小学生数学思维能力的培养课件.ppt

1、 小学生小学生数学思维能力的培养数学思维能力的培养 小学生数学思维能力的培养小学生数学思维能力的培养 一、一、什么是思维。什么是思维。二、二、小学生的数学思维。小学生的数学思维。三、小学数学课堂教学中，逻辑思维能力的培养。三、小学数学课堂教学中，逻辑思维能力的培养。四、小学数学课堂教学中，创四、小学数学课堂教学中，创新思维能力的培养。新思维能力的培养。五、五、“兴趣兴趣”是培养数学思维能力的催化剂。是培养数学思维能力的催化剂。一、什么思维一、什么思维 思维是人类的大脑对客观事物的认识思维是人类的大脑对客观事物的认识过程。过程。是人类在开动脑筋认识世界的过是人类在开动脑筋认识世界的过程中进行比较

2、、分析、综合的能力，是程中进行比较、分析、综合的能力，是人类大脑的一种机能。人类大脑的一种机能。就是通常人们说就是通常人们说的的“动动脑筋动动脑筋”“想一想想一想”“设想设想”、“反省反省”、“考虑再三考虑再三”等等。等等。（二）思维的特性（二）思维的特性1思维的思维的概括性概括性：是以客观事物为依据，在原：是以客观事物为依据，在原有经验的基础上，舍弃了具体事物的非本质特有经验的基础上，舍弃了具体事物的非本质特征，提示数量关系和空间形式的本质特征及其征，提示数量关系和空间形式的本质特征及其规律，并把它推广到同类事物或现象之中。规律，并把它推广到同类事物或现象之中。2思维的思维的问题性问题性：主

3、要表现为数学思维总是与：主要表现为数学思维总是与数学的实际总是相联系，总是表现为不断提出数学的实际总是相联系，总是表现为不断提出问题、分析问题直到解决问题。问题、分析问题直到解决问题。3思维的思维的逻辑性逻辑性：是数学思维的核心。：是数学思维的核心。二、小学生的数学思维二、小学生的数学思维 (一一)什么是数学思维什么是数学思维 指在数学活动中的思维，是人脑和数学对象（空间形指在数学活动中的思维，是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一定思维式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一定思维规律认识数学内容的内在理性活动。它既具有思维的规律认识数学内容的内在理性活动。它既具有

4、思维的一般性质，又有自己的特性。最主要的特性表现在其一般性质，又有自己的特性。最主要的特性表现在其思维的材料和结果都是数学内容。思维的材料和结果都是数学内容。（二）小学生的数学思维（二）小学生的数学思维。指小学生在对小学数学知识感性认识的基础上，运用指小学生在对小学数学知识感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，等思维的基本方法，理解并掌握小学数学知识，而且能对具体的数学问题理解并掌握小学数学知识，而且能对具体的数学问题进行推理与判断，从而获得对小学数学知识本质属性进行推理与判断，从而获得对小学数学知识本质属性和规律的认识能力和规律的认识

5、能力。(三三)小学生数学思维的特点。小学生数学思维的特点。中国现代心理学家朱智贤先生认为中国现代心理学家朱智贤先生认为:小学生思维小学生思维发展的基本特点是以具体形象思维为主要形式逐步发展的基本特点是以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式；但是这种抽象过渡到以抽象逻辑思维为主要形式；但是这种抽象逻辑思维在很大的程度仍然是直接与感性经验相联逻辑思维在很大的程度仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。系的，仍然具有很大成分的具体形象性。特点特点1：思维发展的不平衡性思维发展的不平衡性。特点特点2：思维形式交错发展。：思维形式交错发展。双阴影图帮助学生理解，分

