全国初中数学优秀课一等奖：等腰三角形-教学设计（栾菊）.docx

1、1313. .3.13.1等腰三角形等腰三角形( (第第一一课时）教学设计及说明课时）教学设计及说明 昆明市白塔中学昆明市白塔中学 栾菊栾菊 一、教材分析一、教材分析 （一）（一） 本节课在教材中的地位和作用：本节课在教材中的地位和作用： 本节课是人教版八年级上册第十三章第三节第一课时的内容， 是在学 生已经学习了三角形的基本概念、 全等三角形和轴对称的性质的基础 上进行的。等腰三角形的性质是证明线段相等、角相等、线段垂直的 重要方法； 等腰三角形的性质是把三角形中的边的关系转化为角的相 等关系的重要依据；等腰三角形的性质是后续学习等腰三角形的判 定、等边三角形、菱形、正方形及圆等内容的重要基

2、础。因此等腰三 角形在初中数学中占有很重要的地位 本节课具有承上启下的重要作 用。 （二）（二） 教学目标：教学目标： 知识技能目标：知识技能目标：理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简 单的推理、判断和计算。 数学思考数学思考: : (1)通过观察等腰三角形的对称性,发展形象思维.(2) 通过实践, 观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力。 解决问题：解决问题：(1)通过观察等腰三角形的对称性培养学生观察,分析,归纳问题 的能力。(2)通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题,解 决问题能力。 情感态度：情感态度： 通过引导学生动手实践,观察,发现,

3、激发学生的学习兴趣,在实际 操作动手中感受几何应用美,在解答问题的过程中获取成功的体验,在小组合作 学习中建立协同合作精神。 （三）（三） 教学重点与难点教学重点与难点 重点：重点：探索和掌握等腰三角形的性质及其应用。 难点：难点： 添加常用辅助线证明等腰三角形的性质。 二、学情分析：二、学情分析： 八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，掌握了一 般三角形、全等三角形和轴对称的知识，具有一定的独立思考、实践 操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证。但在本 节课的学习中等腰三角形性质的证明用到辅助线的添加， 学生理解会 有些困难。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有

4、的生活经验出 发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作 交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方 法。因此我把本节课的难点定为：添加常用辅助线证明等腰三角形的 性质。 三、教法：三、教法：直观教学发现法、引导探究法 四、学法：四、学法：观察、独立思考、讨论、合作交流 五、教学准备五、教学准备 多媒体、三角板、全班学生每人准备一张长方形的纸片、剪刀。 六、六、教学流程安排教学流程安排 复习回顾 探究一 探究二 讲授例题 练习提升 知识梳理 七、教学过程设计七、教学过程设计 教 学 环 节 教学内容 师生活动 设计意图 复复 习习 回回 顾顾 从风筝图片引出

5、筝形，沿筝形对角线剪出 等腰三角形，进而复习等腰三角形的定义 及相关元素。 教师引导学生进 行回顾 在全等三角形和轴 对称的学习中学生 经历过对筝形的研 究，关注学生学习 经验；另外在后续 学习中对角线是将 四边形问题转化为 三角形问题的关 键，注重知识间的 联系，为完善学生 的知识体系搭建桥 梁。 探探 究究 一一 问题问题 1 1： 如图所示，把一张长方形的纸按图中 虚线对折，并沿蓝色虚线剪出一个三角形， 再把它展开，得到的ABC 有什么特点？ 学生动手操作， 剪 出等腰三角形， 然 后小组交流. 让学生利用轴对称 性 剪 出 等 腰 三 角 形，为等腰三角形 的 性 质 探 究 作 准

6、备. 问题问题 2 2： 将等腰三角形纸片沿折痕对折，你能 发现哪些重合的线段，重合的角？ 重合的线段 重合的角 追问追问： AB=AC 这组线段的等量关系可 以由等腰三角形的定义证明其成立，AD 是 一条与自身重合的线段。 对于操作实验得 到的剩下四组等量关系，你可以用几何推 理的方式证明它们成立吗？ 学生动手折 纸,观察,找出重 合 的 线 段 和 角 , 并同伴交流， 最后 互动、 交流填写表 格 利 用 感 性 材 料，通过学生的动 手实践,观察思考, 培养学生合作交流 的学习能力. 教 学 环 节 教学内容 师生活动 设计意图 探探 究究 二二 问题问题 3 3： 已知：如图，ABC

