人教版高中数学2年级上必修3课件第2章统计.pptx

1、第二章2.1 随机抽样学习目标1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法.知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一统计的相关概念名称定义总体所要_的全体叫做总体样本从总体中抽取出的_组成的集合叫做总体的一个样本个体总体中的每一个考察对象叫做个体样本容量样本中个体的数目叫做样本容量考察对象若干个个体答案思考样本与样本容量有什么区别？答样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数.答案知识点二简单随机抽样1.简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体

2、，从中_抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.答案相等逐个不放回地2.简单随机抽样的特点特点说明个体数有限要求总体的个体数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析逐个抽取从总体中逐个进行抽取，这样便于在抽取过程中进行操作不放回抽样由于抽样试验中多采用不放回抽样，使其具有广泛的应用性，而且所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算等可能抽样在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会都相等，从而保证了这种抽样方法的公平性1.抽签法(1)抽签法(抓阄法)：抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，

3、将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.(2)抽签法的步骤：编号：对总体中的N个个体进行编号(号码可以是1N，也可以使用已知的号码)；制签：将1N这N个编号写在大小、形状都相同的号签上(号签可以是纸条、卡片或小球等)；知识点三最常用的简单随机抽样的方法均匀搅拌：将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀；抽签：从容器中每次不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，并记录其编号；确定样本：从总体中找出与号签上的号码所对应的个体，组成样本.2.随机数法(1)随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.(2)随机数表法的一般步骤

4、：编号：将总体中的每个个体进行编号，编号位数由个体数确定，如有802个个体，编号为三位最佳，例000,001,002，801；选定初始值(数)；为保证所选数字的随机性，在面对随机数表之前就指出开始数字的位置；选号：从选定的数字开始按照一定的方向读下去，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止；确定样本：从总体中找出按步骤选出的号码所对应的个体，组成样本.3.抽签法与随机数表法的异同点抽签法随机数表法不同点抽签法比随机数表法简单；抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况随机数表法要求编号的位数相同；随机数表法适用于总体中的个体数相对较多的情况相同点都是简单随机抽样，并且要求

5、被抽取样本的总体的个数有限；都是从总体中逐个不放回地抽取思考(1)简单随机抽样是不放回抽样，对于放回的抽样可以是简单随机抽样吗？答不可以.简单随机抽样是从总体逐个抽取的，是一种不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体，若放回，则一定不是简单随机抽样.(2)采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？答为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.返回答案 题型探究 重点突破题型一简单随机抽样的判断例1下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是()从无数个个体中抽取50个个体作为样本；仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火

6、炬进行质量检查；某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.A.0 B.1 C.2 D.3解析答案反思与感悟解析根据简单随机抽样的特点逐个判断.不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.不是简单随机抽样.因为50名官兵是从中挑

7、出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.解析答案反思与感悟是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样.综上，只有是简单随机抽样.答案B反思与感悟反思与感悟简单随机抽样必须具备下列特点：(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种不放回抽样；(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.跟踪训练1在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性()A.与第几次抽样有

8、关，第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性 不一定解析在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确.B解析答案题型二抽签法的应用例2为迎接2016年里约热内卢奥运会，奥委会现从报名的某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.解(1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02，20；(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；(3)将所得号签放在一个不透明

9、的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.解析答案反思与感悟反思与感悟1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.2.应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)要逐一不放回的抽取.跟踪训练2从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.解第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，20.第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入一个

10、不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.解析答案题型三随机数表法例3为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，120的服药者中用随机数表法抽取10人作为样本，写出抽样过程.解第一步,将120名服药者重新进行编号,分别为001,002,003，120；第二步，在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数，如选第9行第7列的数3；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,1

11、05,107,083,092；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象.解析答案反思与感悟反思与感悟1.当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数表法抽取样本.2.用随机数表法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数.3.将总体中的个体进行编号时，可以从0开始，也可以从1开始.跟踪训练3总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()781665720802631407024369972801983204923449358200362

