《2531 用频率估计概率》课件(共2课时).ppt

1、(第第1 1课时课时)2、用列举法求、用列举法求概率有哪几种？概率有哪几种？nmAP(1)(1)实验的所有结果是有限个实验的所有结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等.当当实验的所有结果实验的所有结果不是有限个不是有限个,或各种或各种可能结果发生的可能结果发生的可能性不相等可能性不相等时时.又该如又该如何求事件发生的概率呢何求事件发生的概率呢?复习复习1、古典概率条件是什么？用什么方法求？、古典概率条件是什么？用什么方法求？用列举法可以求一些事件的概率用列举法可以求一些事件的概率,我们还我们还可以利用多次重复试验可以利用多次重复试验,通过统计试验结果去通过

2、统计试验结果去估计概率估计概率.我们知道我们知道,任意抛掷一枚质地均匀的硬币时，任意抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”发生的可能性相发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是等，这两个随机事件发生的概率都是0.50.5。这是。这是否意味着抛掷一枚硬币否意味着抛掷一枚硬币100100次时次时,就会有就会有5050次次“正面向上正面向上”和和5050次次“反面向上反面向上”呢呢?不妨用试不妨用试验区进行检验验区进行检验.抛掷次抛掷次数数n n50 100150200250300350400450500“正面向正面向上上”的的频数频数m m“正面向正面向上上”

3、的的频率频率m/nm/n一、试验一、试验:把全班同学分成把全班同学分成1010组，每组同学掷一枚硬币组，每组同学掷一枚硬币5050次次,整理同学们获得试验数据，并记录在表格中。整理同学们获得试验数据，并记录在表格中。第第1 1组的数据填在第组的数据填在第1 1列，第列，第1 1、2 2组的数据之和填在第组的数据之和填在第二列，二列，1010个组的数据之和填在第个组的数据之和填在第1010列。如果在抛列。如果在抛掷掷n n次硬币时，出现次硬币时，出现m m次次“正面向上正面向上”，则随机事件，则随机事件“正面向上正面向上”出现的频率为出现的频率为m/nm/n抛掷次数抛掷次数n n“正面向上正面向

4、上”的频率的频率m/nm/n0.5150100200300400500根据试验所得数据想一想根据试验所得数据想一想:正面向上的频率有什么规律正面向上的频率有什么规律?根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点抛掷次数（抛掷次数（n)n)20484040120003000024000正面朝上数正面朝上数(m)(m)1061204860191498412012频率频率(m/n)(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005试验试验1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示验，结果如下表所示

5、抛掷次数抛掷次数n频率频率m/nm/n0.512048404012000240003000072088实验结论实验结论:当抛硬币的次数很多时当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是出现下面的频率值是稳定的稳定的,接近于常数接近于常数0.5,0.5,在它附近摆动在它附近摆动.在抛掷一枚硬币时，结果不是在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上正面向上”就是就是“反面向上反面向上”。因此，从上面提到的。因此，从上面提到的试验中也能得到相应的试验中也能得到相应的“反面向上反面向上”的频的频率。当率。当“正面向上正面向上”的频率稳定于的频率稳定于0.50.5时，时，“反面向上反面向上”的频率呈现什么规律？的

6、频率呈现什么规律？“反面向上”的频率也相应地稳定于0.5试验试验2 2某批乒乓球质量检查结果表某批乒乓球质量检查结果表抽取球数抽取球数n5010020050010002000优等品数优等品数m45921944709541992优等品优等品频率频率m/n 0.90.920.970.94 0.954 0.951试验试验3 3 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表每批粒数每批粒数n251070130310700150020003000发芽的粒数发芽的粒数m24960116282639133918062715发芽的发芽的频率频率m/n10.8 0.9 0.857

7、0.8920.9100.9130.8930.9030.905 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数接近于常数0.950.95，在它附近摆动。，在它附近摆动。nm 很多很多常数常数 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近接近于常数于常数0.9，在它附近摆动。，在它附近摆动。nm很多很多 常数常数 瑞士数学家雅各布伯瑞士数学家雅各布伯努利（努利（）,被公认的概率论的先被公认的概率论的先驱之一，他最早阐明了随驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，着试验次数的增加，频率频率稳定在概率附近。稳定在概率

8、附近。实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。归纳归纳 一般地一般地,在大量重复试验中在大量重复试验中,如果如果事件事件A A发生的频率发生的频率 稳定于某个常数稳定于某个常数p,p,那么事件那么事件A A发生概率的概率发生概率的概率P(A)=p P(A)=p m mn n 更一般地，即使试验的所有可能结果不更一般地，即使

