全国初中数学优秀课一等奖：分式方程复习课-教学设计（李成栋）.doc

1、 1 复习课复习课 分式方程分式方程 教学设计教学设计 甘肃省景泰县第四中学甘肃省景泰县第四中学 李成栋李成栋 教学内容分析教学内容分析 分式方程是初中数学的重点内容，本节课是北师大版八年级下册第五章分式与分 式方程第四节分式方程的复习课，教学重点是分式方程的定义、解法、增根及应用， 难点是增根和应用，让学生在学习过程中体会“转化”、“方程”的数学思想，提高分 析问题、解决问题的能力。 学生学情分析学生学情分析 我校从 2011 年以来实行高效课堂，学生经过培养，具备了合作、交流、展示、点评、 质疑、分析问题、解决问题的能力，前几节课学生已经学习了分式方程的有关知识，为 本节课的复习打下了基础

2、。 教学目标设置教学目标设置 （1 1）知识与技能）知识与技能 1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。 （2 2）过程与方法）过程与方法 1.通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节， “合作、交流、展示、点评、质疑” 等方式促进学生对知识的掌握。 2.体会“转化” 、 “方程”的数学思想解决问题。 （3 3）情感与态度）情感与态度 1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。 2.增强学生合作与交流的意识，培养学习的兴趣。 教学重教学重点和难点分析点和难点分析 重点：重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 难点：难点：进一

3、步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。 教学策略分析教学策略分析 1.在教学中，给学生提前配发导学案进行预习，在课堂中我采用了引导式、探究式的教 学方法，以“问题串”的形式，“学生为主体，老师为主导，练习为主线”的思路贯穿 整个课堂，并结合了多媒体辅助教学。 2 2.在学法中，通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、 点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。 教具准备教具准备 教师：教师：教学设计、电子白板、幻灯片若干张、小组评价表、彩色粉笔、激光灯。 学生：学生：课本、导学案、学生分成 8 个小组（每组 4 人，有 1 号、2 号、3 号、4 号， 每人答对

4、或答错都有不同的加分） 根据分数评出本节课的优秀小组和优秀个人以资鼓励。 梳理知识梳理知识 知识框架图：知识框架图：（边出示幻灯片边设计板书） 【设计意图设计意图】老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提 问主要针对 3 号、4 号学生，让他们都积极参与课堂。本环节设计的主要目的是：使学 生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。 教学过程教学过程 本节复习课共设计了十个教学环节：第一环节：定义跟踪；第二环节：巩固练习； 第三环节：拓展延伸；第四环节：直击难点；第五环节：中考衔接；第六环节：回顾与 分分 式式 方方 程程 去分母去分母 未知

5、数未知数 分分 母母 定义定义 应用应用 增根增根 解法解法 化系数为化系数为 1 1 移移 项项 合并同类项合并同类项 答答 设设 审审 去括号去括号 验（双重）验（双重） 找（关键）找（关键） 正确性正确性 增增 根根 整式方程的根整式方程的根 最简公分最简公分母为母为 0 0 常数代原方程检验常数代原方程检验 列列 解解 验（三重）验（三重） 增增 根根 正确性正确性 实际意义实际意义 3 反思；第七环节：当堂检测；第八环节：小组评价结果；第九环节：布置作业；第十环 节：课外思考题（随机题） 。 一、一、 定义定义跟踪（师生互学） ：跟踪（师生互学） ：（出示幻灯片） 指出下列关于x的方

6、程中，是分式方程的是 （只填序号）. 81 2 1 x 24 3 12xx 629 1 32 xx 1 5 x x 1 b x a x （师：师：请请 3 3 号或号或 4 4 号学生直接口头展示，有疑问的请其他学生补充，老师质疑、强调、号学生直接口头展示，有疑问的请其他学生补充，老师质疑、强调、 纠正）纠正） 【问题诊断分析】【问题诊断分析】通过此题理解：像、题中这样的方程为什么不是分式方程？ 它们应该是什么方程？分母中含有未知数的方程叫做分式方程， 分式方程的特征是： （1） 方程中含有分母， （2）方程的分母中含有未知数。分母中是否含有未知数是区别分式方 程与整式方程的标志，、题学生很容

