全国初中数学优秀课一等奖：三角形全等的判定-教学设计说明（何莹莹）.doc

1、 第 1 页 共 8 页 安徽省广德县滨河学校安徽省广德县滨河学校(现学校现学校) 何莹莹何莹莹 沪科版八年级数学上册第十四章第二节沪科版八年级数学上册第十四章第二节 三三三 三角角角角形形形形全全全全等等等等的的 的的判判判判定定定定教教教教学学学学设设设设计计计计 第 2 页 共 8 页 “三角形全等的判定三角形全等的判定”教学设计教学设计 教学任务分析教学任务分析 教学内容解析 本节课是沪科版八年级数学上册第十四章第二节的内容，本章是在学 生小学已学过的一些三角形的知识及第 13 章“三角形中的边角关系”的基 础上，进一步研究全等三角形的概念、性质、判定和应用。 全等三角形是研究图形的主

2、要工具，学生只有充分掌握并能灵活运用全 等三角形的知识，才能学好相似、圆等相关知识。本节的主要教学任务是 探索构建三角形全等条件的思路，重点是研究“边边边”这一判定方法。它 既是前面所学知识的拓展与延伸，又为学生今后学习其它几个判定定理打 下基础。新课标把它作为一个基本事实，我认为这样做的目的在于既不破 坏公理的体系，又降低了学习难度。因而我认为这节课的核心应是通过操 作验证，帮助学生理解判定方法的正确性，进而帮助学生积累学习几何的 经验。 为了让学生充分体验探索的过程，学会在操作实验的过程中发现问题、 总结规律。我从全等三角形的定义（三边、三角这六个条件分别相等的两 个三角形全等）出发，要求

3、学生探索能否尽量用最少的条件，来简捷地判 定两个三角形的全等，按照“一个条件” 、 “两个条件” 、 “三个条件”的顺 序，通过逐渐增加条件的数量来分别进行探究，让学生经历数学思考、问 题解决的过程，通过反思归纳获得研究几何问题的基本思路和方法，体验 解决问题的多样性，发展学生的创新意识，渗透分类讨论的思想方法。最 后通过作图实验操作，概括出一种判定方法，即“边边边” 。从而通过这一 个判定方法的探索，为其他判定方法的探索提供思路、奠定基础，起到举 一反三示范引领作用。. 教学重点 难点 探索三角形全等的条件，本身就是一个开放性的问题。探索思 路的构建，对于初二学生来说还是第一次。因而怎样引导

4、学生 自己构建起全等条件的探索思路，既是本节课的重点，又是本 节课的难点。对 “边边边”判定方法的总结归纳及其简单应 用是本节课的又一个重点。 教学目标和 目标解析 根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，现设计如 下教学目标： 1、 经历探究两个三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数 学结论的过程和成功的喜悦； 2、掌握三角形全等的“边边边”判定方法； 3、在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理的分析、推理 第 3 页 共 8 页 能力并能进行简单的证明。 学生学情分析 学生已经学过三角形的相关知识，具备一定的推理能力，为本节内容 的学习做好了基础知识和基本能力

5、的储备。但怎样通过逐渐增加条件的数 量构建三角形全等的探索思路，对于八年级学生来说，由于学生没有这方 面的经验，会有一定难度。探索三角形全等条件的过程中，涉及到尺规作 图，而学生只在七年级学习了用尺规作最简单的图形，作图技能还不成熟。 因此在教学中，教师要适时的加以点拨，引导学生突破思维和能力障碍。 教学问题 诊断分析 1、只重结果，忽视思维探究过程。有的学生缺乏思维经验，对探究问 题的思路和步骤不明，在思考通过减少条件来简捷判定两个三角形全等时， 不会按照 1 个条件、2 个条件、3 个条件的顺序来逐一探索，而是简单地根 据自己的预习，直接把 6 个条件减少到 3 个，但要问他为什不能是 1

6、 个或 2 个条件时，由于缺乏过程的探究，学生就回答不出来了。这时我首先帮助 学生确定一个基本目标，即用最少的条件证明两个三角形全等，然后引导 学生从 1 个条件入手，采取排除法，一步一步向探究目标迈进。 2、学生分类讨论意识不强。有些学生对 1 个条件、2 个条件、3 个条 件这三种情况，又分别可以分成几类情况来探索把握不准。于是我以 1 个 条件为例，引导学生思考其可以分为几类，预计有些学生很有可能说是六 种分法，即三边、三角。教师对学生的分法进行归类，最后形成两类：一 边、一角。再让学生借助三角板操作这两种情况是否能判定出两个三角形 全等。接下来学生类比这种方法，自然过渡到两个条件如何分

7、类。并且每 一个类型都通过实验探究这种有效的数学方式来呈现，从中培养了学生独 立思考、分析问题、猜想结论的能力。在动手操作的过程中感知结论的合 理性。 3、部分学生不会尺规作图。为了让学生充分的探究三边分别相等的两 个三角形是否全等，我设计了一个作图实验，已知ABC ，请按照要求画 ABC，使 AB=AB，BC=BC， CA=CA，并把画好的 ABC剪下来，放到ABC 上，观察两个三角形是否重合。预计在 实际作图过程中，学生单纯依靠尺子不能完成作图任务，老师需及时引导 学生借助另外一种作图工具，圆规。然后和学生一起回忆如何作一段线段 等于已知线段。经过这样的引导，学生应该能顺利的突破难点。 4

