全国初中数学优秀课一等奖：圆周角-教学设计（覃美金）.doc

1、 九年级数学上册圆周角教学设计九年级数学上册圆周角教学设计 广西民族师范学院附属中学 覃美金 一、教材分析一、教材分析 圆周角这节课是人教版九年级上册第二十四章第一节第四部分的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆 心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关证明、计算中应用比较广泛。通过对 圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法。因此本节课 无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。 所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆 与其它平面几何图形的桥梁和纽带. 教材把圆周角这节分为两个课时进行教学，第一课时是探索

2、圆周角与圆心角的关系，第二课时是探索直 径所对圆周角的特殊性.这个是第一个课时的教学设计. 二、教学目标分析二、教学目标分析 1、知识技能：理解圆周角的概念，会识别圆周角. 掌握圆周角的定理以及推论 1，并会用此定理进行简单的论证和计算. 2、数学思考与问题解决 经历动手、观察、类比、猜想、合作交流等数学活动，体会用运动变换的观点认识圆中的不变问题，提高学生 的发散思维能力. 初步体会运用分类讨论、转化、完全归纳法等数学思想方法解决问题，培养学生分析问题和解决问题的能力. 3、情感态度 体会几何定理学习的特点，培养科学的思维方法和良好的数学品质，引导学生欣赏几何图形的变化美和逻辑美， 体会几何

3、定理证明的发现和论证的乐趣，形成严谨求学的科学态度. 重点：圆周角的概念和圆周角定理的发现与证明. 难点：学生第一次接触分类证明，而证明又要添加适当的辅助线。因此圆周角定理的证明是本课的难点。 三、教法与学法分析三、教法与学法分析 (一)学情分析： 1.学生的认知基础 学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角形外角和定理。 2.学生的年龄心理特点 初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程 中逐渐完善自己的想法。因此，本节课设计了探究活动，给学生提供自主探索与交流的空间，体现知识的形成过 程。 (二

4、)教法分析： 本节课的教学内容，推理论证的难度较大，本节又是本章的一个重点，根据学生在这个现有年龄阶段正处在感性 认识逐步成熟为理性认识的初级阶段，具有好奇，好动的特点，给学生自己动手，画一画，量一量,参与整个教学 过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。沿着知识发生、发展的脉络，让学生从做中去观察、去探索、去 归纳，改变原来的“听数学”为“做数学” ，改以往“教师讲课，学生听课”那种“学”处于“教”的从属地位为 “师生互动，共同参与” “教学相长”的合理地位。学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生 对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。 (三)学法分析： 探究式学习和自主

5、学习都是学生的重要学习方式,本课尝试做两者相结合的学习方式的指导,力图转变学生以往只 是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式，引导学生在自学的前提下动手实践、自主探索、合作交流活 动中发现新知和发展能力，与此同时，教师通过适时的精讲、点拨，使观察、实验、猜想、验证、推理、归纳贯 穿整个学习过程。 （四）课前准备 教师：圆规、三角板、彩粉笔、白板笔、圆形硬纸片等教学用具 学生：圆形硬纸片若干、三角板、圆规、量角器等学习用具. 四、教学过程分析：四、教学过程分析： 教学 环节 教学内容 教师活 动 学生活动 设计意图 问问 题题 呈呈 现现 - 引引 入入 新新 知知 足球被誉为“世界第一运

6、动” 。我们国家主 席习近平是一位足球迷，他无论是面对媒体 的采访，还是在海外访问，都毫不掩饰对足 球的感情，他说：中国世界杯出线，举办世 界杯比赛以及获得世界杯冠军是我的三个 足球愿望。我们班的同学你对足球了解多少 呢？通过一段视频动画看一个与足球射门 有关的问题： （动画演示） 足球训练场上，教练在球门前画了一个 圆圈，四名运动员一小组同时进行无人防守 的点球比赛，所处位置分别在 C,D,E,O 处， 他们争论不停，若仅从射门角度考虑，你认 为这样的位置安排合理吗？如果你是教练， 你将如何安排？我相信学完这节课之后大 家都能回答这个问题。 教师在 大屏幕 上出示 问题的 视频动 画，然 后

7、引导 学生把 生活问 题抽象 成数学 问题. 欣赏足球射门动画. 讨论 C、D、E、O 四人 的位置安排合理吗？ 发表意见，并说明理 由. 联系生活中喜闻乐见的 足球射门，创设具有挑战 性的问题情境，导入新 课，激发学生的探索激情 和求知欲望，把学生的注 意力尽快的转移到本节 课的学习中来。 O B A C D E 有有 效效 探探 究究 悟悟 新新 知知 1、探究圆周角定义 这几个角中有没有我们学习过的角？ 你回忆一下什么叫做圆心角？ 那另外的三个角是圆心角吗？观察这 三个角的顶点和边有哪些特点？ 类比圆心角，这类个角应该叫做什么 角？这一节课我们就来学习圆周角的有关 知识。24.1.4 圆

