全国初中数学优秀课一等奖：两条直线的位置关系-教学设计（高亚玲）.doc

1、北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线第一节北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线第一节两条直线的位置关系两条直线的位置关系(1)(1)教学设计教学设计 教师：高亚玲教师：高亚玲 单位单位：银川九中阅海分校：银川九中阅海分校 1 2.12.1 两条直线的位置关系两条直线的位置关系( (1 1) )教学设计教学设计 教师：高亚玲教师：高亚玲 单位：银川九中阅海分校单位：银川九中阅海分校 一一、教学教学内容解析内容解析 生活中的图形形形色色、丰富多彩，有平面图形也有立体图形，在研究立体图形时 往往将立体图形转化成平面图形来分析，如平面展开图、截面图、三视图等，因此平面 图形是立体图形的基础

2、， 而基本平面图形线和角正是研究图形的出发点.平面内构成 图形的要素是点、线，线是如何构成图形的呢？这就归结于平面内两条直线有怎样的位 置关系的问题，明确了两条直线的位置关系，线线构成图形的方式也就明了.同时， 两 条直线的位置关系(1)是章节起始课，明确相交线、平行线、对顶角概念及其性质、余 补角概念及其性质后，为后续学习相交的特殊情况垂直及平行线的性质和判定作好 铺垫.新课标指出，图形与几何的三大内容之一图形的性质中除了点、线、面、角、 相交线、平行线，主要还有三角形、四边形，而本节内容正是学习三角形、四边形的知 识基础此外本节蕴含的验证方法，如等式的性质、等量代换则是演绎推理的基本依据.

3、 因此，这节课在教材中起着承上启下的过度作用. 两条直线的位置关系(1) 首先在了解平面内两条直线的位置关系相交线和平 行线的基础上，由相交线产生的具有特殊位置关系的对顶角的概念、对顶角相等这一性 质应运而生；紧接着由相交线产生的具有特殊数量关系的补角、与补角紧密相联的余角 的概念出现顺理成章；最后由生活中台球实例引出并推导得到的余补角性质：同角或等 角的补角相等，同角或等角的余角相等，是对本课内容的有力收尾，一方面是继余补角 概念之后对余补角知识的完善，另一方面这一性质的推导方法与对顶角性质的推导方法 如出一辙，体现类比、归纳等思想方法. 基于以上分析，确定本节课的重点重点为：两条直线相交和

4、平行的关系，对顶角的概念 及性质，余补角的概念及性质. 二二、教学教学目标设置目标设置 根据对本课知识的理解，确定教学目标教学目标为以下三点： (1)在生动有趣的情境中，了解两条直线相交和平行的关系； (2)在具体情境中理解对顶角、补角、余角的概念，掌握对顶角相等、同角或等角的 补角相等、同角或等角的余角相等这些性质，并能解决一些实际问题； 北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线第一节北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线第一节两条直线的位置关系两条直线的位置关系(1)(1)教学设计教学设计 教师：高亚玲教师：高亚玲 单位单位：银川九中阅海分校：银川九中阅海分校 2 (3)经历观察、操

5、作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和初步有 条理的表达能力. 三三、学生学情分析学生学情分析 学生已经具备从生活中抽象图形的能力.图形是人类长期通过对客观物体的观察逐 渐抽象出来的， 抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上.学生通过观察 生活中的物体，明白点是未知的抽象，线是路径的抽象如观察一个书桌占据的空间， 有长短、宽窄、高矮，就有了形状的概念；继续观察，发现桌面上有四个相等的角、两 两相等的对边、长和宽不相等而黑板面、书本各个面、门窗各个面等都具有这些 相同的特征，于是就形成了“长方形”的概念， “长方形”已不再是某个具体的物体，而 是抽象了的图形，学生已经具