7、易掌握，题学生不容易掌握，老师 要点拨分析，如何看待其分母中的字母 a a 和 b b？本题中的方程是关于 x 的方程，未知数 是 x，其他字母都为字母常数。要注意分式方程与含有字母已知数方程的区别，学生容 易出错，应着重强调。 【设计意图设计意图】这一环节的设计，考察学生对基础知识的掌握，不是简单的让学生重复定 义，而是通过展示一组方程让学生进行辨别，在此过程中学生必将调动自己对分式方程 定义的理解， 同时还要注意区分分式方程与整式方程， 中辅助字母的设计又帮助学生 理解分式方程定义的关键点分母中含有未知数，所以本设计可以说是站在较高的层 次上对分式方程定义的复习。 二、巩固练习（学生独学）

8、 ：二、巩固练习（学生独学） ：（出示幻灯片） 解分式方程： 31 1 44 x xx （师：先请学生独立完成后，老师再请一位师：先请学生独立完成后，老师再请一位 3 3 号或号或 4 4 号学生口头展示，号学生口头展示，有疑问的请其他有疑问的请其他 学生补充，有必要时老师补充、纠正）学生补充，有必要时老师补充、纠正） 解分式方程的一般步骤： （1）去分母（方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程） （2）去括号（利用去括号法则） （3）移项（移谁改变谁的符号） （4）合并同类项（利用合并同类项法则） （5）化系数为 1（系数是谁方程两边同时除以谁） 4 （6）验（双重） 【把所求得

9、的未知数的值代入原分式方程进行检验，一看是否解方程正确，二看是否是 增根，即：如果未知数的值使原分式方程的分母为 0，则说明是增根，所以原分式方程 无解，如果未知数的值使原分式方程的分母不为 0，则说明不是增根，是原分式方程的 根。】 【问题诊断分析】【问题诊断分析】学生有可能在解题过程中：(1)最简公分母确定的不准确；(2)去分母 时漏乘整式项；(3)去分母时忽略符号的变化；(4)忘记检验。通过这道题的解法，让学 生更进一步知道， 产生增根的原因是： 在去分母时给分式方程的两边同乘以最简公分母， 最简公分母可能为 0 了，则原分式方程就没有意义了，所以最后的检验是必须的。 【设计意图设计意图

10、】因为解分式方程是要求学生掌握的基本技能，所以先让学生复习解分式方 程的一般步骤，然后让学生明确解题过程中应注意的问题。再通过独立解题过程中学生 出现的问题，反思解题中常出现的错误，从正、反两个方面加深学生对知识的理解和掌 握。 三、拓展延伸（学生对学）：三、拓展延伸（学生对学）：（出示幻灯片） 已知关于 x 的分式方程 3 1 11 m xx 的根是非负数，求 m 的取值范围。 （师：先请学生想一想，然后分配任务：让学生对子交流订正，（师：先请学生想一想，然后分配任务：让学生对子交流订正，1 1 号和号和 4 4 号，号，2 2 号和号和 3 3 号，完成后，谁愿意上黑板展示，谁又愿意上黑板

11、点评就上来，点评完，号，完成后，谁愿意上黑板展示，谁又愿意上黑板点评就上来，点评完，有疑问的请其有疑问的请其 他学生补充，在这里老师要点拨、强调）他学生补充，在这里老师要点拨、强调） 【问题诊断分析】【问题诊断分析】学生大多数可能只是这样做的: “ 3 1 11 m xx ， 3 1 11 m xx ， m-3=-(x-1),m-3=-x+1,x=1+3-m,x=4-m,x0,4-m0,-m-4,m4,所以答案就是： m 4”.但是原分式方程是有根，所以要排除增根，要限制最简公分母 x-10,x1,即： 4-m1,-m1-4,-m-3,m3,综合起来正确答案就是：m4 且 m3。学生有可能要补

12、 充最简公分母 x-10，这一点由于学生审题不严最容易出错，老师要重点强调。另外可 以让学生对这道题提出一种质疑并再请其他学生帮助解决，质疑可能有：根是非正数、 根是负数、根是正数等等，则 m 的取值范围又是多少呢？ 【设计意图设计意图】解分式方程是基本的计算题题型之一，用途很广很重要，引入不同的题型， 变式类似的题型，使学生更进一步掌握分式方程的定义、解法及增根，培养学生计算能 力和解决问题的能力。 四、四、直击难点（学生合学）：直击难点（学生合学）：（出示幻灯片） 5 若分式方程1 1(1)(2) xn xxx 有增根，试求 n 的值。 （师：先请学生考虑考虑后分配任务：学生小组合作交流，

