2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第9章第1节.ppt

1、2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第9章第1节 第第9 9章章 单位根检验法单位根检验法 9.1 DF 9.1 DF单位根检验法单位根检验法 9.2 ADF 9.2 ADF单位根检验法单位根检验法 9.3 9.3 其他单位根检验法其他单位根检验法 9.4 9.4 各种单位根检验法的应用各种单位根检验法的应用9.1 DF9.1 DF单位根检验法单位根检验法9.1.1 DF9.1.1 DF检验的基本概念检验的基本概念310:1:1tttAycyHH 在原假设条件下，序列 是非平稳的，所以传统的t-检验统计量将不再服从t分布。这样，传统的t-检验使用的临界值就是无效的。ty10

2、1:0:0tttycyHH因 此 把 原 模 型 改 写 成 以 下 形 式：则DF检验的三种情况:111:tttttttttIyyIIycyIIIycty 在原假设条件下,情况I:随机游走过程；情况II:带有截距项的随机游走过程；情况III:既带有截距项又带有时间趋 势的随机游走过程。9.1.2 DF 9.1.2 DF检验的三种情况检验的三种情况 1）情况 III 情况IIIIII用来检验的原假设是随机游走过程而备择假设是趋势平稳过程。10:0:0tttAyctyHH01*10 0(1)(1)tttttycctycty 如果则暗示着，因为 2）情况II 原假设是模型为随机游走过程。如果待检验

3、序列的均值不为0，并且不随时间变化，则可以考虑使用情况IIIIII来进行DF检验。10:0:0tttAycyHH 3)情况I 情况I是情况II的一种特殊情况，即截距项为0。在这种情况下，原假设和备择假设与情况IIII的完全相同。但是，由于没有截距项的模型暗示 序列的均值为0，而这样的情况往往比较少，因此在实际应用中并不建议使用情况I I。ty9.2 ADF9.2 ADF单位根检验法单位根检验法9.2.1 ADF9.2.1 ADF检验介绍检验介绍 ADF检验，全称为Augmented Dickey-Fuller检验，是DF检验的拓展。因为在DF检验中，所有情况对应的模型都是AR（1）的形式，而没

4、有考虑高阶AR模型。ADF检验将DF检验从AR（1）拓展到一般的AR(p)形式。1(1)2pttititiycyy 其中，1()1piipijj i11ttp t ptycyy L 经常被称为ADF形式，因为这种表达方程式被用在ADF检验当中。1(1)2pttititiycyy 0:0:0AHH1212121212112121(2):()()()(1)ttttttttttttARycyyycyyycyy 对于一个来说更一般地，111(1)21()1ttptptpttititipiipijjiycyyycyy L 相对于情况III的ADF模型：1(1)20:0:0pttititiAyctyyHH

5、9.2.2 ADF9.2.2 ADF检验的应用检验的应用 利用ADF的两种情况（II和III）分析上海证券综合指数（取自然对数）月度数据是否含有单位根。下图绘制了这个时序变量随时间变动的情况。从图中并不能清楚地判断改序列是否存在一个确定性的趋势。因此，我们可以分别使用情况II和III进行ADF单位根检验。图图9-2 9-2 上海证券上海证券综合指数（取自然对数）综合指数（取自然对数）假定 表示取自然对数的中国国际股票价格指数，情况II:情况III:tp11mttit itipcpp 11mttit itipctpp 要设立这两种情况下分别对应的滞后期数，可以利用信息准则，如AIC或者SIC等。

6、由于是月度数据，可以考虑设定最大的滞后期数为12，然后依据信息准则确定最优滞后期数。图图9-3 EViews9-3 EViews中的中的 ADF ADF检验对话框检验对话框表表9-1 9-1 上海证券综合指数序上海证券综合指数序列的列的ADFADF检验结果：情况检验结果：情况IIIItp1tp1tp2tp 表表9-29-2中国国际股票价格序中国国际股票价格序列的列的ADFADF检验结果：情况检验结果：情况IIIIIItp1tp1tp2tp3tp4tp5tp6tp 9.3 9.3 其他单位根检验法其他单位根检验法 除了ADF单位根检验之外，成熟的单位根检验理论方法还包括ERS-DFGLS检验、P

