第六节离散型随机变量的均值与方差课件.ppt
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1、第六节离散型随机变量的均值与方差第六节离散型随机变量的均值与方差备考方向明确备考方向明确知识链条完善知识链条完善高频考点突破高频考点突破课堂类题精练课堂类题精练解题规范夯实解题规范夯实备考方向明确备考方向明确复习目标复习目标学法指导学法指导1.1.了解取有限个值的离散型随机了解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念变量的均值、方差的概念.2.2.能计算简单离散型随机变量的能计算简单离散型随机变量的均值、方差均值、方差,并能解决一些简单实并能解决一些简单实际问题际问题.求均值、方差的关键是求分布列求均值、方差的关键是求分布列.若已若已知分布列知分布列,则可直接按定义则可直接按定义(公式公式
2、)求解求解;若已知随机变量若已知随机变量X X的均值、方差的均值、方差,求求X X的的线性函数线性函数y=aX+by=aX+b的均值、方差可直接利的均值、方差可直接利用性质求解用性质求解;若能分析出随机变量服从若能分析出随机变量服从常用的分布常用的分布,可直接利用它们的均值、可直接利用它们的均值、方差公式求解方差公式求解,但在没有准确判断出分但在没有准确判断出分布列模型之前布列模型之前,不能乱套公式不能乱套公式.知识链条完善知识链条完善网络构建网络构建一、离散型随机变量的均值与方差一、离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量若离散型随机变量X X的分布列为的分布列为P(X=xi)=pi,i=
3、1,2,3,n.P(X=xi)=pi,i=1,2,3,n.(1)(1)均值均值:称称E(X)=E(X)=为随机变量为随机变量X X的均值的均值或数学期望或数学期望.x x1 1p p1 1+x+x2 2p p2 2+x+xi ip pi i+x+xn np pn n 二、均值与方差的性质二、均值与方差的性质1.E(aX+b)=aE(X)+b.1.E(aX+b)=aE(X)+b.2.D(aX+b)=a2.D(aX+b)=a2 2D(X)(a,bD(X)(a,b为常数为常数).).三、常用随机变量的均值三、常用随机变量的均值2.2.二项分布二项分布:若若X XB(n,p),B(n,p),则则E(X
4、)=np.E(X)=np.拓展空间拓展空间1.1.概念概念(公式公式)理解理解(1)(1)随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平.(2)(2)均值的单位与随机变量的单位相同均值的单位与随机变量的单位相同.(3)(3)方差刻画了随机变量的取值与其均值的偏离程度方差刻画了随机变量的取值与其均值的偏离程度.方差越小方差越小,则随机变量的则随机变量的取值就越集中在其均值周围取值就越集中在其均值周围;反之反之,方差越大方差越大,则随机变量的取值就越分散则随机变量的取值就越分散.(4)(4)方差的单位是随机变量单位的平方方差的单位是随机变量单位的平方.(5)(
5、5)方差是随机变量与其均值差的平方的均值方差是随机变量与其均值差的平方的均值,即即D(X)D(X)是是(X-E(X)(X-E(X)2 2的期望的期望.2.2.常用随机变量的方差常用随机变量的方差(2)(2)二项分布二项分布:若若X XB(n,p),B(n,p),则则D(X)=np(1-p).D(X)=np(1-p).温故知新温故知新D D1.1.已知离散型随机变量已知离散型随机变量X X的分布列如下表的分布列如下表.若若E(X)=0,D(X)=1,E(X)=0,D(X)=1,则则a,ba,b的值分别的值分别是是()A A3 3.(2019.(2019金色联盟联考金色联盟联考)已知随机变量已知随
6、机变量X X的分布列如下的分布列如下,若若E(X)=0.5,E(X)=0.5,则则mn=mn=,D(X)=,D(X)=.X X-1-10 01 1P Pm m0.30.3n n答案答案:0.060.060.450.45高频考点突破高频考点突破考点一离散型随机变量的均值与方差考点一离散型随机变量的均值与方差 例例11 设袋子中装有设袋子中装有a a个红球个红球,b,b个黄球个黄球,c,c个蓝球个蓝球,且规定且规定:取出一个红球得取出一个红球得1 1分分,取出一个黄球得取出一个黄球得2 2分分,取出一个蓝球得取出一个蓝球得3 3分分.(1)(1)当当a=3,b=2,c=1a=3,b=2,c=1时时
7、,从该袋子中任取从该袋子中任取(有放回有放回,且每球取到的机会均等且每球取到的机会均等)2)2个个球球,记随机变量记随机变量为取出此为取出此2 2球所得分数之和球所得分数之和,求求的分布列的分布列;反思归纳反思归纳 (1)(1)求离散型随机变量的均值与方差求离散型随机变量的均值与方差,可依题设条件求出随机变量可依题设条件求出随机变量的分布列的分布列,然后利用均值、方差公式直接求解然后利用均值、方差公式直接求解;(2)(2)由已知均值或方差求参数值由已知均值或方差求参数值,可依据条件利用均值、方差公式列含有参数可依据条件利用均值、方差公式列含有参数的方程的方程(组组)求解求解;(3)(3)注意随
8、机变量的均值与方差的性质的应用注意随机变量的均值与方差的性质的应用.考点二与两点分布、二项分布有关的均值、方差考点二与两点分布、二项分布有关的均值、方差 例例22 一家面包房根据以往某种面包的销售记录一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分绘制了日销售量的频率分布直方图布直方图,如图所示如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立并假设每天的销售量相互独立.(1)(1)求在未来连续求在未来连续3 3天里天里,有连续有连续2 2天的日销售量都不低于天的日销售量都不低于100100个且另个且另1 1天的销售量天的销售量低
9、于低于5050个的概率个的概率;解解:(1)(1)设设A A1 1表示事件表示事件“日销售量不低于日销售量不低于100100个个”,A,A2 2表示事件表示事件“日销售量低日销售量低于于5050个个”,B,B表示事件表示事件“在未来连续在未来连续3 3天里天里,有连续有连续2 2天的日销售量都不低于天的日销售量都不低于100100个且另个且另1 1天的销售量低于天的销售量低于5050个个”,因此因此P(AP(A1 1)=(0.006+0.004+0.002)=(0.006+0.004+0.002)50=0.6,50=0.6,P(AP(A2 2)=0.003)=0.00350=0.15,50=0
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