12、3486969387481A.08 B.07 C.02 D.01解析答案解析从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数字依次为02,14,07,01，故第5个数为01.故选D.答案D 编号不一致致错易错点例4某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：1,2,3，100；001,002,003，100；00,01,02,03，99.其中最恰当的序号是_.解析答案返回返回错解因为是对100件产品进行编号，则

13、编号为1,2,3，100，所以最恰当.错解分析用随机数法抽样时，如果所编号码的位数不相同，那么无法在随机数表中读数，因此，所编号码的位数要相同.正解只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样，所以不恰当.的编号位数相同，都可以采用随机数法.但中号码是三位数，读数费时，所以最恰当.答案 当堂检测1.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A.800名同学是总体B.100名同学是样本C.每名同学是个体D.样本容量是100解析据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中

14、考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确.D解析答案2.抽签法确保样本代表性的关键是()A.制签 B.搅拌均匀C.逐一抽取 D.抽取不放回解析若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀.B解析答案3.对于简单随机抽样，下列说法正确的是()它要求总体中的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；它是一种不放回抽样；它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平

15、性.A.B.C.D.解析由简单随机抽样的概念，知都正确.D解析答案4.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为()A.36%B.72%C.90%D.25%解析 100%90%.C解析答案5.某总体共有60个个体，并且编号为00,01，59.现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始.依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是_.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 6

16、9 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49

17、 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60解析答案解析由随机数法可得，抽取样本的号码是18,24,54,38,08,22,23,01.答案18,24,54,38,08,22,23,01课堂小结1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽样、等可能抽取.2.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀.一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法.3.利用随机数表法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数

18、的方向.需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取.返回第二章2.1 随机抽样学习目标1.理解系统抽样的概念.2.会用系统抽样从总体中抽取样本.3.能用系统抽样解决实际问题.知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一系统抽样的概念在抽样中，当总体中个体数较大时，可将总体分为_的几个部分，然后按照预先制定的_，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样.系统抽样具有如下特点：项目特点个体数目总体中个体无较大差异且个体数目较大抽取方式总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，

19、在第一段内用简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍概率特征每个个体被抽到的可能性相同，是_抽样答案均衡规则等可能知识点二系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样：(1)编号：先将总体的N个个体 .有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；(2)分段：，对编号进行分段.当 (n是样本容量)是整数时，取k ；(3)确定第一个编号：在第1段用 确定第一个个体编号l(lk)；编号确定分段间隔k简单随机抽样答案(4)成样：按照一定的规则抽取样本.通常是将l 得到第2个个体编号(lk)，再 得到第3个个体编号(l2k)

20、，依次进行下去，直到获取整个样本.加上间隔k加k答案知识点三系统抽样与简单随机抽样的区别与联系简单随机抽样系统抽样区别操作简单易行；抽样的结果与个体编号无关当总体中的个体数较大时，用系统抽样更易实施，更节约成本；系统抽样的效果与个体的编号有关，如果编号的特征随编号呈周期性变化，可能使样本的代表性很差联系系统抽样在总体中的个体均匀分段后，在第一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样返回 题型探究 重点突破题型一对系统抽样概念的理解例1下列抽样中，最适宜用系统抽样的是()A.某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200名入样B.从某厂生产的2 000个电子元件中随

21、机抽取5个入样C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析答案反思与感悟解析根据系统抽样的定义和特点判断，A项中的总体有明显的层次，不适宜用系统抽样；B项中样本容量很小，适合用随机数法；D项中总体容量很小，适合用抽签法.答案C反思与感悟反思与感悟系统抽样适用于个体数较大的总体，判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的.抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体等可能入样.跟踪训练1下列抽样方法不是系统抽样的是()A.从标有115号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺 序，随

22、机选起点i0，以后选i05，i010(超过15则从1再数起)号入选B.工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检 验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C.做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直 到达到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的 观众留下来座谈解析答案解析A编号间隔相同，B时间间隔相同，D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征.只有C项无明显的系统抽样的特征.答案C题型二系统抽样的应用例2为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中

