《统计学》课件第3章静态分析指标2.ppt

1、第三章第三章 静态分析指标静态分析指标 1 总量指标总量指标 3 平均指标平均指标 2 相对指标相对指标 4 标志变异指标标志变异指标1 1、概念：、概念：一、总量指标的概念和作用一、总量指标的概念和作用 总总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、条件下总的规模、水平的统计指标。条件下总的规模、水平的统计指标。第一节第一节 总量指标总量指标(绝对数绝对数)总总量指标一般表示现象总量，其表现形式是绝对数，量指标一般表示现象总量，其表现形式是绝对数，所以又叫绝对指标或绝对数。所以又叫绝对指标或绝对数。2 2、作用、作用 :总总量指标是反映一个国家的基本国情

2、和量指标是反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门、单位等人、财、物的基国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本数据本数据 。总总量指标是进行决策和科学管理的依据量指标是进行决策和科学管理的依据 之一之一 。总总量指标是计算相对指标和平均指标的量指标是计算相对指标和平均指标的 基础。基础。按其反映的内容不同分为：按其反映的内容不同分为：-总总体单位总量体单位总量 说明总体的单位数之和。说明总体的单位数之和。-总总体标志总量体标志总量 说明总体各单位某个标志值总和。说明总体各单位某个标志值总和。二、二、总量指标的种类总量指标的种类 按其反映的时间状况不同分为：按其反映的时间状况不同分为：时时期指

3、标期指标 反映现象在某一时期发展过程的总量反映现象在某一时期发展过程的总量 的指标。的指标。时时点指标点指标 反映现象在某一时点上的状况的指标。反映现象在某一时点上的状况的指标。时时期指标和期指标和时时点指标的区别：点指标的区别：时时期指标的数值可连续计数，具有累加性，其值的期指标的数值可连续计数，具有累加性，其值的大小与时间长短有关。大小与时间长短有关。时时点指标的数值是间断计数，不具有累加性，其值的点指标的数值是间断计数，不具有累加性，其值的大小与时间间隔无关。大小与时间间隔无关。时时期指标和期指标和时时点指标的区别：点指标的区别：时时期指标的特点：期指标的特点：1 1、时期指标数值具有累

4、加性，、时期指标数值具有累加性，2 2、其数值的大小与时期长短有关，、其数值的大小与时期长短有关，3 3、其数值是连续登记、累计的结果。、其数值是连续登记、累计的结果。时时点指标的特点点指标的特点 1 1、时点指标数值不具有累加性，、时点指标数值不具有累加性，2 2、其数值的大小与时间间隔无关，、其数值的大小与时间间隔无关，3 3、其数值是间断计数的。、其数值是间断计数的。(1)(1)实实物单位物单位 a.a.自然单位：辆、双、个自然单位：辆、双、个 b.b.度量衡单位：吨、米、克、立方米度量衡单位：吨、米、克、立方米 c.c.双重单位：公里双重单位：公里/小时、人小时、人/平方公里平方公里

5、d.d.复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时 e.e.标准实物单位：标准台标准实物单位：标准台.按其计量单位不同分为：按其计量单位不同分为：实实物指标、价值指标、劳动量指标。物指标、价值指标、劳动量指标。(2)(2)价价值单位值单位(货币单位货币单位)(3)(3)劳劳动单位动单位 总量指标总量指标时间状态时间状态内容内容计量单位计量单位总总体体总总量量标标志志总总量量时时期期指指标标时时点点指指标标实实物物指指标标价价值值指指标标劳劳动动量量指指标标第二节第二节 相对指标（相对数）相对指标（相对数）相对指标相对指标是同一时间内两是同一时间内两个有联系的指标之比个

6、有联系的指标之比的结果。的结果。20062006年甲企业产值为年甲企业产值为70007000万元，乙企业产万元，乙企业产值为值为58005800万元。则甲企业产值为乙企业产值万元。则甲企业产值为乙企业产值的：的：例例一、相对指标的概念和作用一、相对指标的概念和作用 7000100%120.69%5800(一一)概念概念:作用：作用：1 1、确切反映现象之间的数量对比关系。、确切反映现象之间的数量对比关系。2 2、使不能直接对比的现象找出共同比较的基础。、使不能直接对比的现象找出共同比较的基础。如：如：人口密度：人口密度：人人/平方公里平方公里 平均每人的粮食产量：平均每人的粮食产量：千克千克/

