全国初中数学优秀课一等奖：三角形中边与角之间的不等关系-教学设计（梁树枝）.doc

1、 三角形中边与角之间的不等关系 （人教版人教版八年级上册第十三八年级上册第十三章章 实验与探究实验与探究） 授课教师： 梁树枝 青海省西宁市第二中学 指导教师： 赵 霞 青海省西宁市教育科学研究所 吕晓强 青海省西宁市第二中学 2015 年 11 月 1 第一部分第一部分 教学设计教学设计 一、内容和内容解析一、内容和内容解析 （一）内容（一）内容 人教版八年级上册第十三章 实验与探究 ( (二二) )内容解析内容解析 本节课是新人教版八年级上册第 13 章的实验与探究内容。在教材的编排上是紧接着学 习了全等三角形、 轴对称以及等腰三角形而设置的。 整个探究过程充分利用了轴对称的性质， 在动手

2、翻折的过程中得到启发， 从而构造全等三角形进行探究。 所以本节课既是全等三角形、 轴对称等知识的拓展， 更是从特殊的等腰三角形性质的折纸探究到一般的不等边三角形折纸 探究的思想方法上的拓展。 同时本节课的探究过程中的转化思想又为将来解决几何问题提供 了重要的经验和方法。 因此本节课的教学对学生全面认识几何问题起着积极地作用， 对培养 学生综合运用几何知识的能力也起着重要的作用。 ( (三三) )教学重点教学重点 三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程。 二、目标和目标解析 （一）（一）目标目标 知识与技能：（1）通过实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系； （2）能利用轴对称的性质

3、进行探究三角形的边角不等关系，能利 用三角形边角相等的转化解决边角之间的不等问题 过程与方法： 通过实验探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能 力；通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题 常见的策略； 获得利用截长补短等方法来构造全等三角形的经验。 情感与态度：提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新， 激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验 （二）（二）目标解析目标解析 1.通过实验探究使学生得到“大边对大角”的定理。 2.让学生经历观察猜想验证证明归纳的认知过程， 培养学生解决问题 的能力。 3.让学生通过翻折实验，寻找到证明“大边对大角”的

4、思路，并且从中体会探究过程中 所渗透的数学思想。 4.探究过程中培养学生分析问题，解决问题的能力，培养学生通过动手操作的能力，同 时从动手过程中体会解决几何问题的策略和经验。 5.在动手操作过程中让学生体会实验探究的乐趣， 激发学生的探究精神和几何学习的兴 趣。 三、教学问题诊断分析 2 （1）认知基础：学生已经学习过全等三角形、轴对称以及等腰三角形，对 全等三角形、轴对称以及等腰三角形的性质有一定的认识，同时在探究等腰三角 形性质的过程中已经有了折纸的经验， 所以对于本节课的探究学生应该拥有相应 的知识和经验基础。 （2）心理特征：八年级学生处于青春期，好动，好表现，求 知欲望高，有较强的动

5、手能力，获得外界评价的意识强。同时学生又缺乏将动手 过程转化为几何语言的能力。 从学生的认知基础和心里特征不难看出学生已经拥 有了相应的知识基础和探究经验， 但同时学生又普遍缺乏将实际的动手验证过程 转化为几何证明的能力。 在教学过程中直接体现出来的难点便是学生很难用几何 语言去叙述辅助线的做法。 而本设计是在利用几何画板动态演示的过程中让学生 体会折痕即为辅助线，再辅以几个追加提问，让学生去思考辅助线实际上就是什 么线，由此寻找到辅助线的作法，从而突破学生的认知难点。 四、教学支持条件分析 根据本节课内容的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采 用以观察发现为主，多媒体

6、演示为辅的教学组织方式，在教学过程中，通过设置一系列学生 的折纸活动，几何画板配合演示，创设问题情境，启发学生思考，让学生亲身体验知识的产 生、发展和形成的过程 五、教学过程设计 一、一、 知识回顾知识回顾 1. 等腰三角形具有什么性质？在探究过程中我们又采用了什么样的方法？ 2. 三角形的一个外角与任意一个不相邻的内角之间有什么大小关系？ 设计意图：通过知识回顾为本次探究做好知识和经验铺垫 二、课题引入二、课题引入 我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等。如果两条边不不 相等相等，那么这两条边所对的角又会有什么关系呢？ 如右图：在ABC 中，边 AC 对B，边 A