9、试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等我们也可以通过试验的方法去估计一个相等我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率。只要试验的次数随机事件发生的概率。只要试验的次数n足足够大，频率够大，频率m/n就作为概率就作为概率p的估计值。的估计值。.某射击运动员在同一条件下练习射击某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如结果如下表所示下表所示:(1)(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.(2)(2)这个运动员射击一次这个运动员射击一次,击中靶心的概率约击中靶心的概率约是是_._.补充练习

10、：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个补充练习：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：所示：类树苗：类树苗：B B类树苗：类树苗：移植总数移植总数（m m）成活数成活数（m m）成活的频成活的频率率(m/n)(m/n)10850472702354003697506621500133535003203700063351400012628移植总数移植总数（m m）成活数成活数（m m）成活的频率成活的频率(m/n)(m/n)109504927023040036

11、075064115001275350029967000598514000119140.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851观察图表,回答问题串、从表中可以发现，类幼树移植成活的、从表中可以发现，类幼树移植成活的频率在频率在_左右摆动，并且随着统计数据左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计类幼树的增加，这种规律愈加明显，估计类幼树移植成活的概率为移植成活的概率为_，估计类幼树移植，估计类幼树移植成活的概率为成活的概率为_、张小明选择类树苗，还是类树苗呢？、张

12、小明选择类树苗，还是类树苗呢？_,_,若他的荒山需要若他的荒山需要1000010000株树苗，则他株树苗，则他实际需要进树苗实际需要进树苗_株？株？3 3、如果每株树苗、如果每株树苗9 9元，则小明买树苗共需元，则小明买树苗共需 _元元0.90.90.90.90.850.85A A类类1111211112100008100008某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法应采用什么具体做法?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法估计移植成活率估计移植成活率移植总

13、数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8()nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率可理解为成活的概率.估计移植成活率估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植

14、成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8()nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8()nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9

15、020.940.9230.8830.9050.8971.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵,估计能成活估计能成活_棵棵.2.2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校园棵来绿化校园,则至少向林业部门则至少向林业部门购买约购买约_棵棵.900556估计移植成活率估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在0.90.9左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9共同练

16、习共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm完成下表完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/千克的成本新进了千克的成本新进了1000010000千克柑橘千克柑橘,如果如果公司希望这些柑橘能够获得利润公司希望这些柑橘能够获得利润50005000元元,那么在出

17、售柑橘那么在出售柑橘(已去已去掉损坏的柑橘掉损坏的柑橘)时时,每千克大约定价为多少元比较合适每千克大约定价为多少元比较合适?为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题:某水果公司以某水果公司以2 2元元/千克的成本新进了千克的成本新进了1000010000千千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行抽取若干柑橘，进行 了了“柑橘损坏率柑橘损坏率“统计，统

18、计，并把获得的数据记录在下表中并把获得的数据记录在下表中柑橘总质柑橘总质量（量（n n）千克千克损坏柑橘质损坏柑橘质量（量（m m）千）千克克柑橘损坏柑橘损坏的频率的频率(m/n)(m/n)505.5010010.5015015.1520019.4225024.3530030.3235035.3240039.2445044.5750051.540.1100.1050.1010.0970.0970.1010.1010.0980.0990.1031)同桌合作完成表同桌合作完成表25-6.(2)根据表中数据填空根据表中数据填空:这批柑橘损坏的概率这批柑橘损坏的概率_则完好柑橘的概率是则完好柑橘的概率

19、是_,如果某水果公司以如果某水果公司以2元元/千克千克的成本进了的成本进了10000千克柑橘千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质则这批柑橘中完好柑橘的质量是量是_,若公司希望这若公司希望这些柑橘能够些柑橘能够获利获利5000元元,那么售价应定为那么售价应定为_元元/千克比较合适千克比较合适.0.10.990002.8在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率的频率近似地代替概率.共同练习共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.