23、抽取容量为150的样本.请用系统抽样写出抽取过程.解(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，15000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体.(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，14956，这样就得到一个容量为150的样本.解析答案反思与感悟反思与感悟当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k，样本编号相差k的整数倍；系统抽样过程中可能会与其他抽样方法结合使用，通常不单独运用跟踪训练2现有60瓶牛奶，编号为1至60，

24、若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽取的编号可能为()A.3,13,23,33,43,53 B.2,14,26,38,42,56C.5,8,31,36,48,54 D.5,10,15,20,25,30解析因为60瓶牛奶分别编号为1至60，所以把它们依次分成6组，每组10瓶，要从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法进行抽样.若在第一组抽取的编号为n(1n10)，则所抽取的编号应为n，n10，n50.对照4个选项，只有A项符合系统抽样.系统抽样的显著特点之一就是“等距抽样”.因此，对于本题只要求出抽样的间隔k 10，就可判断结果.A解析答案题型三系统抽样的设计例3某校高中二年级有253名学生，为了

25、了解他们的视力情况，准备按15的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程.解(1)先把这253名学生编号000,001，252；(2)用随机数法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生；(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，250；(4)分段.取分段间隔k5，将总体均分成50段，每段含5名学生；(5)从第一段即15号中用简单随机抽样抽取一个号作为起始号，如l；(6)从后面各段中依次取出l5，l10，l15，l245这49个号.这样就按15的比例抽取了一个样本容量为50的样本.解析答案反思与感悟反思与感悟1.当总体容量不能被样本容量整除时，要先从总体中随机剔除整除后余

26、数个个体且必须是随机的，即每个个体被剔除的机会均等.剔除个体后使总体中剩余的总体容量能被样本容量整除.2.剔除个体后需对样本重新编号.3.起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了.跟踪训练3为了了解参加某次考试的2 607名学生的成绩，决定用系统抽样的方法抽取一个容量为260的样本.请根据所学的知识写出抽样过程.解按下列步骤获取样本：(1)将每一名学生编号，由0001到2607；(2)利用随机数法从总体中剔除7人；(3)将剩下的2 600名学生重新编号(分别为0001,0002，2600)，并分成260段；(4)在第一段0001,0002，0010这十个编号

27、中用简单随机抽样法抽取一个号码(如0003)作为起始号码；(5)将编号为0003,0013,0023，2593的个体抽出，即组成样本.解析答案 系统抽样的应用易错点例4要从参加全运会某些项目比赛的1 013名运动员中抽取100名进行兴奋剂检查，采用何种抽样方法较好？写出过程.解析答案返回错解应采用系统抽样.过程如下：先将1 013名运动员随机编号为1,2,3，1013，将这1 013个号码分成100段，其中前87段每段10人，后13段每段11人，在第一段中用简单随机抽样确定起始编号L，将会得到编号L，L10，L20，L990的运动员抽出，从而获得整体样本.错解分析错误的根本原因在于前87段的个

28、体中，每个个体被抽取的可能性为 ，而在后13段中，每个个体被抽取的可能性为 ，这是不公平的.解析答案返回正解应采用系统抽样.过程如下：第一步，将1 013名运动员随机编号为0001,0002,0003，1013；第二步，随机地从总体中抽取13个号码，并将编号相对应的运动员剔除；第三步，将剩下的1 000名运动员重新编号为1,2,3，1000，分成100段，每段10个号码，在第一段十个编号中用简单随机抽样确定第一个个体编号为L，则将编号为L，L10，L20，L990的运动员抽出，组成样本.当堂检测1.为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽

29、样，则分段间隔k为()A.10 B.20C.30 D.40解析分段间隔k 30.C解析答案2.为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()A.2 B.3C.4 D.5解析因为1 25250252，所以应随机剔除2个个体，故选A.A解析答案3.要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1160编号.按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是()A.7 B.5C.4 D.3解析由系统抽样知第一组确定