7、B 对C， （ABAC） ,C 与B 的有什么 样的大小关系呢？ 3 设计意图：通过类比猜想，引出课题，点明本次探究的主题 三、实验探究三、实验探究 首先同学们动手制作一个如图所示的不等边三角形，并标上字母。 （ABAC） 设计意图：为折纸探究做好准备 1.回顾探究，总结经验 同学们先来回顾我们是如何用折纸来探究“等边对等角”的。 几何画板演示等腰三角形折纸过程 发现：通过对折使点 B 与点 C 重合，发现B 与 C 重合，最终得到B 与 C 相等。 设计意图： 通过观察等腰三角形的折纸过程， 类比寻找不等边三角形比较角大小的折纸方法。 2.总结经验，类比探究 类比等腰三角形性质探究过程中折纸

8、的经验，我们是否可以同样通过折叠使点 B 与点 C 重 合呢？从而比较出B 与C 的大小。请同学们分小组讨论交流，并说明自己是如何通过折 纸比较B 与C 的大小的。 学生活动：分小组交流讨论探究比较B 与C 大小的折纸方法，请学生上台展示讲解。 几何画板展示学生的折纸方法，让学生体会辅助线的做法。 思考：同学们体会一下折痕 DE 实际上就是 BC 边上的什么线？ 设计意图：让学生从折纸实验中寻找比较B 与C 大小的方法，从中受到启发，找到证明 的方法，几何画板展示和问题设置引导学生思考辅助线的作法。 试着将折纸过程转化为几何证明过程？ 学生上台展示讲解证明思路，其他学生点评。 设计意图：通过学

9、生点评让学生进行自我纠正。 思考： 我们沿着 BC 的垂垂直平分直平分线线折叠实现了B 的转化，那么我们是否还可以沿着三角 形的其它线折叠将C 进行转化呢？小组讨论交流其它的折纸方法， 并说明自己是如何比较 4 B 与C 的大小的。 学生活动：分小组交流讨论其它的折纸方法，并让学生上台展示讲解。 设计意图：通过问题引发学生换位思考，寻找更多的折纸方法从而得到其它的证明方法，拓 展学生思维的广度和深度。 方法二：沿过点 A 的直线翻折使点 C 落到 BC 边上 几何画板演示方法二 思考：同学们体会一下折痕 AD 实际上就是 BC 边上的什么线？ 如何确定点 E 的位置？ 设计意图： 通过几何画板

10、的演示和几个追加问题， 引导学生思考辅助线的作法和证明的思路。 学生活动：学生上台讲解证明过程，其他学生点评，老师总结 设计意图：让学生通过讲解和点评对证明过程进行自我规范 方法三：沿过点 A 的直线翻折使点 C 落到 AB 边上 几何画板演示方法三 思考：同学们体会一下折痕 AD 实际上就是BAC 的什么线？ 如何确定点 E 的位置？ 设计意图： 通过几何画板的演示和几个追加问题， 引导学生思考辅助线的作法和证明的思路。 试着将折纸过程转化为几何证明过程？ 学生上台展示证明过程，其他学生点评。 设计意图：通过学生点评让学生进行自我纠正，通过证明引发学生更深度思考，从而产生方 法四和方法五。

11、5 学生展示讲解方法四和方法五 方法四： 方法五： 设计意图：开拓学生思维的广度和深度 结论： 在一个三角形中， 如果两条边不等， 那么它们所对的角也不等， 大边所对的角较大 （简 写成“大边对大角大边对大角“） 。 设计意图：明确今天探究获得的新知 思考：既然有“大边对大角大边对大角”，那么反过来有没有“大角对大边大角对大边”呢？如图CB，AB 和 AC 有怎样的大小关系？ 设计意图：通过类比思考，让学生课后继续探究证明“大角对大边”，培养学生独立探究的能 力。 6 五小结五小结 （1）通过本次探究你获得了哪些新的知识？ （2）通过本次探究你有什么体会？ 设计意图： 通过小结让学生明确本次探究获得的新知， 同时让学生体会本次探究中获得的经 验和方法，从而体会探究中所蕴含的数学思想。