6、备这种抽象图形的能力. 知识技能方面，学生在小学已经认识了相交线、平行线、角，在七年级上册中，已 经对点、线的表示及角的表示、分类、比较有了一定的认识，这些知识储备为本节课的 学习奠定了基础.活动经验方面， 此年龄段的学生有较强的自我发展意识， 喜欢表现自己， 对有挑战性的任务很感兴趣， 具备了一定合作交流能力.同时学生已经具备了一定的图形 认识能力和借助图形分析问题、解决问题的能力，能够将直观与简单推理相结合，具有 了初步有条理的表达能力. 本节课首先要求学生在认识相交线、平行线的基础上，通过观察生活中的图片抽象 归纳出相交线、平行线的概念，明确同一平面内两条直线的位置关系有相交、平行两种；

7、 在动手画出任意两条相交线，标示出形成的四个角后，学生经历观察、操作、推理、交 流等过程，运用观察、度量、叠合、推理计算等角的比较方法发现并验证对顶角的位置 关系和大小关系；随后在教师引导下，发现具有特殊数量关系的补角，明确补角、余角 的概念；最后在打台球具体情景中，学生通过将实景图抽象成几何图形，在三个问题的 带动下，探讨余补角的性质.在整个过程中，归纳相交线、平行线概念的过程学生可以独 立完成；发现并验证对顶角位置和数量关系时，学生可能对位置关系表达不完整，欠准 确，教师可以适当补充说明，其中“反向延长线”只是让学生直观理解，可以结合具体 图形向学生加以说明，数量关系的验证方法多样，其中推

8、理计算学生可能存在一定困难， 需要教师适当引导；学生能够发现补角特殊的数量关系，得出余补角的概念，在探讨余 补角性质的过程中，鉴于之前验证对顶角相等的方法，在教师的适当引导下，学生能够 应用观察、度量、叠合、推理计算等方法得出余补角的性质，但是在归纳总结环节可能 北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线第一节北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线第一节两条直线的位置关系两条直线的位置关系(1)(1)教学设计教学设计 教师：高亚玲教师：高亚玲 单位单位：银川九中阅海分校：银川九中阅海分校 3 会出现问题，教师应在学生表达的基础上规范表述. 基于以上分析，确定本节课的难难点点为：对顶角的概念

9、及性质，余补角的性质. 四四、教学策略分析教学策略分析 教法和学法是不能分割的.教法中包含着学法，学法里体现着教法，二者共处于教学 过程之中. 教师课前准备：三角板、剪刀、彩色粉笔、剪好的两组互补的角、吸钉教法：本 节课将采用探索发现式及讲练结合的教学方法，以问题的提出、解决为主线，始终在学 生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相 互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，留给学生足够 的思考时间和空间，让学生去观察、操作、推理、交流，从真正意义上完成对知识的自 我建构.另外，在教学过程中采用多媒体(如幻灯片、投影仪、几何画板、音频、

10、视频)辅 助教学，直观呈现教学素材，动态演示图形变化过程，从而更好激发学生的学习兴趣， 增大教学容量，提高教学效率. 学生课前准备：三角板、剪刀、量角器、学案、笔、橡皮学法：为了让有效的数 学学习不单纯地依赖模仿与记忆，这节课主要采用自主探索与合作交流的开放式学习方 法.学生通过观察生活中相交线、平行线的图片，发现熟悉的生活中包含着数学知识，激 发求知欲望，归纳平面内两条直线的位置关系和相交、平行的特点，获得相交线、平行 线的概念；通过经历观察、操作、推理、交流等过程，学生积极参与教学过程，在过程 中展开思维，发现并验证对顶角概念及性质、余补角概念及性质，培养提出、分析、解 决问题的能力，进一

