全国初中数学优秀课一等奖：选择方案-教学设计及说明（何银州）.doc

1、19.319.3 课题学习课题学习 选择方案选择方案（1 1） 教学设计教学设计及说明及说明 石河子第八中学 何银洲 一、一、教学内容教学内容及内容及内容解析：解析： 本节内容选择了贴近生活实际的一个方案（怎样解决上网收费方式） 。在此 之前学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的解法和 应用，一次函数的图像和性质，一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一 元一次不等式之间的关系等相关知识。由于本节内容具有较强的实际背景，分析 实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，且方法多，即可用学过的方程不 等式又可用刚学过的函数知识，又要选择最优化的方案，因此是对以前知识的综 合

2、应用和升华。目的是提高综合应用所学知识分析和解决实际问题的能力，从而 体会一次函数在分析和解决实际问题中的重要作用， 进一步感受建立数学模型重 要性。在授课过程中，采用了师生共同发现问题，提出问题，利用函数、数形结 合以及分类讨论的思想方法解决问题，并用发现的方法解决问题的教学主线，解 决了选择方案中的一次函数问题和简单分段函数的问题， 为高中学习分段函数奠 定基础。 二二、教学目标教学目标及目标解析及目标解析： 根据学生实际和教材特点制定如下目标： 1、进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解 问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。 2、能根据一次函

3、数的性质，用代数法和图像法解决选择方案的问题，培养学 生分析问题解决问题的能力与优化方案的意识，渗透数学建模的思想方法。 3、通过解决实际问题体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。在 数学学习中学会独立思考及与他人合作学习共同获得经验。 4、将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用 价值，帮助学生获得生活经验，并树立正确的人生观和价值观。 教学重点：教学重点： 建立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实际问题 教学难点教学难点： 从实际问题中抽象出分段函数模型，并用方程、不等式知识或借助函数图像的性 质进行综合分析问题，从而解决实际生活中方案选择问题 三、

4、三、教学问题诊断分析：教学问题诊断分析： 初中生活泼好动，注意力易分散，抓住学生特点，积极采用形象生动，形式 多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有 效地培养学生能力，促进学生个性发展。知识方面，八年级学生已经学会了用方 程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特 别是信息量较大的应用问题，多个数量关系，分析起来显的理不清头绪，迷失了 解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了。在这方面要给他们创造机会，降 低问题的坡度，使他们循序渐进，体验成功的乐趣，激发学习兴趣。 四、四、教学支持条件分析教学支持条件分析： 1、为了突出重点，突破难

5、点，从而实现教学目标。在教学过程中我采用小 组合作探究的学习方法。由于本节问题具有较强的实际背景，需要建立一次函数 作为问题模型，综合应用函数知识对问题进行分析，具有一定的难度。我设置了 一些辅助性铺垫问题，让学生独立思考逐步完成，不能完成的在小组合作解决， 最后在班内展示交流，使问题得到圆满解决。 2、教学方法及其理论依据：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则， 根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。从学生实 际生活问题出发，由学生自己提出问题，在老师启发引导下，运用问题解决式教 法，小组合作法，图像信号法，问答式，课堂讨论法。在采用问答法时，特别注 重不同难度的

6、问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表 现机会，培养其自信心，激发其学习热情， （如设置抢答环节） 。有效的开发各层 次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂检测 和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世 界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中采用了大组竞赛制， 极大的调动了学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。 新课程提出，关注学生在课堂教学中的表现应成为课堂教学评价的主要内 容，包括学生在课堂上的师生互动，自主学习，同伴合作中的行为表现，参与热 情，情感体验和探究，思考的过程等等，在课堂

7、上我让学生小组讨论，交流，合 作， 思考， 小组代表展示获得结论， 同时在教学的过程中， 我力求让学生动起来， 充分展现做中学。让学生尽情地说，议，问，创造让学生发问的机会，培养学生 的探究意识，让学生结合函数解析式及图象综合分析给出解答，并给出解释。 五、五、教学过程教学过程设计设计： 一创设情境，提出问题一创设情境，提出问题 （设计说明：通过老师在班级随机采访形式，调查学生家庭的固定电话办理业务，学生家庭 主要存在两种收费方式，一种是家庭固定电话办理没有月租费，一种是有月租费用的，至于 宽带套餐绑定业务，由于八年级学生学识有限，对较为复杂的实际生活问题，还难以通过数 学的角度做出正确的选择

8、。 从而只针对没有月租费用和有月租费用两种情况的绝大部分学生 实际出发，引出今天的课题选择方案，让学生设定情境提出问题， 自己解决问题，力求 体现本节课“课题学习”要求，即让学生通过数学活动，初步学会从数学的角度发现问题和 提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。） 老师随机采访班级学生：家庭固定电话办理是什么业务? 学生 1：固定电话办理没有月租费用，通话每分钟（ ）元。 学生 2：固定电话办理有月租费用，每月月租费（ ）元，通话费用每分钟（ ） 元 学生 3:其它 老师针对班级大部分学生家庭固定电话办理的业务，出示归纳出两种方案，一种 没有月租费，一种有月