30、的号码是1251585.B解析答案4.某公司有52名员工，要从中抽取10名员工参加国庆联欢活动，若采用系统抽样，则该公司每个员工被抽到的机会是_.解析采用系统抽样，需先剔除2名员工，确定间隔k5，但每名员工被剔除的机会相等，即每名员工被抽到的机会也相等，故虽然剔除了2名员工，但这52名员工中每名员工被抽到的机会仍相等，且均为 .解析答案5.在1 000个有机会中奖的号码(编号为000999)中，公证部门用随机抽样的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这种抽样方法是_，这10个中奖号码为_.解析这里运用了系统抽样的方法来确定中奖号码，中奖号码依次为：088,188,288,388,488,5

31、88,688,788,888,988.系统抽样系统抽样088,188,288,388,488,588,688,788,888,988解析答案课堂小结返回1.系统抽样的实质是“分组”抽样，适用于总体中的个体数较大的情况.2.解决系统抽样问题的两个关键步骤为(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本.(2)用系统抽样法抽取样本，当 不为整数时，取k ，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除Nnk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性.第二章2.1 随机抽样学习目标1.理解分层抽样的概念.2.会用分层抽样从总体中抽取样本.3.了解三种抽样法的联系和区别.知识梳理 自主学习题型探

32、究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一分层抽样的概念在抽样时，将总体分成_的层，然后按照一定的_，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.分层抽样具有如下特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；(2)按比例确定每层抽取个体的个数；(3)在每一层进行抽样时，_的方法；答案互不交叉比例采用简单随机抽样或系统抽样(4)分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；(5)分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都是 ，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法.答案知识点二分层抽样的步

33、骤知识点三三种抽样方法的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表所示：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按预先确定的规则分别在各部分抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，在各层中按同一抽样比抽取在各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成返回思考分层抽样的总体具有什么特性？答分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了

34、使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样.答案 题型探究 重点突破题型一对分层抽样概念的理解例1有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件.现从中抽出8件进行质量分析，则应采取的抽样方法是()A.抽签法 B.随机数法C.系统抽样 D.分层抽样解析总体是由差异明显的几部分组成，符合分层抽样的特点，故采用分层抽样.D解析答案反思与感悟反思与感悟分层抽样的特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.(2)样本能更充分地反映总体的情况.(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等.跟踪训练1在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三

35、级品50个，从中抽取20个作为样本.方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，99，用抽签法抽取20个.方法2：采用系统抽样的方法，将所有零件分为20组，每组5个，然后从每组中随机抽取1个.方法3：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.对于上述问题，下列说法正确的是()不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是 ；采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；在上述三种抽样方法中，方法3抽到的样本比方法1和方法2抽到的样本更能反映总体特征；在上述抽样方法中，方法2抽到的样本比方

36、法1和方法3抽到的样本更能反映总体的特征.A.B.C.D.解析答案解析根据三种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是 ，故正确，错误.由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法抽到的样本更有代表性，正确，错误.故正确.答案B题型二分层抽样的应用例2一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解析答案反思与感悟解用分层抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层.按年龄将50

37、0名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工.(3)在各层分别按系统抽样或随机数法抽取样本.(4)汇总每层抽样，组成样本.反思与感悟反思与感悟利用分层抽样抽取样本的操作步骤：(1)将总体按一定标准进行分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)；(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本.跟踪训练2一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用

38、分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是_.8,16,10,6解析答案题型三抽样方法的综合应用例3为了考察某校的教学水平，抽查了这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察.为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同).从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；每个班都抽取1人，共计14人，考察这14名学生的成绩；把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分

39、，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名).根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？解这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.解析答案(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽

40、取样本的方法？解上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法.解析答案(3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤.解析答案反思与感悟解第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样的步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为x；第二步：在其余的13个班中，选取学号为x50k(1k13，kZ)的学生，共计14人.解析答案反思与感悟第

41、三种方式抽样的步骤如下：第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为10070017，所以在每层抽取的个体数依次为 即15,60,25；第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本.反思与感悟反思与感悟1.简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用.2三种抽样的适用范围不同，各自的