8、、学生变式思维能力需进一步加强。我设计了一道编题练习，由学生 给出条件，教师给出结论“两个三角形全等” 。这种题目对学生的能力要求 较高，八年级学生刚刚接触到三角形，变式思维能力还比较薄弱。可能会 出现两个问题： （1）不知怎样给出条件； （2）不知怎样变换三角形。为了 降低难度，教师作如下引导：利用黑板上粘贴的两个全等三角形，移动图 形使其有一组公共边，然后请同学前后交流，给出条件，并由学生展开书 写。接着再让学生自行改变图形，给出条件。这样做既降低了难度，也让 学生体会到证明过程的规范性和数学的严谨性。 第 4 页 共 8 页 教学支持 条件分析 1、三角形纸片的用途： （1）为了激发学生

9、的兴趣，我制作了六张三角 形的纸片（粘贴在黑板上）其中有一对（一红一绿）是全等的，让学生找 出来，并标上字母，并借机复习了全等三角形的概念和全等三角形的性质， 为后续的判定打下了基础。 （2）在学生作图环节，即作一个三角形等于已 知三角形后，为了验证学生作图的正确性，再一次用三角形纸片检验其是 否重叠。 （3）在编题练习中，利用两个三角形纸片变换图形，一红一绿形 成鲜明的对比，能给学生以形象、直观地感受，激发学生编题思维。 2、几何画板的用途：在引导学生对两个条件进行实验操作后，我利用 几何画板动态演示，让学生产生直观感受两个条件的三种情况都不能判定 两个三角形全等。 3、实验报告单的用途：在

10、引导学生探究两个条件、三个条件时我以实 验报告的方式呈现，学生参入探究的过程，体验解决问题的多样性。 教学流程安排教学流程安排 活动流程图 活动的内容与目的 一、创设情创设情境境、引出新知引出新知 以六张三角形纸片创设情境，复习全等三角形概念和性 质，然后自然导入主题，以唤起学生的兴趣，激励学生认真 思考，大胆猜想。. 二、尝试发现尝试发现、探索新知、探索新知 设计三个实验探究，使学生自然而然的构建起三角形全 等的探索思路。体验探索思路、探索方法、探索策略的形成 过程，渗透分类讨论的思想。 三、应用方法、巩固新知应用方法、巩固新知 运用“边边边”判定方法直观判断几何图形，感悟判定 方法的简捷性

11、。 四、开放探讨、强化新知开放探讨、强化新知 设计一个编题练习，学生给出条件，教师给出结论。让 学生运用“边边边”证明简单的几何问题，体会证明过程的 规范性，同时培养了学生的变式能力和发散思维。 五、反思小结、梳理新知反思小结、梳理新知 组织学生归纳小结，培养反思、总结的习惯。 六、课后演练、反馈新知课后演练、反馈新知 布置弹性作业便于及时了解学生的学习效果，从而做到及时 调整教学安排，实现面向全体，发展个性。 第 5 页 共 8 页 14.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 授课人： 何莹莹授课人： 何莹莹 单位： 安徽省广德县滨河学校 （现学校）单位： 安徽省广德县滨河学校 （现学校）

12、教 学 目 标 1、 经历探究两个三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结 论的过程和成功的喜悦； 2、 掌握三角形全等的“边边边”判定方法； 3、 在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理的分析、推理能力 并能进行简单的证明。 教学 重点 构建三角形全等条件的探索思路，探索三角形全等的条件“边边边”的判 定方法，并学会简单应用。 教学 难点 探究三角形全等的条件 教学 方法 引导探究式教学 教学 准备 自制教具、几何画板、实验报告单 教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 创设情景创设情景 引出新知引出新知 以巴尔扎克的一句话“一 个会思考的人，才真正是一个 力

13、量无边的人” ，引入课题。 展示六张制作的三角形纸 片。师： “今天我们班来了六位 不同寻常的嘉宾，他们当中有 一对是双胞胎，大家能找出来 吗？” 教师把两个全等三角形粘 贴在黑板上并标上字母，并及 时回忆全等三角形的概念和性 质：当三条边、三个角这六个 条件分别对应相等时，这两个 三角形完全重合， 即ABC ABC。 学生一起大声朗 读。 学生的好奇心一 下子被调动起来，纷 纷想上台展示。 学生回答，及时复习 旧知。 通过名人名言， 引出话题， 激发学生 的兴趣。 用自制教具演 示， 学生对新事物充 满好奇， 从而激发他 们的求知欲。 学生回顾已学 知识并提出问题， 诱 发学生思考。 第 6