6、数连乘的算理、算法双阴影图帮助学生理解，分数连乘的算理、算法用线段图帮助学生理解，分数除法的算理和计算法则用线段图帮助学生理解，分数除法的算理和计算法则21+=3加号加号 两辆车和一辆车合起来是3辆车。2辆车辆车+1辆车辆车=3辆车辆车 (形象形象)2+1=3 (抽象抽象)3只鸟只鸟+2只鸟只鸟+1只鸟只鸟=6只鸟（形象）只鸟（形象）3+2+1=6 （抽象）（抽象）6只鸟只鸟 3只鸟只鸟2只鸟只鸟=7只鸟只鸟 (形象形象)6 3 2=7 (抽象抽象)6只鸟只鸟2只鸟只鸟+3只鸟只鸟=7只鸟只鸟 (形象形象)6 2 3=7 (抽象抽象)一块长一块长32cm,32cm,宽宽16cm16cm的长方形

7、铁皮的长方形铁皮,在它的四角上分在它的四角上分别剪去边长别剪去边长4cm4cm的正方形的正方形,然后焊接成一个无盖的长然后焊接成一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子的容积是多少升？方体盒子。这个长方体盒子的容积是多少升？方法方法1：(3242)(1642)4786(cm3)如果要使做出的盒子的容积尽量的大，你认为该怎如果要使做出的盒子的容积尽量的大，你认为该怎样的焊接？样的焊接？先独立的观察、思考。先独立的观察、思考。1.1.长方形铁皮长与宽的长度有什么关系？宽与盒子长方形铁皮长与宽的长度有什么关系？宽与盒子 的高又有什么关系？的高又有什么关系？2.2.怎样才能使做出的盒子的容积尽量的大？怎样

8、才能使做出的盒子的容积尽量的大？方法方法2：(324)(1642)4896(cm3)方法方法3：(324 2)16 41024(cm3)第一排：第一排：（1）第一排的个数是第二排的）第一排的个数是第二排的5倍，倍，第二排：第二排：（2）第三排的个数是第一排的）第三排的个数是第一排的2倍，倍，第三排：第三排：二年级学生用几何直观建立二年级学生用几何直观建立“倍倍”的概念。的概念。7个个?排球排球:足球足球:76=42（个）（个）个个足球的个数是排球的足球的个数是排球的6倍。倍。排球有多少个排球有多少个?几何直观建立几何直观建立“倍倍”的概念，同时沟通的概念，同时沟通了了“求一个数的几倍求一个数的

9、几倍,就是求几个就是求几个 这一这一个个数的和数的和”之间的联系之间的联系。六年级上几何直观推导圆面积计算公式、分析问题六年级上几何直观推导圆面积计算公式、分析问题二班人数比一班人数多 14一班二班14“1”看图列式？米251000米“1”看图列式？米251000米“1”看图列式？米251000米“1”15 同学们开展头脑风暴比赛，小红同学们开展头脑风暴比赛，小红和小明的平均成绩是和小明的平均成绩是85分，如果加分，如果加上小强的成绩，三人的平均成绩是上小强的成绩，三人的平均成绩是88分，小强的成绩是多少分？分，小强的成绩是多少分？小红小红小明小明小强85分88分 同学们开展头脑风暴比赛，小红

10、同学们开展头脑风暴比赛，小红和小明的平均成绩是和小明的平均成绩是85分，如果加分，如果加上小强的成绩，三人的平均成绩是上小强的成绩，三人的平均成绩是88分，小强的成绩是多少分？分，小强的成绩是多少分？小红小红小明小明小强85分88分三、小学数学课堂教学中三、小学数学课堂教学中，逻辑思维能力的培养，逻辑思维能力的培养 逻辑思维是确定的、前后一贯的、无矛盾逻辑思维是确定的、前后一贯的、无矛盾的、有根有据的思维的、有根有据的思维。(一一)帮助学生掌握基本的帮助学生掌握基本的思维形式思维形式。（二）培养学生正确的（二）培养学生正确的思维方法思维方法。（三）完善学生的（三）完善学生的思维品质思维品质。(