7、人人-系数或倍数：系数或倍数：将对比的基数抽象化为将对比的基数抽象化为1 1；-成数：成数：将对比的基数抽象化为将对比的基数抽象化为1010；-百分数：百分数：将对比的基数抽象化为将对比的基数抽象化为100100；-千分数：千分数：将对比的基数抽象化为将对比的基数抽象化为10001000；番数、百分点番数、百分点等等.二、相对指标的计量形式：二、相对指标的计量形式：无无名数名数 名名数数三、相对指标的种类及其计算三、相对指标的种类及其计算相对指标相对指标100%实实际际完完成成数数计计划划完完成成相相对对数数计计划划任任务务数数(一一)计划完成相对指标计划完成相对指标 1.1.计计算公式算公式

8、 根根据绝对数来计算计划完成相对数据绝对数来计算计划完成相对数 220100%110%200总产值计划完成相对数计算结果表明该厂超计算结果表明该厂超10%10%完成总产值计划。完成总产值计划。例：例：设某工厂某年计划工业总产值为设某工厂某年计划工业总产值为200200万元，万元，实际完成实际完成220220万元，则：万元，则：2.2.计计算：算：（1 1）检查短期计划与计划执行进度）检查短期计划与计划执行进度某企业生产某种产品产量计划完成情况如下：单位（吨）某企业生产某种产品产量计划完成情况如下：单位（吨）2 2、检查累计至二月份的产量计划完成情况。、检查累计至二月份的产量计划完成情况。月份月

9、份计划产量计划产量 实际产量实际产量 一一 二二 三三 18001800 1800 1800 1800 1800 12251225 1720 1720 2665 2665 合计合计 54005400 561056101 1、检查各月及第一季度产量计划完成情况。、检查各月及第一季度产量计划完成情况。计划完成程度（计划完成程度（%）68.0668.06 95.56 95.56 148.06 148.06%54.54%100540017201225成程度累计至二月份的计划完例例103.89 根根据相对数来计算计划完成相对数据相对数来计算计划完成相对数 某企业生产某产品，上年度实际成本为某企业生产某产

10、品，上年度实际成本为420420元元/吨，吨，本年度计划比上年单位成本降低本年度计划比上年单位成本降低6%6%，实际比上年降低，实际比上年降低7.6%7.6%，则：，则：比计划多完成比计划多完成1.71%1.71%；%29.98%100%61%6.71对数成本降低率计划完成相%29.98%1008.39408.388例例本题也可换算成绝对数计算：本题也可换算成绝对数计算：计划计划 -6%-6%：394.8394.8元元/吨吨 =(1-6%)=(1-6%)420 420 实际实际 7.6%7.6%：388.08388.08元元/吨吨 =(1-7.6%)=(1-7.6%)420 420 最低限额，

11、最低限额，其计划完成相对数应该其计划完成相对数应该100%100%才好，凡超过才好，凡超过100%100%的部分即为超额完成任务。的部分即为超额完成任务。对量多质高的现象，如产量计划、产值计划等。对量多质高的现象，如产量计划、产值计划等。1最高限额，最高限额，其计划完成相对数应该其计划完成相对数应该100%100%才好，才好，100%100%与其数值之间的差额即为超额与其数值之间的差额即为超额完成的任务。对量少质高的现象，如成本完成的任务。对量少质高的现象，如成本降低计划、费用降低计划、费用降低计划等。降低计划等。23以以100%为为标准，标准，其计划完成相对数应该在其计划完成相对数应该在10

