《有限样本空间与随机事件》课件.ppt

1、PPT模板下载： 随机事件的概率随机事件的概率有限样本空间与随机事件PPT模板下载： 1494年帕奇欧里提出赌金分配问题1654年帕斯卡与费马通信探讨,概率论奠基人1657年惠更斯出版论骰子游戏中的推理20世纪初科尔莫戈罗夫建立严谨的概率论理论体系01020306概率论起源与发展041713年伯努利猜度术大数理论051812年拉普拉斯分析概率论前言：概率的前世今生前言：概率的前世今生1.抛掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况；2.买一注福利彩票，观察中奖、不中奖的情况；研究某种随机现象的规律，首先要观察研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果它所有可能的基本结果.学习新知学习新知

2、1.随机试验随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为我们把对随机现象的实现和对它的观察称为_(random experiment)，简称试验，常用字母，简称试验，常用字母E表示表示。随机试验随机试验随机试验的特点：随机试验的特点：(1)(1)试验可以在相同条件下重复进行；试验可以在相同条件下重复进行；(2)(2)试验的所有可能结果是明确可知的，试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；并且不止一个；(3)(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果先不能确定出现哪一个结果可重复性可重复性可预知性可预知性随

3、机性随机性学习新知学习新知思考思考1：体育彩票摇奖时：体育彩票摇奖时,将将10个质地和大小完全相同、个质地和大小完全相同、分别标号分别标号0,1,2，9的球放入摇奖器中，经过充分搅的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码，这个随机试验共拌后摇出一个球，观察这个球的号码，这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？有多少个可能结果？如何表示这些结果？共有共有10种可能结果种可能结果0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.所有可能结果可用集合表示为所有可能结果可用集合表示为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9学习新知学习新知PPT模板下载： 2.样本点和样本空间样本点和

4、样本空间 定义定义 字母表示字母表示样本点样本点 样本样本 空间空间有限样有限样本空间本空间我们把随机试验E的每个可能的基本结果 称为样本点用 表示样本点全体样本点的集合称为试验E的样本空间用 表示样本空间如果一个随机试验有n个可能结果1，2，n，则称样本空间1，2，n为有限样本空间1，2，n学习新知学习新知(1)(1)如何确定试验的样本空间？如何确定试验的样本空间？提示：提示：确定试验的样本空间就是写出试验的所有可确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果，并写成能的结果，并写成=1，2，n 的形式的形式.(2)(2)写试验的样本空间要注意些什么？写试验的样本空间要注意些什么？提示：提示

5、：要考虑周全，应想到试验的所有可能的结要考虑周全，应想到试验的所有可能的结果，避免发生遗漏和出现多余或者重复的结果果，避免发生遗漏和出现多余或者重复的结果.规律方法典型例题典型例题解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为试验的样本空间可以表示为=正面朝上，反面朝上正面朝上，反面朝上,如果用如果用h表示表示“正面朝上正面朝上”，t表示表示“反面朝上反面朝上”，则样本空间，则样本空间=h,t.例例1抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间。试验的样本

6、空间。解：用解：用i表示朝上面的表示朝上面的“点数为点数为i”，因为落地时朝上面的点数有，因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为为=1,2,3,4,5,6.例例2 抛掷一枚骰子（抛掷一枚骰子（touzi),观察它落地时朝上的面的观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间点数，写出试验的样本空间.构建样本空间，这是将构建样本空间，这是将实际问题数学化实际问题数学化的关键步骤，其作用的关键步骤，其作用体现在：体现在：可以利用集合工具（语言）描述概率问题，能用数学可以利用集合工具（语言）描述概

7、率问题，能用数学语言严格刻画随机事件的概念，通过与集合关系与运算的类比，语言严格刻画随机事件的概念，通过与集合关系与运算的类比，可以更好地理解随机事件的关系和运算意义可以更好地理解随机事件的关系和运算意义.可以用符号语言准可以用符号语言准确而简练地表示求解概率问题的过程确而简练地表示求解概率问题的过程.典型例题典型例题解：方法一：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用解：方法一：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表表示，第二枚硬币可能的基本结果用示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点表示，那么试验的样本点可用（可用（x,y)表示表示.于是，试验的样本空间于是，试验的样本空

8、间=(正面正面,正面正面),(正面正面,反面反面),(反面反面,正面正面),(反面，反面反面，反面)例例3抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间面的情况，写出试验的样本空间方法二：如果我们用方法二：如果我们用1表示硬币表示硬币“正面朝上正面朝上”，用，用0表示硬币表示硬币“反面朝上反面朝上”，那么样本空间还可以简单，那么样本空间还可以简单表示为表示为=(1,1),(1,0),(0,1),(0,0).方法三：如图所示，画树状图可以方法三：如图所示，画树状图可以帮助我们理解例帮助我们理解例3的解答过程的解答过程.对于只有两个可能结果的随机试

9、验，一般用对于只有两个可能结果的随机试验，一般用1和和0表示这两表示这两个结果个结果.一方面数学追求最简洁地表示，另一方面，这种表一方面数学追求最简洁地表示，另一方面，这种表示有其实际意义，在后面的研究中会带来很大的方便示有其实际意义，在后面的研究中会带来很大的方便.已知已知袋中装有大小相同的红、白、黄、黑袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出个球，分别写出以下试验的以下试验的样本空间样本空间(1)从中从中一次一次任取任取1球球，观察球的颜色，观察球的颜色；(2)从中从中一次一次任取任取2球球，观察球的颜色，观察球的颜色解析：解析：(1)样本空间样本空间为为=红红,白白,黄黄,黑黑(