11、一一)帮助学生掌握基本的思维形式。帮助学生掌握基本的思维形式。概念、判断与推理是思维的三种基本形式概念、判断与推理是思维的三种基本形式。1.清晰地掌握数学清晰地掌握数学概念概念的内涵和外延。的内涵和外延。2.能进行恰当的数学能进行恰当的数学判断判断。3.能进行合乎逻辑的数学能进行合乎逻辑的数学推理推理。(演绎推理、归纳推理、类比推理演绎推理、归纳推理、类比推理)1.清晰地掌握数学概念的内涵和外延。清晰地掌握数学概念的内涵和外延。即既要明确数学概念有哪些特有的本质属性即既要明确数学概念有哪些特有的本质属性，又要明确数学概念所指的是哪些范围内，又要明确数学概念所指的是哪些范围内的事物。的事物。(1

12、)准确地理解数学概念的内涵。准确地理解数学概念的内涵。(2)要掌握数学概念之间的内在联系。要掌握数学概念之间的内在联系。(3)要对数学概念进行科学的分类。要对数学概念进行科学的分类。三角形分为三角形分为:锐角三角形、等边三角形、直角锐角三角形、等边三角形、直角三角形。三角形。()三角形按边的长短分为三角形按边的长短分为:等边三角形、等腰三等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。角形、不等边三角形。()按角的大小分为按角的大小分为:锐角三角形、直角三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角边三角形。钝角边三角形。()自然数按因数的个数分自然数按因数的个数分:质数、合数、质数、合数、1()按能否被按能否被

13、2整除分奇数、偶数整除分奇数、偶数。()自然数分为自然数分为“质数质数”与与“合数合数”。()(1)演绎推理演绎推理能力的培养。能力的培养。(2)归纳推理归纳推理能力的培养。能力的培养。(3)类比推理类比推理能力的培养。能力的培养。3.能进行合乎逻辑的数学推理能进行合乎逻辑的数学推理。推理就是由一个或几个判断推出另一个新判断推理就是由一个或几个判断推出另一个新判断的思维过程。的思维过程。三段论式是演绎推理典型推理形式三段论式是演绎推理典型推理形式例如：例如：分子比分母小的分数叫真分数分子比分母小的分数叫真分数(大前提大前提)因为因为3/8 3/8 的分子比分母小的分子比分母小(小前提小前提)所

14、以所以3/8 3/8 是真分数是真分数 (结论结论)判断长方形，正方形是不是平行四边形。判断长方形，正方形是不是平行四边形。并说出理由。并说出理由。因为，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。因为，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(大前提大前提)而长方形，正方形的两组对边也是分别平行的，而长方形，正方形的两组对边也是分别平行的，而且有四条边。而且有四条边。(小前提小前提)所以，长方形，正方形是平行四边形。所以，长方形，正方形是平行四边形。(结论结论)例例1：余刚和苗苗约定余刚和苗苗约定9:00同时从自己家去少年官。同时从自己家去少年官。9:16两人正好两人正好在少年宫相遇在少年宫相遇,余

15、刚每分走余刚每分走75米，苗苗每分走米，苗苗每分走70米。他们家相距米。他们家相距多少米？多少米？数量关系式是：数量关系式是：速度和速度和相遇时间相遇时间=路程和路程和或或 余刚的速度余刚的速度相遇时间苗苗的速度相遇时间苗苗的速度相遇时间相遇时间=路程和路程和例例2：甲、乙两个工程队修复一段公路，：甲、乙两个工程队修复一段公路，7月月25曰两队同时各在一端曰两队同时各在一端开工。开工。8月月1曰修复这段公路。甲工程队每天修曰修复这段公路。甲工程队每天修45米，乙工程队每米，乙工程队每天修天修40米。这段路有多少米长？米。这段路有多少米长？数量关系式是数量关系式是：工作效率和工作效率和工作时间工