8、周角 哪位同学能归纳一下什么叫圆周角 呢？ 请大家判断下列图形中的角是不是圆 周角，并说明理由。 归纳：要判断一个角是不是圆周角，应该要 具备几个条件？ 再来观察这个图形，可以发现圆周角 C，D，和E，它们与 圆都相交于 A、B 两点， 所对的是同一条弧 AB， 我们把同一条弧所对的 圆周角称为同弧所对的圆周角。 弧 AB 所对的圆周角是不是只有这 3 个？ 那一条弧所对的圆心角有几个呢？ 现在请大家再观察动画，思考一个问 题：圆心和这些圆周角之间有几种位置关 系？ 可以归纳为 3 类： 圆心在圆周角上，圆心在圆周角内部， 通过问 题引导 学生让 通过回 忆类比 圆心角 的定义 得出圆 周角的

9、 定义。 出示题 目。 介绍同 弧所对 的圆周 角的概 念，并 使用动 画让学 生直观 的观察 思考问 题。 学生回忆圆心角的定 义。观察另外三个角 的顶点和边的特点， 并归纳出圆周角的定 义：顶点在圆上，两 边都与圆相交的角。 根据圆周角概念作出 判断，并说明理由。 认识同弧所对的圆周 角，知道一条弧所对 的圆周角有无数个， 通过观察动画，理解 圆心与圆周角的 3 种 位置关系。 让学生从已经学过的圆 心角出发，类比得出圆周 角的定义，符合学生的认 知水平。 让学生学以致用，更激发 学生的求知欲。 通过此题让学生进一步 加深对圆周角定义的理 解，并总结出其条件。 通过让学生观察动画， 理解圆

10、心与圆周角的 3 种 位置关系，主要为了让学 生在根据圆心与圆周角 的位置关系来分类对圆 周角定理的证明时，减轻 难度。 O BA C 圆心在圆周角外部 2、探究发现圆周角定理 要解决刚才的足球射门问题，我们还需 要研究一条弧所对的圆心角和圆周角之间 有怎样的关系？ （1）这个图形，圆周角ACB 与圆心角 AOB 对着同一条弧 AB，请 大家在学习案中分别测量这 两个角的度数，它们的大小 之间有什么关系？ 那是不是任意一条弧所对的圆周角都等于 圆心角的一半呢？ （2）小组合作活动： 每个人在O 上任取一条弧 AB， 画出弧 AB 所对的一个圆周角和圆心角，测量它们的度 数，你能得出同样的结论吗

11、？由此你发现了 什么规律？ 根据圆心与圆周角的位置关系，把小组内 的图形进行分类，你能分为几类？ 活动结束，以幸运抽签的形式抽一个小 组代表上台将本小组的图形作品展示出来， 并写出你们本小组所得到的结论。 同学们通过自己动手画图、 测量、 交流、 讨论，都得到了一个猜想：一条弧所对的圆 周角等于圆心角的一半。 下面老师利用几何画板通过改变弧 AB 的长度、圆周角顶点的位置以及圆的大 小，请大家观察，看看是否还能得到同样的 结论。 说明一下，因为测量精确度的问题，所 以显示出来角的度数只是一个近似值。 在这个变化过程中，你发现了什么结 论？ 教师巡 视各小 组讨论 情况， 个别指 导 教师演 示

12、几何 画板动 画。 学生动手测量学案中 的圆周角和圆心角的 度数.。 各小组根据白板中的 问题进行讨论并进行 交流. 学生代表上台将小组 内的图片展示在黑板 上。并写出结论：通 过度量，我们可以发 现，同弧上的圆周角 是圆心角的一半。 学生认真观看演示过 程。 让学生先在一个给定的 图形上认识一条弧所对 圆周角和圆心角的关系。 从而产生“是不是任意 一条弧所对的圆周角 都等于圆心角的一半： 的疑问， 为后续的小组 活动提供实施的必要 性。 动手、猜想和预见是学生 的天性，抓住学生这个心 理采取，“先猜后证”的 教学设计，有效地激发学 生的积极性，唤起他们在 课堂上主动探索，构建知 识. 通过几

