全国初中数学优秀课一等奖：用坐标表示平移-教学设计（银玲).doc

1、用用 坐坐 标标 表表 示示 平平 移移 （人教版七年级下第七章第二节） 德阳市第五中学德阳市第五中学 银银 玲玲 一、教材与学情分析一、教材与学情分析 1 1教材分析教材分析 教学内容：教学内容： 用坐标表示平移是义务教育课程标准实验教科书人教版七 年级下册第七章第二节，第二部分内容，主要研究点（或图形）的平移引起的点 （或图形上的点） 坐标的变化， 以及点 （或图形上的点） 坐标的变化引起的点 （或 图形）的平移。 教材的地位及作用：教材的地位及作用：本节内容，是在学习了点（或图形）平移及其性质， 以及平面直角坐标系有关知识的基础上，用坐标刻画了平移变化，从数的角度进 一步认识了平移变换，

2、这是用代数方法研究几何问题，是对平面直角坐标系的应 用。 使学生在探索图形平移变换的过程中初步建立空间观念， 感受数形结合思想。 为后续学习利用平移变换， 坐标变换探究几何性质以及综合运用几种变换 （平移， 旋转，轴对称，相似等）进行图案设计打下了基础，同时为后续学习函数的图像 和性质提供了方法和依据。 2 2学情分析学情分析 知识基础：知识基础：学生在本册第五章已经学习了平移的概念和平移的性质，从教 材可以看出，第五章的平移和用坐标表示平移的认识编排基本上是一致的。学生 已经历了平移的学习过程，学习本课相对比较容易。 认知水平与能力：认知水平与能力：学生在日常生活中已经初步接触到平移的相关问

3、题，并 对实际操作活动有浓厚兴趣，对直观事物感知欲强，是形象思维向抽象思维发展 过渡的阶段，但探究归纳能力还未完全形成。 任教班级学生特点：任教班级学生特点：授课班级学生求知欲强,具有较强合作探究能力,对小 组合作这种形式的学习方式很感兴趣,有较强的参与欲望。 教教 学学 设设 计计 二、二、目标分析目标分析 1.掌握图形的平移和图形上点的坐标的变化规律， 会根据图形上点的坐标 变化来判断图形的平移过程。 2. 通过探索点或图形的平移和坐标变化的规律，图形各个点坐标变化与 图形平移的关系过程，学会揭示数学的本质，进一步认识到平面直角坐标系是数 与形之间的桥梁，初步建立空间观念，体会平面直角坐标

4、在数学中的重要作用。 3.通过本节课的学习，学生体会数形结合思想，经历从特殊到一般的数学 思维方式。 4. 培养学生主动探索，敢于实践的精神，让学生在已有的知识基础上学 会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生 学习数学的兴趣。 三、教学重点、难点三、教学重点、难点 教学重点教学重点: :掌握坐标变化和图形平移之间的关系。 教学难点：教学难点：结合坐标系理解和归纳坐标变化和图形平移之间的关系 ，并 应用其解决实际问题。 四、教法学法四、教法学法 教法分析：教法分析：本节课采用以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学 习，共同探究、解决问题。为了更大限度的调动学

5、生的主动性和积极性，在教学 中我并不是直接提供现成的知识， 而是营造促使学生相互捕捉对方想法的教学氛 围，主要采用的教学方法为：实验演示法，引导发现法。为每个学生创设平等参 与的机会，使他们敞开心扉，显露个性才华。 学法分析：学法分析：自主实验探索和合作交流是学习数学的重要方式，因此本节课 改变了过去接受式的学习方式，学生不是等待知识的传递，而是主动地参与到学 习活动中，成为学习的主体。 教学手段：教学手段：使用多媒体辅助教学 五、教学诊五、教学诊断分析：断分析： 1.在总结规律时，不希望学生死记硬背“右加左减，上加下减” ，这可能 对学生后续的学习造成干扰，所以在课堂上没有过分的强调，而是引

