结构力学课件超静定结构位移计算.ppt

1、5.6 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算Calculation of displacement of statically indeterminate structures第五章第五章 力力 法法荷载作用下位移计算的一般公式荷载作用下位移计算的一般公式kiP1P变形协调的位移状态(P)平衡的力状态(i)ilxMQNd0iP)(对于由对于由线弹性线弹性直杆直杆组成的结构，有：组成的结构，有：EIMGAkQEANPPP ,xEIMMGAQkQEANNdiPiPiPip 适用于线弹性适用于线弹性直杆体系直杆体系,ilxMQNd0iP)(1.理论依据理论依据变形体系虚功原理的应用变形体系虚功原

2、理的应用 单位荷载法单位荷载法2.位移计算位移计算EIsMMiidPP一般来说需要解超静定结构的一般来说需要解超静定结构的 和和 MP，工作量较大，工作量较大。iM例：已知例：已知M图，图，EI=常数。求常数。求CV。ABqCl/2l/2ql2/12ql2/12ql2/24M图图AB1M图图l/8l/8EIqllqllEIsEIMMC384418823220d42PV解决思路：解决思路：如将超静定结构由力法求得的多余约如将超静定结构由力法求得的多余约束力看作已知荷载，并作用在去掉多余约束的基束力看作已知荷载，并作用在去掉多余约束的基本结构（一般是本结构（一般是静定的静定的）上，超静定结构位移计

3、）上，超静定结构位移计算问题就可采用在基本结构上建立虚拟力状态的算问题就可采用在基本结构上建立虚拟力状态的方法得到解决。方法得到解决。基本结构在多余约束力和荷载共同作用下的基本结构在多余约束力和荷载共同作用下的内力和变形与原结构完全相同！内力和变形与原结构完全相同！1l/4ql2/12ql2/12基本体系基本体系2例：已知例：已知M图，图，EI=常数。求常数。求CV。ABqCl/2l/2ql2/12ql2/12ql2/24M图图4CV384qlEI可可任取任取一个基本结一个基本结构加单位力与原结构加单位力与原结构的弯矩图图乘计构的弯矩图图乘计算位移。算位移。例：已知例：已知M图，图，EI=常数

4、。求常数。求B B，BV。l/2l/2FPl/8FPl/8ABFPM图图1M 图图112M 图图1l用这种方法可以验算原用这种方法可以验算原结构的弯矩图是否正确结构的弯矩图是否正确01421181PPBlFlllFEI02421281PPBVllFllllFEI（2）支座移动或温度变化情况下的位移计算）支座移动或温度变化情况下的位移计算解决思路解决思路：把超静定结构等效替换为多余约束力把超静定结构等效替换为多余约束力和支座移动或温度变化因素共同作用下的静定结和支座移动或温度变化因素共同作用下的静定结构，于是，问题转化为在静定结构上求某项位移构，于是，问题转化为在静定结构上求某项位移（注：不能忽

5、略温度变化引起的轴向变形）（注：不能忽略温度变化引起的轴向变形）。lAB已知：已知：M，EI，l，q，求求B。1/lX1=1X1=13illi3结构的弯矩图结构的弯矩图及支座位移及支座位移基本体系基本体系3il荷载作用荷载作用支座位移作用支座位移作用+1P ii113d()22 BRM MxF cEIlll荷载作用荷载作用支座位移作用支座位移作用+1/lX1=1X1=13il23 yBiFllABli3结构的弯矩图结构的弯矩图及支座位移及支座位移基本体系基本体系111X图乘图乘尽量将有支座位移的多余尽量将有支座位移的多余约束去掉，选取基本结构。约束去掉，选取基本结构。11 33122BilEI

6、ll 比较一下，比较一下，有什么体会？有什么体会？例：已知杆件例：已知杆件EI=常数，求常数，求CV。l/41/211M 图图1l/22M 图图Ali6CBM图图l/2l/2d110()22PCVRMMxF cEI 1162()22322CVlilEIl 1212213()2()2BEIEAXtt EIhlXtt EA已知：，求：ABlt1t2111M 图图2X1Xt1t2基本体系基本体系t1t21X l1XM图图11M 图图12111311d124 BttlMMxX l lEIEIh21212()()BMttl ttAhh2112()4 BBl tth多余约束力引起的多余约束力引起的温度变化

7、引起的温度变化引起的3.超静定结构内力图的校核超静定结构内力图的校核（1）平衡条件校核平衡条件校核结构中的任意部分都必须满足平衡条件。但满结构中的任意部分都必须满足平衡条件。但满足平衡条件的解答不一定是真解。足平衡条件的解答不一定是真解。（2）变形条件校核变形条件校核在满足平衡条件的众多个解答中，满足原结构在满足平衡条件的众多个解答中，满足原结构变形条件的解答是唯一正确的解答。变形条件的解答是唯一正确的解答。i =给定值给定值l1M11 Xll2M12 Xl 0d11sEIMM 0d22sEIMMEI2EIllq202ql402/qlMqX1X21、用、用位移协调条件位移协调条件检验检验多余约

8、束力多余约束力是否正确。是否正确。2、用力平衡条件用力平衡条件检验检验内力图内力图是否正确。是否正确。0d EIsM在任一封闭框上各杆件（在任一封闭框上各杆件（M/EI）图的面积等于零。）图的面积等于零。意义在于任意截面两侧的相对转角等于零。意义在于任意截面两侧的相对转角等于零。3FPl/73FPl/74FP3FPl/78FPl/74FPl/74FPl/712FPl/7111 X1M1M力法小结力法小结1 1、力法的典型方程是变形协调方程；、力法的典型方程是变形协调方程；4 4、荷载作用时，内力分布与绝对刚度大小无关，、荷载作用时，内力分布与绝对刚度大小无关，与各杆刚度比值有关。在某固定荷载作用下，与各杆刚度比值有关。在某固定荷载作用下，调整各杆刚度比可使内力重分布；调整各杆刚度比可使内力重分布；2 2、主系数恒大于零、副系数满足位移互等定理；、主系数恒大于零、副系数满足位移互等定理；3 3、柔度系数是体系固有常数，与外界因素无关；、柔度系数是体系固有常数，与外界因素无关；5 5、温度变化和支座移动等非荷载因素作用产生的、温度变化和支座移动等非荷载因素作用产生的内力和反力与杆件的绝对刚度成正比；内力和反力与杆件的绝对刚度成正比；6 6、选用不同基本结构其计算方便程度不同。、选用不同基本结构其计算方便程度不同。作业 (14)习题集 4-53、55谢谢 谢谢!2010.8