13、完成后请一位（师：先请学生考虑考虑后分配任务：学生小组合作交流，完成后请一位 1 1 号学生上黑号学生上黑 板展示， 再请一位板展示， 再请一位 1 1 号学生上黑板点评，有疑问的请其他学生补充， 有必要时老师强调、号学生上黑板点评，有疑问的请其他学生补充， 有必要时老师强调、 纠正并补充）纠正并补充） 【问题诊断分析】【问题诊断分析】学生有可能对增根的条件考虑不周而导致错误，增根满足的条件： 必须使最简公分母为必须使最简公分母为 0 0；必须是去分母后的整式方程的根；把求出的常数值代入原；必须是去分母后的整式方程的根；把求出的常数值代入原 分式方程中，如果能求出相应的分式方程中，如果能求出相

14、应的 x x 的值，则说明常数存在，增根也存在；如果求不出相的值，则说明常数存在，增根也存在；如果求不出相 应的应的 x x 的值，则说明常数不存在，增根也不存在，应舍去。的值，则说明常数不存在，增根也不存在，应舍去。对于这道题有一定难度，学 生由于对增根条件理解不透，容易出错，求出 n 的值为 0 或 3，经过第三个条件的检验, n 的值为 3,所以检验是非常有必要的，老师应该着重强调。 【设计意图设计意图】由于分式方程的增根问题是学生理解上的难点，学生在学过的情况下可能 还会存在疑惑，因此安排了“直击难点”这一环节进行训练，所选题是在理解增根基础 上的灵活应用，能够帮助学生较好的理解增根条

15、件，并能利用其解决问题。 五、五、中考衔接（师生群学） ：中考衔接（师生群学） ：（出示幻灯片） 1. A、B 两个小组的同学参加“绿化祖国”植树活动，已知 B 组每小时比 A 组多种 2 棵 树，A 组种 60 棵树所用的时间与 B 组种 66 棵树所用的时间相等，若设 A 组每小时种 x 棵树,则可列方程为（ ） A. B. C. D. 2. 某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨 1/3,小明家去年 12 月 份的水费是 15 元，而今年 7 月份的水费是 30 元。已知小明家今年 7 月份的用水量比去 年 12 月份的用水量多 5 立方米，求该市今年居民用水的

16、价格。 （师：第一道题（师：第一道题请一位请一位 3 3 号或号或 4 4 号学生口头展示；号学生口头展示；第二道题和学生一起审题并请学生口第二道题和学生一起审题并请学生口 头展示找出三个等量关系，然后分配任务：让学生小组讨论完成后头展示找出三个等量关系，然后分配任务：让学生小组讨论完成后请一位请一位 1 1 号或号或 2 2 号学号学 生上黑板展示，再请一位生上黑板展示，再请一位 1 1 号或号或 2 2 号学生上黑板点评。有疑问的请其他学生补充，有必号学生上黑板点评。有疑问的请其他学生补充，有必 要时老师纠正、补充）要时老师纠正、补充） 【问题诊断分析】【问题诊断分析】第一道题相对简单，学

17、生都能解决。对于第二道题：“从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 1/3,而又求今年居民用水的价格” ，学生可 能对这个关系不能很好的理解，不能正确的找出等量关系，难设未知数，所以出现问题 较多，老师应该再重新举例，这样才能更好地突破解这类题的难点。 【设计意图设计意图】通过这一环节的练习，不但让学生能够熟练的建立分式方程数学模型解决 6066 2 XX 6066 2 XX 6066 2XX 6066 2XX 6 实际问题，培养了学生的数学应用意识，强化数学与生活的密切联系，突破了难点，而 且又关注社会热点保护环境问题和水资源问题。 教育了学生要热爱生命、 保护环境， 热

18、爱生活、提倡节约。 六、回顾与反思六、回顾与反思： （出示幻灯片） 同学们通过自学课本、导学案，课堂学习后，谈谈你的收获？你还有什么困惑？你获得 的数学思想？（学生交流后老师请学生回答）（学生交流后老师请学生回答） . . 【设计意图设计意图】学生自己畅所欲言谈收获，既对本节知识的复习，又对学生的归纳、表达 能力进行了训练。 七、当堂检测：七、当堂检测： （出示幻灯片） 1、若关于 x 的分式方程 3 2 3 x k x x 会产生增根，试求k的值。 2、八年级（1）班学生周末乘汽车到旅游区春游，旅游区距学校 120km，一部分学生乘 慢车先行，出发 0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果