13、何画板的动态演 示，让学生体会用运动变 换的观点认识圆中的不 变问题，提高学生的发散 思维能力. 让学生体会测量、操作会 产生一定的误差，所以有 必要对所得结论进行严 格的数学证明。 有有 效效 探探 究究 证证 定定 理理 3、证明圆周角定理 刚才同学们根据圆心与圆周角的位置 关系， 得到 3 种圆心角与圆周角的位置关系， 我们需要对这三种情况逐一分情况证明，我 们先选哪一种情况来证明比较简单呢？ 第一种情况，圆心在圆周角的一边上，所 以圆周角的一条边 AC 就是圆 O 的直径， 哪 位同学来讲一讲你的证明思路？ 大家观察弧 AB 所对的圆周角和圆心角，像 什么形状呢？ 当圆心在圆周角的一边

14、上，并且一条弧 所对的圆心角和圆周角的形状像一面小旗 子时，我们利用半径相等和三角形的外角知 识就可以证明得：一条弧所对的圆周角等于 圆心角的一半。 第二种情况，圆心在圆周角的内部，这时 候弧 AB 所对的圆心角和圆周角的形状像一 面小红旗吗？那还能直接使用第一种情况 的证明思路和方法吗？那这种情况下应该 怎么证明呢？ 大家自己把证明思路在学案中写下来。 学生讲解之后，教师要总结： 通过作辅助线，作直径 CD，把第二种 情况转化成了两个第一种特殊情况的图形， 最后利用两角和证得结论。 第三种情况又该如何证明呢？可以 类比第二种情况的证明方法，添加一条辅助 线，把这个图形也转化成第一种特殊情况

15、教师在 白板上 书写证 明过 程。 归纳第 一类图 形的特 点以及 证明思 路。 提示、 引导学 生能不 能将这 种情况 转化为 第一种 情况来 证明。 教师巡 视各小 组讨论 情况， 个别指 导 。 学生口头表述证明思 路。 观察图形。 积极思考， 发表见解。 训练学生的口头表达能 力 ，培养数学的逻辑思 维能力。 通过观察图形的形状，让 学生在证明时，能更直观 的观察图形的特点。为第 二、第三种情况的证明提 供铺垫。 让学生先明确作辅助线 的方法，再培养训练学生 的逻辑书写能力。 让学生自主交流讨论证 明思路，培养学生的类 比、转化能力以及逻辑思 维能力。 O B C A 呢？ 这种情况的

16、证明大家小组合作交流一 下，开始： 以上的证明都说明我们刚才的猜想是 正确的，所以这个猜想就称为圆周角定理： 4、推理圆周角定理的推论 1 一条弧可以对着无数个圆周角，这些圆 周角之间有什么关系吗？也就是说同弧所 对的圆周角之间有什么关系？ 那等弧所对的圆周角相等吗？ 根据圆周角定理可以推出：同弧或等弧 所对的圆周角相等。 我们现在来解决一下足球训练的问题: 教练这么安排公平吗？如果你是教练，为了 公平，你应该如何安排？ 把在圆心 O 的这个人也移到圆周上， 仅从射门角度考虑，这样的位置安排就合 理，当然足球的射门还有很多的学问，希望 我们同学课后可以继续研究。 总结学 生的证 明思 路：从

17、特殊情 形入 手，把 一般情 形化归 为特殊 情 形 . 既培养 了学生 的化归 意识， 又教会 了一种 新的学 习方 法. . 小组内交流、相互讲 解证明思路，找代表 上台讲解。 利用圆周角定理进行 初步的推理应用。 巩固理解圆周角定理。 让学生学以致用，解决新 课引入的足球射门问题， 享受知识运用的乐趣。 检 测 提 升 1、如图 1，在O 中，BOC=50 ，则 BAC= . 2、如图 2，在O 中，弦 AB/CD，若 ABC=40，则BOD = . 如图 3,，在O 中，弦 AB=3，圆周角 C=30，则O 的半径 是 . 图1 图 2 图 3 教师引 导，组 织练 习，巡 回指 导。

18、 学生独立思考解决问 题， 然后与同学交流。 通过练习，帮助学生熟练 掌握圆周角的定理的应 用，从而培养学生分析问 题、解决问题的能力。 4 （中考连接：广西南宁） 如图所示， 点 A、 B、 C、 D 在O 上， OABC， AOB=50，求ADC 的度数。 课 后 作 业 必做：课本 89 页 习题 24.1 第 3、5 题 拓展题： 课下独立完成作业 课后进一步巩固所学的 知识，将本节课的知识升 华。 课堂 小结 本节课你学到了什么数学知识？感悟到了 哪些数学思想方法？ 学生发表总结， 教师补充系统归 纳。 梳理学习内容、方法、思 路，养成系统整理知识的 习惯。加强教学反思，进 一步提高教学效果 五五 、板书设计、板书设计 24.1.4 圆周角 1、圆周角定义： （1）顶点在圆上； （2）两边都与圆相交。 2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角 等于圆心角的一半。 3、推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等。 b b- -a a