20、151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？完成下表完成下表,利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题:1.1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共共1 0001 000尾，一渔民通

21、过多次捕获实尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%31%和和42%42%，则这个水塘里有鲤鱼，则这个水塘里有鲤鱼_尾尾,鲢鱼鲢鱼_尾尾.310270知识应用知识应用 2 2、如图、如图,长方形内有一不规则区域长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的如果随机掷中长方形的300300次中，有次中，有100100次是落在不规则图次是落在不规则图形内形内.【拓展拓展】你能设计一个利用频你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的算该不规则图形的面积的方案吗方案吗?(1)(1

22、)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)(2)若该长方形的面积为若该长方形的面积为150,150,试估计不规则图形的面积试估计不规则图形的面积.3.3.在有一个在有一个1010万人万人的小镇的小镇,随机调查随机调查了了20002000人人,其中有其中有250250人看中央电视人看中央电视台的早间新闻台的早间新闻.在在该镇随便问一个人该镇随便问一个人,他看早间新闻的概他看早间新闻的概率大约是多少率大约是多少?该该镇看中央电视台早镇看中央电视台早间新闻的大约是多间新闻的大约是多少人少人?解解:根据概率的意义根据概率的意义,可以可以认为其概率大约等于认为其概率大约

23、等于250/2000=0.125.250/2000=0.125.该镇约有该镇约有1000001000000.125=125000.125=12500人看中央电视台的早间人看中央电视台的早间新闻新闻.4、从一定的高度落下的图钉，落地从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证同学合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？一下你事先估计是否正确？你能估计图钉尖朝上的你能估计图钉尖朝上的概率吗？概率吗？转动转盘的次数转动转盘的次数n n10010015

24、01502002005005008008001 0001 000落在落在“铅笔铅笔”的次数的次数m m6868111111136136345345546546701701落在落在“铅笔铅笔”的频率的频率mn(2)(2)请估计，当请估计，当n n很大时，频率将会接近多少？很大时，频率将会接近多少？(3)(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4)(4)在该转盘中，标有在该转盘中，标有“铅笔铅笔”区域的扇形的圆心区域的扇形的圆心角大约是多少？角大约是多少？(精确到精确到1 1)5、(1)计算并完成表格：计算并完成表格：0.68 0.68 0.740.

25、74 0.680.68 0.69 0.69 0.6825 0.6825 0.701 0.701 0.69 0.69 0.69360248 6.6.某人把某人把5050粒黄豆染色后与一袋黄豆粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出充分混匀，接着抓出100100粒黄豆，进行大量粒黄豆，进行大量试验后，被抓出染色黄豆的频率是试验后，被抓出染色黄豆的频率是0.030.03，则这袋黄豆原来有多少粒？则这袋黄豆原来有多少粒？7.对某服装厂的成品西装进行抽查对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表结果如下表:抽检件数抽检件数100200300400正品正品频数频数97198294392频率频率(1)请完成上

26、表请完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果销售如果销售1 500件西服件西服,那么需要准备多少件正品那么需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换西装供买到次品西装的顾客调换?8.8.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：如下：抽取抽取台数台数505010010020020030030050050010001000优等优等品数品数40409292192192285285478478954954（1 1）计算表中优等品的各个频率；）计算表中优等品的各个频率；（2 2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少

27、？）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？升华提高升华提高了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：体会了一种思想：用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时,一件事一件事件发生的件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近.此时此时,我们可以用我们可以用一件事件发生的一件事件发生的频率频率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率.结束寄语结束寄语:概率是对随机现

28、象的一种数学描述概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象它可以帮助我们更好地认识随机现象,并并对生活中的一些不确定情况作出自己的对生活中的一些不确定情况作出自己的决策决策.从表面上看，随机现象的每一次观从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律之中存在着必然的规律.(第第1 1课时课时)当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用 的方式得出概率

29、，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率统计频率来估计概率nm P(A)=在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳渐稳定到的常数定到的常数P附近，可以估计这个事件发生的概率附近，可以估计这个事件发生的概率由频率可以估计概率由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各是由瑞士数学家雅各布布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早阐明的，）最早阐

30、明的，因而他被公认为是概因而他被公认为是概率论的先驱之一率论的先驱之一一一.利用频率估计概率利用频率估计概率pAP)(问题问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？的成活率，应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际问题中幼树移植成活率是实际问题中 的一种概率。这个实的一种概率。这个实际问题中的移植实验不属于各种结果可能性相等的类际问题中的移植实验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计型，所以成活率要由频率去估计。在同样的条件下，大量的对这种幼树进行移植，并在同样的条件下，大量的对这种幼树进行移植，并统

31、计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵树统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵树n的越来越大，频率的越来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值个常数就可以被当作成活率的近似值二二.新授新授 思考解答思考解答nm 问题问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率（某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率（是实际问题是实际问题中的一种概率中的一种概率,可理解为成活的概率可理解为成活的概率），应采用什么具体做法？），应采用什么具体做法？下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空下表是一张模拟的

