新人教版七年级(初一)下册数学课件(多套)：第六章实数.pptx

1、3分米分米 要做一张边长是要做一张边长是3分米的方桌面，它的面分米的方桌面，它的面积是多少？积是多少？这个问题实际上就是求：这个问题实际上就是求：?32答：答：9平方分米平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算乘方运算引入引入？分米分米 反过来，要做一张面积是反过来，要做一张面积是3平方分米的方桌平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？面，它的边长是多少分米？9)(2 实际上就是要求出一个实际上就是要求出一个数，使它的平方等于数，使它的平方等于9，即：，即：显然，括号里应是显然，括号里应是3，但，但3不符题意。不符题意。方桌面的边长应是方桌面的边长应是3分米。

2、分米。9平方分米平方分米你还能举出类似的等式吗你还能举出类似的等式吗?(1)()2=4;(2)()2=0.36;(3)()2=;(4)()2=81;911626.0459平方根的定义平方根的定义:如果如果x2=a，那么那么x就叫就叫做做a的平方根的平方根(二次方根二次方根).归纳归纳开平方的定义：求一个数开平方的定义：求一个数a的平方根的的平方根的运算运算,叫做开平方叫做开平方.如：如：3和和-3都是都是9的平方根的平方根2(3)99的平方根是的平方根是3探究探究+1-1+2-2+3-3149平方平方+1-1+2-2+3-3149开平方开平方平方运算与开平方运算的关系平方运算与开平方运算的关系

3、平方与开平方互为逆运算平方与开平方互为逆运算归纳归纳+1-1+2-2+3-3149平方平方+1-1+2-2+3-3149开平方开平方1、正数有两个平方根，它们互为相反数；、正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方根是的平方根是0；3、负数没有平方根。、负数没有平方根。读作“正负根号a”。表示 a的正的平方根 表示a的负的平方根。其中a叫做被开方数 .aaa归纳归纳平方根的表示方法平方根的表示方法:如果如果x2=a(a0),那么那么x=.a42x4x2x22x2x规定：正数规定：正数a的正的平方根的正的平方根 叫做叫做a的算的算数平方根；数平方根；0的算数平方根是的算数平方根是0.a1、下

4、列等式正确的是、下列等式正确的是()A BC D巩固巩固 164x 416 1.001.02)2(22、下列各式中没有平方根的是、下列各式中没有平方根的是()A BC D2(1)0110023巩固巩固 3、若一个数的平方根与它、若一个数的平方根与它算术平方根算术平方根的值相同，则这个数是（的值相同，则这个数是（）A1 B 0 C0或或1 D 1、0或或-1巩固巩固 范例范例例例1、求下列各数的平方根及算数平方根、求下列各数的平方根及算数平方根:(1)(2)(3)(4)64490.00012(3)9方法：逆用平方运算即求两个互为相方法：逆用平方运算即求两个互为相反数，使它的平方等于这个数。反数，

5、使它的平方等于这个数。巩固巩固4、求下列各式的值、求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)1925271242(7)(5)124(6)方法：先定号方法：先定号,再定值。再定值。范例范例例例2、求下列方程、求下列方程:2812250 x方法方法:1、把、把x2当作一个整体当作一个整体,求出求出x2=a;2、再根据平方根的定义求、再根据平方根的定义求x.巩固巩固5、求下列方程、求下列方程:22180 x巩固巩固6、填空、填空:(1)的平方根是的平方根是 ;81(2)的平方根是的平方根是 ;81思考思考:两题的结果是不是一样吗两题的结果是不是一样吗?为什么为什么?易错问题易错问题9巩固巩固7、填空、

6、填空:(1)的平方根是的平方根是 ;196(2)的平方根是的平方根是 ;196思考思考:两题的结果是不是一样两题的结果是不是一样?为什么为什么?易错问题易错问题196)14(2196?2负数没有平方根负数没有平方根14196巩固巩固8、填空、填空:(1)的平方根是的平方根是 ;196(2)的算术平方根是的算术平方根是 ;196思考思考:两题的结果是不是互为相反数两题的结果是不是互为相反数?为什么为什么?易错问题易错问题1419614196 平方根与算术平方根的区别平方根与算术平方根的区别小结小结1、本节课你学了什么知识、本节课你学了什么知识?2、你有什么体会、你有什么体会?平方根的定义平方根的

