分类计数原理与分步计数原理PPT教学课件.ppt
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1、分类计数原理与分步计数原理PPT教学课件实例引入实例引入1.从甲地到乙地,从甲地到乙地,可以可以乘火车,乘火车,也可以也可以乘汽车乘汽车.一天里火车有一天里火车有3班,汽车有班,汽车有2班班.那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?到乙地共有多少种不同的走法?乙地乙地甲地甲地实例引入实例引入1.从甲地到乙地,从甲地到乙地,可以可以乘火车,乘火车,也可以也可以乘汽车乘汽车.一天里火车有一天里火车有3班,汽车有班,汽车有2班班.那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?到乙地共有多少种不同
2、的走法?共有共有325种不同的种不同的走法走法火车火车1火车火车2火车火车3汽车汽车1汽车汽车2乙地乙地甲地甲地讲授新课讲授新课分分类类计数原理计数原理 完成一件事,有完成一件事,有n类类办法,在第办法,在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法,在第种不同的方法,在第2类类办法中有办法中有m2种不同的方法种不同的方法在第在第n类类办法中有办法中有mn种不同的方法那么完成种不同的方法那么完成这件事共有这件事共有 种不同的方法种不同的方法讲授新课讲授新课分分类类计数原理计数原理 完成一件事,有完成一件事,有n类类办法,在第办法,在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法,在第种不同的方法,在第2
3、类类办法中有办法中有m2种不同的方法种不同的方法在第在第n类类办法中有办法中有mn种不同的方法那么完成种不同的方法那么完成这件事共有这件事共有 Nm1m2mn种不同的方法种不同的方法对于分类计数原理,注意以下几点:对于分类计数原理,注意以下几点:讲授新课讲授新课从分类计数原理中可以看出,各类之间相从分类计数原理中可以看出,各类之间相互独立,都能完成这件事,且各类方法数相互独立,都能完成这件事,且各类方法数相加,所以加,所以分类计数原理分类计数原理又称又称加法原理加法原理;对于分类计数原理,注意以下几点:对于分类计数原理,注意以下几点:讲授新课讲授新课分类时,首先要根据问题的特点确定一个分类时,
4、首先要根据问题的特点确定一个分类的标准,然后在确定的分类标准下进行分类的标准,然后在确定的分类标准下进行分类;分类;从分类计数原理中可以看出,各类之间相从分类计数原理中可以看出,各类之间相互独立,都能完成这件事,且各类方法数相互独立,都能完成这件事,且各类方法数相加,所以加,所以分类计数原理分类计数原理又称又称加法原理加法原理;对于分类计数原理,注意以下几点:对于分类计数原理,注意以下几点:讲授新课讲授新课分类时,首先要根据问题的特点确定一个分类时,首先要根据问题的特点确定一个分类的标准,然后在确定的分类标准下进行分类的标准,然后在确定的分类标准下进行分类;分类;完成这件事的任何一种方法必属于
5、某一类,完成这件事的任何一种方法必属于某一类,并且分别属于不同两类的两种方法都是不同并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法的方法从分类计数原理中可以看出,各类之间相从分类计数原理中可以看出,各类之间相互独立,都能完成这件事,且各类方法数相互独立,都能完成这件事,且各类方法数相加,所以加,所以分类计数原理分类计数原理又称又称加法原理加法原理;对于分类计数原理,注意以下几点:对于分类计数原理,注意以下几点:讲授新课讲授新课2.从甲地到乙地,从甲地到乙地,先先乘火车到丙地,乘火车到丙地,再再乘乘汽车到乙地一天中从甲地到丙地火车有汽车到乙地一天中从甲地到丙地火车有3班,从丙地到乙地汽车有班,从丙
6、地到乙地汽车有2班那么一天班那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?多少种不同的走法?实例引入实例引入甲地甲地乙地乙地2.从甲地到乙地,从甲地到乙地,先先乘火车到丙地,乘火车到丙地,再再乘乘汽车到乙地一天中从甲地到丙地火车有汽车到乙地一天中从甲地到丙地火车有3班,从丙地到乙地汽车有班,从丙地到乙地汽车有2班那么一天班那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?多少种不同的走法?实例引入实例引入甲地甲地火车火车1火车火车2火车火车3汽车汽车1汽车汽车2丙丙地地乙地乙地2.从甲地到乙地,
