全国初中数学优秀课一等奖：平行四边形-教学设计（王道全）.doc

1、 1 18.1 平行四边形 第一课时教学设计 重庆北部新区竹林实验学校 王道全 一、内容及内容解析一、内容及内容解析 1.内容 人民教育出版社八年级下册第十八章第一节平行四边形第 1 课时.内容为平行四边形的 定义，平行四边形边、角的性质（根据本班学生实际情况，同时考虑到凸显平行四边形的研 究思路和研究方法，把平行线之间的距离作为第 2 课时的学习内容）. 2.内容解析 平行四边形是生活中常见的几何图形，是基本的几何图形之一，它具有丰富的几何性 质对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，平行四边形首先是四边形，具有四边形的 一般性质，又是两组对边分别平行的特殊四边形，是四边形中的一类特殊图形，

2、有它特殊的 性质 平行四边形性质的探究，经历了感知（观察）、猜想、证明等过程，本节主要研究边、 角的性质平行四边形性质的证明，应用了将四边形问题转化为三角形问题的思想，是平行 线、全等三角形等知识的深化，对于培养演绎推理，训练数学思维，积累活动经验等方面起 着重要的作用平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新 的方法和依据 平行四边形是三角形知识的延续和发展，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基 础平行四边形的有关知识是本章的起始课，作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方 法、路径的引领作用类比三角形的学习,明确几何研究的一般思路:定义性质判定, 体会对性质的研

3、究就是揭示图形构成要素之间的关系.当学生理解和掌握了平行四边形的研 究思路和研究方法后，才能运用类比的方法，自主学习矩形、菱形、正方形，真正实现由学 会到会学的目的 基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形边、角的性质探索和证明 2 二、目标和目标解析 1.目标 （1）理解平行四边形的概念 （2）探索并掌握平行四边形的性质，并能解决一些简单问题 （3）经历探索平行四边形概念和性质的过程，明确几何研究的一般思路和方法，增强合 作交流的意识 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：知道平行四边形与四边形的区别与联系，能应用概念进行判 断和推理 达成目标（2）的标志是：能利用平行四边形的定义证明其

4、边、角的性质，能利用平行四 边形对边相等或对角相等的性质进行基本的计算或证明；初步学会从题设或结论出发寻求论 证思路的方法，体会数学转化的思想. 达成目标（3）的标志是：明确几何研究的一般思路是：定义性质判定；体会对 性质的研究就是揭示图形构成要素之间的关系；知道观察、度量、实验、猜想、证明是几何 研究的基本活动，体会“用合情推理发现结论，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本 思考方式；学会在有困难的情况下采取合作交流的学习方式. 三、教学问题诊断分析 在小学阶段，学生已经对平行四边形的有关性质有所了解，“对边相等”的特征学生用 度量或折叠的方法已经得到， 在八年级又学习了利用全等三角形进行

5、推理证明.对于平行四边 形性质的探究与证明，观察、度量等只是发现结论、形成猜想的辅助手段，因此，这节课的 教学重点是平行四边形性质的探究与证明。 平行四边形性质的证明需要添加辅助线转化为三角形，对学生的数学素养、数学思维要 求较高，由于学生已经具备利用三角形全等证明线段相等或角相等的方法，在证明平行四边 形性质时，需要引导学生由目标（证明线段相等）出发，分析达到目标的方法，引导学生连 3 接对角线，再利用三角形的知识来证明本班学生数学基础较好，主动学习的意识强，有较 好的自主探究与合作交流的能力 基于以上分析，本节课的教学难点是：通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四 边形对边相等、对角相

6、等的性质 四、教学支持条件分析 1.利用画一画、量一量等操作方式，帮助学生感知平行四边形对边关系，深化对概念本 质的认识；同时为探究性质时发现结论、形成猜想提供平台. 2.借助多媒体课件，使平行四边形的实例背景更形象逼真，激发学习兴趣，使教学更具 趣味性和生动性；借助实物展示平台，使性质的探究证明交流反馈更及时有效，激发参与热 情，使教学更具互动性和实效性. 五、教学过程设计 环节 问题情境 师生活动 设计意图 观察 抽象 ， 引入 课题 在生活中， 到处存 在着几何图形， 大家观 察一下， 在这些图片中 你们看到了什么熟悉 的几何图形？ 教师展示图片，学生积极发言. 既然平行四边形在生活中广