12、0%100%左右左右为好，如企业用工计划等。为好，如企业用工计划等。某企业计划规定劳动生产率比上年提高某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%10%，实际，实际比上年提高比上年提高15%15%，则：，则：劳动生产率超劳动生产率超4.5%4.5%完成计划任务。完成计划任务。%5.104%100%101%151对数劳动生产率计划完成相例例例：例：某企业某年产品计划平均单位成本某企业某年产品计划平均单位成本100100元，实际元，实际平均单位成本平均单位成本9595元，则平均单位成本计划完成相对数？元，则平均单位成本计划完成相对数？95100%95%100 计算结果表明该企业平均单位成本计划超计算结

13、果表明该企业平均单位成本计划超5%5%完成。完成。根根据平均数来计算计划完成相对数据平均数来计算计划完成相对数 水平法水平法 计算公式为计算公式为：100%五五年年计计划划末末年年实实际际达达到到的的水水平平五五年年计计划划完完成成程程度度五五年年计计划划中中规规定定的的末末年年水水平平 （2 2）检查中长期计划）检查中长期计划（以五年计划为例）（以五年计划为例）某某产品五年计划规定，第五年产品产量要达到产品五年计划规定，第五年产品产量要达到400400万吨。万吨。现假定第四年、第五年各月完成情况如下：现假定第四年、第五年各月完成情况如下：(单位：万吨单位：万吨)414140403637363

14、4353736 38第五年第五年 3030333037373436313230 29第四年第四年 十十二二十十一一十十九九八八七七六六五五四四三三二二一一月份月份试计算：试计算：1 1、五年计划完成情况相对数？、五年计划完成情况相对数？2 2、提前多少时间完成五年计划？、提前多少时间完成五年计划？例例？某某产品五年计划规定，第五年产品产量要达到产品五年计划规定，第五年产品产量要达到400400万吨。万吨。现假定第四年、第五年各月完成情况如下：现假定第四年、第五年各月完成情况如下：(单位：万吨单位：万吨)4514141404036373634353736 38第五年第五年 30303330373

15、73436313230 29第四年第四年合计合计 十十二二十十一一十十九九八八七七六六五五四四三三二二一一月份月份试计算：试计算：1 1、五年计划完成情况相对数？、五年计划完成情况相对数？2 2、提前多少时间完成五年计划？、提前多少时间完成五年计划？例例？某某产品五年计划规定，第五年产品产量要达到产品五年计划规定，第五年产品产量要达到400400万吨。万吨。现假定第四年、第五年各月完成情况如下：现假定第四年、第五年各月完成情况如下：(单位：万吨单位：万吨)4514141404036373634353736 38第五年第五年 3030333037373436313230 29第四年第四年合计合计

16、 十十二二十十一一十十九九八八七七六六五五四四三三二二一一月份月份解：解：1 1、五年计划完成情况相对数？、五年计划完成情况相对数？五年计划完成情况相对数五年计划完成情况相对数:例例451100%112.75%400 某某产品五年计划规定，第五年产品产量要达到产品五年计划规定，第五年产品产量要达到400400万吨。万吨。现假定第四年、第五年各月完成情况如下：现假定第四年、第五年各月完成情况如下：(单位：万吨单位：万吨)4514141404036373634353736 38第五年第五年 3893030333037373436313230 29第四年第四年合计合计 十十二二十十一一十十九九八八七

17、七六六五五四四三三二二一一月份月份解：解：2 2、提前多少时间完成五年计划？、提前多少时间完成五年计划？例例某某产品五年计划规定，第五年产品产量要达到产品五年计划规定，第五年产品产量要达到400400万吨。万吨。现假定第四年、第五年各月完成情况如下：现假定第四年、第五年各月完成情况如下：(单位：万吨单位：万吨)4514141404036373634353736 38第五年第五年 3893030333037373436313230 29第四年第四年合计合计 十十二二十十一一十十九九八八七七六六五五四四三三二二一一月份月份解：解：2 2、提前多少时间完成五年计划？、提前多少时间完成五年计划？例例