7、定义平方根的表示平方根的表示求一个非负数的平方根的方法求一个非负数的平方根的方法算术平方根与平方根的区别、联系算术平方根与平方根的区别、联系检测检测 1.填空填空(1)0.36的平方根为的平方根为；(2)5的算术平方根为的算术平方根为；(3)的平方根为的平方根为；(4)9213();(5)16.2.填空填空(1)5的平方根为的平方根为。(3)的平方根为的平方根为。2)5(2)的算术平方根为的算术平方根为。16(4)算术平方根是它本身的数为算术平方根是它本身的数为。检测检测 3.下列说话正确的是（下列说话正确的是（）(A)25是是5的算术平方根。的算术平方根。(B)4是是16算术平方根。算术平方

8、根。(C)6是是(-6)2是平方根。是平方根。(D)0.01是是0.1的算术平方根的算术平方根.检测检测 作业作业 1、求下列各数的平方根、求下列各数的平方根:(1)(2)(3)0.00259116(4)2(5)1692、解方程、解方程:251250 x3、求下列各式的值：、求下列各式的值：811440.01442.56(1)(2)(3)4、点拨训练、点拨训练 6.1 平 方 根1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2、乘方有没有逆运算？8米8米？100米2？（图一）（图二）（1）图一的正方形的面积为；（2）

9、图二的正方形的边长为；（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么 它的边长是多少呢？81米210米已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。()2=9()2=()2=0()2=4填空：3 2 =()(3)2=()()2=()()2=()02 =()214199410321210不存在41乘方运算乘方的逆运算什么叫乘方？什么叫幂？请认清：a是x的平方幂，x是a的平方根。X2 底数指数幂=a得出：()2=9()2=()2=0()2=4 3 2 =()(3)2=()()2=()()2=()02 =()214199410321210不存在41请同学们概括一个数的平方根的性质：一个正数有两个平方根

10、，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）12 ,144 （2）0.2,0.04（3）102 ，104 （4）14 ，2562、选择题 （1）0.01的平方根是 （）（A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001 （2）（0.3）2=0.09 （）（A）0.09 是 0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.（C）0.3 是0.09 的平方根.（D）0.3不是0.09的平方根.是是是不是BC练习2：1.判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是3;()（2）49的平方根是7 ；()（3）（2）2的

11、平方根是2 ；（）（4）1 的平方根是 1 ；（）（5）1 是 1的平方根;（）（6）7的平方根是49.()（7）若X2=16 则X=4 （）2.问：3 有没有平方根？若有，怎样表示？没有，说明为什么？（m0）正的平方根表示为：负的平方根表示为：即 m的平方根表示为：mmm认清：一个数的平方根的表示方法：49 =7493的平方根是：3如：49 的平方根是则：m简写为非负数m 2m2m根指数被开方数请熟悉：读作：二次根号m简写为：m读作：根号m（m0)根号开平方：求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才

12、能进行开平方运算。由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。（1）0.81 （2）（3）（4）（2）2（5）9 （6）0 （7）100 （8）104122536 （1）0.81的平方根是 0.9,即（2）的平方根是 ，即（7）100 是负数，100 没有平方根；362581.09.029.081.0362565256653625解：算术平方根的完整定义 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。（5）(4)2的算术平方根是（

13、4）10 的算术平方根是（3）0.01的算术平方根是（2）9的算术平方根是（1）9的算术平方根是36=1.44=214=25=（6）算术平方根等于它本身的是330.140或110(1)如果5是某数的平方根，那么这个数是（）(2)、36的平方根记作（），值是（）。(3)若15是m的一个平方根，则m的另一个平方根是_.(4)9平方根是_，的平方根是_.1.本节课引入了新的运算-开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。2.本节主要学习了:平方根的概念；平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平

14、方根是0，负数没有平方根；平方根的表示方法；求一个数的平方根的运算开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.3.算术平方根的定义及表示方法观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1.(1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少?(2)估计 2 的值在哪两个整数之间?.2 2作业本(2)6.1 再 见!平方根和立方根的习题课立方根aa001.平方根的定义平方根的定义?2.我们把求平方根的运算称之为我们把求平方根的运算称之为 开平方开平方开平方运算与乘方运算是开平方运算与乘方运算是互逆运算互逆运算动脑筋动脑筋8,8?一个正方形的面积是 平方厘米那么它的边长为厘米如