14、 页 共 8 页 师： 那么判定两个三角形 全等是否一定需要六个条件 呢？ 师： 如果只满足这六个条 件中的一部分，还能保证两个 三角形全等吗？今天我们就一 起来探究两个三角形满足怎样 的条件时全等。 （板书课题） 学生讨论交流，如果 减少条件会有哪几种 情况。 尝试发现尝试发现 探索新知探索新知 师：同学们思考一下能否 找到一种方法，用最少的条件 就能判定两个三角形全等呢？ 大家最想用几个条件就能判定 两个三角形全等？ 师：当满足一个条件时， 两个三角形全等吗？ （教师必要时追问一个条件有 哪些情况） 师： “一个条件不行，那我 们增加一个条件，请同学们想 想满足两个条件时有几种情 况？”

15、师： “当满足两个条件时, 能判定两个三角形全等吗？ 我们一起来做做实验 实验探究：三角形全等的条件 【实验操作】 按如下要求画三角形， （1） 两边长分别为 4cm、 5cm； （2）一边长为 4cm、一个角为 45 度； （3） 两角分别为 45 度、 90 度。 分组探究，填写实验报告单并 展示成果。 （教师用几何画板展示） 师： 当两个条件也否定时， 下面该研究什么？怎么研究 呢？ 师：当满足三个条件时又 有几种情况呢？ 学生思考 生答 学生利用手中的三角 板独立思考，得出结 论，然后代表上台展 示。 学生前后 4 人为一小 组，合作交流。得出 三种情形：两边、一 边一角、两角。 学生

16、 4 人为一小组， 动手操作，交流讨论， 填写报告单，最后代 表上台展示。得出实 验结论。 生自然想到三个条 件。 学生合作交流归纳四 种情况：三边、三角、 培养学生独立思考， 动手操作的能力， 并 及时渗透分类的思 想。 渗透分类思想 倡导小组合作学习， 培养学生的创新能 力，让学生在自主、 合作、探索中成长。 几何画板演示， 直观 形象， 有利于学生思 考。 进一步渗透分类思 想。 第 7 页 共 8 页 师： 请同学们从所分的四种 情况中挑选出一种（三边）做 试验。 【实验操作】 已知ABC ，按照要求画A BC，使 AB=AB，B C=BC， CA=CA，把 画好的ABC剪下来， 放到

17、ABC 上，观察是否全 等？ 教师巡视，发现学生有困难， 于是推荐使用尺规作图，并作 简要介绍和示范引导。 两边一角、两角一边。 学生在实际作图中发 现有些困难。 学生自己动手画图实 验，并剪下AB C，放到ABC 上， 观察是否完全重合。 学生说出实验结论： 三边分别相等的两个 三角形全等。 从学生的认知特点 出发， 学生易选三边 的情况， 教师尊重学 生的选择。 当学生面临困难时 教师及时引导， 帮助 学生跳出困难， 自己 动手， 加深对结论的 印象。 应用方法应用方法 巩固新知巩固新知 师：判定两个三角形全等 的方法 1： 三边分别相等的两个 三角形全等。 （教师板书 ） “边边边”或

18、“SSS” 师：用符号语言如何表示 这判定过程呢？ 学生口述： 在ABC 和 ABC中 () () () ABA B ACA C BCB C 已知 已知 已知 ABC A BC（SSS） 培养学生的符号 意识。 体现 “数学教学不仅 仅是数学知识的教 学， 更重要的是发展 学生思维的教学” 这 一思想， 让学生参与 其中， 去体验成功的 快乐。 同时是让学生 逐步掌握规范的书 写方法。 第 8 页 共 8 页 开放探讨开放探讨 强化新知强化新知 例 1、找朋友: 如图,在下列三角形中,哪两个 三角形全等?（多媒体展示图 形） 例 2、编题练习 给出条件：？ 得出结论：两个三角形全等。 学生回答

19、，并说 出原因。 学生利用黑板上粘贴 的三角形图片尝试编 题。并展示证明过程。 巩固知识， 并获得技 能， 发展学生的推理 和表达能力。 培养学生的发散思 维， 发展学生的创新 意识。 反思小结反思小结 梳理新知梳理新知 谈谈你的收获或困惑： 1、与同桌说； 2、向大家谈。 教师进行点评 学生思考，先与同伴 交流，再自由发言。 引导学生梳理知识， 养成自我反思的习 惯。 通过小结， 关注 了学生对所学内容 的理解和掌握程度， 有利于培养学生的 数学能力。 目标检测目标检测 设计设计 目标检测目标检测 设计目的设计目的 习题检测：p105，练习 3 已知：在ABC 中，AB=AC, 点 D,E

20、在 BC 上,且 AD=AE， BE=CD.求证ABCACE. 课后思考： 当满足三个条件时， 两个三角形一定都全等吗？你 能研究一下，并作出说明吗？ 通过练习进一步巩固学生运用“边边边”来 判定两个三角形全等，规范学生使用符号语 言进行简单的证明，并加深学生对三角形判 定的理解。 启发学生运用逆向思维，对本节知识进行深 入梳理回顾，通过分析推理来发现问题，并 动手用实验操作来验证自己的发现，从而提 升自己分析推理能力及体验获得数学结论 的过程和快乐。 附：板书设计：附：板书设计： 14.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 一个条件 一边 一角 两个条件 两边 一边一角 两角 三个条件 三边 两边一角 两角一边 三角