7、泛应 用，从今天开始，我们就一起来研究 平行四边形的相关知识. 板书课题：18.1 平行四边形 通过展示生活中的图 片，让学生感受生活 中到处存在着平行四 边形；让学生经历将 实物抽象为图形的过 程；调动学生学习兴 趣，引出课题. 画图 回顾 ， 理解 定义 通过刚才的作图 过程， 你们想起了小学 打开教材，阅读教材 P41 第一、 二自然段， 勾画出平行四边形的概念. 在导学案上画一个平行四边形，标上 字母并表示出来. 学生作图的同时，教师在黑板上 板演作图，然后巡视指导. 教师板书定义：两组对边分别平 行的四边形叫做平行四边形. 通过学生阅读教材， 动手画图等活动，引 导学生回顾小学学过

8、的平行四边形的定 义，感知平行四边形 对边平行. 通过平行四边形的定 义、写法、记法的学 4 学过的平行四边形的 定义吗， 什么样的四边 形叫平行四边形？ 学生展示所画图形及记法，教师 指出类比三角形的记法，平行四边形 的符号表示方法. 我们刚才用文字语言和图形语言 表示了平行四边形定义，我们也可以 用符号语言来表示平行四边形的定 义. 习，引导学生在图形 语言、文字语言和符 号语言间进行相互转 化.体会定义的双重 性，既可以作为平行 四边形的性质，又可 以作为判定平行四边 形的依据.达成本课 的目标学习（1）. 概括 证明 ， 探究 性质 回忆前面等腰三 角形的学习经历， 你们 觉得， 学习

9、几何图形除 了定义外， 还要学习哪 些内容？ 平行四边形除了 对边平行的性质外， 还 有哪些性质呢？ 引导学生回顾等腰三角形的学习 经历，明确几何图形的研究思路：定 义性质判定.进一步指出： 学 习等腰三角形性质时，是研究构成它 的基本元素边和角之间的关系. 学生通过观察度量，提出猜想， 先独立思考，自主探索，然后小组交 流，展示猜想.教师板书学生的猜想. 对学生猜想环节的教学预案是： 巡视学生的猜想情况，如果不能提出 合理猜想，教师可引导学生思考：边 之间的关系可以从边之间的位置关系 和数量关系两个方面进行思考. 在等腰三角形的学习中，我们就 知道通过观察、操作得到的猜想必须 通过推理验证才

10、能说明它的正确性， 你们能证明它的正确性吗？ 学生思考并上台展示如何证明. 对“平行四边形的对边相等”这 条猜想进行证明的教学预案是：如果 学生提出连接对角线，教师追问：为 什么要连接对角线？你用的哪种全等 判定方法来证明的三角形全等？如果 学生找不到证明思路，教师引导学生 对几何图形的研 究，重在解决研究什 么和怎么研究的问 题，引导学生类比等 腰三角形确定平行四 边形的研究思路和研 究方法.为学生自主 学习后续知识奠基， 提出章头知识的作 用.达成本课的学习 目标（3）. 引导学生类比等腰三 角形性质的学习方法 探索平行四边形的性 质，动手操作、观察 度量、提出猜想，鼓 励独立探究、独立思

11、 考，由于自主探究有 困难而设置了小组合 作的学习方式，体现 自主合作探 究的学习方法，经历 “探索发现 猜想验证”的完 整过程.突出本课重 点，初步达成本课的 学习目标（2）. 5 由目标（证明线段相等）出发，分析 达到目标的方法（通过三角形全等证 明边、角相等），图形中没有三角形， 只有四边形，我们需添加辅助线，构 造全等三角形，将四边形问题转化为 三角形问题来解决 师生共同证明，教师板书过程. 通过证明，发现猜想正确，这就 是平行四边形的性质. 我们类比 等腰三角形性质的探究 方法，经历了“观察 猜想 验 证 ”的过程，这是探究几何图形性质 的重要研究方法.我们通过添加辅助 线， 将四边

