字依次增加 1，从上向下看（下 称“竖列”），数字依次增加 7，不容易发现从左往右 斜向下（如右图 1，下称“下阶梯”）和从左往右斜向 上（如右图 2，下称“上阶梯”）两种情形，教师在对 学生的观察力给予充分肯定的同时，要注意引导还有 其他情况，这时可以引入问题 2。 设计意图：设计意图：新课内容从制作日历这个简单活动开 始，不

8、仅可以激起学生的学习兴趣，还可以从制作日历的过程中更深 刻的体会日历中的数字特点。 问题问题 2 2： （1）观察日历，同一直线上相邻三个数有哪几种情况？ （2）对于横行相邻的情况，你能找出其中蕴含的规律吗？ （3）你能用字母 a 及含字母 a 的整式来表示横行相邻的三个数 吗？你能用字母来验证规律吗？ （4）在刚才找规律的过程中我们用到了什么数学方法？ 师生互动：师生互动：教师在此之后可以通过追问的形式提出上述几个问 题，每提出问题后，可以引导学生分组讨论，得出答案，小组派代表 或随机抽学生回答问题，在学生回答完问题时，教师及时给予肯定与 鼓励。 问题（1），学生一般很容易想到横行和竖列的情

9、况，有些学生 甚至可以发现斜的规律， 但很少有学生能考虑到斜的情况还要分下阶 梯和上阶梯两种情况，教师可以安排小组进行讨论，并视具体情况作 出必要的提示， 引导学生进行团队合作， 并初步体验分类讨论的思想。 对于问题（2）（3），从横行相邻三个数这种情况入手，先让学 生观察其中的规律并引导学生用文字语言描述， 再引导学生尝试用字 图 1 图 2 母来代替具体数字，引导学生体会字母具有代表数字的作用，理解整 式中字母表示数的意义，体会整式比数字更具有一般性的事实，并通 过观察、小组讨论或独立思考等方式。 学生选择用字母表示数字时， 可能设哪个数为字母 a 情况各不相 同，这时可以引导学生尝试评价

10、不同设法之间的差异，从而得出最优 方案： 用字母 a 表示中间那个数， 但无论哪种方案， 结论总是相同的。 问题（4）对于学生来说较难回答，这时教师要注意引导学生理 解其中蕴含了从特殊到一般的数学思想。 设计意图：设计意图：从容易发现规律的简单问题入手，引导学生用从特殊 到一般的数学方法进行探究，体会这种方法的好处，同时理解用字母 表示数字的意义，体会整式比数字更具一般性的事实。 问题问题 3 3：（1）针对竖列、下阶梯、上阶梯的情况，如果设中间 的数为 a，你能用 a 表示出其他两个数吗？他们又有什么规律呢？ （2）通过以上四种情况的讨论，你能总结出什么规律吗？这些 结论对于任一日历是否都成

11、立？ （3）在探究“同一直线上相邻三个数的规律”整个过程中，还 应用了什么数学思想？ 师生互动：师生互动：在探究完横行的情况后，问题（1）的回答对学生来 说相对简单，所以这部分内容教师借助于学案、学生小组合作的方式 即可完成。 学生回答完问题（2），教师引导学生无论哪种情况，均能得出 相邻三数之和等于中间数的 3 倍的结论。 问题（3）是对整个探究活动的一个升华，教师要注意引导学生 理解分类讨论这种思想及考虑问题时分类讨论的必要性。 设计意图：设计意图：增强学生应用数学知识解决实际问题的能力，提高学 生课堂的自主性、动手能力及归纳能力。 （三）（三）应用新知，体验成功应用新知，体验成功 问题问

12、题 4 4：（1）在日历上圈出一个 33 方框，若正中心那个数用 a 表示，那么其它八个数用 a 怎么表示呢？若用 a 表示的不是正中心 那个数，你会吗？相对于第一种表示方法，哪种更简单？ （2）方框中九个数的和与方框正中心的数有什么关系？ （3）哪位同学可以进行课堂一开始的魔术大揭秘呢？ 师生互动：师生互动：学生先小组讨论，然后派小组代表回答问题，教师只 是在需要的时候稍作提示，并且对学生的回答及时给予肯定和表扬。 在之前的学习基础上， 学生可以很容易的用字母 a 表示出其他八 个数（如下图），且能理解设正中心的那个数是最简单的表示。 对于问题（2）学生直接利用整式的加法运算法则即可得出：方

13、 框中九个数的和是正中心数的九倍，这时问题（3）的回答就很自然 了。 设计意图：设计意图：在此过程中，引导学生继续体会整式比具体数字更具 有一般意义的事实，引导其感受符号。将课堂还给学生，让学生利用 所学知识解释本堂课最开始的小魔术中蕴含的数学知识， 提高学生学 习数学的兴趣、利用所学知识解决问题的能力及表达能力。 问题问题 5 5：（1）随机再圈出 33 的一个方框，问题 4 中的关系仍 然成立吗？你能得出什么结论？ （2）这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？ a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 （3）你能找出日历中的其他对称图案吗？能得出什么样的规 律？

14、师生互动：师生互动：本环节采取追问形式，学生回答完一个问题之后，教 师追问下一个问题。 引导学生通过合作交流，得出任一个日历中的任一个 33 方框 中都有方框中九个数的和是正中心数的九倍的规律， 找出日历中的其 他对称图形并通过用字母表示数的方法探究其隐含的数字规律， 在此 过程中教师应及时给予肯定的评价。 设计意图：设计意图：将所得结论进一步推广，锻炼学生思考问题的能力， 提升其思考问题的深度与广度。 （四四）总结升华总结升华，布置作业布置作业 教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答一下问题： 问题一：解决本节课的问题，应用了哪些知识？ 问题二：解决本节课中的问题，应用了哪些思想方法？

15、设计意图：设计意图：通过小结，引导学生认识到用整式表示数是一种重要 的数学方法，并将本节课内容与整章内容联系起来，认识到生活中处 处有数学，并体会从特殊到一般的探究规律的思想方法。 作业： 请大家利用本节课所学到的数学方法分析日历中同一直线 上相邻四个数的规律，并将其推广。 设计意图：设计意图： 引导学生应用本节课所学习的方法和策略解决同类问 题。 六、六、目标检测设计目标检测设计 1.从日历的背景中跳出来， 考察更多的数是否具有类似于日历中的规 律。将班上 64 位同学的学号按照一定的顺序排列好，如座位表，请 问同一直线上相邻的三个数、 九宫格等对称图案是否具有类似规律？ 设计意图：设计意图：检测学生用整式表示实际问题中的数量关系的能力， 引导学生进一步意识到生活中处处有数学并可以用数学的思想方法 去探究其规律。 2.下图的数阵是由一些奇数排成的，请回答下列问题： （1）观察红色框中的四个数之间的关系，请你用字母 a 表示这样的 框中四个数之间的关系； （2）若框住的四个数之和为 200，求这四个数； （3）是否存在这样的四个数，它们的和为 260？为什么？ 设计意图：设计意图： 本题可以用来检测学生用整式表示实际问题中的数量 关系的能力，引导学生举一反三，进一步加深学生学习数学的兴趣。