15、果一个正立方体的体积8立方厘米那么它的棱长应该为多少呢8厘米8平方厘米ACDB?8立方厘米GFBCDHEA问题问题1 1 设这种包装箱的边长为设这种包装箱的边长为xm，则，则这就是要求一个数，使它的的立方等于这就是要求一个数，使它的的立方等于27.因为因为 3327 所以所以 x3，即这种包装箱的边长应为即这种包装箱的边长应为3m.问题问题2 要制作一种容积为要制作一种容积为27m3的正方形的的正方形的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？上面两个例子表明，在实际问上面两个例子表明，在实际问题中我们题中我们常常遇到，要找一个数，使它的常常遇到，要找一个数，使它

16、的立方等于立方等于给定的数给定的数.由此我们抽象出下述的由此我们抽象出下述的概念概念：这就是说这就是说x3a，那么，那么x叫做叫做a的立方根的立方根.上面，由于上面，由于3327，所以，所以3是是27的立方根的立方根.则说明则说明_若若x 是是 a 的立方根的立方根x 3=a 1、立方根的定义：、立方根的定义：被开方数被开方数根指数根指数2、a 的立方根记为：的立方根记为：若一个数的立方等于若一个数的立方等于a,那么这个数叫那么这个数叫做做 a 的立方根的立方根3.我们把求立方根的运算称之为我们把求立方根的运算称之为开立方开立方它与立方运算是互逆的它与立方运算是互逆的a的取值范围是全体实数。的

17、取值范围是全体实数。3a 试一试：试一试：把下列式子表示出来把下列式子表示出来（1）8 的立方根的立方根（2）-64 的立方根的立方根 (3)0的立方根的立方根8364330下列式子有意义吗？下列式子有意义吗？65a32x求下列各数的立方根：1（1）27，（2）-27，（3），27（4）-0.064，（5）0（6）-512探探 究究值？的立方根，求是已知aAa27275值？的立方根，求是baab,956235aa125936ab立方根的特征立方根的特征 一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。任何一

18、个数任何一个数 a 都只有一个立方根都只有一个立方根平方根平方根立方根立方根定定义义性性质质正正数数0负负数数开开方方表表示示如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的平方根。的平方根。如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的立方根。的立方根。有两个平方根，有两个平方根，互为相反数互为相反数 有一个平方根，是有一个平方根，是0 0 没有平方根没有平方根 求一个数的平方根的运算叫求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互开平方；开平方与平方是互逆运算。逆运算。，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数，2

19、 2是根指数（省略）是根指数（省略）a求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方叫开立方；开立方与立方是互逆运算。是互逆运算。有一个立方根，也是负数有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是有一个立方根，是0 0 有一个立方根，也是正数有一个立方根，也是正数 ，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数，3 3是根指数（不能省略）是根指数（不能省略）3a讨论讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?1.下列语句对吗下列语句对吗?(1)0.0027的立方根是的立方根是0.03 (2)0.009的平方根是的平方根是0.3 (3)一个数的立方根等

20、于这个数一个数的立方根等于这个数的立方的立方,那么这个数为那么这个数为1,0,-1.31253008.036412.2.分别求下列各式的值：分别求下列各式的值：（1 1）；（；（2 2）（3 3）（4 4）30.0010.011255644373823333333351283437216612553333(1)1的平方根是的平方根是_；立方根为；立方根为_；算术；算术平方根为平方根为_ (2)平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_(3)立方根是其本身的数是立方根是其本身的数是_(4)算术平方根是其本身的数是算术平方根是其本身的数是_(5)的平方根为的平方根为 .32)8(6)的立方根为的立

21、方根为_3512 11101,0 1,022看谁算的又快有准（1）；（；（2）；（；（3）（4）（5）38383125.038333125643271023271743432710232764327174327125353a3a若一个数的立方等于若一个数的立方等于a,a,那么这个那么这个数叫做数叫做 a a 的立方根的立方根或三次方根。或三次方根。1、什么是立方根？、什么是立方根？2 2、正数的立方根是一个、正数的立方根是一个_，负，负数的立方根是一个数的立方根是一个_，0 0 的立的立方根是方根是_；立方根是它本身的数；立方根是它本身的数是是_._.平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_

