全国初中数学优秀课一等奖：尺规作图-作三角形的外接圆内切圆-教学设计（王晓萍）.doc

1、 尺规作图尺规作图 作三角形的外接圆、内切圆作三角形的外接圆、内切圆 教教 学学 设设 计计 上饶县第七中学：王晓萍上饶县第七中学：王晓萍 电话：电话：15979380864 尺规作图尺规作图 作三角形的外接圆、内切圆作三角形的外接圆、内切圆 【内容和内容解析】 ：【内容和内容解析】 ： 作三角形的外接圆和内切圆是五种基本尺规作图的综合运用。它是在学生 已经掌握了线段的垂直平分线、角平分线、三角形的外接圆和内切圆知识之后 对尺规作图能力的一个提升。此内容的教学重点是培养学生严谨的分析能力和 严密的推理能力。整个教学中贯穿了转换、类比、归纳等数学思想方法，切实 帮助学生规范数学语言能力以及提高了

2、学生的审美观，更加强了学生对伟大数 学家们的敬爱之情，体现数学在实际生活中的“真、善、美” 。 通过这节内容的学习，学生对圆心的寻找和半径的求解会有个更清醒的认 识，对五种基本作图更加熟悉，同时为后面四边形甚至多边形外接圆和内切圆 的理解奠定坚实的基础。 本节课从淘宝引入尺规作图的定义，又从“破镜重圆”引发出问题 1- 作三角形的外接圆， 再从如何使宝箱之门最大引出问题 2-作三角形的内切圆。 以宝箱和淘宝为线索，让学生发现问题- 分析问题-解决问题，充分发挥 学生的潜能，培养学生敏锐的数学眼光和综合的分析、概括能力，最大限度地 挖掘了尺规作图的资源价值。 【目标和目标解析】 ：【目标和目标解

3、析】 ： 尺规作图是义务教育课程标准试验教科书上的内容,它分散在七至八年 级数学课本部分章节中，初中阶段共学了五种基本作图。初中阶段的尺规作图 是五种基本作图：(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作 已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线） 的有限次组合。尺规作图作为数学图形的一种方法，不是脱离自然而孤立存在 的。只要留心观察我们的日常生活，就不难发现，在我们身边存在着各种各样 利用尺规来作的图形。尺规作图从另一个角度展现了数学的应用价值和美学价 值，可以使学生了解数学在人类文明发展中的作用，激发学生对数学美的体验， 促进其形成正确的数学观。 尺规作图可以说

4、是为学生打开了几何的另一扇窗口。尺规作图的学习对 训练逻辑思维能力的培养有特殊的作用，学生学习的不仅仅是知识，所以，我 把这节课定位为 一节认知课。依据课程标准，根据教材内容，结合学生的 实际情况，既要提高学生的科学素质，使他们既掌握知识，又要发展学生的能 力，既要养成良好的思维习惯，又要培养学生的创新精神。 首先是知识和技能目标：掌握作线段的垂直平分线、角平分线及过一点作已 知直线垂线的三种基本作图。 其次是过程与方法目标：能用适当的语言与他人交流，合理清晰地表达自己 的操作过程，并尝试解释其中的理由。 再次是情感态度与价值观目标： 通过创设问题情境， 让学生主动参与， 做 “数 学实验”

5、，激发学生学习数学的热情和兴趣，提高学生主动探索新问题，获取新 知识的能力。 【教学问题诊断分析】 ：【教学问题诊断分析】 ： 学生对尺规作图的认识不到位，加上尺规作图比较纯理论，学生往往感觉比 较枯燥，并且很不理解为什么简单方便的量角器、刻度尺不用，却偏偏要用没 有刻度的直尺来作图例如过一点作已知直线的垂线，所有的学生都会想到用 直尺或三角板的已有直角直接去画，这种定向错误地使用作图工具已成习惯， 对使用没有刻度的直尺很不适应，又受到思想定向思维的干扰，可能会不习惯 利用无刻度的直尺来规范作图。义务教育初中数学教学大纲中明确了尺规作图 的概念，所以尺规作图的作用却不可小视，因为尺规作图对培养

6、学生严谨的分 析和推理能力，再用尺规作图去规范作图进行验证推理。让学生经历猜想、分 析、推理、操作等一系列活动，使学生在自主探究的过程中真正理解和掌握基 本的数学知识，思想和方法，同时获得数学活动经验。从而使学生的思维更加 活跃，处理问题更加灵活。 过直线外一点作已知直线的垂线，学生刚开始容易用三角板的直角去画。所 以，对此难点要进行板书帮助学生掌握，切不可让学生乱用作图工具，运用类 比思想将其转化为作线段的垂直平分线，既巩固了旧知识，又加深了对新知识 的理解，充分利用多媒体的动画功能，把头脑中的想象变成可以看见的演示， 为学生空间想象能力的形成架设桥梁 。 另外，由于学生的亲自动手操作能力相