18、从第四年的三月至第五年的二月，产量达到从第四年的三月至第五年的二月，产量达到404404万吨，所以，五年计划提前万吨，所以，五年计划提前1010个月时间完成。个月时间完成。累累计法计法 计算公式为：计算公式为：100%五五年年计计划划期期间间实实际际累累计计完完成成数数五五年年计计划划完完成成程程度度五五年年计计划划规规定定的的累累计计数数 某五年计划的基建投资总额为某五年计划的基建投资总额为1.51.5亿元，五年实际完成如下：亿元，五年实际完成如下：年份年份 第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 第五年第五年基建投资基建投资 2980 3140 3278 3348 3504

19、2980 3140 3278 3348 3504（万元）（万元）例例试计算：试计算：1 1、五年计划完成情况相对数？、五年计划完成情况相对数？2 2、提前多少时间完成五年计划？、提前多少时间完成五年计划？某五年计划的基建投资总额为某五年计划的基建投资总额为1.51.5亿元，五年实际完成如下：亿元，五年实际完成如下：年份年份 第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 第五年第五年基建投资基建投资 2980 3140 3278 3348 35042980 3140 3278 3348 3504（万元）（万元）例例 29803140327833483504150001625015000

20、100%108.3%解解：1 1、五五年年计计划划完完成成程程度度 某五年计划的基建投资总额为某五年计划的基建投资总额为1.51.5亿元，五年实际完成如下：亿元，五年实际完成如下：年份年份 第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 第五年第五年基建投资基建投资 2980 3140 3278 3348 35042980 3140 3278 3348 3504（万元）（万元）例例 15000 2 29 98 80 0+3 31 14 40 0+3 32 27 78 8+3 33 34 48 8=1 12 27 74 46 6 3 35 50 04 41 12 2=2 29 92 2

21、1 12 27 74 46 6+2 29 92 2？=7 7.7 72 2 提提 前前 4 4.2 28 8个个 月月 完完 成成 五五 年年 计计 划划。解解：2 2、提前多少时间完成五年计划？、提前多少时间完成五年计划？(二二)结结构相对指标构相对指标 结构相对数：在分组基础上，总体结构相对数：在分组基础上，总体内部各部分数值与总体全部数值之比。内部各部分数值与总体全部数值之比。即可是各组总体单位数与总体单位总数即可是各组总体单位数与总体单位总数对比，也对比，也可是各组标志总量与总体标志总量对可是各组标志总量与总体标志总量对比。比。计计算公式为：算公式为：100%总总体体某某部部分分数数值

22、值结结构构相相对对数数总总体体全全部部数数值值 某地区某地区GDPGDP构成情况资料构成情况资料 100.005408.76100.004950.84100.004551.15合合 计计 50.952755.83 50.692509.81 50.152282.60第三产业第三产业 47.422564.69 47.582355.53 48.052186.90第二产业第二产业 1.63 88.24 1.73 85.50 1.79 81.65第一产业第一产业比重比重(%)(%)数量数量(亿元亿元)比重比重(%)(%)数量数量(亿元亿元)比重比重(%)(%)数量数量(亿元亿元)20082008年年20

23、072007年年20062006年年例例(三三)比比例相对指标例相对指标 比例相对数：同一总体内不同组成部比例相对数：同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果。分的指标数值对比的结果。计计算公式为：算公式为：总总体体中中某某部部分分数数值值比比例例相相对对数数总总体体中中另另一一部部分分数数值值常常用的比例形式有两种：用的比例形式有两种：1.1.将作为比较基础的数值抽象化为将作为比较基础的数值抽象化为1 1、1010、100100或或10001000，看被比较的数值是多少。，看被比较的数值是多少。我国我国20002000年第五次人口普查结果，男性年第五次人口普查结果，男性6535565355

24、万万人，女性人，女性6122861228万人，则万人，则 男女性别比例为男女性别比例为例例106.74:1002.2.首先将总体全部数值抽象化为首先将总体全部数值抽象化为100100，求得各部分，求得各部分数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。连比得比例相对数。某年我国某年我国GDPGDP抽象化为抽象化为100100，第一产业、第二产，第一产业、第二产业、第三产业的比例为：业、第三产业的比例为：例例14.551.833.7。(四四)比比较相对指标较相对指标 比较相对数：同一时间同一指标在不同比较相对数：同一时间同一指标在不同空