11、步理解类比、归纳等重要思想方法. 五、五、教学教学过程过程设计设计 新课标指出，数学教学过程是学生在教师指导下的数学学习活动，是教师和学生间 互动的过程，是师生共同发展的过程，包括学生对数学知识的认知和实践两个方面.为有 序、有效进行教学，本节课安排七个教学环节，简称七个字：引、探、得、索、固、引、探、得、索、固、深、深、 馈馈. . 环节环节一一 走进生活走进生活 引引出出课题课题 问题问题 1 1：美丽的银川我们的家，请欣赏(播放图片和音频)，如果将北京路、上海路、 正源街近似看作三条直线，那么它们有哪些位置关系呢？我们一起走进两条直线的位置 关系(师板书课题).请结合图片， 告诉老师和同

12、伴同一平面内两条直线的位置关系有哪几 北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线第一节北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线第一节两条直线的位置关系两条直线的位置关系(1)(1)教学设计教学设计 教师：高亚玲教师：高亚玲 单位单位：银川九中阅海分校：银川九中阅海分校 4 种呢？ 问题问题2 2：(比划相交线)像这样的两条直线叫做相交线.你能说说相交线有什么特点？ 问题问题3 3：(比划平行线)像这样的两条直线叫做平行线.你能说说平行线有什么特点？ 问题问题 4 4：除了这几个例子外，你还能举出生活中相交线和平行线的例子吗？ 问题问题 5 5：你能画出相交线吗？请在学案上画出任意两条相交线.

13、 设计意图：让学生从生活实践中认识设计意图：让学生从生活实践中认识平面内两条直线的位置关系平面内两条直线的位置关系，引发学生思考引发学生思考两两 条直线位置关系条直线位置关系的特征的特征，体会数学知识和生活的密切联系体会数学知识和生活的密切联系. .在欣赏美丽图片在欣赏美丽图片和音乐和音乐的同的同 时时，以问题串的形式层层设疑以问题串的形式层层设疑，引起学生的认知冲突引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和求知欲望激发学生的学习兴趣和求知欲望， 问问题题 1 1 引导学生引导学生带着问题带着问题观察图片观察图片，发现两条直线的位置关系发现两条直线的位置关系；问题；问题 2 2、问题、问题 3

14、3 进一步进一步 推动学生思考相交线和平行线的特点推动学生思考相交线和平行线的特点，得出相交线和平行线的概念得出相交线和平行线的概念；问题问题 4 4 引导学生回引导学生回 归生活归生活，发现生活中的实例发现生活中的实例；问题；问题 5 5 在了解概念后在了解概念后，鼓励学生动手操作画出任意两条相鼓励学生动手操作画出任意两条相 交线交线， 符合认识事物从感受符合认识事物从感受现象到现象到归纳归纳概念再概念再到动手操作的过程到动手操作的过程. .有效突出本节课的一个有效突出本节课的一个 重点重点. . 环节二环节二 提出问题提出问题 探求新知探求新知 问题问题 6 6：在图中标上字母 A、B、C

15、、D、O，直线 AB 与 CD 相交， 交点为 O，将如图的角记为1、2、3、4，其中1 与2、 3 与4 就是对顶角那对顶角有什么位置关系呢？ 结论(对顶角概念)：对顶角就是两条直线相交形成的具有公共 顶点且两边互为反向延长线的两个角. 练习练习 1 1：下列各图中，1 和2 是对顶角的是( ) 问题问题 7 7：有了这样的位置关系，那1 与2 的数量有什么关系呢？ 问题问题 8 8：为什么相等？你用什么方法验证呢？(生独立思考后小组交流) 结论(对顶角性质)：对顶角相等如剪刀可以近似看成两条相交线，剪刀在剪东西 过程中，所形成的对顶角相等. 1 2 3 4 1 2 2 1 2 2 1 1

16、2 2 1 2 2 A A B B C C D D 北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线第一节北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线第一节两条直线的位置关系两条直线的位置关系(1)(1)教学设计教学设计 教师：高亚玲教师：高亚玲 单位单位：银川九中阅海分校：银川九中阅海分校 5 设计意图：设计意图：现代数学教学论指出现代数学教学论指出，教学必须在学生自主探索教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获经验归纳的基础上获 得得，教学中必须展现思维的过程性教学中必须展现思维的过程性，在这里在这里通过学生的动手操作通过学生的动手操作，独立思考、合作交流独立思考、合作交流， 培养合情推理能力培