9、租费的，通过学生设定情境，再教师的引导下，学生主要 从两个方面提出问题，知道通话时间选择哪种方案的通话费用少，或已知通话费 用选择那种方案时间多，体现了函数思想，当知道自变量求函数值，又或是知道 因变量的在求自变量，通过女生给男生提出问题，男生给女生提出问题其他学生 做出选择。引出今天的课题19.3 课题学习 选择方案 （教学说明：通过采访调查环节，从学生实际出发，让学生在老师的引导下发现问题，提出 问题，针对学生实际情况设计问题，并由学生通过计算做出正确的选择。） 二、二、探究新知，探究新知，规划思路规划思路 （设计说明：设定问题情景，通过同桌交流和四人小组的合作交流，解决简单的实际生 活问

10、题，教学时要指导小组合作学习，并鼓励学生用自己的语言进行表达与交流，在交流 中发展从题目摄取信息的能力。 让学生在活动中学会与他人合作交流， 积极参与数学活动， 激发学生对数学的好奇心和求知欲，在数学学习的过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克 服困难的意志，建立自信心。另本题还特定设计了提问 1，两种在什么时候费用是相同的， 什么时候选 1，什么时候选 2，引导学生用分类讨论、数形结合的思想方法思考问题。为 后续例 1 复杂问题的学习做好铺垫。 ） 老师引导提问 1：两种方案在一定的条件下，什么时间费用是一样。 老师引导提问 2：在什么情况下，选择第一种方案合算？什么情况下，选择第 二种方案合算

11、？ 问题 1：同桌交流， 问题 2：四人一小组合作交流（由学生上黑板讲演（代数方法及图形法） ） （教学说明：通过两种方案的选择，通过同桌和四人小组讨论交流，让学生感受分类讨论 思想和数形结合思想在实际问题的应用，感受数学建模的过程，通过教师的引导，让学生 有意识的进行分类讨论思想，从代数和几何的两种方式去解决学生身边的实际问题，为引 例部分完美开端，为后续例 1 复杂问题的学习做好铺垫。 从而感受数学源于生活，也作 用于生活。 ） 三三、目标检测分析：目标检测分析： (设计说明：通过两道简单的数学实际应用问题，让学生根据图像做出正确判断，以及通过 计算得出正确的选择，体现数学中数形结合思想和

12、分类讨论思想) 1 （抢答）如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y（元）与销售量 x （件）之间的函数图象判断下列说法正误 售 2 件时甲、乙两家售价一样； 买 1 件时买甲家的合算； 买 3 件时买乙家的合算； 2.2.如图所示，L1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2 反映了该公 司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量是 （ ） A小于 4 吨 B大于 4 吨 C等于 4 吨 D大于或者等于 4 吨 3.3. 某地电话拨号入网有两种收费方式：计时制：005 元/分；包月制：50 元/月此外，每一种上网方式都得加收通信费 002 元/分某用户估计

13、一个月 上网时间为 1000 分钟，你认为采用哪种收费方式较为合算（ ） A计时制 B包月制 C两种一样 D不确定 4.某书定价 25 元，如果一次购买 20 本以上，超过 20 本的部分打八折，试写 出付款金额 y（单位：元）与购书数量 x（单位：本）之间的函数关 系 （教学说明：活动 1 通过抢答的形式，意在充分调动学生的学习积极性。让更多学生参与课 堂活动, 活动 2、3、4 通过同桌和四人小组的交流，意在体现学生的合作意识。本环节教师 应当关注：抢答环节学生的参与度，同桌交流环节，教师应关注学生的数学表述能力） 四、课例分析，实际应用课例分析，实际应用 1.怎样选取上网收费方式怎样选取

14、上网收费方式分析问题分析问题 （设计说明：通过简单的问题，让学生初步认识A，B，C 三种上宽带网的收费方式，让学生明确 问题的目标初步了解每种收费方式情况，为后续建立数学模型奠定基础。 ） 例 1：下表给出 A，B，C 三种上宽带网的收费方式：选择哪种方式比较合算呢？ 收费方式月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min） A3025 0.05 B50500.05 C120 不限时 问题问题 1：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ 师生活动：师生活动：学生讨论得出方式 A、B 会变化；方式 C 不变 问题问题 2：方式 A、B 中，上网费由哪些部分组成的？ 师生活动：师生活动：老师引

15、导学生分析得出： （1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费； （2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费 问题问题 3：影响方式超时费的变量是什么？ 问题问题 4：这三种方式中一定有最优惠的方式？ 师生活动：师生活动：学生独立思考得出得出答案。 （教学说明：问题一一提出，让学生初步感受三种上网方式基本情况，采取大组竞赛制，提高学生的学习 积极性） )0(120 3 xy 2.怎样选取上网收费方式怎样选取上网收费方式建立模型建立模型 （设计说明:在学生已有解决问题思路基础上，提出三种复杂方案的选择。让学生从粗到细 的感知问题的整体结构和数量关系， 感知上网费用随上网时