7、 中，AB =AC 求证：B =C 追问追问 1： （1）根据对已知条件的分析， 如何证明B =C？ （2）要利用全等三角形的知识 进行证明就需要作出辅助线构造出两个全 等三角形,刚才利用等腰三角形对称性折 纸的活动给了你怎样的启发？ 性质性质 1:等腰三角形两个底角相等 . (等边对等角) 几何语言：几何语言： 在ABC 中，ABAC (等边对等角) 追问追问 2： 如何证明剩下来的三组等量关 系成立? 问题问题 4： 在性质 1 的证明基础上进一步的利用 全等三角形的性质证明剩下来的三组等量 关系成立。 方法一：作顶角平分线 AD AB=AC 根据(SAS) BDA =CDA,BD=CD

8、学生在教师 的启发下进行小 组讨论， 由于学生 对知识的发生发 展有一个充分的 了解,分组讨论后 可能会有以下的 辅 助 线 的 做 法 : （1）做底边的中 线 (2)做底边的 高(3)做顶角平分 线，学生得出证 明方法， 并在全班 内交流.教师根据 学生所述， 板书关 键过程.得出等腰 三角形的性质 1. 学生自主归纳证 明剩下的三组等 量关系成立的方 法， 并上黑板板演 探究结果 让学生有逐步 实现由实验几何到 论证几何的过渡. 等腰三角形的性质 1 的证明是性质 2 的证明的基础，为 学生证明性质 2 进 行铺垫。本部分内 容 是 本 节 课 的 核 心，学生思维活跃， 通过作辅助线将

9、等 腰三角形的问题转 化为全等三角形的 问题来解决，渗透 了 转 化 的 数 学 思 想，突破了本节难 点，引导学生交流 完善等腰三角形性 质定理的证明，抓 住了本节重点。 通过学生上黑 板板演，培养学生 独立思考问题，自 主归纳的能力 方法二：作底边上的中线 AD AB=AC 根据(SSS) BDA =CDA, BAD =CAD 方法三：作底边上的高 AD AB=AC 根据(HL) BD=CD, BAD =CAD 追问追问 3：刚才我们的目标是要证三组等 量关系成立，但是现在每个方法下同学结 论中只说明了两组等量关系成立，第三组 在哪里？ 追问追问 4： 想想看在三个方法中， 同学通 过作出

10、等腰三角形中顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高线三条中的一条，而 推知另外两条，这说明了什么？ 性质性质 2： 等腰三角形的顶角平分线， 底 边上的中线，底边上的高互相重合。 （通常 说成等腰三角形的“三线合一” ） 强调性质 2 的应用过程其实是知一线 得两线。 学生对探究进行 反思 学生自主归纳出 等腰三角形的性 质 2 通过追问让学生能 真正体会到添加辅 助线为解决问题提 供的帮助 问题问题 5： 完成一个巩固性质 2 的填空练习 几何语言：几何语言： AB=AC ，1=2 AB=AC，BD=CD AB=AC, ADBC 追问追问 5 5：性质 2 这个定理中其实包含 了几个命题？

11、问问题题 6 6：利用三线合一这条性质想一 想，等腰三角形是轴对称图形，那么它的 对称轴什么? 结论：结论：等腰三角形是轴对称图形，底 边上的中线（顶角平分线、底边上的高） 所在直线就是它的对称轴 问题问题 7 7： 利用几何画板让学生从直观上感受等 腰三角形的两个特殊性质 学生完成填空练 习 学生通过观察、 思 考、 归纳总结得出 结论 学生反思等腰三 角形的对称轴究 竟是什么 教师演示动画， 学 生观察 通过一个填空练习 一方面巩固“三线 合一”的内容，另 一方面加强学生们 几何符号语言的训 练，为应用性质定 理解决问题奠定基 础。 通过追问加深学生 对性质 2 的理解。 通过反思，让学生