22、算术平方根是它本身的数是算术平方根是它本身的数是_.正数正数负数负数0 01 1、-1-1、0 00 00 0、1 1回顾回顾aa33)(33aa2(a)a 1、立方和开立方是互逆运算、立方和开立方是互逆运算平方和开平方是互逆运算平方和开平方是互逆运算（a0）2.立方根与平方根的异同立方根与平方根的异同相同点相同点:0的平方根、立方根都有一个是的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。平方根、立方根都是开方的结果。不同点：不同点：定义不同定义不同 个数不同个数不同 表示方法不同表示方法不同 被开方数的取值范围不同被开方数的取值范围不同33aaaa2已知已知 则则a=，a-2的

23、立方根为的立方根为 1.-8的立方根是的立方根是2.（-3）的立方根是）的立方根是的立方根是的立方根是4.一个数的立方根是一个数的立方根是 ，则这个数是，则这个数是，2的立方根是的立方根是的倒数是；的倒数是；相反数是相反数是33351231253.225.3332m，则，则m的值为的值为6.3343a7.-232-3827851532-6-2练习练习.271,27111的立方根，求互为相反数互为相反数的数的立方的数的立方根也互为相根也互为相反数反数312713127111113333口答口答1125124)7()5()6()8()5(27)4(729343)3(27102)2()216()1(

24、321.1.求下列数的立方根求下列数的立方根2、求下列各式的值、求下列各式的值3333323327(1)343(2)512(3)827109(4)(5)2(6)642725(7)289(8)(5)(9)(5)4、求下列各式中、求下列各式中x的值的值3232(1)27(1)1(2)2(1)32(3)(2)27 0(4)(15)169xxxx3331(1)1681(2)341631(3)2(4)864645 5、当、当x_x_时，时，有意义有意义31x取任意值6 6、将一个立方体的体积扩大到原来的、将一个立方体的体积扩大到原来的8 8倍，则它的棱长扩大到原来的倍，则它的棱长扩大到原来的_倍。倍。2

25、1.任何有理数都有立方根，它不是正数就任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数是负数2.非负数的立方根还是非负数非负数的立方根还是非负数3.一个数的平方根与其立方根相同，则这一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是个数是14.不可能是负数不可能是负数5.一个数的立方根有两个，它们互为相反一个数的立方根有两个，它们互为相反数数6.27的立方根的平方根是的立方根的平方根是7.若若 ，则，则333)2(x2x+3axxxx问题：如果一个立方体的体积是2，则这个立方体的棱长是多少呢？32333实际上，很多有理数的立方根是无实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，限不循环小数，要求一个数的立方根（或

26、近似值），我们可要求一个数的立方根（或近似值），我们可以利用以利用键来计算。键来计算。如如等都是无限不循环小数。等都是无限不循环小数。计算器中的计算器中的例例1 1、用计算器求、用计算器求18451845的立方根。的立方根。依次按键318451845=显示：12.264 940 82练习：练习：用计算器求下列各式的值用计算器求下列各式的值.0587.3)6(;5248.0)5(;69.874 352.03369.12 09.41333333）（；）（；）（；）（例例2用计算器求用计算器求 的值（计算结果保留的值（计算结果保留4位有位有效数字）效数字）.1.354=按按 键键显显 示示 2ndF

27、30.1.3541.106299938106.1354.13 3354.1解：用计算器求解：用计算器求 的步骤如下：的步骤如下：因为计算结果要求保留因为计算结果要求保留4位有位有效数字，所以效数字，所以3354.1练习：用计算器求下列各数的立方根（保留三位小数）17281562521973000216.03216.032163216000用计算器计算下列数值，并发现规律用计算器计算下列数值，并发现规律 0.06 归纳归纳：被开方数：被开方数的的小数点每向右（或左）小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根移动三位，开方后立方根的的小数点小数点就就向右向右（或左）移动一位。（或左）移动一位。0.

28、6660观察下面的运算，请你找出其中的规律观察下面的运算，请你找出其中的规律。_001.0 _,1000 _,1333规律是：规律是：被开方数每扩大被开方数每扩大 倍，其结果就扩大倍，其结果就扩大 倍；倍；被开方数每缩小被开方数每缩小 倍，其结果就缩小倍，其结果就缩小 倍。倍。反之也成立。反之也成立。倍。则它的边长变为原来的倍，来的正方体的体积扩大为原，则已知，则已知，用你发现的规律填空：_8 _1331000_1.331111331 _0.216_2160006216 3333331100.11000101000101.1110600.62。；则则，已知已知 x96.68y86.14x689