16、间的变化而变化， 并把这两个变 量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题利用合理的分组讨论法， 让一、二大组分析讨论方案 A 的收费如何表示，让三、四大组分析讨论方案 B 的收费如何表 示，然后再以小组合作完成。C 由学生独立思考并会答，C 是常函数，不会随着上网时间的 变化儿变化， 通过小组交流的形式极大的调动了学生的学习积极性， 同时又缩短了学生分析 讨论的时间） 例 1：下表给出 A，B，C 三种上宽带网的收费方式：选择哪种方式比较合算呢？ 收费方式月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min） A3025 0.05 B50500.05 C120 不限时 问：设月

17、上网时间为 x 小时，则方式 A、B、两种上网费用 y1、y2分别可表示成什么？ 问：设月上网时间为 x 小时，y3如何表示呢？ （教学说明：学生小组讨论，老师要关注各组是否在组长的组织下积极的投入到学习中去了，还要关注学 生在分段函数中表述和分析是否到位，并加以补充） （因本节课课例中选择方案函数的方案比较容量较大，针对课例中“.怎样选取上网收费方 式求解”和“.怎样选取上网收费方式解释应用”留做下一堂课去研究 （设计说明：让学生在感知问题、分析问题基础上建立一次函数模型，把实际问题转化为一 次函数的问题接下来的研究方向，学生将通过代数方法和图像法去解决，解决问题的时间 较长， 在本题中，

18、考虑课程的容量较大， 学生对三种方案的选择比较需要大量的时间去研究， 故将课例中“.怎样选取上网收费方式求解”和“.怎样选取上网收费方式解释应用” 这两快内容放到下一节课深入研究。本堂课的课例学习-选择方案，我们对学生只要求到建 立函数模型 。 ） 五、课时小结五、课时小结 分层作业分层作业 （设计说明：引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟知识上的点滴收获，体验合作交流 的快乐，总结今天所学知识、方法等，鼓励学生养成归纳、整理、总结的好习惯。 分层作 业：一部分是必做题，体现新课标下落实 “获得必需数学” ；另一部分是选做题和思考题， 让“不同的人在数学上得到不同的发展” ，由学生课后继续探

19、索，将课堂延伸到课外。一方 面所有同学均掌握基本知识，其中一部分同学能力拔高；另一方面激励同学们不甘落后，勇 往直前。 ） 课时小结 通过本节课的学习你有哪些收获？ 1 30, (025) 345. (25) x y xx 2 50, (050) 3100. () x y xx 50 老师寄语 寄语： 人生选择：选择自信，收获勇气;选择磨砺，收获坚强;选择放下，收获轻松;选择知足，收获 快乐;选择真诚，收获友谊。 。 。当你茫然的时候，想想希望收获什么，就能懂得该选择什么。 选择了对的，就能收获美好的! 分层作业 一、必做题一、必做题 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说：

20、 “如果校 长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠 ”乙旅行社说： “包括校长在内，全 部按全票价的 6 折(即按全票价的 60%收费)优惠 ”若全票价为 240 元 (1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y 甲，乙旅行社收费为 y 乙，分别计算两家 旅行社的收费 (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠 二、选做题二、选做题 在石河子市“创建全国卫生城市”活动中，石河子各所学校积极参与，八中孙 校长提出了两种购买垃圾桶方案： 方案 1：买分类垃圾桶，需要费用 3000 元，以后每月的垃圾处理费用 250 元； 方案 2：买不分类垃圾桶，需要费用 10

21、00 元，以后每月的垃圾处理费用 500 元 设方案 1 的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月；方案 2 的购 买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月 （1） 直接写出、与之间的函数关系式；（2） 在同一坐标系内， 画出函数、 的图象； （3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，如果你是校长应该选择哪种 方案会比较省钱？ 三、思考题三、思考题 电信局为了满足客户的不同需要，设有 A、B 两种优惠方案。这两种优惠方案 应付话费 y（元）与通话时间 x（分钟）之间的关系如图所示，其中 MNCD. 试求： （1）若通话时间为 2 小时，按方案 A、B 各付花费多少元？ （2）方案 B 从 5

22、00 分钟以后，每分钟收费多少元？ （3）通话时间在什么范围，方案 B 才会比方案 A 优惠？ 四、板书设计： 19.3 课题学习 选择方案（1） 引例：引例： 课例课例： 方案 1：没有月租费，每分钟通话 0.1 元 方案 2：有月租费 20 元，每分钟通话 0.05 元 解 1：设上网时间为 x 分，若按方式甲则收 y1=0.1x 元 若按方式乙则收 y2=0.05x+20 元 当 y10.05x+20， x400 选方案 2 解法 2：图像法 教学反思：教学反思： 1 30, (025) 345. (25) x y xx 1 30, (025) 345. (25) x y xx 人教版八年级下册人教版八年级下册 19.319.3 课题学习课题学习 选择方案（选择方案（1 1） 教学设计教学设计及说明及说明 主讲教师：何银洲主讲教师：何银洲 新疆石河子市第八中学新疆石河子市第八中学