第十章1011《有限样本空间与随机事件》课件.pptx

1、10.1.1有限样本空间与随机事件有限样本空间与随机事件第十章10.1随机事件与概率学习目标学习目标XUE XI MU BIAO1.理解随机试验、样本点与样本空间，会写试验的样本空间.2.了解随机事件的有关概念，掌握随机事件的表示方法及含义.我们把对随机现象的 和对它的 称为 ，简称 ，常用字母 表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：(1)试验可以在相同条件下 进行；(2)试验的所有可能结果是 ，并且 ；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.知识点一随机试验知识点一随机试验实现观察随机试验试验E重复明确可知的不止一个我们把随机试验E的每个可能的 称

2、为 ，全体样本点的集合称为试验E的 ，一般地，用表示样本空间，用表示样本点，如果一个随机试验有n个可能结果1，2，n，则称样本空间1，2，n为 .知识点二样本空间知识点二样本空间基本结果样本点样本空间有限样本空间1.一般地，随机试验中的 都可以用这个试验的样本空间的 来表示，为了叙述方便，我们将样本空间的子集称为 ，简称 ，并把只包含 的事件称为 .当且仅当A中某个样本点出现时，称为 .2.作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为 .3.空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为为 .知识点三随机事件、必然事件与不可能事件知识点三

3、随机事件、必然事件与不可能事件每个随机事件子集随机事件事件一个样本点基本事件事件A发生必然事件不可能事件思考辨析思考辨析 判断正误判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.对于随机试验，当在同样的条件下重复进行试验时，每次试验的所有可能结果是不知道的.()2.连续抛掷2次硬币，该试验的样本空间正正，反反，正反.()3.“已知一个盒中装有4个白球和5个黑球，从中任意取1个球，该球是白球或黑球”，此事件是必然事件.()4.“某人射击一次，中靶”是随机事件.()2题型探究题型探究PART TWO例例1 1写出下列试验的样本空间：(1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子出现

4、的点数之和；一、样本空间的求法一、样本空间的求法解该试验的样本空间13,4,5，18.(2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果；解该试验，所有可能的结果如图所示，因此，该试验的样本空间为2a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2.(3)用红、黄、蓝三种颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，观察涂色的情况.解如图，用1,2,3分别表示红色、黄色与蓝色三种颜色，则此试验的样本空间为3(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,

5、3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3).延伸探究本例(2)中“任取两件”改为连续取两次，且每次取出后又放回，此时样本空间又是什么？解如图，所以样本空间为4(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，

6、(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2).反思反思感悟感悟写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法(1)列举法：适用样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏.(2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法，列表法的优点是准确、全面、不易遗漏.(3)树状图法：适用较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举.跟踪训练跟踪训练1 1写出下列试验的样本空间：(1)随意安排甲、乙、丙、丁4人在

7、4天节日中值班，每人值班1天，记录值班的情况；解如图，设甲、乙、丙、丁分别为1,2,3,4，所以样本空间1(1,2,3,4)，(1,2,4,3)，(1,3,2,4)，(1,3,4,2)，(1,4,2,3)，(1,4,3,2)，(2,1,3,4)，(2,1,4,3)，(2,3,1,4)，(2,3,4,1)，(2,4,1,3)，(2,4,3,1)，(3,1,2,4)，(3,1,4,2)，(3,2,1,4)，(3,2,4,1)，(3,4,1,2)，(3,4,2,1)，(4,1,2,3)，(4,1,3,2)，(4,2,1,3)，(4,2,3,1)，(4,3,1,2)，(4,3,2,1).(2)从一批产

8、品中，依次任选三件，记录出现正品与次品的情况.解设正品为H，次品为T，样本空间2HHH，HHT，HTH，THH，HTT，TTH，THT，TTT.二、随机事件的表示二、随机事件的表示例例2 2试验E：甲、乙两人玩出拳游戏(锤子、剪刀、布)，观察甲、乙出拳的情况.设事件A表示随机事件“甲乙平局”；事件B表示随机事件“甲赢得游戏”；事件C表示随机事件“乙不输”.试用集合表示事件A，B，C.解设锤子为w1，剪刀为w2，布为w3，用(i，j)表示游戏的结果，其中i表示甲出的拳，j表示乙出的拳，则样本空间E(w1，w1)，(w1，w2)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w2，w2)，(w2，w3)，(w

