离散型随机变量的方差(一)课件.ppt
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- 关 键 词:
- 离散 随机变量 方差 课件
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1、探究探究:甲、乙两名射手在同一条件下进行射甲、乙两名射手在同一条件下进行射 击,分布列如下击,分布列如下:击中环数击中环数15678910概率概率P0.030.09 0.20 0.31 0.27 0.10射射手手甲甲射射手手乙乙击中环数击中环数156789概率概率P0.010.050.200.410.33用击中环数的平均数,比较两名射手的射击水平用击中环数的平均数,比较两名射手的射击水平由上知由上知问题问题1 1:如果你是教练,你会派谁参加比赛:如果你是教练,你会派谁参加比赛呢呢?28E 18E 12EEpX1456789100.10.20.3(甲)X2456789 100.10.20.30.
2、4p(乙)思考:除平均中靶环数外,还有其他刻画两思考:除平均中靶环数外,还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗?名同学各自射击特点的指标吗?2 2n n2 22 22 21 12 2)x x(x(x)x x(x(x)x x(x(xn n1 1s s样本方差样本方差:n n1 1)x x(x(xn n1 1)x x(x(xn n1 1)x x(x(xs s2 2n n2 22 22 21 12 2(x1-E(X)2p1+(x2-E(X)2p2+(xn-EX)2pnD(X)=类似类似随机变量随机变量X X的方差的方差:称称()()XD X为随机变量为随机变量X X的标准的标准差差。思考:怎样定量
3、刻画随机变量的稳定性?思考:怎样定量刻画随机变量的稳定性?思考:思考:离散型随机变量的期望、方离散型随机变量的期望、方差与样本的期望、方差的区别和联差与样本的期望、方差的区别和联系是什么?系是什么?样本样本离散型随机变量离散型随机变量均均值值公公式式意意义义方方差差或或标标准准差差公公式式意意义义n ni ii i=1 11 1x x=x xn n1()iniiiE Xx p随着不同样本值随着不同样本值的变化而变化的变化而变化是一个常数是一个常数随着不同样本值的随着不同样本值的变化而变化,刻画变化而变化,刻画样本数据集中于样样本数据集中于样本平均值程度本平均值程度n1 1i i2 2i i2
4、2)x x(x(xn n1 1s s)()nXE X2 2i ii i 1 1D D(x x)是一个常数,反映随变是一个常数,反映随变量取值偏离均值的平均量取值偏离均值的平均程度,程度,D(X),D(X),越小,越小,偏离程度越小偏离程度越小.XD(1)=D(2)=由上知由上知 E(1)=E(2),D(1)D(2)例例:甲、乙两名射手在同一条件下进行射击,分布列如下甲、乙两名射手在同一条件下进行射击,分布列如下:击中环数击中环数15678910概率概率P0.030.090.20 0.31 0.270.10射手甲射手甲射手乙射手乙击中环数击中环数156789概率概率P0.010.050.200.
5、410.33比较两名射手的射击水平比较两名射手的射击水平E(1)=8E(2)=850.1)i(P)8i(105i12 82.0)i(P)8i(95i22 乙的射击成绩稳定性较好乙的射击成绩稳定性较好问题问题2:如果其他对手的射击成绩都在:如果其他对手的射击成绩都在9环环左右,应派哪一名选手参赛?左右,应派哪一名选手参赛?问题问题3:如果其他对手的射击成绩都在:如果其他对手的射击成绩都在7环环左右,应派哪一名选手参赛?左右,应派哪一名选手参赛?128,8E XE X121.50,0.82D XD X例例1:随机抛掷一枚质地均匀的骰子,:随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数求向上一面的点数
6、X的均值、方差和标的均值、方差和标准差。准差。学以致用:学以致用:例例2:有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能:有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息:获得如下信息:甲单位不同职位月工甲单位不同职位月工资资X1/元元1200140016001800获得相应职位的概获得相应职位的概率率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工乙单位不同职位月工资资X2/元元1000140018002200获得相应职位的概获得相应职位的概率率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位?根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位?解:解:121400,1400E XE X124
7、0000,160000D XD X在两个单位工资的数学期望相等的情况在两个单位工资的数学期望相等的情况下,如果认为自己能力很强,应选择工下,如果认为自己能力很强,应选择工资方差大的单位,即乙单位;如果认为资方差大的单位,即乙单位;如果认为自己能力不强,就应选择工资方差小的自己能力不强,就应选择工资方差小的单位,即甲单位。单位,即甲单位。二、几个常用公式:二、几个常用公式:2()D aXba D X(1)XD Xpp若 服从两点分布,则(,)(1)XB n pD Xnpp若,则例例3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中率为篮球运动员在比赛中每次罚球命中率为p=0.6(1)求一次投篮时命中率次数)求一
8、次投篮时命中率次数X的期望与的期望与方差;方差;(2)求重复求重复5次投篮时,命中次数次投篮时,命中次数Y的期望的期望与方差。与方差。一般地,若离散型随机变量一般地,若离散型随机变量X的概率分布列为的概率分布列为xn xi x2 x1Xpnpip2p1P三、课堂小结三、课堂小结(x1-E(X)2p1+(x2-E(X)2p2+(xn-EX)2pnD(X)=方差期望期望(1)()E aXbaEXb期望反映了期望反映了X取值的平均取值的平均水平。水平。方差方差意义意义则则E(X)=np2(1)()D aXba D X()(3)若若XB(n,p)则则 D(X)=np(1p)计计算算公公式式(3)若若X
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