25、间的比较空间的比较计计算公式为：算公式为：100%某某条条件件下下的的某某类类指指标标数数值值比比较较相相对对数数另另一一条条件件下下的的同同类类指指标标数数值值 某年有甲、乙两企业同时生产一种相同的产品，某年有甲、乙两企业同时生产一种相同的产品，甲企业产量甲企业产量6372163721吨，乙企业产量吨，乙企业产量2754027540吨，则两企业吨，则两企业产品产量的比较相对数？产品产量的比较相对数？例例 比较标准是一般对象比较标准是一般对象63721100%2.31()2754027540100%43.2%63721 比比较较相相对对数数倍倍比比较较相相对对数数 比较标准典型化比较标准典型化

26、 把企业的各项技术经济指标和把企业的各项技术经济指标和 a a、国家规定的质量水平比较，、国家规定的质量水平比较，b b、同类企业的先进水平比较，、同类企业的先进水平比较，c c、国外先进水平比较等。、国外先进水平比较等。(五五)强强度相对指标度相对指标 同一时期两个性质不同，但有一定联系同一时期两个性质不同，但有一定联系总量指标之比。总量指标之比。计计算公式为：算公式为：某某一一总总量量指指标标数数值值强强度度相相对对数数另另一一性性质质不不同同但但有有一一定定联联系系的的总总量量指指标标数数值值 20002000年第五次人口普查，人口总数为年第五次人口普查，人口总数为12658312658

27、3万人，土万人，土地面积地面积960960万平方公里，则我国人口密度为？万平方公里，则我国人口密度为？例例132/1 12 26 65 58 83 3万万人人（人人 平平方方公公里里）9 96 60 0万万平平方方公公里里 某城市人口某城市人口100100万人，有零售商业机构万人，有零售商业机构50005000个，个，则该城市零售商业网点密度为？则该城市零售商业网点密度为？例例1000000200(/)5000人商业网密度人 个个50005(/)1000000个商业网密度个 千人人正指标正指标逆指标逆指标(六六)动动态相对指标态相对指标 计算公式为：计算公式为：100%某某现现象象报报告告期期

28、水水平平动动态态相相对对数数同同一一现现象象基基期期水水平平2.2.相相对指标要和总量指标结合起来运用。对指标要和总量指标结合起来运用。1.1.注注意对比指标的可比性。意对比指标的可比性。四、正确运用相对指标的原则四、正确运用相对指标的原则3.3.多多种相对数结合运用种相对数结合运用 计划产值（亿元）计划产值（亿元）实际产值（亿元）实际产值（亿元）第一产业第一产业 10 12第二产业第二产业 65 73第三产业第三产业 45 47 合合 计计 120 132例题：例题：甲地区甲地区2007年年GDP资料如表，年平均人资料如表，年平均人口口600万人，万人，2006年年GDP122亿元，乙地区亿

29、元，乙地区2007年年GDP150亿元。根据资料能计算哪几种相对数？亿元。根据资料能计算哪几种相对数？计划产值（亿元）计划产值（亿元）实际产值实际产值 计划完成计划完成%绝对数（亿元）绝对数（亿元）比重（比重（%）第一产业第一产业 10 12 9.1 120.0第二产业第二产业 65 73 55.3 112.3第三产业第三产业 45 47 35.6 104.4 合合 计计 120 132 100.0 110.0例题：例题：甲地区甲地区2007年年GDP资料如表，年平均人资料如表，年平均人口口600万人，万人，2006年年GDP122亿元，乙地区亿元，乙地区2007年年GDP150亿元。根据资料

30、能计算哪几种相对数？亿元。根据资料能计算哪几种相对数？比例相对数=1：6.08：3.92132100%88.0%1501322200()600132100%108.2%122比较相对数亿元强度相对数元/人万人动态相对数 特特点：点：-数量抽象性数量抽象性 -反映集中趋势反映集中趋势 -只能用于同类现象只能用于同类现象 1.1.概概念念 平均指标是指在同质总体内将各单位某一数平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。件下的一般水平。一、平均指标的概念和作用一、平均指标的概念和作用第三节第三节 平均指标平均