7、从甲地到乙地,先先乘火车到丙地,乘火车到丙地,再再乘乘汽车到乙地一天中从甲地到丙地火车有汽车到乙地一天中从甲地到丙地火车有3班,从丙地到乙地汽车有班,从丙地到乙地汽车有2班那么一天班那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?多少种不同的走法?共有共有326种不同的种不同的走法走法实例引入实例引入甲地甲地火车火车1火车火车2火车火车3汽车汽车1汽车汽车2丙丙地地乙地乙地分分步步计数原理计数原理 完成一件事,需要分成完成一件事,需要分成n个个步步骤,骤,做第做第1步有步有m1种不同的方法,做第种不同的方法,做第2步步有有m2种不同的方法种不同
8、的方法做第做第n步有步有mn种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法种不同的方法讲授新课讲授新课分分步步计数原理计数原理 完成一件事,需要分成完成一件事,需要分成n个个步步骤,骤,做第做第1步有步有m1种不同的方法,做第种不同的方法,做第2步步有有m2种不同的方法种不同的方法做第做第n步有步有mn种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法那么完成这件事共有 Nm1m2mn种不同的方法种不同的方法讲授新课讲授新课对于对于分步分步计数原理,注意以下几点:计数原理,注意以下几点:讲授新课讲授新课对于对于分步分步计数原理,注意以下几点:计数原理,注意以下几点:讲授新课讲
9、授新课对于对于分步分步计数原理,注意以下几点:计数原理,注意以下几点:分步时首先要根据问题的特点确定一个分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准;分步的标准;讲授新课讲授新课对于对于分步分步计数原理,注意以下几点:计数原理,注意以下几点:分步时还要注意满足完成一件事必须并分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成且只需连续完成 n 个步骤后这件事才算完个步骤后这件事才算完成成分步时首先要根据问题的特点确定一个分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准;分步的标准;讲授新课讲授新课两个原理的相同之处:两个原理的相同之处:讲授新课讲授新课两个原理的相同之处:两个原理的相同之处:目的相同
10、:都要目的相同:都要“做一件事并完成它做一件事并完成它”讲授新课讲授新课两个原理的相同之处:两个原理的相同之处:目的相同:都要目的相同:都要“做一件事并完成它做一件事并完成它”所问相同:即问所问相同:即问“共有几种不同方法共有几种不同方法”讲授新课讲授新课两个原理的相同之处:两个原理的相同之处:目的相同:都要目的相同:都要“做一件事并完成它做一件事并完成它”所问相同:即问所问相同:即问“共有几种不同方法共有几种不同方法”两个原理的不同之处:两个原理的不同之处:讲授新课讲授新课两个原理的相同之处:两个原理的相同之处:目的相同:都要目的相同:都要“做一件事并完成它做一件事并完成它”所问相同:即问所
11、问相同:即问“共有几种不同方法共有几种不同方法”分类计数用于分类计数用于分类分类,各类间独立、,各类间独立、互斥各类中任何一种方法都能够独互斥各类中任何一种方法都能够独立完成这件事立完成这件事两个原理的不同之处:两个原理的不同之处:讲授新课讲授新课两个原理的相同之处:两个原理的相同之处:目的相同:都要目的相同:都要“做一件事并完成它做一件事并完成它”所问相同:即问所问相同:即问“共有几种不同方法共有几种不同方法”分类计数用于分类计数用于分类分类,各类间独立、,各类间独立、互斥各类中任何一种方法都能够独互斥各类中任何一种方法都能够独立完成这件事立完成这件事 分步计数原理用于分步计数原理用于分步分