6、导学生结合 坐标系把四个方向上的平移转化成为两个方向上的平移， 并用字母表示出一般规 律。 2.实际上，学生在研究完点沿水平和竖直方向的平移后，自然就会发现点 可以沿任意方向进行平移，此时学生就会产生一种强烈的求知欲，想知道水平和 竖直方向以外的平移与坐标变化的规律又是什么？因此，在教学中，安排了对这 一问题的解释说明，既保证了知道的完整性，又体现了知识的可持续性。 3.对于部分学困生，对于本节规律的运用还存在一定的困难，主要体现在 “数”与“形”之间不能灵活的转换，所以例题的讲解，我采用了先由学生讲解 解题过程及方法，再由我不补充说明的教学手段，借助了文字语言、图形语言、 坐标表示来演绎“数

7、”与“形”的转化。 六、教法学法六、教法学法 教法分析：教法分析：本节课采用以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学 习，共同探究、解决问题。为了更大限度的调动学生的主动性和积极性，在教学 中我并不是直接提供现成的知识， 而是营造促使学生相互捕捉对方想法的教学氛 围，主要采用的教学方法为：实验演示法，引导发现法。为每个学生创设平等参 与的机会，使他们敞开心扉，显露个性才华。 学法分析：学法分析：自主实验探索和合作交流是学习数学的重要方式，因此本节课 改变了过去接受式的学习方式，学生不是等待知识的传递，而是主动地参与到学 习活动中，成为学习的主体。 教学手段：教学手段：使用多媒体辅助教学 七

8、、设计思路七、设计思路 1、依据现代数学教育理念，本课的设计思路：激趣引入，揭示课题探 究发现，合作交流解释应用，拓展创新知识梳理，畅所欲言布置作业，巩 固提高。 2、本节课以中国象棋作为引入，通过把实际生活中的问题转化为数学问 题，激发了学生的学习兴趣；选用多媒体直观演示法，使学生在不自觉中经历了 规律的形成，并能更好的把握规律的本质，运用规律解决问题。 3、在教学过程中始终立足于在学生已有知识的基础上，进一步发展提高， 并有针对性的解决学生的难点， 不断深化对“数”与“形”结合的理解和认识。 八、教学过程八、教学过程 教学教学 环节环节 教教 师师 活活 动动 学学 生生 活动活动 活动说

9、明活动说明 激激 趣趣 引引 入入 ， 揭揭 示示 课课 题题 活动：展示中国象棋 情景 1： 车从点 A 走到点 B 至少 需要几步？有几种走法？马从点 A 走到点 B 至少需要几步？ 情景 2：在棋盘上建立平面直角 坐标系，用坐标描述点 A 和点 B 的 位置,引导学生发现棋子在坐标系中 平移时，位置发生变化的同时坐标 也发生了变化，紧接着提出问题平 移和坐标又什么关系呢？ 本环节教师注重： 1、学生学习本节课的兴趣. 2、学生能否通过鲜活的背景及 生活素材抽象出平移的概念及性 质。 3、学生是否在给定的直角坐标 系中，由点的位置给出点的坐标。 学生介绍中国象棋的走棋 规则，再从已有的数学

10、知识出 发， 建立新旧知识之间的联系， 有利于学生获得新的知识和技 能。 情景的 引入有助于 提高学生的 学习兴趣，同 时复习平移 和平面直角 坐标系的相 关知识，为新 知识作铺垫， 使得课程自 然地过渡到 新课题的学 习中去。 探探 究究 发发 现现 ， 合合 作作 交交 流流 一、点的平移和点坐标变化的关系 在平面直角坐标系中，点 A（1， 3）向右平移 1 个单位长度到点 A1 坐标是什么？坐标发生了怎样的变 化？点 A 向右平移 4 个单位长度到 点 A2坐标是什么？坐标发生了怎样 的变化？ 反过来，点 A 向左平移 3 个单 位长度到点 A3，坐标发生了怎样的 变化？点 A 向左平移

11、 5 个单位到点 A4，坐标发生了怎样的变化？ 本环节教师应关注： 1、学生是否能够抓住点在左右 平移时，坐标变化的本质，并用文 字语言准确的描述出来。 2、学生是否能用抽象的数学符 号描述出点的左右平移和坐标变化 的关系。 探究探究 1 1： 在坐标系中任取两个点， 把它向上和向下平移你喜欢的单位 长度，观察坐标的变化情况，你能 总结出上下平移的规律吗？ 本环节中教师应关注： 1、学生的投入程度。 2、学生是否能参照点的左右 平移的学习方法。 3、学生能否正确、完整地书 写出结论. 学生经过观察多媒体直观 演示，独立思考，用文字语言 总结出点左右平移时坐标变化 的规律，再由师生共同总结在 平