7、对比较差，缺乏实践经验，因此要 让他们主动参与，勤于动手，积累经验；由于学生的层次不同，教学过程中采 用了小组讨论探究、共同探索、互相合作完成任务。 【教学支持条件分析】 ：【教学支持条件分析】 ： 为有效地实现教学目标，这节课我采用了以游戏为背景引出概念的方式， 淘宝的激情激发了学生对知识的渴望。通过学生之间的相互讨论和交流，让学 生在现有的基础上自己总结出三角形外接圆和内切圆的方法。 为了更好的突破尺规作图中学生现有存在的盲点，如：过直线外一点作已 知直线的垂线等知识，在课堂上充分利用多媒体的动画功能，变学生想象与视 频的完美结合，构建有利于学生建立概念和规律的“多元联系表示”的教学情 境

8、，把学生的盲点基本消除。 教学流教学流程安排程安排 流程图流程图 内容和目的内容和目的 一：一：创设情境，导入新创设情境，导入新课课 1、复习巩固五种基本作图 2、介绍尺规作图的历史背景 二：师生互动、课堂探究二：师生互动、课堂探究 1、提出问题，引发讨论、提出问题，引发讨论 如何找到宝物 如何解决“破镜重圆”的问题 2、合作交流，完成作图合作交流，完成作图 用尺规作三角形的外接圆、内切圆 假设圆已经作出 分析、推理作图思路 用尺规规范作图 小结尺规作图的步骤 以圆为主线创新应用 三、三、回顾与小结回顾与小结 四、布置作业四、布置作业 一：情景导一：情景导入目的：入目的： 通过用尺规作其中的三

9、种基本作图，让学生温故知新；介 绍尺规作图的历史背景，目的是让师生都能从中体会尺规 作图的深远意义，感受尺规作图的价值，从而引出课题 二：互动探究目的：二：互动探究目的： 这一环节是整节课的重点环节 1、 学生通过假设、分析、推理等活动，探索出三角形外 接圆、内切圆的尺规作法。这既对线段的垂直平分线 及角平分线性质进行复习与回顾，又培养了学生严谨、 规范作图的习惯。 2 2、 让学生经历从实际例子提炼出数学模型，体验数学与 生活的联系，渗透建模思想，体会尺规作图的实际应 用价值。 回顾与小结：回顾与小结：对本节课知识的梳理 布置作业：布置作业：上网查找尺规作图的相关资料 课前安排课前安排 教学

10、具 计算机辅助教学 没有刻度的直尺、圆规、卡纸、学案 PPT 课件 【教学过程设计】【教学过程设计】 ： 问问 题题 与与 情情 境境 师师 生生 活活 动动 设设 计计 意意 图图 情情 景景 导导 入入 数学的世界丰富多彩，今天我们仅用没有刻度的直尺 和圆规一起走进尺规作图的数学世界 (引出课题) 师：复习五种最基本的尺规作图 生：完成其中三种作图 师：介绍尺规作图的历史背景 生：欣赏图片，体会尺规作图的价值，走回历史，感受数 学的变化 “尺规作图历史背景的介绍” ， 让学生 对尺规作图的深远意义和价值有一个 初步的认识，同时使学生对作图工具 一定要有所限制的认识提升到一定的 高度，同时做

11、到了规范性作图。真正 让学生对尺规作图有更具体、更深刻 的认识。 提提 出出 问问 题题 1、如何找到 “宝物”？ 2、江西上饶地区玉山县出土唐朝的半面铜镜，请同学们 想一想有什么办法能使“破镜重圆”呢？ 由此引出作三角形的外接圆 1、通过如何找到 “宝物”，进行问 题导学，让学生回顾线段垂直平分线 和角平分线的有关性质，为后面的学 习埋下伏笔。 2、 通过 “唐朝的半面铜镜”， 用 “破 镜重圆”问题既向学生渗透建模思 想，又激发了学生兴趣，目的是引出 三角形的外接圆。提出问题重在培养 学生的问题意识。 合合 作作 探探 究究 一、探究三角形外接圆的作法 师：提出问题，分组活动，引发讨论：

12、作圆的关键是什么? 假设O 是所求作的圆，三角形三个顶点都在圆上， 圆心 O 应满足什么条件? 这样的点 O 应在什么位置? 圆心 O 确定后半径如何找. 满足条件的O 可以作出几个？ 师：板书作三角形的外接圆（老师挑学生上台展示，让学 生说理，规范解题格式，教师给予肯定与表扬，对于出错 的格式也及时纠正。 ） 生：合作探究 完成作图 二、探究三角形内切圆的作法 师：提出问题，分组活动，引发讨论：假设O 是所求作 的内切圆，圆心 O 应满足什么条件? 这样的点 O 应在什么位置? 圆心 O 确定后半径如何找? 师：板书作三角形的内切圆（老师挑学生上台展示，让学 生说理，规范解题格式，教师给予肯