17、养合情推理能力，运用观察、度量、叠合、推理计算等手段运用观察、度量、叠合、推理计算等手段，引导学生引导学生自行自行归纳归纳出结出结 论论问题问题 6 6 在上一环节画图基础上在上一环节画图基础上，先抛先抛出图中两组角出图中两组角1 1 与与2 2、3 3 与与4 4 就是对顶就是对顶 角角，紧接着紧接着提出提出对顶角有什么位置关系这个问题对顶角有什么位置关系这个问题，而而学生学生易于易于在图中发现对顶角的顶点在图中发现对顶角的顶点 和边的关系和边的关系，直指对顶角的定义直指对顶角的定义，问题指向明确问题指向明确；练习；练习 1 1 通过识别并判断通过识别并判断四四组有特殊位组有特殊位 置关系的

18、角置关系的角，及时考察及时考察学生学生对对顶角对对顶角定义定义的理解情况的理解情况，进一步帮助学生准确理解定义；进一步帮助学生准确理解定义； 问题问题 7 7 的设置起到承上启下的作用的设置起到承上启下的作用，一方面对对顶角的位置关系一方面对对顶角的位置关系做了做了收尾收尾，另一方面引另一方面引 出对顶角的数量出对顶角的数量关系关系，为下面的讨论指为下面的讨论指明明方向方向；问题；问题 8 8 则是在问题则是在问题 7 7 的基础上的基础上，追问追问你你 有什么验证方法有什么验证方法，这里留出充足这里留出充足的时间的时间，让学生先充分思考再合作交流让学生先充分思考再合作交流，尽情尽情讨论讨论，

19、从从 而理清思路而理清思路、找到办法找到办法，为得出对顶角相等这一性质打好基础为得出对顶角相等这一性质打好基础有效突出了重点有效突出了重点，突破突破 了难点了难点 环节三环节三 发现规律发现规律 获得概念获得概念 问题问题 9 9：1 和2 相等，那1 和3 一定相等吗？那它们有什么数量关系？1 和 4 呢？ 结论(余补角概念)：如果+=180，那么与互为补角，简称互补； 如果+=90，那么与互为余角，简称互余如老师手中三角板这个 30 角和 60角和为 90，则这两个角互余 练习练习 2 2：下列各组角互为补角的有( )，互为余角的有( ) A、20，70 B、30，45，15 C、110，

20、70 D、90，90 结论：互补、互余是指两个角的关系，和为 180互补，和为 90互余，是数量关系， 与位置无关. 设计意图：设计意图： 由环节二的铺垫由环节二的铺垫， 可以得知对顶角可以得知对顶角1 1 与与2 2 一定相等一定相等， 而而问题问题 9 9 提出提出 “那那 1 1 和和3 3 一定相等吗一定相等吗？那它们有什么数量关系那它们有什么数量关系？1 1 和和4 4 呢呢？”？”这几个问题这几个问题，引出余引出余 补角的定义补角的定义，过渡简单自然而又不失巧妙过渡简单自然而又不失巧妙通过这样设通过这样设计计，突出重点突出重点，体现了体现了“学习不学习不 是为了是为了占有占有别人的

21、知识别人的知识，而是为了而是为了生长生长自己的知识自己的知识”这种现代教育观这种现代教育观，力求避力求避 免照本宣科地讲解免照本宣科地讲解，不断创设教学情景不断创设教学情景，建立让学生积极参与、自主探索的课堂教学模建立让学生积极参与、自主探索的课堂教学模 式式. .练习练习 2 2 中的四组角只给出角的度数中的四组角只给出角的度数， 目的是目的是强调互余与互补是指两个角之间的数量关强调互余与互补是指两个角之间的数量关 系系，与它们的位置无关与它们的位置无关, , 加深理解加深理解定义的定义的本质本质. . 北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线第一节北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行