32、统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空移植总数（移植总数（n）成活率（成活率（m）成活的频率（成活的频率（）1080.8050472702350.871400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902nm0.940.9230.8830.9050.897.从表可以发现从表可以发现,幼树移植成活的频率在幼树移植成活的频率在_左右摆动左右摆动,并并且随着统计数据的增加且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显这种规律愈加越明显,所以估计幼树所以估计幼树移植成活率的概率为移植成活率的概率为_0.60212628

33、1400080739000633570000.915320335000.890133515006627503694000.87123527047500.80810成活的频率（成活的频率（）成活率（成活率（m）移植总数（移植总数（n）nm0.940.9230.8830.9050.8970.990%1.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵,估计能成活估计能成活_棵棵.2.2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校园棵来绿化校园,则至少则至少向林业部门购买约向林业部门购买约_棵棵.900556观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈观察在

34、各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法你的看法问题问题2 某水果公司以某水果公司以2元元/千克的成本新进了千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果公司希千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮

35、忙完成此表51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103柑橘在运输中会柑橘在运输中会有些随坏，公司有些随坏，公司必须估算出可能必须估算出可能随坏的柑橘总数。随坏的柑橘总数。以便将随坏的柑以便将随坏的柑橘的成本折算到橘的成本折算到没有随坏的柑橘没有随坏的柑橘的售价中的售价中5

36、1.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并且随统计量的增左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估，那么可以把柑橘损坏的概率估计

37、为这个常数如果估计这个概率为计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为，则柑橘完好的概率为_思思 考考0.1明显明显.千克元/22.29.029000100002设每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x元，则应有元，则应有 （x2.22）9 000=5 000解得解得 x2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润元可获利润5 000元元 根据估计的概率可以知道，在根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑千克柑橘中完好柑橘的质量为橘的质量为 10 0000.99 000千克，完好柑橘的实际成千克，完好柑橘的实际成本为本为某水果公司以某水果公

38、司以2元元/千克的成本新进了千克的成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行 了了“柑橘损坏率柑橘损坏率“统计，并把获得的统计，并把获得的数据记录在下表中数据记录在下表中柑橘总质量（n）千克损坏柑橘质量（m）千克柑橘损坏的频率(m/n)505.5010010.5015015.1520019.4225024.3530030.3235035.3240039.2445044.5750051.540.1100.1050.1010.0970.0970.1010.1010.0980.0990.1031)同桌合

39、作完成表同桌合作完成表25-6.(2)根据表中数据填空根据表中数据填空:这批柑橘损坏的概率是这批柑橘损坏的概率是_,则完好则完好柑橘的概率是柑橘的概率是_,如果某水果公司以如果某水果公司以2元元/千克的成本进了千克的成本进了10000千克柑橘千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘则这批柑橘中完好柑橘的质量是的质量是_,若公司希望这些柑若公司希望这些柑橘能够橘能够获利获利5000元元,那么售价应定为那么售价应定为_元元/千克比较合适千克比较合适.0.10.990002.8为简单起见，我们能否直接把表中为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损坏的频千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的

40、频率看作柑橘损坏的概率？率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？应该可以的应该可以的因为因为500千克柑橘损坏千克柑橘损坏51.54千克，千克，损坏率是损坏率是0.103，可以近似的估算是，可以近似的估算是柑橘的损坏概率柑橘的损坏概率根据根据频率稳定性频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.分析：上面两个问题，都不属于分析：上面两个问题，都不属于结果结果可能性相等的类型可能性相等的类型。移植中有两种情况活或死。它们移植中有两种情况活或死。它们的可能性并不相等，的可

41、能性并不相等，事件发生的概率事件发生的概率并不都为并不都为50%50%。柑橘是好的还是坏的两种事件发柑橘是好的还是坏的两种事件发生的生的概率也不相等。因此也不能简单概率也不相等。因此也不能简单的用的用50%50%来表示它发生的概率。来表示它发生的概率。1.在有一个在有一个10万人的万人的小镇小镇,随机调查了随机调查了2000人人,其中有其中有250人人看中央电视台的早间看中央电视台的早间新闻新闻.在该镇随便问在该镇随便问一个人一个人,他看早间新他看早间新闻的概率大约是多少闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少间新闻的大约是多少人人?解解:根据概率的意义根据概

42、率的意义,可以可以认为其概率大约等于认为其概率大约等于250/2000=0.125.该镇约有该镇约有1000000.125=12500人看中央电视台的早人看中央电视台的早间新闻间新闻.例例32.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，名中学生，并在调查到并在调查到1000名、名、2000名、名、3000名、名、4000名、名、5000名时分名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：(1)