13、定与表扬，对于出错 的格式也及时纠正。 ） 生：合作探究 完成作图 三、观看尺规作图相关视频及图片 四、创新应用 用尺规作正方形的内切圆 生：回答作图思路 五、课后提升：七中校园空地上设计最大的圆形花坛 这一环节是整节课的重点环节 1、探究三角形外接圆、内切圆的作 法：分组活动，让学生充分探讨，自 主发现，感受新知，其目的注重了知 识的生成过程，培养了学生严谨的分 析和推理能力，并注重了规范作图习 惯的养成。 同时通过小组合作与交流， 提高学生协作精神。 2、通过观看视频一方面了解数学界 诸位大佬对尺规作图的挚爱及产生的 价值，由此激发学生学习的热情。同 时视频里 logo 设计出自尺规作图，

14、 突 出体现尺规作图在生产生活中的作 用，引起学生的兴趣，培养学生学数 学用数学的观点。 3、创新应用：通过巩固训练一方面强 化尺规的基本作图，另一方面培养学 生类比总结，以小见大，一类与圆有 关的尺规作图都能探索出规律性的作 图思路。 4、寻找宝物：通过寻宝活动，体会数 学来源于生活，作用于生活。让学生 运用所学的知识去建立数学模型，体 现用有关知识讲道理，同时注重分类 讨论思想的培养。 5、知识递进以圆为主线，层层推进； 回回 顾顾 与与 小小 结结 六、由学生畅谈收获 提问：1、知识？ 2、方法？ 3、体会？ 师生共同小结： 1、尺规作图的探究思路 2、近几年中考作图题 3、尺规作图在生

15、产生活中的作用 活动形式以淘宝箱为扭带， 环环相扣。 整堂课首尾呼应、严谨有序、活动充 分，真正让学生成为学习的主人，在 快乐中学，学有所得。 归纳小结： 1、鼓励学生参与总结， 学生在畅所欲 言中归纳出尺规作图的一般步骤： 要求学生画出草图， 假设图形已作出； 根据图形分析画法；利用尺规严 格操作；写出证明或给出结论。学 生严格按照步骤进行作图的过程，正 是一个猜想、操作、验证的过程，有 助于学生养成严谨的学习习惯，培养 学生严密的逻辑思维能力。既巩固了 知识，又发现了学生的点滴进步，完 善了学生的知识体系。 2、通过中考作图题型的渗透，突出尺 规作图的现实意义，提高学生对尺规 作图的重视。

16、 作作 业业 布布 置置 课后提升： 1、如图，七中校园内有一块四边形 ABCD 的空地， AB=AD=6m,CB=CD=8m, 0 90B,学校想在这块空地上 设计一个面积最大的圆形花坛？你能帮忙吗？ 2、请充分发挥你们的想象力，用尺规作图设计一幅精美 图案,并尝试写上一两句贴切的解说词。 3、上网查找资料，写一篇有关尺规作图的数学小论 文。 布置的作业： 1、课后提升是对本节课的所学 知识的延伸：这个问题既激发了 学生的爱校情怀，渗透了德育教 育，又可以再一次让学生感受到 数学与生活的联系。 2、用尺规作图设计一幅优美图 案， 目的充分发挥学生的想像力， 让学生体验数学来源于生活，又 服务

17、于生活的思想。培养学生良 好的建模思想，体会数学的实际 应用价值。 3、 重在让学生了解尺规作图的历史里 程，认识到尺规作图在数学史上的重 要价值，让学生走回历史，感受数学 的变化，激发学生的学习热情，做一 个开拓、 创新、 上进、 钻研的中学生 板板 书书 设设 计计 尺 规 作 图 1、作圆的关键是：、定圆心 、定半径 2、作三角形的外接圆：运用尺规的一个基本作图 （作线段的垂直平分线） 3、作三角形的内切圆：运用尺规的两个基本作图 、作一个角的角平分线 、过定点作已知直线的垂线 4、数学思想 5、拓展应用 【目标检测设计目标检测设计】 ： 快乐应变：用尺规作正方形的外接圆和内切圆 D B

18、 A C 课后提升： 1、如图，七中校园内有一块四边形 ABCD 的空地， AB=AD=6m,CB=CD=8m, 0 90B, 学校想在这块空地上设计一个面积最大的圆形花坛？你能帮忙吗？ 2、上网查找资料，写一篇有关尺规作图的数学小论文。 设计意图： 快乐应变：是对本节课所学知识的巩固与创新，一方面强化尺规的基本作图， 另一方面培养学生类比总结，以小见大，一类与圆有关的尺规作图 都能探索出规律性的作图思路。 课后提升 1：是对本节课的所学知识的延伸：既激发了学生的爱校情怀，渗透了 德育教育，又可以再一次让学生感受到数学与生活的联系。 课后提升 2：重在让学生了解尺规作图的历史里程，认识到尺规作图在数学史上 的重要价值，让学生走回历史，感受数学的变化，激发学生的学习 热情，做一个开拓、创新、上进、钻研的中学生 D B A C