22、线第一节两条直线的位置关系两条直线的位置关系(1)(1)教学设计教学设计 教师：高亚玲教师：高亚玲 单位单位：银川九中阅海分校：银川九中阅海分校 6 环节四环节四 情境设疑情境设疑 再索新知再索新知 问题问题 1010：同学们知道台球王子吗？ 问题问题 1111：你们知道吗，丁俊晖在击球过程中还用到了数学知识，请看下面这个问题： 打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2. 画出相应几何图形，直线 ON 与 DC 交于点 O，DON=CON=90，请思考： (1)图中有哪些角互为余角？ (2)3 与4 有什么数量关系？理由是什么？ (3)由(1)(2),你发现等

23、角的余角有什么数量关系？(生独立思考后小组交流) 问题问题 1212：那同角的余角相等吗？ 结论(余角的性质)同角或等角的余角相等 问题问题 1313：既然余角有这样的性质，那补角有类似的性质吗？ 结论(补角的性质)同角或等角的补角相等 练习练习 3 3：这四条性质用符号语言怎么表示呢？比比看谁的速度快： (1)1+2=90，2+3=90，1= ，理由是 . (2)1+2=180，2+3=180，1= ，理由是 . (3)1+2=90， 3+4=90， 且1=3， 2= ， 理由是 . (4)1+2=180， 3+4=180， 且1=3， 2= ， 理由是 . 设计意图：设计意图：问题问题 1

24、010 话锋一转话锋一转，一则激发学生的兴趣、缓解学生的疲劳一则激发学生的兴趣、缓解学生的疲劳，二则二则为后面为后面 的台球问题找到现实情境的台球问题找到现实情境，使得台球问题变得生动有趣；使得台球问题变得生动有趣；问题问题 1 11 1 以以现实情境现实情境为背景为背景，由由 实景图抽象出几何图形后提出三个问题实景图抽象出几何图形后提出三个问题，三个问题步步设疑三个问题步步设疑，层层逼近层层逼近，这里同样留出这里同样留出 充足的时间充足的时间，让学生先独立思考再合作交流让学生先独立思考再合作交流，从而理清思路从而理清思路得出结论得出结论，培养学生用数学培养学生用数学 语言表达和总结的能力语言

25、表达和总结的能力，渗透由特殊到一般的归纳思想渗透由特殊到一般的归纳思想；问题；问题 1212 则趁热打铁则趁热打铁，将等角换将等角换 为同角为同角，结论显然成立；问题结论显然成立；问题 1313 则则运用类比的发问方式运用类比的发问方式，激发学生的求知欲激发学生的求知欲，进而在教进而在教 师演示两组补角的师演示两组补角的数量数量关系中关系中，学生学生很很容易容易得出补角的性质得出补角的性质，水到渠成水到渠成这里问题这里问题 1111 2 2 D D C C O O 1 1 3 3 4 4 A A N N B B 北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线第一节北师大版七年级数学下册第二章相交线

26、与平行线第一节两条直线的位置关系两条直线的位置关系(1)(1)教学设计教学设计 教师：高亚玲教师：高亚玲 单位单位：银川九中阅海分校：银川九中阅海分校 7 与问题与问题 1313 的方法互相补充的方法互相补充，既有演绎推理的计算既有演绎推理的计算，又有合情推理的叠合又有合情推理的叠合，这与环节二中这与环节二中 探究对顶角性质的方法不谋而合探究对顶角性质的方法不谋而合，但又在其基础上得到提升但又在其基础上得到提升练习练习 3 3 通过通过比赛比赛填空填空的的方方 式式， 在激发学生兴趣的同时在激发学生兴趣的同时， 及时将所得结论用符号语言表示及时将所得结论用符号语言表示， 实现了两种语言的转化实

