全国初中数学优秀课一等奖：从月历到数阵初步-教学设计（许萍）.doc

1、 1 人教版七年级数学上册人教版七年级数学上册数学综合与实践活动数学综合与实践活动 从从月月历到数阵历到数阵初步初步教学设计教学设计 江西省赣州市江西省赣州市崇义县章源中学崇义县章源中学 许萍许萍 一、一、内容和内容解析内容和内容解析 1.内容内容 探索月历中蕴涵的关系和规律，再扩大到数阵中数与数之间的规律. 2.内容解析内容解析 本节课是针对七年级学生设计的一次数学综合与实践活动，安排在学习了整式的 加减和一元一次方程之后，通过前一阶段的学习，学生已经具备了初步的数学符号表 达能力，本节是特意为学生提供一个创新思维空间，让学生经历“探索规律”的活动过 程.通过对生活中月历的观察与分析，从不同

2、角度进行思考，用学过的字母表示数、整 式的加减等知识去探索月历中数与数之间的变化规律；再用去括号、合并同类项等知 识去验证规律，然后要用到一元一次方程来解决问题.但是，本节课不只是探究月历中 的数学问题，我们还将从月历探索中总结的经验运用到简单的数阵中，解决更深层次 的问题.整个过程，就是经历创新思维的过程，也是体会字母表示数的意义及获得初步 数学建模思想的过程. 基于以上分析，确定本节课的重点是: 探索月历和数阵问题中蕴涵的关系和规律,通 过“观察猜想验证运用”的探究过程，积累综合运用数学知识、技能和 方法解决简单问题的经验 二、二、目标和目标和目标解析目标解析 1.目标目标 （1）经历探究

3、月历和数阵中的数学规律的过程，巩固用字母表示数、用代数式表 示规律、用一元一次方程解决数学问题. （2）积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单问题的经验 2.目标解析目标解析 2 达成目标（1）的标志是：通过动手操作、观察，能够用字母表示月历或数阵中的 数，然后用代数式表示出其中的规律，并利用一元一次方程等知识解决给出的问题. 目标（2）是在参与活动解决问题的过程中体验类比分析、联想转化、猜想论证等 数学思想，发展合情推理能力，清晰地表达自己的猜想通过动手操作、观察、猜 想、归纳等数学活动，能够从数学的角度发现和提出问题，综合运用所学过的知识和 已有的知识经验，去解决新的数学问题. 能积极参

4、与到课堂讨论中去，学会与他人合作 交流，增强学数学的兴趣和信心 三、教学三、教学问题诊断问题诊断分析分析 设计这节综合与实践课是为了让学生体会数学探究的活动过程，在合作交流中体 会数学的综合应用.对七年级的学生来说这种活动可能刚刚开始，所以可能存在许多问 题，所以教师要做好以下几个方面：（1）积极引导学生参与发现规律，让学生自己通 过观察、思考、猜想、验证等过程，完全参与到教学过程中，体会数学学习的乐趣. （2）重视知识之间的联系，学生已经学会了用字母表示数，也学过了一元一次方程的 解法，通过这节课体会从简单到复杂、从具体到抽象、从特殊到一般的逻辑思维过 程，体会建立模型来解决问题的数学思想.

5、充分让学生从数学的角度发现和提出问题， 并综合运用所学过的知识和已有的知识经验，去解决新的数学问题.（3）数学综合与实 践课在平时开展的较少，学生对自己在这种活动中应该做到哪些方面可能还不太清 楚，所以在教学中教师要首先让学生明确自己具体的任务，知道自己该做什么，在课 堂中如何与小组成员交流、思考，然后递进至一些升华或带有一般性的问题如何体现 自己在活动中的价值，这需要教师首先要组织好，然后加以引导，做好一个活动的组 织者、参与者和引导者. 四、教学四、教学支持支持条件分析条件分析 根据本节课内容的特点和学生的学情，准备了导学案、月历、教具和学具，帮助 学生更方便快速的确定探究方向，验证探究结

6、论. 五五、教学过程设计、教学过程设计 3 问题与情境问题与情境 师生行为师生行为 设计意图设计意图 ( (一一) )创设情境创设情境，引入课题，引入课题 活动活动 1 1：你说我猜：你说我猜 请你用一个“十”字框在 2015 年 10月的 月历表中框出 5个数，然后告诉老师这 5个 数的和，让老师猜猜你框出的是哪 5个数. 学生框出 5个数， 并计算 5个数的和，教 师来猜. 通过游戏 激发学生的学 习兴趣. （二）互动合作，探究规律（二）互动合作，探究规律 活动活动 2：合作合作探究探究 1. 如图是 2015年 10 月的月历. （1）请你在该月历中用 1 3（行 列）的 方框框出三个数

7、，这三个 数有什么规律？它 们的和与中间这个数有什么关系？移动方框 再试一试. （2）再用 3 1（行 列）的方框框出三 个数，你能得出什么结论？ （3）对于（1）中框出的三个数，如果 用字母 a表示其中一个数，你能用含 a的式 子表示另外两个数吗？你能证明（1）中的结 论吗？ （4）你能证明（2）中的结论吗？ 2.如图，在 2015年 9 月的月历中用 3 3 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 学生小组讨论，发 现三个数的和是中间这