12、形问题转化 为三角形问题， 这是解决数学问题的重要思想转 化思想. 请翻到教材 P42，勾画出平行四 边形的性质，并理解记忆. 引导学生证明猜想， 体会证明思路的分析 和把四边形问题转化 为三角形问题的基本 方法.设置可行的教 学预案，突破本课难 点，进一步达成本课 的学习目标（2）. 应用 知识 ， 解决 问题 1.如图，在ABCD 中: 若A=120， 则C 的度数为( ) A.60 B.150 C.120 D.90 若 AB=4，BC=2, 则 ABCD的周长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 若 AB=4，ABCD 的 周长为 12，则 BC 的长 为 . 若B+D=120,

13、 则A= 度, B= 度. 独立完成，小组分享，然后以小 组为单位进行展示，展示理由，分享 错误，巩固性质. 直接应用平行四 边形的有关知识进行 简单计算和推理，并 结合方程的思想解决 问题，及时巩固平行 四边形的 概念和性 质，再次体会得到证 明思路的方法，初步 培养学生的分析能力 和逻辑思维能力，进 一步达成本课的学习 目标（2）. D C BA 6 2.如图，在ABCD 中， DEAB， BFCD, 垂足分别为 E，F. 求证 AE=CF. 独立完成， 书写过程， 讲解思路， 学生点评，多种角度，多种方法，合 理选择. 回顾 总结 ， 梳理 反思 1. 通过本节课的学 习，你学到了哪些知

14、 识？ 2.在探究平行四边形 的性质时， 我们经历了 哪些过程？体会到什 么思想方法？ 3.对于平行四边形， 你 觉得还应研究哪些内 容？ 学生积极讨论，踊跃发言. 教师及时梳理提升：这节课，我 们类比等腰三角形的研究方法，按照 “定义性质判定”的研究思 路， 研究了平行四边形的定义和性质， 通过“观察猜想验证”的研 究方法，将四边形问题转化成为三角 形问题，探究出了平行四边形边角的 特殊性质。除了这些研究方法和思路 外，转化和类比的思想方法也将对我 们今后几何图形的研究起到方法上的 引领。 （边叙述边板书） 通过回顾本节课 的重点内容，培养学 生的总结概括能力. 梳理建构研究体 系，总结思想

15、方法， 为后续知识奠基，提 出章头知识的作用。 分层 作业 1.必做题： 教材 P43 练习第 1、 2 题. 2.选做题： 如图，ABC 是等腰 三角形，P 是底边 BC 上一动点，且 PE AB,PFAC. 求证 PE+PF=AB. 必 做 题 面 向 全 体，巩固所学，力图 让“人人都获得必需 的数学”.选做题力图 “让不同的人在数学 上得到不同的发展” ， 选做题可直接运用今 天所学的定义与性质 求解；进一步让学生 体会定义的双重性， 同时，让学生初步感 知动态几何相关问 题，这是本课内容的 一次拓展与升华. P E F C B A ABE C DF 7 六、目标检测设计： 检测题目

16、设计意图 1.如图，在ABCD 中: 若A=120，则C 的度数为( ) A.60 B.150 C.120 D.90 若 AB=4，BC=2, 则ABCD 的周长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 若 AB=4，ABCD 的周长为 12，则 BC 的长为 . 若B+D=120,则A = 度，B= 度. 题组设计针对性强，层层递 进，由浅入深，有效促进学生对 本节课所学概念与性质更加深刻 的理解与掌握.其中第（2）、 （3） 小问考查平行四边形对边相等的 性质，（1）、（4）小问考查平 行四边形对角相等的性质，并结 合方程的思想解决问题. 2.如图,在ABCD中,DEAB,BFCD,垂

17、足分别为E,F. 求证AE=CF. 意在考查学生灵活运用平行 四边形的性质和全等三角形知识 解决问题的能力。可考查利用平 行四边形对边相等、对角相等的 性质与三角形全等知识解决问题 的能力，也可考查先利用平行四 边形的定义得出对边平行，再利 用定义判断四边形 DEBF 是平行 四边形，最后利用平行四边形对 边相等的性质解决问题的能力. 七、板书设计七、板书设计 ABE C DF D C BA 18.1 平行四边形 (1) 一、 定义 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 B C D A 转化 二、 性质 1. 平行四边形对边相等； 2. 平行四边形对角相等； 3. 平行四边形邻角互补。 研究思路 定义 性质 判定 研究方法 思想方法 观察 验证 猜想 转化 类比