43、随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？(2)你能估计调查到你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到估计调查到10000名同学时，红色的频率大约仍是名同学时，红色的频率大约仍是40%左右左右.随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右左右.(3)若你是该厂的负责人若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？你将如何安排生产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2.知识应用知

44、识应用 如图如图,长方形内有一不规则区域长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏现在玩投掷游戏,如果随如果随机掷中长方形的机掷中长方形的300次中，有次中，有150次是落在不规则图形内次是落在不规则图形内.【拓展拓展】你能设计一个利用频率你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估算估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的方该不规则图形的面积的方案吗案吗?(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)若该长方形的面积为若该长方形的面积为150平方米平方米,试估计不规则图形的试估计不规则图形的面积面积.某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：

45、某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率100942001873002824003385004356005307006248007189008141000981一般地，一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？千克种子中大约有多少是不能发芽的？练练 习习0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率100942001873002824003385004356005307006248007189008141

46、0009810.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98一般地，一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？千克种子中大约有多少是不能发芽的？解答解答:这批种子的发芽的频率稳定在这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的概率为即种子发芽的概率为90%,不发芽的概率为不发芽的概率为0.1,机不发芽率为机不发芽率为10%所以所以:100010%=100千克千克1000千克种子大约有千克种子大约有100千克是不能发芽的千克是不能发芽的.问题问题3一个学习小组有一个学习小组有6名男生名男生3名女生。老师要名女生。老师要从小组的学生中先后随机地抽取从小组的学生中

47、先后随机地抽取3人参加人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。你能设计一种实验来估计你能设计一种实验来估计“被抽取的被抽取的3人人中有中有2名男生名男生1名女生名女生”的概率的吗？的概率的吗？这种方法是用摸取卡片代替了实际的抽取学生，这样的试这种方法是用摸取卡片代替了实际的抽取学生，这样的试验称为模拟实验，你认为上述的模拟实验有道理吗？验称为模拟实验，你认为上述的模拟实验有道理吗？我们不妨取我们不妨取9张形状完全相同的卡片，在张形状完全相同的卡片，在6张卡片上分别写张卡片上分别写上上16的整数表示男生，在其余的的整数表示男生，在其余的3张卡上分别写上张

48、卡上分别写上79的的整数表示女生，把整数表示女生，把9张卡片混合起来并洗均匀张卡片混合起来并洗均匀 从卡片中随机抽取从卡片中随机抽取1张放回，再抽取张放回，再抽取1张放回，然后第三次张放回，然后第三次抽取抽取1张，并记录抽取的结果，经重复大量试验，就能够计算张，并记录抽取的结果，经重复大量试验，就能够计算相关频率，估计出三人中两男一女的概率相关频率，估计出三人中两男一女的概率 这样设计有道理吗这样设计有道理吗?说说你的道说说你的道理理 用计算器也能产生你指定的两个整数之间（包括这两整数）用计算器也能产生你指定的两个整数之间（包括这两整数）的随机整数例如，要产生的随机整数例如，要产生1 1到到9

49、 9之间的随机整数，要先使计算之间的随机整数，要先使计算器进入产生随机数的模式；再输入需要产生随机数的范围（器进入产生随机数的模式；再输入需要产生随机数的范围（1 1到到9 9）；反复按动有关键，计算器就可以不道产生所需随机）；反复按动有关键，计算器就可以不道产生所需随机数数你指定两个整数计算机在这两个整数之间能随机整数吗你指定两个整数计算机在这两个整数之间能随机整数吗?计算器产生的随机数是用数学方法得到的一串数计算器产生的随机数是用数学方法得到的一串数,他们具他们具有类似随机数的性质有类似随机数的性质,实际上实际上,骰子就是一种最早的能够产骰子就是一种最早的能够产生生1 1到到6 6这这6

50、6个随机数的机器个随机数的机器 在由频率估计概率的模拟试验中在由频率估计概率的模拟试验中,计算机具有更大的优计算机具有更大的优越性越性.产生随机数后产生随机数后,要得出相应频率应需要大量的计算要得出相应频率应需要大量的计算,而计算机可以按设定的程序自行的产生随机数并进行统计而计算机可以按设定的程序自行的产生随机数并进行统计计算计算.需要研究的问题需要研究的问题 用替代物模拟实用替代物模拟实验的方法验的方法 用什么实物用什么实物 一枚硬币一枚硬币 一枚图钉一枚图钉 怎样实验怎样实验 抛起后落地抛起后落地 抛起后落地抛起后落地 考虑哪一事件出考虑哪一事件出现的机会现的机会 正面朝上的机会正面朝上的