全国初中数学优秀课一等奖：三角形中边与角之间的不等关系.ppt

1、三角形中边与角之间的不等关系,西宁二中 梁树枝,一、知识回顾 1. 等腰三角形具有什么性质？在探究过程中我们又采用了什么样的方法？ 2. 三角形的一个外角与任意一个不相邻的内角之间有什么大小关系？,二、课题引入 我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等。如果两条边不相等，那么这两条边所对的角又会有什么关系呢？,如右图：在ABC中，边AC对B，边AB对C， （ABAC） ,C与B的有什么样的大小关系呢？,三、实验探究 首先同学们动手制作一个如图所示的不等 边三角形，并标上字母。（ABAC）,1.回顾探究，总结经验 同学们先来回顾我们是如何用折纸来探究“等边对等角”的。,

2、等腰三角形折纸.gsp,发现：通过对折使点B与点C重合，发现B 与 C 重合，最终得到B 与 C相等。,2.总结经验，类比探究 类比等腰三角形性质探究过程中折纸的经验，我们是否可以同样通过折叠使点B与点C重合呢？从而比较出B与C的大小。请同学们分小组讨论交流，并说明自己是如何通过折纸比较B与C的大小的。 翻折1.gsp 思考：同学们体会一下折痕DE实际上就是BC边上的什么线？ 试着将折纸过程转化为几何证明过程？,思考：我们沿着BC的垂直平分线折叠实现了B的转化，那么我们是否还可以沿着三角形的其它线折叠将C进行转化呢？小组讨论交流其它的折纸方法，并说明自己是如何比较B与C的大小的。,方法二：沿过

3、点A的直线翻折使点C落到BC边上 翻折2.gsp,思考：同学们体会一下折痕AD实际上就是BC边 上的什么线？ 如何确定点E的位置？ 试着将折纸过程转化为几何证明过程？,方法三：沿过点A的直线翻折使点C落到AB边上 翻折3.gsp,思考：同学们体会一下折痕AD实际上就是BAC的什么线？ 如何确定点E的位置？ 试着将折纸过程转化为几何证明过程？,方法四： 方法五：,结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成“大边对大角“）。,思考：既然有“大边对大角”，那么反过来有没有“大角对大边”呢？如图CB，AB和AC有怎样的大小关系？,五小结 （1）通过本次探究你获得了哪些新的知识？ （2）通过本次探究你有什么体会？,