29、6.0328.0486.128.2201.38.32.23333333333300342.03342000002000342.01246.32.34507.142.36993.0342.0.1 ）（）（）（，求求下下列列各各式式的的值值。，已已知知。=0.06993-324.6-0.150722803280002、一个正方体的水晶砖，体积为100cm，它的棱长大约在（）A、45之间C、67之间B、5cm6cm之间D、78之间1、估计68的立方根的大小在（）A、2与3之间 B、3与4之间C、4与5之间 D、5与6之间CA3、下列各组数中互为相反数的一组是（）327273313333322与、与、

30、与、与、DCBA4、要使 成立，则a必须满足a4a433、任意数、DCBA4a04a4aA(D)35312的整数部分是的整数部分是()，小数部分是，小数部分是()的整数部分是整数部分是()，小数部分是，小数部分是()6.7、比较大小比较大小33450例例3：2vrh3cm如图，底面半径为如图，底面半径为r r，高为，高为h h的圆柱体的体积的圆柱体的体积，且圆柱的底面半径与高相等。若，且圆柱的底面半径与高相等。若，求这个圆柱的半径，求这个圆柱的半径它的体积为它的体积为2930（结果精确到（结果精确到0.1）h232930vrhr32930r32930 14.3rcm cm ，。解：解：由题意，

31、得由题意，得答：圆柱的底面半径为答：圆柱的底面半径为14.3 次方根的求的立方根是的算术平方根，是aBAbbBaaAbaba.222292334023923234ababa1124323BAba11BA1.354=按按 键键显显 示示 2ndF30.1.3541.106299938106.1354.13 3354.1解：用计算器求解：用计算器求 的步骤如下：的步骤如下：因为计算结果要求保留因为计算结果要求保留4位有效位有效数字，所以数字，所以3354.1（1）了解无理数和实数的概念（2）知道实数和数轴上的点一一对应（3）会求实数的相反数与绝对值。学习目标情境导入有理数小数整数分数有限小数无限小

32、数无限不循环小数 无限循环小数1.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示吗？2.数轴上所有的点都表示有理数吗？积累经验积累经验 准备开战准备开战用知识武装自己用智慧打败敌人探究一探究一使用计算器，把下列有理数化成小数的形式：=3.0 =-0.6 =5.875 任何一个有理数都能写成有限小数或无限循环小数的形式反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数；质疑点拨35-47891111905930.810.120.52 、探究二探究二使用计算器，把下列数化成小数的形式：质疑点拨2-53323-（开方开不尽的数；含有 的数；有规律但不循环的数；）无限不循环小数叫做无理数；无理数：无限不循环小数有理数

33、：有限小数或无限循环小数实 数按定义分类：分数整数女孩子男孩子妈妈开方开不尽的数有规律但不循环的数含有 的数 1.判断下列说法是否正确；（1）无限小数都是无理数.（）（2）无理数都是无限小数.（）（3）带根号的数都是无理数.（）对错错2.把下列各数分别填在相应的集合中；有理数集合无理数集合0-80.63.1415926333622770.191191119每相邻两个9之间依次多一个1负实数正实数数实正有理数负有理数按性质分类：0正无理数负无理数性格开朗的大孩子性格内向的小孩子0正实数负实数(1)你能举出一些无理数吗？(2)每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示

34、呢？如果可以你能在数轴上找到表示 这样的无理数的点吗？2 、2 、2 、。，都是无理数如373：探究二?直径为1个单位长度的圆的周长为（）质疑点拨1.你能把无理数 在数轴上表示出来吗？探究二每一个无理数都能在数轴上表示出来.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。质疑点拨1.你能把无理数 在数轴上表示出来吗？2.你能把无理数 在数轴上表示出来吗？201-1-2240-2ABC DE1.请将数轴上的各点与下列实数对应起来；-1.5235情境导入1.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示吗

35、？2.数轴上所有的点都表示有理数吗？“僵尸来袭”全力攻敌引导自学1.无理数也有相反数吗？怎么表示？2.有绝对值吗？怎么表示？3.有倒数吗？怎么表示？带着问题自学课本84页“思考”和“例1”a是一个实数，它的相反数为-a 0的相反数是_的相反数是_2的相反数是_2 _0 2020一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是01.填空：任意实数a的相反数是（）任意实数a的绝对值是2.求下列个数的相反数和绝对值.2.5 0a0a=0a0a=aa=0a=-a-72-83-a3550它本身0它的相反数3352p2p 知己知彼知己知彼 百战百胜百战百胜让我们用所学知识使智慧之树

