全国初中数学优秀课一等奖：二次函数y=ax2+k的图象及其性质.ppt

1、,【一】 学习目标： 1会用描点法画二次函数yax2k的图象； 2通过图象，了解二次函数yax2k的性质，并能解决简单的实际问题； 3知道二次函数yax2与yax2k的联系,22.1.3 二次函数的图象和性质,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.,y =x2 +1,y =x2 -1,在同一坐标系中画出函数y =x2 ， y =x2 +1与y =x2 -1的图象.,思考探

2、究： 1.利用表格或图象观察，任意点的坐标是否满足（x，y）(x，y+k)； 2.能不能从图象变换角度找到y =x2 +1，y =x2 -1与y = x2 的关系； 3.对照y = x2 的图象及特征，写出y =x2 +1与y =x2 -1的图象特征（从开口方向、对称轴、顶点坐标、极值和增减性五个方面）。,y =x2 +1,y =x2 +1,抛物线y=x2+1的开口向上，,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,1),抛物线y=x2-1的开口向上，,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,-1),抛物线y=x2+1由抛物线y=x2 向上平移一个单位得到.,抛物线y=x2-1由抛物线y=x2 向下平移一个单位得到.

3、,二次函数y=ax2+k的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2 +k(a0),y=ax2 +k(a0),（0，k）,（0，k）,y轴（直线x=0）,y轴(直线x=0),向上,向下,当x=0时,最小值为k,当x=0时,最大值为k,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,（a0）,（a0）,1.抛物线y=-3x2+5的开口向_,对称轴是_,顶点坐标是_,顶点是最_点,所以函数有最_值是_. 2.抛物线y=9x2-1与y轴的交点坐标是_,与x轴的交点坐标是_. 3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_. 4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2向_平移_个单位得到的. 5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_.,下,y轴,(0,5),高,大,5,(0,-1),(-1/3,0)或(1/3,0),y=x2+3,下,3,- 1/4,知之者不如好之者，好之者不如乐之者。,5,y=x2+1,y=x2,x,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,2,1,3,4,5,8,9,-1,-2,o,6,7,y,-3,10,y = x 2,y = x 2 -1,