821一元线性回归模型8-2-2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计课件.pptx
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1、8.2一元线性回归模型及其应用8.2.1一元线性回归模型8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计1.结合具体实例,了解一元线性回归模型的含义,了解模型参数的统计意义.2.了解最小二乘法原理,掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法,会使用相关的统计软件.3.针对实际问题,会用一元线性回归模型进行预测.第八章成对数据的统计分析第八章成对数据的统计分析第八章成对数据的统计分析第八章成对数据的统计分析1|一元线性回归模型把式子 称为Y关于x的一元线性回归模型.其中,Y称为因变量或响应变量 ,x称为自变量或解释变量 ;a和b为模型的未知参数,a称为截距参数,b称为斜率参数 ;e是Y与bx+a之间
2、的随机误差.如果e=0,那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述.2,()0,()YbxaeE eD e2|线性回归方程与最小二乘法设满足一元线性回归模型的两个变量的n对样本数据为(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),由yi=bxi+a+ei(i=1,2,n),得|yi-(bxi+a)|=|ei|,显然|ei|越小,表示样本数据点离直线y=bx+a的竖直距离越小.通常用各散点到直线的竖直距离的平方之和Q=来刻画各样本观测数据与直线y=bx+a的“整体接近程度”.当a,b的取值为时,Q达到最小.将 =x+称为Y关于x的经验回归方程,也称经验回归函数或经验回归公式,其图形称为经验
3、回归直线.这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法,求得的,叫做b,a的最小二乘估计.经验回归直线一定过点(,).21(-)niiiy bx a121(-)(-),(-)-niiiniix x y ybx xay bx yb ab axy第八章成对数据的统计分析第八章成对数据的统计分析3|残差分析对于响应变量Y,通过观测得到的数据称为观测值,通过经验回归方程 得到的称为预测值,观测值减去预测值称为残差 .残差是随机误差的估计结果,通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果,以及判断原始数据中是否存在可疑数据等,这方面工作称为残差分析.y第八章成对数据的统计分析第八章成对数据的统计分析4|刻画回归
4、效果的方式1.残差图法作图时纵坐标为残差,横坐标可以选为样本编号,或身高数据,或体重估计值等,这样作出的图形称为残差图.在残差图中,残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适,这样的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高.2.残差平方和法残差平方和为(yi-)2,残差平方和越小 ,模型拟合效果越好.3.利用R2刻画拟合效果R2=1-.R2越大,模型的拟合效果越好 ,R2越小,模型的拟合效果越差 .1niiy2121(-)()-niiiniiy yy y第八章成对数据的统计分析第八章成对数据的统计分析1.求经验回归方程前可以不进行相关性检验.()2.在残差图中
5、,纵坐标为残差,横坐标可以选为样本编号.()3.利用经验回归方程求出的值是准确值.()4.对于散点图中的点没有均匀分布在某条直线附近或毫无规则可言的两个变量,用最小二乘法求不出对应的回归直线.()5.y的实际值与估计值之间的误差记为e,称之为随机误差,它主要是由计算产生的误差,没有其他原因.()6.用R2来刻画模型的拟合效果时,R2大于1对应模型的拟合效果比R2小于1对应模型的拟合效果好.()判断正误,正确的画“”,错误的画“”.第八章成对数据的统计分析第八章成对数据的统计分析1|如何检验回归模型的拟合效果随着人们物质生活水平的提高,旅游渐渐成为人们的一种生活时尚.如图是2015年至2019年
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