36、开花分类性质思想定义按性质分类有理数和无理数统称为实数相反数绝对值分类讨论思想按定义分类类比思想课堂小结 乘胜追击 速战速决1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（）4.无理数都是无限小数。（）3.带根号的数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（）课堂检测1.下列实数中，无理数是（）A.3.14 B.C.0 D.2.下列各组数中，互为相反数的一组是（）A.-3与 B.与C.与 D.-3与3.在数轴上与原点距离等于 的点表示的数是（）335-3-313-313D（-3）2D7 7课堂检测这一仗打得很漂亮，现在来一下攻坚战吧 3223 这一仗打得很漂亮，现在盘点一下本

37、节课的收获吧 收兵回营 盘点收获优秀小组颁奖分层作业这一秒不放弃！下一秒有奇迹！复复 习习你认识下列各数吗？你认识下列各数吗？有理数是分类：有理数是分类：353875.011905有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正数正数负数负数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数引入引入把下列各数写成小数的形式：把下列各数写成小数的形式：整数和分数统称为整数和分数统称为有理数有理数353847119911950.36.0875.518.021.05.0有限小数有限小数无限循环小数无限循环小数有限小数和无限循环小数叫有限小数和无限循环小

38、数叫有理数有理数探究探究2把下列各数写成小数的形式：把下列各数写成小数的形式：353335374142.17320.12360.2442.1710.1913.1无限不循环小数无限不循环小数14159265.3无限不循环小数叫无限不循环小数叫无理数无理数归纳归纳实数的分类实数的分类实数实数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数有限小数或有限小数或无限循环小数无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数你还有其它分类方法吗？你还有其它分类方法吗？(定义定义)归纳归纳实数的分类实数的分类实数实数正实数正实数负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数你知道怎样区分有理数和无理数吗？你知道怎样区分有理数

39、和无理数吗？0负无理数负无理数负有理数负有理数(正负正负)范例范例例例1、下列各数中，哪些是有理数，哪、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？些是无理数？37224.03232.032716364831131331333.0390巩固巩固1、下列各数、下列各数 ，中，有理数的个数有中，有理数的个数有()A 2个个 B 3个个C 4个个 D 5个个712)3(14.320巩固巩固2、在、在 ，中，无理数分别中，无理数分别 是是 。31338001001000100.0039巩固巩固3、把下列各数分别填在相应的集合中：、把下列各数分别填在相应的集合中：1415926.33732.13.03625

40、716有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合引入引入在数轴上表示下列各数：在数轴上表示下列各数：-3 -2 -1 0 1 2 3 403126.3031203126.3有理数都可以用数轴上的点表示有理数都可以用数轴上的点表示探究探究 直径为直径为1个单位长度的圆从原点沿个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达到达O，点，点O的坐标是多少？的坐标是多少？0 1 2 3 4O探究探究 0 1 2 3 4你有什么发现？你有什么发现？无理数无理数可以用数轴上的点表示可以用数轴上的点表示O再探再探 以单位长度为边长画一个正方形，以以单位长度为边长画

41、一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？与正半轴的交点表示什么？-2 -1 0 1 2222无理数无理数 可以用数轴上的点表示可以用数轴上的点表示2归纳归纳 0 1 2 3 41、每一个有理数都可以用数轴上的点、每一个有理数都可以用数轴上的点表示；表示；2、每一个无理数都可以用数轴上的点、每一个无理数都可以用数轴上的点表示；表示；实数与数轴上的点是一一对应的实数与数轴上的点是一一对应的巩固巩固 4、下列命题错误的是、下列命题错误的是()A.有最小的正数有最小的正数B.没有最大的有理数没有最大的有理数C.有绝对值最小的数有绝对

42、值最小的数D.正分数既是有理数又是实数正分数既是有理数又是实数巩固巩固5、下列结论正确的是、下列结论正确的是()A.无限小数是无理数无限小数是无理数B.有理数都可以表示成分数形式有理数都可以表示成分数形式C.无理数都是带根号的数无理数都是带根号的数D.无理数都是无限不循环小数无理数都是无限不循环小数探究探究的相反数是的相反数是 ；的相反数是的相反数是 ；的相反数是的相反数是 ；20-2 -1 0 1 22220a的相反数是的相反数是-a探究探究20-2 -1 0 1 22220正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是