27、现了两种语言的转化 有有 效突出重点突破难点效突出重点突破难点. . 环节五环节五 课堂训练课堂训练，巩固提升巩固提升 思考题思考题：老师现在有一道非常困惑的问题，你们能 用自己的智慧帮忙解决吗？请看：北京路路旁一建筑物 有两堵高墙(如图)， 老师很想知道两个墙面所成角AOB 的度数，人不能进入围墙内，你能帮忙解决吗？ 设计意图：设计意图：高墙随处可见高墙随处可见，但很多人都不曾留意墙但很多人都不曾留意墙 面所成角度面所成角度，这里刻意将题目的背景这里刻意将题目的背景设置成学生熟悉的设置成学生熟悉的 北京路北京路，一方面与引课环节遥相呼应一方面与引课环节遥相呼应，另一方面另一方面贴近贴近学生学

28、生实际实际，增加亲切感和实用性增加亲切感和实用性， 从而解决这个题目从而解决这个题目就变得就变得很有意义很有意义学生在结合实际学生在结合实际的的同时同时，通过思考、计算通过思考、计算，运用多运用多 种方法种方法求出所成角度求出所成角度，变未知为已知变未知为已知，这这会会极大调动学生的学习热情极大调动学生的学习热情 环节六环节六 小结归纳小结归纳，拓展深化拓展深化 内容：同学们，科学的殿堂美不胜收，只要大家以勤为径，每个人都能领略到无限 美好的风光，请静下来，谈谈收获，讲讲体会，道道疑惑，提提问题 设计意图：通过设计意图：通过 1616 个字的发问个字的发问，既有知识的系统小结既有知识的系统小结

29、，又有思想方法的小结又有思想方法的小结，为下为下 节课的学习埋下伏笔；同时学生畅所欲言谈自节课的学习埋下伏笔；同时学生畅所欲言谈自己的切身感受和实际收获己的切身感受和实际收获，进一步了解了进一步了解了 平面内两条直线的位置关系平面内两条直线的位置关系，理解并掌握了对顶角的概念及性质、余补角的概念及性质理解并掌握了对顶角的概念及性质、余补角的概念及性质， 并能应用于实际并能应用于实际，解决生活中的简单问题解决生活中的简单问题. . 环节环节七七 布置作业布置作业，反馈反馈提高提高 必做题：书 P40 页习题 2.1 第 1,3,4,5 题； 选做题：如图，在老师家附近有两条笔直的街道 AB，CD

30、 相交于点 0，街道 OE，OF 分别平分AOC，BOD，你能不能 帮老师判断街道 EOF 是否是笔直的？说说你是怎么想的 设计意图：以作业的巩固性和发展性为出发点设计意图：以作业的巩固性和发展性为出发点，设计了设计了 必做题和选做题必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈必做题是对本节课内容的一个反馈，选做选做 题题是对本节课知识的一个延伸是对本节课知识的一个延伸，总的意图就是反馈教学总的意图就是反馈教学，巩固提高巩固提高. .作业应该体现课堂学作业应该体现课堂学 1 2 F B E A D C O 北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线第一节北师大版七年级数学下册第二章相交线与平

31、行线第一节两条直线的位置关系两条直线的位置关系(1)(1)教学设计教学设计 教师：高亚玲教师：高亚玲 单位单位：银川九中阅海分校：银川九中阅海分校 8 习的延续性习的延续性，这里精心设计这里精心设计的探究性题目的探究性题目，运用所学解决实际问题运用所学解决实际问题，体现了数学源于生体现了数学源于生 活又用于生活活又用于生活，同时作业分层可以让不同程度的学生都有不同的收获同时作业分层可以让不同程度的学生都有不同的收获. . 板书设计板书设计 2.1 两条直线的位置关系(1) 三、补角和余角 一、两条直线的位置关系 1、定义 相交线： 平行线： 2、性质 二、对顶角 1、定义 2、性质 2 1 4 3