31、指标(平均数平均数)-比比较作用；较作用；a.a.利用平均指标可以进行同类现象在不同空间的对比。利用平均指标可以进行同类现象在不同空间的对比。b.b.利用平均指标可以进行同一总体在不同时间上的比较。利用平均指标可以进行同一总体在不同时间上的比较。-利利用平均指标可以分析现象之间的依存关系；用平均指标可以分析现象之间的依存关系；2.2.作作用用-利利用平均指标还可以进行数量上的推算，还可以作用平均指标还可以进行数量上的推算，还可以作 为论断事物的一种数量标准或参考。为论断事物的一种数量标准或参考。3.3.种种类类 算术平均数算术平均数数值平均数数值平均数调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数

32、 众数众数位置平均数位置平均数中位数中位数hXoMeMGXX （一）（一）算术平均数算术平均数 1 1、算术平均数的基本公式：、算术平均数的基本公式：二、平均指标的计算二、平均指标的计算 总总体体标标志志总总量量算算术术平平均均数数总总体体单单位位总总数数算术平均数与强度相对指标的区别算术平均数与强度相对指标的区别（）（）计算分子分母所属的总体关系不同计算分子分母所属的总体关系不同 （）对比的分子分母是否有一一对应的汇总关系（）对比的分子分母是否有一一对应的汇总关系 下列指标，哪些属于强度相对指标？下列指标，哪些属于强度相对指标？哪些属于平均指标？哪些属于平均指标？u人均人均GDP u工人平均

33、日产量工人平均日产量u本班学生某课程平均成绩本班学生某课程平均成绩u职工平均月工资职工平均月工资u人均钢铁产量人均钢铁产量？n讨论讨论2.2.算术平均数的计算算术平均数的计算例：某车间有五名工人，某天产量分别为例：某车间有五名工人，某天产量分别为1010件、件、2020件、件、3030件、件、4040件和件和5050件，则五名工人平均日产量？件，则五名工人平均日产量？10 20 30 40 50305平平均均日日产产量量（件件）（1 1）简简单算术平单算术平均数均数什么情况下用简单算术平均数什么情况下用简单算术平均数:未分组或虽分组未分组或虽分组但各组次数分配相等。但各组次数分配相等。12.n

34、XXnXXXn 式中式中：算术平均数算术平均数 X X 各单位的标志值各单位的标志值 n n 总体单位数总体单位数 总和符号总和符号X 日产量（千克）日产量（千克）工人数（人）工人数（人）20 10 22 12 24 25 26 30 30 18 32 15 33 10 合合 计计 120 计算工人的平均日产量。计算工人的平均日产量。（2 2）加加权算术平权算术平均数均数经过分组的单项数列或等距数列多采用此方法。经过分组的单项数列或等距数列多采用此方法。例例 日产量（千克）日产量（千克）工人数（人）工人数（人）总产量（千克）总产量（千克）20 10 200 22 12 264 24 25 60

35、0 26 30 780 30 18 540 32 15 480 33 10 330 合合 计计 120 3194计算工人的平均日产量。计算工人的平均日产量。（2 2）加加权算术平均数权算术平均数 日产量（千克）日产量（千克）工人数（人）工人数（人）总产量（千克）总产量（千克）20 10 200 22 12 264 24 25 600 26 30 780 30 18 540 32 15 480 33 10 330 合合 计计 120 3194计算工人的平均日产量。计算工人的平均日产量。（2 2）加加权算术平均数权算术平均数3194120平平均均日日产产量量 日产量（千克）日产量（千克）工人数（人

36、）工人数（人）总产量（千克）总产量（千克）x f xf 20 10 200 22 12 264 24 25 600 26 30 780 30 18 540 32 15 480 33 10 330 合合 计计 120 3194计算工人的平均日产量。计算工人的平均日产量。（2 2）加加权算术平均数权算术平均数319426.6()120平平均均日日产产量量千千克克112212.nnnX fXfX fX fX ffff式中式中：算术平均数算术平均数 X X 各组变量值各组变量值 f f 各组变量值出现的次数各组变量值出现的次数(即权数即权数)X 某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。某

