全国初中数学优秀课一等奖无理数-课件（丁晴峰）.pptx

1、11.4 无理数,北京市牛栏山一中实验学校 丁晴峰,材料准备：两个一样的正方形纸片,设正方形的面积为4. 任务一：将一个正方形纸片通过折叠得到一个面积为2的正方形. 任务二：将一个正方形纸片通过折叠得到一个面积为1的正方形.,“将正方形的面积缩小”,活动一,请问：折叠前正方形的与折叠后的两个正方形的边长分别是多少？,活动一,“ 到底是多大的数”,活动二,活动二,活动二,1.414 213 562 3 2 1.414 213 562 4,1.41 2 1.42,1.4 2 1.5,1 2 2,活动三,1欣赏课本P37图片，并观察数字的特点：,阅读材料,毕达哥拉斯学派曾在数学上作出过突出的贡献.

2、在两千多年前，该学派碰到了一个伤脑筋的问题：如果l2 = 2，那么l 到底是多少呢？是整数，还是分数呢？显然l 不是整数. 因为 12 = 1，22 = 4，所以l一定比1 大，比2 小. 按照毕达哥拉斯学派对数的认识，l 就一定是分数了. 可是他们费了九牛二虎之力，也找不到这个分数.作为毕达哥拉斯学派的门徒，希伯斯对此问题很感兴趣，他花费了很大的精力去研究这个问题. 经过深入细致的研究后，他断言，l 既不是整数，也不是分数，而是当时还没有认识的一种新数.希伯斯发现了新的数，推翻了毕达哥拉斯学派关于数只有整数和分数的结论，动摇了毕达哥拉斯学派的基础，所以这个学派残忍地杀害了希伯斯.,活动三,由

3、于 是小数，所以只需确认 不是有限小数也不是无限循环小数，只要说明它不是整数也不是分数。显然 不是整数，则只需要证明 不是分数。 我们可以采用反证法，假设 是有理数，于是可以用两个整数 m、n 表示为 2 m2 = n2，即2mm=nn 等式左边2 m2是偶数 等式右边n2也是偶数 n也是偶数 这个式子的右边有偶数个2 因子， 当m为偶数时，mm有偶数个2的因子； 当m为奇数时，mm没有2的因子 这个式子的左边2mm有奇数个2 因子，与这个式子的右边有偶数个2 因子矛盾！所以假设是错误的.,阅读材料,活动三,既不是整数，也不是分数，,它是无限不循环小数,活动三,在生活中你还遇到过这样的无限不循环小数吗？,我们把无限不循环小数叫做无理数,作业,1.基础题：书P45 练习1、2 2.思考题：在数轴上如何确定 相对应的点 3.拓展题：证明 是无限不循环小数的,2,3 、 5 、 7,恳请各位老师 批评与指正！ 谢谢！,北京市牛栏山第一中实验学校,