43、0.22范例范例例例1、(1)求求 的绝对值的绝对值;(2)已知一个数的绝对值是已知一个数的绝对值是 ，求这个数。求这个数。3643巩固巩固6、请将数轴上是各点与下列实数对应、请将数轴上是各点与下列实数对应起来：起来：25.153-3 -2 -1 0 1 2 3 4AB C DE巩固巩固7、下列各数中，互为相反数的是、下列各数中，互为相反数的是()A 与与 B 与与C 与与 D 与与33122)2(2)1(3155巩固巩固8、的值是的值是()A BC D523551525552巩固巩固9、在数轴上距离表示、在数轴上距离表示-2的点是的点是 个个单位长度的数是单位长度的数是 。3小结小结1、本节

44、课你学了什么知识、本节课你学了什么知识?2、你有什么体会、你有什么体会?实数的定义实数的定义实数的分类实数的分类实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应有理数有理数无理数无理数有限小数或有限小数或无限循环小数无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数(定义、正负定义、正负)作业作业 1、设、设 对应数轴上的点是对应数轴上的点是A，对应数轴上的点是对应数轴上的点是B，那么，那么A、B间的间的距离是距离是 。352、在数轴上与原点的距离是、在数轴上与原点的距离是 的点的点所表示的数是所表示的数是 。62作业作业 3、求下列各数的相反数：、求下列各数的相反数：,23,43,23.25 作业作业

45、 4、求下列各数的绝对值：、求下列各数的绝对值：,83,17,32,7.13.24.1作业作业5、把下列各数分别填在相应的集合中：、把下列各数分别填在相应的集合中：,321,14.3,3,732.1,0,43有理数有理数无理数无理数,41把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：,23,7,25,2,320,5,83,94,0 3737737773.0（相邻两个（相邻两个3之间之间的的7的个数逐次加的个数逐次加1）有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合,83,41,25,94,0 ,23,7,2,320,5 3737737773.0 一、判断：一、判断：1.实数不是有

46、理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（）3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（）6.两个无理数之积不一定是无理数。（两个无理数之积不一定是无理数。（）7.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（）中，在数33,2,32,7,0,213整数整数有：有：；分数分数有：有：。0，3，-7,2132？有理数的整数或分数吗是思考：在这组数中33,2,95,9011,119,847,53,3 5.095,

47、21.09011,81.0119,875.5847,6.053,0.33归纳：归纳：任何一个有理数都可以写成任何一个有理数都可以写成有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数。(有理数的特征）有理数的特征）、如：2、能发现什么？也化成小数的形式，你，考中的请同学们用计算器把思,323、23、35）之间依次增加一个每两个01(1010010001.0圆周率圆周率 及及一些一些含有含有 的数的数开方开不尽数开方开不尽数有一定的规律，但有一定的规律，但不循环的无限小数不循环的无限小数无理数的特征无理数的特征:注意注意:带根号带根号的数不一定是的数不一定是无理数无理数352、212）之间依次增加一个

48、（每两个366363363336.01.实数不是有理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（）3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（）实数实数有理数有理数无理数无理数实数的分类：实数的分类：1、按、按定义定义分类分类有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数整数整数分数分数9,0,53，如：1.0,6.0,32,21如：）之间依次增加一个每两个，如：92(2929929992.0,7,3

49、3【活动一活动一】：）中之间依次增加一个（每两个，在数53530.35355355,7,2020020002.0,52,2,0413,41,0有理数：有理数：；无理数：无理数：；,522020020002.0,23,73535535553.0像有理数一样，无理数也有正负之分。像有理数一样，无理数也有正负之分。是负无理数。，是正无理数，如：333232实数实数正实数正实数 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数2、按按性质性质（或（或大小大小）分类：）分类：3.031,6，如：345，如：,.0,31,63如：34,5,:如【活动二活动二】：中），之间依次

50、增加一个每两个，在数33305(5050050005.0,2,0,.0,318952,92.0正有理数：正有理数：；正无理数：正无理数：；正无理数：正无理数：；负有理数：负有理数：；实数：实数：,5050050005.0,3331,83,25333,5050050005.0,2,0,.0,31,8,9,52思考：思考：-的相反数的相反数_0的相反数是的相反数是_2_的相反数是2_,|_,|0|_2020-253_;0_,53_,2253053 aa00 a0 aa 0 aaa 的相反数是的相反数是实数实数1、实数的、实数的相反数：相反数：（像有理数的相反数一样在前面（像有理数的相反数一样在前面