12、面直角坐标系内，点（x,y） 向右或（向左）平移 a 个单位 长度，可以得到对应点（x+a， y）或（x-a，y） 。 观察点在平面直接坐标系 中左右平移的运动轨迹是一条 平行于 x 轴的直线，使学生对 于左右平移时纵坐标不变产生 直观认识。并能借助直接坐标 系解释上下平移时，为什么横 坐标不变。 1、 学生在学案上按要求动 手作图，利用图形直观地解决 问题。 2、由学生独立总结将点 （x，y）向上或（向下）平移 b 个单位长度，可以得到对应 点（x，y+b）或（x，y-b） 。 采用实 验、观察、探 索的学习方 法，减少学生 在学习过程 中对教师的 依赖，体现了 “在参与中 体验，在活动 中

13、发展”的全 新理念。 学生动手 实践，利用多 种感官全方 位参与探究 知识的过程， 给学生创设 充分表现自 己的时空，引 导学生去探 索、发现、归 纳。 探探 究究 发发 现现 ， 合合 作作 交交 流流 运用知识解决课前问题：运用知识解决课前问题： 应用点的平移和坐标变化的规 律，回到本课开始，用坐标表示出 “车”从点 A 平移到点 B 的路线。 学生独立完成： 教师引导学生观察发现： 1、两次平移的先后顺序， 不会影响平移终点点的坐标。 2、“车” 的两次平移和 “马” 的一次平移殊途同归，这说明 水平和竖直方向以外的平移可 以通过一次水平方向的平移和 一次竖直方向的平移共同完 成。 将点

14、的平 移提高了一 个层次，使得 学生可以解 决实际生活 中任意方向 上的平移问 题，同时为图 形的水平和 竖直方向以 外的平移埋 下伏笔。既保 证了知识的 完整性，又体 现了知识的 可持续性。 探探 究究 发发 现现 ， 合合 作作 交交 流流 练习练习：图形的平移和图形上 点坐标的变化关系 正方形ABCD四个顶点的坐标分 别是 A （-4,3） ，B （-2,3） C （-2,1） ， D（-4,1），将正方形向右平移 7 个 单位，向下平移 5 个单位 1、平移后顶点坐标分别为多 少？ 2、对应顶点的横坐标发生了 什么变化？纵坐标呢？ 3、只有对应顶点坐标有这样 的变化规律吗？正方形上其他

15、对应 点的坐标也有相同的变化规律吗？ 4、为什么图形上所有对应点 的坐标都具有相同的变化规律？ 本环节教师关注： 1、学生是否能够经历从特殊 到一般的数学思维方式。 2、学生是否能发现图形平移 的本质为图形上点的平移。 3、学困生存在的问题，及时 给与指导和鼓励。 学生在学案上， 自己动手画 图，并通过小组交流合作得出 结论。 学生掌握 点的平移与 其坐标的变 化关系后，将 知识迁移到 几何图形的 平移上来。有 意识的让学 生主动去观 察、比较、归 纳，积极思 考。 探探 究究 发发 现现 ， 合合 作作 交交 流流 二、二、 探究探究 2 2：坐标变化和图形平 移的关系 三角形 ABC 三个

16、顶点坐标分别 是 A(-1，4)，B(-3，3),C(-2，2). 将三个顶点坐标都做如下的变化： （1）横坐标都加 4，纵坐标不 变，得到三角形 A1B1C1 三角形 A1B1C1与三角形 ABC 的 大小、形状和位置有什么关系？ （2）纵坐标都减 5，横坐标不 变，得到三角形 A2B2C2 三角形A2B2C2与三角形ABC的大 小、形状和位置有什么关系？ 练习练习： 横坐标都减 2 ，纵坐标加 3，得到三角形 A3B3C3 三角形 A3B3C3与三角形 ABC 的 大小、形状和位置有什么关系？ 本环节教师关注： 1、学生是否能在作图过程中 逐渐联想到用坐标表示图形平移 时，往往可以通过某些

