全国初中数学优秀课一等奖：最短路径问题-课件（曲新影）.ppt

1、,课题学习: 最短路径问题,克拉玛依市南湖中学 曲新颖,数学 人教版 教材,八年级,第十三章 第四节,看图思考：为什么有这种现象发生？,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象， 你能用数学知识解释这一现象吗？,我们把研究关于“两点的所有连线中，线段最短” “连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等问题，我们称它们为最短路径问题.最短路径问题在现实生活中经常碰到，今天我们就通过几个实际问题,具体体会如何运用所学知识选择最短路径.,新 课 引 入,相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位 久负盛名的学者，名叫海伦有一天， 一位将军专程拜访海伦，求教了几个问 题：,探索新知将军饮马问题,问题1：

2、从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？,.,.,问题2：从图中的A 地出发,到一条笔直的河边l 饮马,然后到B 地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?,探索新知,1、你能将这个实际问题转化成数学问题吗？ 2、能否将问题2转化成问题1？ 3、如果能，用什么方法，请画出最短路径并 请说明理由.如果不能，也请画出你认为最 短的路径.,探索新知,如图，点A,B 在直线l的同侧，点C是直线上的一个动 点，当点C 在l的什么位置时，AC 与CB 的和最 小？,探究新知,1.建立模型 （1）两点在直线l的异侧 （2）两点在直线l的

3、同侧,归纳总结,A,l,l,2.转化的关键 1、实际生活问题 数学问题 2、两点在直线同侧问题 两点在直线异侧问题。,转化,转化,问题3：如图A、B两地在一条河的两岸，将军现 要在河上造一座桥MN。,（1）要使得从A到B的距离最短，桥应该造在何 处？,最强大脑-造桥选址问题,（2）假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直且点B在岸边，桥造在何处可使从A到B的路径最短？,最强大脑-造桥选址问题,（3）假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。A、B都离岸边有一定的距离，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？,最强大脑-造桥选址问题,归纳小结,实际问题,转化,数学问题,线段和最小值问题,最短路径问题,轴对称 平移,两点在直线异侧的问题,两点之间，线段最短,依据,1.如图，RtABC中，ACB=90，点D是AB边上的中点，点E是BC边上的动点，请问点E在BC的什么位置,可使AE+DE的值最小.,新知运用-考点链接,D,2. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点P是对角线AC上一动点，请问点P在什么位置,可使EP+BP的值最小.你能找到吗?,新知运用-考点链接,谢谢,最短路径问题,不足之处恳请各位专家评委给予指正,克拉玛依南湖中学,最短路径问题,