7、hillips-Perron检验、KPSS检验、ERS Point-Optimal检验和Ng-Perron检验等。图图9-4 EViews9-4 EViews中的各种中的各种单位根检验对话框单位根检验对话框 9.3.1 ERS-DFGLS9.3.1 ERS-DFGLS检验检验 ERS-DFGLS检验是Elliott,Rothenberg,and Stock(1996)提出的一种单位根检验法，全称为Dickey-Fuller Test with GLS Detrending(DFGLS)，即“使用广义最小二乘法去除趋势的DF检验”。ERS-DFGLS检验实质：利用广义最小二乘法首先对要检验的数据

8、进行一次“准差分”，然后利用准差分后的数据对原序列进行去除趋势处理，再利用ADF检验的模型形式对去除趋势后的数据进行单位根检验，但是此时ADF检验模型中不再包含常数项或者时间趋势变量。ERS检验最终还是要利用ADF检验的形式，所以在EViews软件中，ERS-DFGLS检验的对话界面与ADF检验是相同的，如后图所示。图图9-5 EViews9-5 EViews中中ERS-DFGLSERS-DFGLS检验对话框检验对话框ERSERS检验步骤检验步骤 首先定义 的准差分形式，即：其中:a是一个给定的点，ERS建议a的值为 其中：表示 对应的是常数项，而 表示其对应的是常数项和时间趋势两个变量。ty

9、1,1(),1ttttytd y ayayt1 7/,11 13.5/,1,ttTxaT xt1tx tx1,txt 然后，依据下列方程式对准差分数据进行GLS回归，即：这里，表示系数向量，为随机扰动项。模型回归估计获得的系数为 。下面，利用估计模型得到的 来获得去除趋势的变量，即：()()tttd y ad x aetedtttyyx 最后，使用ADF检验的模型形式对 进行检验，即：dty(1)12tipdddttitiyyy 0:0:AHHa 9.3.2 ERS Point-Optimal 9.3.2 ERS Point-Optimal检验检验 ERS Point-Optimal 检验需要

10、首先利用模型(9.24)获得残差序列，即：进而求得残差平方和：其中：表示给定a时的残差平方和函数。()()()ttte ad y ad x a2()()tSSR aea()SSR a 由此，Point-Optimal 检验统计量定义为：其中：表示频率为0的残差谱估计。0()(1)TSSR aaSSRPf0f图图9-6 EViews9-6 EViews中中ERSERS点最优检验对话框点最优检验对话框9.3.3 Phillips-Perron9.3.3 Phillips-Perron检验检验 Phillips-Perron检验，是一种非参数单位根检验法。该检验的特点是使用DF检验中的AR（1）模型

11、形式，即以下三种形式中的一种：所以，PP检验不使用ADF检验中的AR（p）形式。111 tttttttttyctyycyyy PP检验的统计量可以写成：其中：T表示样本大小，是DF检验模型中的系数 的估计值，是检验统计量，表示估计的系数标准差，是回归等式的标准差，表示频率为0的残差谱估计。0.50000.500()()2T fseffS%()seS0f9.3.4 KPSS9.3.4 KPSS检验检验 KPSS检验是Kwiatkowski，Phillips,Schmidt,and Shin(1992)提出的一种单位根检验方法。KPSS检验与以上介绍的几种单位根检验比较，最大的特点是它的原假设是平

12、稳序列或趋势平稳序列，而备则假设是含有单位根。KPSS检验的步骤 首先需要从下式的OLS回归中获得残差序列 ，即：其中：（表示常数项），或者 （包括常数项和时间趋势两个变量）。然后依据模型(9.31)获得的残差序列定义LM统计量 其中：是频率为0的残差谱估计，而 是一个累积残差函数。tutttyxu1tx tx 1,txttx2201()/()TtL MS tTf0f()S t图图9-8 EViews9-8 EViews中中 KPSS KPSS检验对话框检验对话框 9.3.5 Ng-Perron 9.3.5 Ng-Perron 检验检验 Ng-Perron Ng-Perron 检验的步骤检验的步骤 第一步是定义下式：2122()tTdttyT 下面，定义以下四个统计量：其中：是频率为0的残差谱估计，并且0f1200.50221202120()/2(/)()/,1(1)()/,1,dTtdTtTdTtMZTyfMSBfMZMZMSBcc TyfxMPcc Tyfxt如果如果7,113.5,1,ttxcxt如果如果图图9-9 EViews9-9 EViews中中Ng-PerronNg-Perron检验对话框检验对话框