16、作时间=工作总量工作总量或甲每天修的长度或甲每天修的长度工作时间乙每天修的工作时间乙每天修的工作时间工作时间=工作总量工作总量“速度和速度和”与与“工作效和工作效和”都是都是2个单位量的和，我们叫它个单位量的和，我们叫它“单位单位量的和量的和”“相遇时间相遇时间”与与“工作时间工作时间”都是关于有多少个单位的数，我们叫都是关于有多少个单位的数，我们叫它它“单位量的个数单位量的个数”。“路程和路程和”与与“工作总量工作总量”都是总量，我都是总量，我们叫它们叫它“总量总量”。那么就可以得到一个新的数量关系式：。那么就可以得到一个新的数量关系式：单位量的和单位量的和单位量的个数单位量的个数=总量总量

17、 （二）培养学生正确的思维方法。（二）培养学生正确的思维方法。1.分析与综合能力的培养。分析与综合能力的培养。分析是把事物分解为各个部分以考察各自的属分析是把事物分解为各个部分以考察各自的属 性。综合就是把事物的各个部分结合起来以考性。综合就是把事物的各个部分结合起来以考 察整体的属性。察整体的属性。2.比较能力的培养比较能力的培养 比较是确定事物之间的异同和关系的思维过程比较是确定事物之间的异同和关系的思维过程 3.抽象与概括能力的培养抽象与概括能力的培养。抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性 的特征，而舍弃其非本质的特征的思维方法。的特征，而舍弃

18、其非本质的特征的思维方法。（二）培养学生正确的思维方法。（二）培养学生正确的思维方法。1.分析与综合能力分析与综合能力的培养的培养。2.比较能力比较能力的培养的培养 3.抽象与概括抽象与概括能力的培养能力的培养。1.分析与综合能力的培养。分析与综合能力的培养。分析是把事物分解为各个部分以考察各自的属分析是把事物分解为各个部分以考察各自的属 性。性。综合就是把事物的各个部分结合起来以考综合就是把事物的各个部分结合起来以考 察整体的察整体的属性。属性。例如例如:男生有男生有20人，女生比男生少人，女生比男生少3人。男女生一共有人。男女生一共有多少人？多少人？（1）学校有）学校有20个足球，篮球比足

19、球多个足球，篮球比足球多 ，篮球有，篮球有多少个？多少个？（2）学校有）学校有20个足球，篮球比足球多个足球，篮球比足球多 ，篮球有，篮球有多少个？多少个？（3）学校有）学校有20个足球，篮球比足球少个足球，篮球比足球少 ，篮球有，篮球有多少个？多少个？（4）学校有）学校有20个足球，足球比蓝球少个足球，足球比蓝球少 ，篮球有，篮球有多少个？多少个？2.比较能力的培养比较能力的培养 比较是确定事物之间的异同和关系的思维过程比较是确定事物之间的异同和关系的思维过程。例如：题组练习，学生比较能力的培养例如：题组练习，学生比较能力的培养足球：蓝球：20个？个？个比足球多比足球多14（1）蓝球：足球：

20、？个20个个比蓝球多比蓝球多14（2）返回返回足球：蓝球：20个？个？个比足球少比足球少15（3）（4）返回返回蓝球：足球：?个20个个比蓝球少比蓝球少15二年级上角的初步认识二年级上角的初步认识角1243（三）完善学生的思维品质（三）完善学生的思维品质 思维品质是个体在思维能力方面表现出来个体差思维品质是个体在思维能力方面表现出来个体差 异，它包括思维的敏捷性、灵活性、广阔性和深异，它包括思维的敏捷性、灵活性、广阔性和深 刻性、独立性与批判性。思维品质的优劣直接制刻性、独立性与批判性。思维品质的优劣直接制 约思维形式的质量与思维过程的发展水平。约思维形式的质量与思维过程的发展水平。1.培养学