9、3，w1)，(w3，w2)，(w3，w3).因为事件A表示随机事件“甲乙平局”，则满足要求的样本点共有3个：(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，事件A(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3).事件B表示“甲赢得游戏”，则满足要求的样本点共有3个：(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，事件B(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1).因为事件C表示“乙不输”，则满足要求的样本点共有6个，(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w2，w1)，(w1，w3)，(w3，w2)，事件C(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w1，w3)，(w2，w1)

10、，(w3，w2).反思反思感悟感悟对于随机事件的表示，应先列出所有的样本点，然后，确定随机事件中含有哪些样本点，这些样本点作为元素表示的集合即为所求.跟踪训练跟踪训练2 2如图，从正方形ABCD的四个顶点及其中心O这5个点中，任取两点观察取点的情况，设事件M为“这两点的距离不大于该正方形的边长”，试用样本点表示事件M.解MAB，AO，AD，BC，BO，CD，CO，DO.三、随机事件的含义三、随机事件的含义例例3 3在试验E：“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义：(1)事件A(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)；解事件A中

11、所含的样本点中的第二个数为3，根据样本空间知第二个数为3的样本点都在事件A中，故事件A的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，第二次掷出的点数为3.(2)事件B(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)；解事件B中所含的样本点中两个数的和均为6，且样本空间中两数和为6的样本点都在事件B中，故事件B的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，2次掷出的点数之和为6.(3)事件C(1,3)，(3,1)，(4,2)，(2,4)，(3,5)，(5,3)，(4,6)，(6,4).解事件C的所含样本点中两个数的差的绝对值为2，且样本空间中两个数差的绝对值为2的样本点都在C中，故事件C的含义为连续抛掷一

12、枚均匀的骰子2次，两次掷出的点数之差的绝对值为2.反思反思感悟感悟解答此类题目，应先理解事件中样本点的意义，再观察事件中样本点的规律，才能确定随机事件的含义.跟踪训练跟踪训练3 3柜子里有3双不同的鞋，随机抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分别表示3双不同的鞋，其中下标为奇数表示左脚，下标为偶数表示右脚.指出下列随机事件的含义.(1)MA1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2；解事件M的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的2只鞋不成双”.(2)NA1B1，B1C1，A1C1；解事件N的含义是“从3

13、双不同鞋中，随机抽取2只，取出的2只鞋都是左脚的”.(3)PA1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1.解事件P的含义是“从3双不同鞋中，随机抽取2只，取到的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但不成双”.3随堂演练随堂演练PART THREE1.下列事件是必然事件的是A.从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签B.函数ylogax(a0且a1)为增函数C.平行于同一条直线的两条直线平行D.随机选取一个实数x，得2x1时，函数ylogax为增函数，当0a0.2.集合A2,3，B1,2,4，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有基本事件的个数

14、为A.8 B.9 C.12 D.1112345解析从A，B中各任意取一个数，可构成12,21,22,24,42,13,31,23,32,34,43，共11个.123453.元旦期间，小东和爸爸、妈妈外出旅游，一家三口随机站成一排，则小东恰好站在中间的站法种数为A.2 B.3 C.4 D.54.抛掷3枚硬币，试验的样本点用(x，y，z)表示，集合M表示“既有正面朝上，也有反面朝上”，则M_.12345(正正反)，(正反正)，(反正正)，(正反反)，(反正反)，(反反正)解析试验的样本空间为(正正正)，(正正反)，(正反正)，(反正正)，(正反反)，(反正反)，(反反正)，(反反反)，则M(正正反)，(正反正)，(反正正)，(正反反)，(反正反)，(反反正).123455.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，事件M(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，则事件M的含义是_.抛骰子两次，向上点数之和为81.知识清单：(1)随机试验.(2)样本空间.(3)随机事件.2.方法归纳：列表法、树状图法.3.常见误区：在列举样本点时要按照一定的顺序，要做到不重、不漏.课堂小结课堂小结KE TANG XIAO JIE