17、特殊点的平 移来解决。 2、帮助学生总结如果要得到图 形平移的方向和距离，需要寻找平 移前后对应点的坐标。 3、关注学生的实践能力，及时 辅导学习有困难的学生，并最大限 度地利用学有余力的学生来帮助同 伴。 学生在学案上通过作图完 成 1，2 小题。再由师生共同总 结： 横坐标变化， 图形左右平移 纵坐标变化， 图形上下平移 再运用结论，完成练习，达到 及时巩固的目的。 学生的独 立探究是学 生习得的基 础，通过学生 动手探索，利 于学生对知 识的理解与 内化。引导学 生猜想，实践 观察，最后得 到结论是符 合认知规律 的。 解解 释释 应应 用用 ， 拓拓 展展 创创 新新 例例 1 1：

18、如图， 三角形 ABC 经过平 移得到三角形 A1B1C1，已知点 C(-2,-3)和点 C1(2,2) （1）把三角形 ABC 向 平 移 个单位长度，向 平移 个单位长度得到三角形 A1B1C1。 （2）如果 B 点坐标(-3,-2) 则 B1点坐标为 。 （3）如果点 P（a,b）和 P1点 为图形中的一组对应点，则 P1的坐 标为 。 （4）如果 A1点的坐标为 (3,4) ，则 A 点坐标为 。 本环节教师关注问题： 1、学生运用新知解决问题的熟 练度，灵活度。 2、学困生对于新知的运用程 度。 3、第（4）小题是易错题，提 醒学生做题时，弄清题意。 4、教师在学生讲解结束后不仅 要

19、给予肯定和补充，还要把解题过 程提炼为解题方法。 学生独立完成例题，再由 学生讲解解题的过程。 例题的设 置是为了评 价本节课的 教学效果， 检 验教学目标 的达成情况， 教师可根据 学生反馈的 具体情况作 适当的评价 与弥补， 从而 达到巩固提 高的目的。 方法的 提炼使学生 学会了总结、 概括和归纳. 同时有了一 定的方法让 学生在解决 问题时更加 得心应手. 解解 释释 应应 用用 ， 拓拓 展展 创创 新新 数学擂台赛：数学擂台赛： 1、如图，三架飞机 P,Q,R 保 持编队飞行，当飞机 P 飞行到 P1位 置时， 飞机 Q,R 飞行到了什么位 置？用坐标表示出 Q1( ),R1( )

20、. 2、将左图平移后得到右图， 若点 P（4，3.2）则平移后 P 的坐标为 。 3、如图，图中阴影部分的面 积为 。 以小组为单位，计分制的 规则，抢答的形式，每道题由 小组成员共同完成，再由小组 代表完成答题，并分析解题过 程。 课堂练习 部分，以小组 擂台赛的形 式展开，给学 生创设一个 实践的舞台 以竞争者的 角色进入课 堂，积极探寻 竞赛致胜的 解题策略，提 高知识的运 用水平。 抢答题 是在学生掌 握本节知识 点的基础上， 举一反三，充 分利用基本 知识点解题， 再现数学基 本知识的应 用过程。 此环节 设计较为灵 活，准备了较 多的问题，根 据课堂时间 控制题量。 知知 识识 梳

21、梳 理理 ， 畅畅 所所 欲欲 言言 课堂小结：课堂小结： 分享你的收获 谈谈你的困惑 引导学生归纳总结本节课所学 习的主要内容和所涉及的数学方 法、数学思想，鼓励学生提出新问 题。 学生通过小组讨论， 对本节 课所学习的主要内容和数学方 法进行归纳。再由小组派出代 表展示讨论成果。 这是一 次知识与情 感的交流，浓 缩知识要点、 突出内容本 质、渗透思想 方法，培养学 生自我反馈、 自主评价的 意识，促进学 生可持续地、 和谐地发展 通过对 知识的梳理 达到理清知 识脉络，使知 识的呈现更 加突出，同时 给学生畅所 欲言的机会， 使每一位学 生发现自己 的进步，对学 习充满自信， 成为学习的

22、 主人。 作作 业业 布布 置置 ， 巩巩 固固 提提 高高 必做题：必做题： 1.课本 78 页 3 题,79 页 4 题,8 题 2.探究用坐标表示图形关于坐标轴 的翻折变换。 学生独立完成。 开放性作业由学生合作完 成，可相互交流和探讨结果。 及时了 解学生的学 习效果，调整 教学安排。 通过课 后的独立思 考，自我评价 学习效果；学 会反思，发现 问题，及时给 予纠正. 开放性作 业的布置，是 对本节课数 学思想，探究 方法的一种 运用，突出了 学生的发展， 培养学生的 创新能力。 板板 书书 设设 计计 7.2.2 用坐标表示平移 一、图形（点）平移和坐标变化的规律 二、坐标变化和图