19、他们同时到达游览区。已知快 车的速度是慢车的 1.2 倍，求慢车的速度。 【问题诊断分析】【问题诊断分析】通过本节课的复习，第一题，学生可能都能掌握，第二题，1 号、2 号学生都能掌握，3 号学生可能掌握，对于 4 号学生难度较大，所以下去以后，1 号小 组长、老师多帮助他们，另外，老师平时应对他们进行相应的交流和辅导。 【设计意图设计意图】让学生独立完成，老师先订正小组长并评价加分后，小组长再订正小组 内其他成员。通过这两道题的解答，一方面，让学生能很好的理解增根的条件、利用 分式方程数学模型解决实际问题，从而突破本节课的难点，达到复习课预期的目的， 培养了学生解决问题的能力；另一方面，检测

20、学生掌握情况，以便老师在后面教学中 做到心中有数、因材施教。 八、小组评价结果八、小组评价结果：（黑板显示） 优秀小组 优秀个人 【设计意图设计意图】每个教学环节都能对学生及时的评价，最后做出综合评价，这样能激发 学生的学习热情，改变学生的学习态度，不管在课堂中还是在课间，都让学生形成一 种：比、学、赶、帮、超的精神，提高了学生的合作能力、竞争意识，以便将来为社 会做出贡献。 7 九、布置作业九、布置作业：（出示幻灯片） 课本P132 第 10、12 题 【设计意图设计意图】做作业是学生巩固知识的有力保证，从而培养了学生自学能力和独立分 析问题、解决问题的能力。 十、课外思考题十、课外思考题：

21、 （随机题 出示幻灯片） 请你联系生活实际编写一道分式方程的应用题，并解答。 【设计意图设计意图】通过本节课的学习，是对数学学有余力、更加感兴趣的学生进行能力提高， 使他们得到更高的发展空间。 板书设计板书设计 复习课复习课 分式方程分式方程 一、分式方程的定义：一、分式方程的定义： 二、解分式方程的一般步骤：二、解分式方程的一般步骤： 验验 三、增根的条件：三、增根的条件： 必须使最简公分母为 0。 必须是去分母后整式方程的根。 代入原分式方程检验。 四、列分式方程解应用题的一般步骤：四、列分式方程解应用题的一般步骤： 审 找找（关键） 设 列 解 验验 答 五、思想：五、思想： 转化 方程

22、 【设计意图设计意图】使学生对本节课的知识点能整体、直观的理解和识记。 教学反思教学反思 1 1、亮点：亮点： 本节课是分式方程的复习课，课前组织，安排有序，有课代表反馈家庭作业情况。 在高效课堂的模式下，学生通过课前预习课本、导学案，课堂上老师以问题串的形式 设计了知识框架图，通过知识框架图呈现知识结构，使学生对本节知识有系统的把握， 把所学知识条理化、系统化，有助于训练学生概括、归纳能力。通过“互学、独学、对 学、合学、群学”等环节， “合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进了学生对知识 的掌握，提高了分析问题、解决问题的能力。通过逐渐递进的练习，较好的达到复习巩 固的目的，这样的程序符

23、合学生的认知规律，使 1 号、2 号、3 号、4 号的学生得到了不 同的发展和提高，但对于 4 号学生而言，学起来比较费劲，所以我们要充分发挥高效课 堂小组建设，老师要多培训、多指导小组长 1 号学生，让小组长起带头作用、模范作用， 8 帮助 4 号学生。另外，老师平时要多和 4 号学生交流、沟通、谈心，不要使他们厌学、 失去信心，做到教育公正、平等。 学生学习过程中，进一步渗透了“转化” 、 “方程”的数学思想，了解了数学的价值， 培养了学习的兴趣。展示阳光，点评精彩，补充到位，每个教学环节都能对学生及时的 评价，最后综合评价。 信息技术电子白板运用的今天，给教师和学生带来形象、生动、直观、

24、具体、方便的 东西真多，效果也非常好，使我受益匪浅，比起以前的教学工具和手段，又省时省力， 我今后在教学中应大力提倡、运用。 2 2、不足：、不足： 应用题第 2 题中，第一个等量关系突破的不是很好。 老师的语言表达欠佳。 针对不足我做以下两点改进：针对不足我做以下两点改进： 应用题第 2 题中，第一个等量关系 2 位学生答错了，应该在第 3 个学生答对以后就重 新举例，这样能更好地突破这类题的难点。 多请教多学习，提高语言表达能力。 当然，很难有完美的课堂，本节课虽已突出重点，突破难点，但仍有不足之处，希 望各位专家，提出宝贵的意见和建议，因为我还年轻，我会不断学习，不断总结经验， 提高教学水平，谢谢大家！