42、特点也不同，但各种方法间又有密切联系一次抽样，可能不只用到一种抽样方法，在应用时要根据实际情况选取合适的方法3.三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的.跟踪训练3下列问题中，宜采用的抽样方法依次为：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某社区有1 200户家庭，其中高收入家庭420户，中等收入家庭470户，低收入家庭310户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从所有家庭中抽取一个容量为120的样本；(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20

43、的样本；(4)已知某校高一学生的学号后三位数字从001编至805，教育部门准备抽查该校80名高一学生的体育达标情况.解析答案解析题号判断原因分析(1)抽签法总体容量较小，宜采用抽签法(2)分层抽样社区中家庭收入层次明显，宜采用分层抽样(3)分层抽样由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故宜采用分层抽样(4)系统抽样总体容量较大，样本容量也较大，可以随机剔除5个个体后等距抽取，宜采用系统抽样答案抽签法分层抽样分层抽样系统抽样 有关分层抽样的计算解题技巧例4某机关老年、中年、青年的人数分别为18,12,6，现从中抽取一个容量为n的样本，若采用系统抽样和分层抽样，则不用剔除个体.当样本容量增

44、加1时，若采用系统抽样，需在总体中剔除1个个体，则样本容量n_.分析首先由题目的已知条件确定n的所有可能取值，然后分别进行验证.解析答案与解后反思分析解析当样本容量为n时，因为采用系统抽样时不用剔除个体，所以n是1812636的约数，n可能为1,2,3,4,6,9,12,18,36.因为采用分层抽样时不用剔除个体，所以n可能为6,12,18,36.又因为当样本容量增加1时，需要剔除1个个体，才能用系统抽样，所以n1是35的约数，而n1可能为7,13,19,37，所以n17，所以n6.答案6解后反思由题目的已知条件不能直接列式求解时，可以根据题意先确定所求解的大致范围，再对此范围内的值逐一验证即

45、可.抽样方法易错点例5某单位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取一个容量为36的样本，则最适合抽取样本的办法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样分析根据题意结合各种抽样方法的特点进行选择.解析答案与解后反思分析返回解析因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层抽样.因为总人数为285481163，样本容量为36，答案D解后反思本题易错选C.已知总体是由差异明显的三部分组成，因而盲目选了C，却忽略了分层抽样过程中的取整要求.返回 当堂检测1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康

46、状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是()A.简单随机抽样 B.抽签法C.随机数表法 D.分层抽样解析从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层抽样.D解析答案2.为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求()A.每层的个体数必须一样多B.每层抽取的个体数相等C.每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取nin (i1,2，k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个 体数，N是总体容量D.只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制解析答案解析选项正误理由A每层的个体数不一

47、定都一样多B由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体，从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性显然就不一样了C对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的D每层抽取的个体数是有限制的答案C3.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生()A.30人，30人，30人B.30人，45人，15人C.20人，30人，10人D.30人，50人，10人B解析答案4.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽

48、样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A.8,8 B.10,6 C.9,7 D.12,4C解析答案5.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生.60解析答案课堂小结1.对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式求解：(2)总体中各层容量之比对应层抽取的样本数之比.2.选择抽样方法的规律：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法.(2)

49、当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法.(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法.(4)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法.返回第二章2.2 用样本估计总体学习目标1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法.2.会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图.3.能够利用图形解决实际问题.知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一频率分布表与频率分布直方图1.用样本估计总体的两种情况(1)用样本的 估计总体的分布.(2)用样本的 估计总体的数字特征.2.作频率分布直方图的步骤(1)求极差：即一组数

50、据中 和 的差；(2)决定组距与组数：将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.这时应注意：一般样本容量越大，所分组数 ；为方便起见，组距的选择应力求“取整”；当样本容量不超过100时，按照数据的多少，通常分成 组.频率分布数字特征最大值最小值越多512答案(3)将数据分组：按 将数据分组，分组时，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间.(4)列频率分布表：一般分四列：分组、频数累计、，最后一行是合计.其中频数合计应是样本容量，频率合计是 .(5)画频率分布直方图：画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示 .其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积.即每个小长方形的面积