8、 个数的 3倍.然后引出 用字母表示数，同时体 会不同的设未知数的方 法，并比较方法的优 劣. （1）学生通过观 让学生体 会观察、猜 想、验证、运 用等过程，同 时体会如何将 实际问题转化 成数学问题. 引导学生 体会式子比数 字更具有一般 性的事实，增 强学生的符号 意识.体会从 特殊到一般， 从具体到抽象 的过程. 4 的方框框出 9个数，请思考下列问题： （1）方框中这 9个数的和与方框正中心 的数有什么关系？ （2）移动方框，（1）中的结论还成立 吗？你能证明这个结论吗？ （3）这个结论对任何一个月的月历都成 立吗？ 3.在如上图所示的月历中，你能运用你得 到的结论解决下列问题吗？

9、用 3 3 的方框： （1）若框出的 9个数的和为 126，请你 求出这 9个数. （2）若框出的 9个数中，四个角上数字 之和为 88，则这 9个数的最中间的数是多 少？ （3）能框出和为 85 的 9 个数吗？和为 207 呢？ 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 察，计算，发现规律， 如：9个数的和是中间 这个数的 9倍；或者四 个角的四个数之和也是 只见这个数的 4倍；等 等（教师要充分做好发 掘）. （2）再选择其他这 样的方框验证

10、（1）中 发现的规律. （3）通过用字母表 示数和整式的运算等验 证规律. 教师要引导学生先 观察，再验证，再归纳 应用，适时参与到小组 讨论中. 运用前面的规律， 结合方程的知识来解决 问题. 通过活动 2，探究更多 数与数之间的 规律，并能够 验证和应用规 律，提高知识 的运用能力. （三）拓展应用，能力提升拓展应用，能力提升 活动活动 3：拓展应用拓展应用 如图的 10 5（行 列）的数阵，是由一 些连续奇数组成的 教师引导学生发现 这个数阵的排列规律是 什么，然后学生通过小 将数与数 之间的规律扩 大到更大的范 5 999795 9391 . 31 29 393735 33 27252

11、321 1917151311 59371 请你选择手中的一个方框框出几个数， 有类似月历中你发现的规律吗？ 若用如图所示的平行四边形框出四个 数： （1）若设框中的第一行第一个数为 x， 用含 x的代数式表示另外三个数； （2）若这样框出的四个数的和是 200， 求出这四个数； （3）能否框出这 样的四个数，它们的 和为 256，为什么？ 组讨论和分工合作一起 解决问题. 围，通过不同 形式的数阵来 让学生发现规 律，并能应用 这些规律来解 决问题. 活动活动 4 4：能力提升能力提升 学校为了庆祝国庆，准备用一些盆花摆 成如图所示的三角形花阵（图中的数表示花 盆的编号），我们可以把这个花阵看

12、做是一 个三角形数阵，请观察后解决以下问题： （1）写出第 6行所有的花盆编号； （2）第 10行有多少盆花？第 n 行呢（用 含 n 的式子表示）？ （3）第 10行的最末一盆花和第一盆花的 编号分别是多少？第 n 行呢？ （4）编号为 60的盆花在第几行的第几个 位置上？ 学生先阅读问题， 然后小组讨论探索三角 形数阵的排列规律，教 师要引导学生发现，适 时参与到小组活动中. 学生通过探究得出 每行的花盆数与行数的 关系，发现每行的最后 一个数恰好是行数的平 方，从而解决问题. 通过改变 数阵的形状， 摆脱了框数的 模式，让学生 发现规律，更 加深刻的体会 用字母表示数 的方法. 6 （四

13、四）回顾反思，交流评价）回顾反思，交流评价 （1）这节课我们运用了哪些知识和方 法? （2）运用方程解决实际问题时还要注意 的问题. 教师引导学生整理 本节课运用到的数学知 识和方法学生回忆、 交流教师和学生一起 补充完善，让学生更加 明晰所学的知识 通过小结 回顾，再提升 学生对本节课 的整体反馈， 让学生学会总 结与反思，提 高归纳知识的 能力. （五五）布置作业：）布置作业： 1.有趣的幻方： 幻方是一种将数字安排在正方形格子 中，使每行、列和对角线上的数字和都相等 的方法. （1）请你将 1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数填 入 3 3的方框，使得每行、每列以及每条对 角线上三

14、个数的和相等 . （2）请你将4，3，2，1, 0, 1, 2, 3, 4,这九个数填入 3 3 的方框，使得每 教师布置作业，学 生记录作业 设计有针 对性的练习， 让学生课后再 加以巩固所学 知识，课后再 对自己做出评 价，并通过上 网学习扩大知 识面. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 7 行、每列以及每条对角线上三个数的和相等 . 2.请你根据下列数阵中的规律: （1）写出下两行数. （2） 上网查阅这样的三角形数阵有什 么“命名”？有何意义与作用？ 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1

15、 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 3.完成数学综合实践活动评价报告. 板书设计板书设计 从月历到数阵初步从月历到数阵初步 观察 猜想 验证 运用 实际 问题 用字母表示数 整式的加减 一元一次方程 问题 解决 数学思想：从特殊到一般、方程思想、转化思想 活动二解答 活动三解答 活动四解答 8 六六、目标检测目标检测设计设计 1. 有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现 的规律确定第 8个数为 ，第 n个数为 . 2. 观察表 1，寻找规律表 2是从表 1中截取的一部分，其中abc， ，的值分别为 ( ). A20，25，24 B25，20， 24 C18，25，24 D20，30，25 【设计意图】【设计意图】检测学生能否从问题中通过观察发现一定的规律，然后应用所掌握 的知识方法解决问题. 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 16 16 a 20 b c 30 表 1 表 2