12、步,步步相扣,步步相扣,缺一不可,只有各个步骤都完成了,才缺一不可,只有各个步骤都完成了,才算完成这件事算完成这件事两个原理的不同之处:两个原理的不同之处:讲授新课讲授新课例例1 书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书,本不同的计算机书,第第2层放有层放有3本不同的文艺书,第三层放有本不同的文艺书,第三层放有2本不同的体育书本不同的体育书从书架上任取从书架上任取1本书,有多少种不同的本书,有多少种不同的取法?取法?从书架的第从书架的第1、2、3层各取层各取1本书,有多本书,有多少种不同的取法?少种不同的取法?讲授新课讲授新课例例1 书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书,本
13、不同的计算机书,第第2层放有层放有3本不同的文艺书,第三层放有本不同的文艺书,第三层放有2本不同的体育书本不同的体育书从书架上任取从书架上任取1本书,有多少种不同的本书,有多少种不同的取法?取法?从书架的第从书架的第1、2、3层各取层各取1本书,有多本书,有多少种不同的取法?少种不同的取法?(分类计数原理分类计数原理)讲授新课讲授新课例例1 书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书,本不同的计算机书,第第2层放有层放有3本不同的文艺书,第三层放有本不同的文艺书,第三层放有2本不同的体育书本不同的体育书从书架上任取从书架上任取1本书,有多少种不同的本书,有多少种不同的取法?取法?从书架的
14、第从书架的第1、2、3层各取层各取1本书,有多本书,有多少种不同的取法?少种不同的取法?(分类计数原理分类计数原理)(分步计数原理分步计数原理)讲授新课讲授新课例例1 书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书,本不同的计算机书,第第2层放有层放有3本不同的文艺书,第三层放有本不同的文艺书,第三层放有2本不同的体育书本不同的体育书从书架上任取从书架上任取1本书,有多少种不同的本书,有多少种不同的取法?取法?从书架的第从书架的第1、2、3层各取层各取1本书,有多本书,有多少种不同的取法?少种不同的取法?解:解:Nm1m2m34329(分类计数原理分类计数原理)(分步计数原理分步计数原理)讲
15、授新课讲授新课例例1 书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书,本不同的计算机书,第第2层放有层放有3本不同的文艺书,第三层放有本不同的文艺书,第三层放有2本不同的体育书本不同的体育书从书架上任取从书架上任取1本书,有多少种不同的本书,有多少种不同的取法?取法?从书架的第从书架的第1、2、3层各取层各取1本书,有多本书,有多少种不同的取法?少种不同的取法?解:解:Nm1m2m34329 Nm1m2m343224(分类计数原理分类计数原理)(分步计数原理分步计数原理)讲授新课讲授新课一件工作可以用一件工作可以用2种方法完成,有种方法完成,有5人会人会用第用第1种方法完成,另有种方法完成,
16、另有4人会用第人会用第2种方法种方法完成,从中选出完成,从中选出1人来完成这件工作,不同人来完成这件工作,不同选法的种数是有选法的种数是有 课堂练习课堂练习1填空:填空:从从A村去村去B村的道路有村的道路有3条,从条,从B村去村去C村村的道路有的道路有2条,从条,从A村经村经B村去村去C村,不同走村,不同走法的种数是法的种数是 讲授新课讲授新课一件工作可以用一件工作可以用2种方法完成,有种方法完成,有5人会人会用第用第1种方法完成,另有种方法完成,另有4人会用第人会用第2种方法种方法完成,从中选出完成,从中选出1人来完成这件工作,不同人来完成这件工作,不同选法的种数是有选法的种数是有 1填空:
17、填空:9 种种从从A村去村去B村的道路有村的道路有3条,从条,从B村去村去C村村的道路有的道路有2条,从条,从A村经村经B村去村去C村,不同走村,不同走法的种数是法的种数是 讲授新课讲授新课课堂练习课堂练习一件工作可以用一件工作可以用2种方法完成,有种方法完成,有5人会人会用第用第1种方法完成,另有种方法完成,另有4人会用第人会用第2种方法种方法完成,从中选出完成,从中选出1人来完成这件工作,不同人来完成这件工作,不同选法的种数是有选法的种数是有 1填空:填空:9 种种(分类计数原理分类计数原理)54=9从从A村去村去B村的道路有村的道路有3条,从条,从B村去村去C村村的道路有的道路有2条,从
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