37、厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。164 合合 计计 8 110 以上以上 14 100 110 27 90 100 36 80 90 50 70 80 19 60 70 10 60 以下以下 工人数工人数(人人)按日产量分组按日产量分组(千克千克)例例例例 某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。164 合合 计计 8 110 以上以上 14 100 110 27 90 100 36 80 90 50 70 80 19 60 70 10 60 以下以下 工人数工人数f(人人)X 按日产量分组按日产量分组(千

38、克千克)例例X fXf例：某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。例：某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。164-合合 计计 8115110 以上以上 14105100 110 27 95 90 100 36 8580 90 50 7570 80 19 6560 70 10 55 60 以下以下Xf工人数工人数f(人人)X 按日产量分组按日产量分组(千克千克)例例X fXf例：某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。例：某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。13550 164-合合 计计 920 8115110 以上以上 1470

39、14105100 110 2565 27 95 90 100 3060 36 8580 90 3750 50 7570 80 1235 19 6560 70 550 10 55 60 以下以下Xf工人数工人数f(人人)X 按日产量分组按日产量分组(千克千克)例例X fXf 设某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。设某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。13550 164-合合 计计 920 8115110 以上以上 1470 14105100 110 2565 27 95 90 100 3060 36 8580 90 3750 50 7570 80 1235 1

40、9 6560 70 550 10 55 60 以下以下Xf工人数工人数f(人人)组中值组中值X(千克千克)按日产量分组按日产量分组(千克千克)1355082.62()164XfXf千克例例按日产量分组按日产量分组(千克千克)组中值组中值 工人数比重工人数比重 60 以下以下 550.06 60 70 650.12 70 80 750.30 80 90 850.22 90 100 950.16 100 110 1050.09 110 以上以上1150.05 合合 计计-1.00 例例计算工人平均日产量。计算工人平均日产量。按日产量分组按日产量分组(千克千克)组中值组中值X 工人数比重工人数比重

41、60 以下以下 550.06 60 70 650.12 70 80 750.30 80 90 850.22 90 100 950.16 100 110 1050.09 110 以上以上1150.05 合合 计计-1.00 ff计算工人平均日产量。计算工人平均日产量。按日产量分组按日产量分组(千克千克)组中值组中值X(千克千克)工人数比重工人数比重 60 以下以下 550.06 3.360 70 650.12 7.870 80 750.30 22.580 90 850.22 18.7 90 100 950.16 15.2 100 110 1050.09 9.45110 以上以上1150.05 5

42、.75合合 计计-1.00 82.7ffXfXXfff计算工人平均日产量。计算工人平均日产量。82.7()千千克克加加权算术平均数受两因素的影响：权算术平均数受两因素的影响：-变量值大小的影响。变量值大小的影响。X X-相对次数多少的影响。相对次数多少的影响。简简单算术平均数只受变量值单算术平均数只受变量值x x大小这一个因素的影响。大小这一个因素的影响。简简单算术平均数与单算术平均数与加加权算术平均数不同在于：权算术平均数不同在于：ffXfXffXf绝对权数绝对权数相对权数相对权数或称或称权重系数权重系数3.3.算算术平均数的特点术平均数的特点算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广算术

43、平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广泛；泛；易受极端变量值的影响，使易受极端变量值的影响，使 的代表性变小；受极的代表性变小；受极 大值的影响大于受极小值的影响；大值的影响大于受极小值的影响；当组距数列为开口组时，由于组中值不易确定，使当组距数列为开口组时，由于组中值不易确定，使 的代表性也不很可靠。的代表性也不很可靠。XX 1 1、概念：、概念：调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数的倒数。（二）调和平均数（二）调和平均数(倒数平均数倒数平均数)2 2、计算方法、计算方法 ：1hnXX 1(1).先先计计算算各各个个变变量量值值的的倒倒数数，即

