9.2.3-总体集中趋势的估计.pptx

1、9教材知识探究现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种耐用家电产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，其结果如下：(单位：年)甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.问题三家广告中都称其产品的使用寿命为8年，利用初中所学的知识，你能说明为什么吗？提示三个厂家是从不同角度进行了说明，以宣传自己的产品.其中甲：众数为8年，乙：平均数为8年，丙：中位数为8年.1.众数、中位数和平均数的定义(1)众数：一组数据中_的数.(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于_位置的数.如果个数是偶数，则取_两个数据的平均数.(3

2、)平均数：一组数据的_除以数据个数所得到的数.出现次数最多中间中间和2.众数、中位数和平均数的比较名称优点缺点众数体现了样本数据的最大集中点众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值不敏感中位数不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响对极端值不敏感平均数与中位数相比，平均数反映出样本数据中更多的信息，对样本中的极端值更加敏感任何一个数据的改变都会引起平均数的改变，数据越“离群”，对平均数的影响越大教材拓展补遗微判断1.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.()2.样本的平均数是频率分布直方图中最高长方形的中点对应的数据.()3.若改变一组数据中其中的一个数，

3、则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变.()提示2.样本的平均数等于每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和.3.若改变一组数据中的一个数，则这组数据的平均数一定会改变，而中位数与众数可能不变.微训练1.一组样本数据为：19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，则这组数据的众数和中位数分别为()A.14，14 B.12，14C.14，15.5 D.12，15.5解析把这组数据按从小到大排列为：10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27，则可知其众数为14，中位数为14.答案A2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为_

4、.答案6微思考一组数据的众数可以有几个？中位数是否也具有相同的结论？提示一组数据的众数可能有一个，也可能有多个，中位数只有唯一一个.题型一众数、平均数的计算 求解步骤：先排后算中位数【例1】某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数如下所示：甲：20，22，27，8，12，13，37，25，24，26乙：14，9，13，18，19，20，23，21，21，11则下面结论中正确的是_(填序号).甲的极差是29；乙的众数是21；甲的平均数为21.4；甲的中位数是24.解析把两组数据按从小到大的顺序排列，得甲：8，12，13，20，22，24，25，26，27，37乙

5、：9，11，13，14，18，19，20，21，21，23答案【训练1】贵阳地铁1号线于2017年12月28日开通运营，某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的众数、平均数、中位数的和为()A.170 B.165 C.160 D.150规律方法计算一组数据的众数、中位数和平均数时，一般都要先处理数据，即按从小到大的顺序排列数据，然后根据众数、中位数、平均数的概念及计算方法求解.答案D题型二利用众数、中位数、平均数估计总体【例2】据了解，某公司的33名职工月工资(单位：元)如下：(1)求该公

6、司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从10 000元提升到20 000元，董事长的工资从11 000元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法.职务董事长副董事长董事总经理经理管理员人数11215工资11 00010 0009 0008 0006 5005 500解(1)平均数是：中位数是4 000元，众数是4 000元.(2)平均数是中位数是4 000元，众数是4 000元.(3)在这个问题中，中位数和众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额

7、与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.规律方法众数、中位数、平均数的意义(1)样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算、不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.(2)当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势.【训练2】某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄(单位：岁)如下：甲群13，13，14，15

8、，15，15，15，16，17，17；乙群54，3，4，4，5，5，6，6，6，57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？题型三 利用频率分布直方图求数据的众数、中位数及平均数注意应用“方程的思想方法”【例3】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.(1)求这次测试数学成绩的众数；(2)求这次测试数学成绩的中位数.(2)由题干图知，设中位数为x，由于前三个矩形面积之和为0.4

9、，第四个矩形面积为0.3，0.30.40.5，因此中位数位于第四个矩形内，设为x，得0.10.03(x70)，所以x73.3，即这80名学生的数学成绩的中位数为73.3分.【迁移1】(变结论)若例3的条件不变，求数学成绩的平均分.【迁移2】(变结论)若例3条件不变，求80分以下的学生人数.解分数在40，80)内的频率为：(0.0050.0150.0200.030)100.7，所以80分以下的学生人数为800.756.规律方法众数、中位数、平均数与频率分布直方图的联系(1)众数：众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的底边中点的横坐标.(2)中位数：在样本中，有50%的个体大于或等于中位

10、数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可估计中位数的值.(3)平均数：用频率分布直方图估计平均数时，平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以每个小矩形底边中点的横坐标之和.【训练3】从高三年级抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图.由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图估计：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩.频率分布直方图中，从左到右前3个和前4个矩形的面积和分别是(0.0040.0060.02)100.30.5，(0.0040.0060.020.03)100.60.5，设中位数是m，则70m8

11、0，则0.3(m70)0.030.5，解得m76.7(分)，即这50名学生成绩的中位数约是76.7分.即这50名学生的平均成绩约是76.2分.一、素养落地1.通过学习平均数、中位数和众数的计算及应用，重点培养数学运算素养及数据分析素养.2.一组数据中的众数可能不止一个，中位数是唯一的，求中位数时，必须先排序.3.利用频率分布直方图求数字特征：(1)众数是最高矩形的底边中点的横坐标.(2)中位数左右两边直方图的面积应相等.(3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.二、素养训练1.已知一组数据从小到大排列为1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为

12、()A.5 B.6 C.4 D.5.5答案B2.一组观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，4，2，则样本平均值为()A.4.55 B.4.5 C.12.5 D.1.64答案A3.已知甲、乙两组数据按从小到大排列后如下所示：4.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一参赛学生成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩.解(1)用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又第一个小矩

13、形的面积为0.3，第二个小矩形的面积为0.4，设第二个小矩形底边的一部分长为x，则x0.040.2，得x5，中位数为60565.(2)依题意，平均成绩为550.3650.4750.15850.1950.0567，所以平均成绩约为67分.三、审题答题示范(五)频率分布直方图中的数字特征问题【典型示例】(12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频数13249使用了节水龙头50

14、天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)频数15131016(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的频率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)联想解题看到想到画频率分布直方图的步骤.看到想到各小矩形的面积即为数据落在各小矩形内的频率.看到想到一天平均能节约多少水.满分示范解(1)频率分布直方图如图：(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天的日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的频率的估计值为0.48.7分(3)该家庭未使用节水龙头50天的日用水量的平均数为该家庭使用了节水龙头后50天的日用水量的平均数为估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3).12分满分心得解题的关键是理解频率分布直方图的意义，即各小矩形的面积表示的是数据落在相应区间上的频率.