21、生思维的培养学生思维的敏捷性敏捷性。2.培养学生思维的培养学生思维的灵活性灵活性。3.培养学生思维的培养学生思维的广阔性与深刻性广阔性与深刻性。4.培养学生思维的培养学生思维的独立性与批判性独立性与批判性。1.培养学生思维的敏捷性。培养学生思维的敏捷性。思维的敏捷性是指一个人在思考问题时迅速，解决问思维的敏捷性是指一个人在思考问题时迅速，解决问题时的果断。题时的果断。2.培养学生思维的灵活性。培养学生思维的灵活性。思维的灵活性指思维活动的灵活程度。思维的灵活性指思维活动的灵活程度。3.培养学生思维的广阔性与深刻性培养学生思维的广阔性与深刻性。思维的广阔性是指全面地看待问题，而深思维的广阔性是指

22、全面地看待问题，而深 刻性是指能刻性是指能抓住事物的本质特征。二者紧抓住事物的本质特征。二者紧 密联系，不可分割。密联系，不可分割。4.培养学生思维的独立性与批判性培养学生思维的独立性与批判性。思维的独立性表现在善于独立思考、发现思维的独立性表现在善于独立思考、发现 问题；批判问题；批判性是指客观地评价他人及自己的思维过程、思维结果。性是指客观地评价他人及自己的思维过程、思维结果。四、四、数学课堂教学中，学生创新思维能力的培养数学课堂教学中，学生创新思维能力的培养 创创新思维是一种具有开创意义的思维活动，即开拓新思维是一种具有开创意义的思维活动，即开拓人类认识新领域、开创人类认识新成果的思维活

23、动人类认识新领域、开创人类认识新成果的思维活动（一）小学生的创（一）小学生的创新思维及其特征新思维及其特征 1.小学生的创小学生的创新思维。新思维。对于小学生来说，只要是独立思考，能提出一些对于小学生来说，只要是独立思考，能提出一些 新的问题、新的思路、新的方法、新的见解、新新的问题、新的思路、新的方法、新的见解、新 的结论，与众不同的表达方式、操作程序的结论，与众不同的表达方式、操作程序等等，等等，就可以被认为是创就可以被认为是创新思维。新思维。2.创创新思维的基本特点。新思维的基本特点。(1)新颖、独创是创新颖、独创是创新思维的基本特点新思维的基本特点。(2)发散思维与聚合思维的有机结合。

24、发散思维与聚合思维的有机结合。(3)直觉与分析的有机结合直觉与分析的有机结合。（三）培养学生创新思维的策略。（三）培养学生创新思维的策略。1.保护好儿童的奇心，激发创造动机保护好儿童的奇心，激发创造动机。2.营造有利于创营造有利于创新思维发展的教学气氛。新思维发展的教学气氛。3.培养思维的流畅性、变通性和独创性培养思维的流畅性、变通性和独创性。(1)一题多解一题多解，训练思维的，训练思维的流畅性流畅性。(2)多题一解，训练思维的多题一解，训练思维的变通性变通性。(3)一题多问，培养思维的一题多问，培养思维的独创性独创性。一题有多个答案一题有多个答案例如：小华和李成家相距例如：小华和李成家相距4

25、00米，两人同时从家中米，两人同时从家中出发在同一路上行走，小华每分走出发在同一路上行走，小华每分走60米，李成米，李成每分走每分走70米。米。3分钟后两人相距多少千米？分钟后两人相距多少千米？学生通过发析，得出了几种答案学生通过发析，得出了几种答案 相向而行：相向而行：400-（60+70）3=10（米）（米）背向而行：背向而行：400+（60+70）3=790（米）（米）同向而行同向而行，分两种情况：，分两种情况：小华在前小华在前：400-（70-60）3=370（米）（米）李成在前李成在前：400（70-60）3=430（米）（米）一题有多种解法一题有多种解法 同学们去春游，划船时先有同