44、即X1(2).计计算算上上述述各各个个变变量量值值倒倒数数的的算算术术平平均均数数，即即Xn(3).,1再再计计算算这这种种算算术术平平均均数数的的的的倒倒数数，就就是是调调和和平平均均数数 即即nX 简简单调和平单调和平均数均数什么情况下用简单算术平均数什么情况下用简单算术平均数:未分组总体单位标志值未分组总体单位标志值和标志总量，不知总体单位总量。和标志总量，不知总体单位总量。加权调和平加权调和平均数均数什么情况下用简单算术平均数什么情况下用简单算术平均数:分组的标志值和各组分组的标志值和各组的标志总量，不知各组的单位数。的标志总量，不知各组的单位数。1hfXfX 已知某商品在三个集贸市场

45、上的平均价格及销售额资料如下已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下,计算平均价格。计算平均价格。95 000-合计合计 35 0001.40丙丙 30 0001.50乙乙 30 0001.00甲甲 销售额销售额(元元)平均价格平均价格(元元)市场市场 调和平均数法的应用：调和平均数法的应用：例例 已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下，计算平均价格。如下，计算平均价格。95 000-合计合计 35 0001.40丙丙 30 0001.50乙乙 30 0001.00甲甲 销售额销售额(元元)M 平均价格平均价格(元元)X

46、市场市场例例 已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下，计算平均价格。售额资料如下，计算平均价格。75 00095 000-合计合计25 00035 0001.40丙丙20 00030 0001.50乙乙30 00030 0001.00甲甲 销售额销售额(元元)M 平均价格平均价格(元元)X市场市场fXm例例已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下，已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下，计算平均价格。计算平均价格。75 00095 000-合计合计25 00035 0001.40丙丙20 00030 0001.50

47、乙乙30 00030 0001.00甲甲 销售额销售额(元元)m平均价格平均价格(元元)X市场市场fXm95,0001.27()175,000hmXmX元例例某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，计某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，计算平均计划完成程度。算平均计划完成程度。330110丙丙 1,100-合计合计 480120丁丁 200100乙乙 90 90甲甲 实际产值实际产值(万元万元)计划完成程度计划完成程度(%)工厂工厂例例某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，计计算平均计划

48、完成程度。算平均计划完成程度。330110丙丙 1,100-合计合计 480120丁丁 200100乙乙 90 90甲甲 实际产值实际产值(万元万元)M 计划完成程度计划完成程度(%)X工厂工厂例例某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，计计算平均计划完成程度。算平均计划完成程度。300 330110丙丙1,0001,100-合计合计 400 480120丁丁 200 200100乙乙 100 90 90甲甲 实际产值实际产值(万元万元)M 计划完成程度计划完成程度(%)X工厂工厂fXm例例某公司有四个工厂，已知其计划完成

49、程度及实际产值资料如下，某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，计计算平均计划完成程度。算平均计划完成程度。300 330110丙丙1,0001,100-合计合计 400 480120丁丁 200 200100乙乙 100 90 90甲甲 实际产值实际产值(万元万元)M 计划完成程度计划完成程度(%)X工厂工厂fXm%110000,1100,11mXm平均完成计划程度例例3 3、调调和平均数的特点和平均数的特点如果数列中有一标志值等于零，则无法计算如果数列中有一标志值等于零，则无法计算 ；它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响；它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响；但较之

50、算术平均数，但较之算术平均数，受极端值的影响要小，受极端值的影响要小，适用范围较小。适用范围较小。hXhXhX算术平均数和调和平均数比较：算术平均数和调和平均数比较：b b、调和平均数常作为算术平均数的变形使用。、调和平均数常作为算术平均数的变形使用。hmmxffxmxxfmxXXmmfxx ，联系：联系：a、两种、两种平均数经济意义相同。平均数经济意义相同。两种两种平均数应用场合不相同。平均数应用场合不相同。区别：区别：总体标志总量（分子）总体标志总量（分子）总体单位总量（分母）总体单位总量（分母）分母已知分母已知 算术平均数算术平均数 各组分母相同各组分母相同 (简单简单)各组分母不同各组