23、形平移的关系 向右平移：横加 横坐标变化，图形左右平移 向左平移：横减 纵坐标变化，图形上下平移 向上平移：纵加 例题讲评： 向下平移：纵减 九、课后评价与反思九、课后评价与反思 本节课我在情景的创设和知识的引导做了一些尝试和思考， 从学生耳熟能详 的中国象棋引入让学生产生浓厚的兴趣，同时也将本节课的内容蕴藏其中。本节 课主要采用 “老师创设问题情景学生自主探索与小组合作交流师生共同概括 纵不变 横不变 明晰” 的教学思路， 使课堂教学真正落实到学生的发展上， 体现了以教师为主导、 学生为主体，以思想为导向、知识为载体，以方法为中介、训练为主干，以培养 学生的思维能力为中心、操作为动力的教学理

24、念。总体来讲，我认为做到了以下 几点： 1、在教材的处理上，对教材的内容进行了优化处理，为跳跃较大的知识点 作充分的铺垫，密切联系新旧知识，让学生借助已有的知识和方法主动探索新知 识，扩大知识结构，发展能力。 2、在教学的过程中，采用学案设计教学任务，引导学生画图、观察、思考， 得出结论，给学生提供了一个充分从事数学活动的机会，减少了学生在学习过程 中对教师的依赖，学生通过在坐标系下对坐标变化和图形平移之间关系的探索， 亲身经历了知识的形成过程，培养了自主探究、独立思考、合作交流、归纳总结 等良好的学习习惯，发展了学生的形象思维能力和数形结合思想。 3、在课堂练习的处理上，打破了传统的模式，采

25、用了数学擂台赛的形式， 给学生创设一个实践的舞台，让学生“动”起来，主动参与到教学活动中，增强 其参与课堂的意识和能力，其次，让学生“想”起来，以竞争者的角色进入课堂， 积极探寻竞赛致胜的解题策略，提高知识的运用水平，使课堂成为促使学生发展 的广阔基地。 但在学生自主学习过程中，时间的把握还不够合理。 7.2.27.2.2 用坐标表示平移课堂点评用坐标表示平移课堂点评 指导教师 德阳五中 向廷翠 银玲老师的用坐标表示平移一课，充分体现了在数学教学中让学 生经历在做中学的过程。以独到的设计，细腻的诱导，将学生推到自主学习的舞 台，真正将学习的主动权交给了学生。利用小组合作学习等形式，培养和激励学

26、 生勇于创新，敢于质疑，善于表达的能力。同时让学生在倾听与辩论、接纳与赞 赏中，学到与人交流的技巧，这对学生的综合能力的形成和人格完善大有好处。 下面我谈谈听完这节课的一些感受，不足之处，请指教。 1.独到、精彩的课题引入。本节课以中国象棋引入，引起学生学习和 的兴趣，激发学生解决问题的欲望。课题引入是本堂课的亮点之一。 2.恰当地组织教学内容。本节课体现的是数形结合的重要数学思想， 在教学设计中，有效的运用了多媒体和学案，使得学生可同通过观察、对比，直 观的得出结论，并为学生提供了一个自主学习的平台。做到让学生“做数学”的 初衷。这是本节课的亮点之二。 3.多样的课堂教学形式。练习的处理用课

27、堂擂台赛的形式作为载体， 极大的调动了学生学习的积极性和小组合作意识，学生以竞争者的角色进入课 堂，积极探寻竞赛致胜的解题策略，提高知识的运用水平。这是本节课的亮点之 三。 4.重视知识的学习延展性。课后作业布置探究用坐标表示图形关于坐 标轴的翻折变换。这是对本节课探究方法的再运用，是对学习本节课思想方法的 延展， 同时让学生体会平面直角坐标系是解决数学问题的一个强有力的工具。这 是本节课的亮点之四。 听完这节课，我们深切的体会到，我们的数学教学不仅应该关注学生获 得怎样的结果，更应该关注他们是否经历了自主探索的过程。只有让学生亲身建 立数学的实践，探究与交流的过程，才有可能懂得数学的价值和意义，也只有让 学生在“做中学” ，才能获得最大程度的发展。