12、 的所学知识前后呼 应，完善学生知识 体系。 让学生进一步感知 “等边对等角”及 “三线合一”这两 个性质只有在等腰 三角形中才成立。 讲讲 授授 例例 题题 例例 1 1：在ABC 中，已知 AB=AC （1） 当C=40 ，则A 的度数 为 （ 2 ） 当 A=50 ， 则 C 的 度 数 为 ; （3）当A=90 时，则C 的度数 为 ; 学生独立完成例 1 对等腰三角形的性 质1进行简单应用. 练练 习习 提提 升升 练习练习 1 1：在ABC 中，已知 AB=AC， BDAC 于点 D （1）当C=40 ，则A 的度数为 ；则CBD 的度数为 （ 2 ） 当 A=50 ， 则 C 的

13、 度 数 为 ; 则CBD 的度数为 （3）当A=90 时，则C 的度数 为 ; 则CBD 的度数为 猜想A与CBD在数量上存在什么关 系？并证明你的猜想。 练习练习 2 2： 已知：在锐角ABC 中，已知 AB=AC， BDAC 于点 D 求证： 首先让学生自完成对该练习的直接证 明，布置钝角三角形及直角三角形的情况 课后完成 追问：追问：构造辅助线可不可以解决问 题？ 教师引导启发， 学 生探究规律。 学生自主探究完 成对问题的直接 证明， 小组讨论交 流完成此问题的 间接证明， 全班展 示利用辅助线解 决问题的方法， 学 生反思证明方法。 对例1进行再创造， 以探究的形式完成 练习，注重

14、学生分 析观察能力、逻辑 推理能力及探究能 力的培养。 设置这个提升练习 一方面通过直接证 明巩固性质 1， 另一 方面通过间接证明 巩固作常用辅助线 解决问的方法，强 化性质 2 的应用， 通过一题多解培养 学生的发散思维、 拓展学生的视野、 培养学生的探究能 力。 ACBD 2 1 教 学 环 节 教学内容 师生活动 设计意图 知知 识识 梳梳 理理 小结：小结： 1.知识框架 2.本节课上学到的解决问题的方法 是? 3.本节课体会到的数学思想是? 教师引导学生归 纳总结. 旨在让学生学 会归纳总结，梳理知 识，提高认识. 布布 置置 作作 业业 1.课后练习第 1、2、3 题 2.已知如

15、图，点,在的边 上，AD=AE，AB=AC 求证：BDCE 检测学生对本 节 知 识 的 掌 握 情 况. 附：板书设计附：板书设计 教学反思：教学反思： 本节的学习任务比较重要，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所以针对学生 的特点，充分地发挥学生主观能动性,让学生自己去发现、去探究，通过交流合作解决问题， 不断地提高学生探究、 归纳能力。 本节课由于考虑到学生通过全等三角形及线段垂直平分线 的性质及判定的学习对几何命题书写已知求证比较熟练， 并且 “等腰三角形的两个底角相等” 这个命题的几何语言表达学生既有学习经验可以完成， 所以本堂课注重的是常用辅助线添加 方法的探究， 另外本堂课考虑

16、到性质 2 的证明是建立性质 1 证明的基础上， 并且发现重合的 线段及重合的角要解决的是证明线段相等及角相等的问题所以首先考虑对操作实验得到的 结果先进行几何论证其等量关系成立， 然后再来发现等腰三角形的性质， 这样顺应学生的思 维发展，除此之外，根据本堂课的教学目标导向，没有选用书本上只能应用性质 1 的例题， 而是重新编写了一道层层递进， 并同时可以巩固性质 1 与性质 2 并且注重探究性能力培养的 练习。整节课的课堂气氛热烈的，学生的参与度高，通过反馈，学生对性质 2 的应用不太熟 练，课后应加强辅导. 13.1.1 等腰三角形的性质等腰三角形的性质(第一课时第一课时) 性质性质 1：等边对等角：等边对等角 性质性质 2：三线合一：三线合一 ABAC ， 12 (SAS) BC BDDC ADBC ABAC ， BDDC （SSS） BC ADBC ， 12 ABAC ADBC (HL) BC BDDC 12 方法一方法一:作顶角平分线作顶角平分线 A D 方法二方法二:作底边的中线作底边的中线 AD 方法三方法三:作底边的高作底边的高AD