26、学们去春游，划船时先有 的同学租两只船的同学租两只船，照，照这样的租船方法，剩下的同学还需要租几只船？这样的租船方法，剩下的同学还需要租几只船？归一法解归一法解 (1 )(2)=8(只只)1（2）2=8(只只)倍比法解倍比法解 2（1 ）=8(只只)2（1 ）2=8(只只)2 (1 =8(只只)2 2=8(只只)多题一解多题一解 一件工程，甲队单独完成要一件工程，甲队单独完成要20天，乙队要天，乙队要30天，两队合做要多天，两队合做要多少天？少天？打打100页稿件，甲独打页稿件，甲独打20分，乙独打分，乙独打30分。甲乙合打要几分？分。甲乙合打要几分？有一批布，做上衣能做有一批布，做上衣能做2

27、0件，做裤子要做件，做裤子要做30条，如果做这样的条，如果做这样的套装要几套？套装要几套？用一笔钱，买桌子能买用一笔钱，买桌子能买20张，买椅子能买张，买椅子能买30把，如果用这笔钱把，如果用这笔钱买桌椅能买几套？买桌椅能买几套？AB两地相距两地相距720千米，甲乙两船同时从两地相对开出，甲每小千米，甲乙两船同时从两地相对开出，甲每小时行时行20千米，乙每小时行千米，乙每小时行30千米，两船几小时相遇？千米，两船几小时相遇？以上几题，表面上看，情境完全不同，没有联系，但是分析后发以上几题，表面上看，情境完全不同，没有联系，但是分析后发现，只要把现，只要把“一件工程一件工程”“一批布一批布”“1

28、00页稿件页稿件”“一笔钱一笔钱”看作是一个整体，用整体看作是一个整体，用整体1除以它们的工效和，这几道题就都可除以它们的工效和，这几道题就都可以用解工程问题的方法来解答，算式都是：以用解工程问题的方法来解答，算式都是：1（+）一题多问一题多问 张大白家养了鹅和鸭一共张大白家养了鹅和鸭一共54只。只。其中鹅有其中鹅有9只。只。鸭有鸭有45只。只。根据以上根据以上3个信息个信息 (1)小组合作：小组合作：运用所学的分数、比知识在以上运用所学的分数、比知识在以上任意每两个量之间建立关系。任意每两个量之间建立关系。(2)小组合作，利用给出的材料和已建立的每两小组合作，利用给出的材料和已建立的每两个量

29、之间的关系，编出一步计算的问题。个量之间的关系，编出一步计算的问题。(3)编出二步计算的分数问题。编出二步计算的分数问题。五、兴趣是培养数学思维五、兴趣是培养数学思维能力的催化剂能力的催化剂 兴趣是学生学习最好的老师，是学习动力系统重兴趣是学生学习最好的老师，是学习动力系统重 要因素之一，在小学数学课堂中起着重要的作用。要因素之一，在小学数学课堂中起着重要的作用。（一）学习兴趣是教学过程中最灵活的内在因素（一）学习兴趣是教学过程中最灵活的内在因素（二）激发学习数学兴趣的有效策略（二）激发学习数学兴趣的有效策略。1.以情激趣以情激趣。2.创境激趣。创境激趣。3.以新激趣以新激趣 4.动手操作激发学习兴趣。动手操作激发学习兴趣。5.介绍数学背景知识，激发学习兴趣。介绍数学背景知识，激发学习兴趣。6.在合作交流中，激发学生的学习兴趣。在合作交流中，激发学生的学习兴趣。谢 谢!课题课题 几和第几几和第几一一.教材简析及学情分析。教材简析及学情分析。二二.教学目标及教学重、难点。教学目标及教学重、难点。三三.教学流程。教学流程。(一一)区分区分“几几”和和“第几第几”。(二二)初步感知初步感知“第几第几”的相对性的相对性。四四.激励措施。激励措施。五五.“说数学说数学”的话语模式。的话语模式。