全国初中数学优秀课一等奖切线长定理-课件（黄丽萍）.ppt

1、四川省宜宾市南溪一中外国语实验学校 黄丽萍,1.切线的判定定理：,2.切线的性质定理：,常用的辅助线：连接切点和圆心.,经过半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线.,圆的切线垂直于过切点的半径.,观,察,观,察,在O外任选一点P画出O的切线.,B,画一画,P,O,.,.,.,.,A,圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.,切线与切线长有区别吗？,切线长概念,切线是一条与圆相切的直线，不能度量. 切线长是线段的长，它是一个数量, 可以度量.,折一折 若将这个图形沿直线OP翻折，你能发现什么结论？,猜想：PA = PB ，APO=BPO,？,B,P,O,.,.,.,.,A

2、,（1）请同学们观察当圆变化时，切线长PA、PB 之间的关系，同时注意APO 与BPO 之间的关系.,（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系.,进入实验,O,P,A,B,若PA、PB分别切O于A、B， 则PA=PB，OP平分APB.,符号语言:,过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.,请证明你所发现的结论,求证：PA=PB ，APO=BPO.,证明：连结OA、OB.,已知：如图,PA、PB是O的两条切线，切点分别为A、B., OA=OB，OP=OP， RtAOPRtBOP(HL)， PA=PB，OPA=OPB.,PA切O于点A， OA PA

3、. 同理可得OBPB.,O,P,A,B,（2）若OA=4，OP=8，则APO=_， APB =_，CAB=_.,60,（1）若OP=10, O的半径为6，则PA=_, PB=_.,30,8,8,30,如图：AC为O的直径， PA、PB是O的切线，切点为 A、B. 求：,P,A,B,C,O,60,60,30,所以APO=CAB.,这个结论是否具有一般性？,D,C,E,适当添加辅助线，还能发现什么？,(1)垂直关系： OA PA、 OB PB、 OPAB.,(2)相等的线段：OA=OB、 PA=PB、BE=AE、BD=AD.,(4)全等三角形：AOPBOP、 AODBOD.,(3)相等的角：APO

4、= BPO、 AOP= BOP 、OAC= APO、 DAB= DBA.,（2）若OA=4，OP=8，则APO=_， APB =_，CAB=_.,60,（1）若OP=10, O的半径为6，则PA=_, PB=_.,30,8,8,30,如图：AC为O的直径， PA、PB是O的切线，切点为 A、B. 求：,P,A,B,C,O,所以APO=CAB.,这个结论是否具有一般性？,你学会了,你有哪些好的经验,切线长定理 过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据.,A,D,C,E,B,必做题：课本P55的练习1.2.3题. 选做题：思考题,如图：PA、PB 是O 的切线，切点为A、B. 求：AC 与OC、CP 有何数量关系？,