10、2)若记若记(x，y)表示一次试验中，取出的是表示一次试验中，取出的是x球与球与y球，球，样本空间样本空间为为=(红，白红，白)，(红，黄红，黄)，(红，黑红，黑)，(白，黄白，黄)，(白，黑白，黑)，(黄，黄，黑黑)6种种巩固练习巩固练习思考思考1 1：将：将(2)(2)条件条件“从中一次任取从中一次任取2 2球球”改为改为“从中一次任取从中一次任取1 1球球记录颜色后不放回，再任取记录颜色后不放回，再任取1 1球记录颜色球记录颜色”,求样本空间求样本空间.解析：解析：若记若记(x，y)表示一次试验中，表示一次试验中，第一次第一次取出的是取出的是x球与球与第第二次取出的二次取出的y球，球，样

11、本空间样本空间为为=(红，白红，白)，(红，黄红，黄)，(红，黑红，黑)，(白，白，红红)，(白，黄白，黄)，(白，黑白，黑)，(黄，黄，红红)，(黄，黄，白白)，(黄，黑黄，黑)，(黑黑，红红)，(黑黑，白白)，(黑黑，黄黄)思考思考2 2：将：将(2)(2)条件条件“从中一次任取从中一次任取2 2球球”改为改为“从中从中一次任取一次任取1 1球记录颜色后放回，再任取球记录颜色后放回，再任取1 1球记录颜色球记录颜色”,求样本空间求样本空间.解析：解析：若记若记(x，y)表示一次试验中，表示一次试验中，第一次第一次取出的是取出的是x球与球与第二第二次取出的次取出的y球，球，样本空间样本空间为

12、为=(红，红，红红)，(红，白红，白)，(红，黄红，黄)，(红，黑红，黑)，(白，白，红红)，(白，白，白白)，(白，黄白，黄)，(白，黑白，黑)，(黄，黄，红红)，(黄，黄，白白)，(黄，黄，黄黄)，(黄，黑黄，黑)，(黑黑，红红)，(黑黑，白白)，(黑黑，黄黄)，(黑黑，黑，黑)规律方法规律方法 在写在写样本空间样本空间时，一般采用时，一般采用列举法列举法写出，必须首先明写出，必须首先明确事件发生的条件，按确事件发生的条件，按一定次序列举一定次序列举，才能保证所列结果，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏没有重复，也没有遗漏在掷骰子试验中，样本空间在掷骰子试验中，样本空间=1,2,3,4,

13、5,6，思考：思考：(1)(1)集合集合1,3,51,3,5有没有意义？在一次掷骰子试有没有意义？在一次掷骰子试验中集合验中集合1,3,51,3,5一定会出现吗？一定会出现吗？提示：提示：1,3,5=1,3,5=“掷出点数是掷出点数是1 1、3 3、5 5”=“掷出掷出点数是奇数点点数是奇数点”是随机出现的。是随机出现的。(2)(2)在一次掷骰子试验中在一次掷骰子试验中=1,2,3,4,5,6的所有的所有子集有意子集有意义吗？是否发生？义吗？是否发生？提示：都有意义，提示：都有意义，一定发生，一定发生，一定不发生，其它一定不发生，其它子集随机发生。子集随机发生。探究新知探究新知PPT模板下载：

14、 3.三种事件的定义三种事件的定义随机随机事件事件我们将样本空间的子集称为E的随机事件，简称事件，并把只包含一个 样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A,B,C等表示，在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生。必然必然事件事件作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件。不可能不可能事件事件空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称 为不可能事件。学习新知学习新知规律方法指出下列事件是必然事件指出下列事件是必然事件,不可能事件不可能事件,还是随机事件：还是随机事件：（1 1）某地）某地1 1月月1

15、1日刮西北风；日刮西北风；（2 2）当）当x x是实数时是实数时,2x0;(3)(3)手电筒的电池没电手电筒的电池没电,灯泡发亮；灯泡发亮；（4 4）一个电影院某天的上座率超过）一个电影院某天的上座率超过50%50%。随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件典型例题典型例题（5）如果）如果ab，那么，那么a一一b0；（6）从分别标有数字）从分别标有数字l，2，3，4，5的的5张标签中任取张标签中任取一张，得到一张，得到4号签号签;（7）某电话机在）某电话机在1分钟内收到分钟内收到2次呼叫；次呼叫；（8）随机选取一个实数）随机选取一个实数x，得，得|x|0.必然事件必

16、然事件随机事件随机事件随机事件随机事件不可能事件不可能事件典型例题典型例题例例4如图如图,一个电路中有一个电路中有A,B,C三个电器元件，每个元件可能正三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间写出试验的样本空间;(2)用集合表示下列事件：用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常恰好两个元件正常”；N=“电路是通路电路是通路”；T=“电路是断路电路是断路”.解：分别用解：分别用x1,x2和和x3表示元件表示元件A,B

17、和和C的可能状态，则这个电路的工作状态可的可能状态，则这个电路的工作状态可用用(x1,x2,x3)表示表示.进一步地，用进一步地，用1表示元件的表示元件的“正常正常”状态，用状态，用0表示表示“失效失效”状态，状态，(1)样本空间样本空间=(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1).分析：用分析：用1表示元件的表示元件的“正常正常”状态，用状态，用0表示表示“失效失效”状态。如状态。如图图,可以借助树状图我们列出试验可以借助树状图我们列出试验的所有可能结果。的所有可能结果。典型例题典型例题例例4如图如图,一个电

18、路中有一个电路中有A,B,C三个电器元件，每个元件可能正三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常观察这个电路中各元件是否正常.(2)用集合表示下列事件：用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常恰好两个元件正常”；N=“电路是通路电路是通路”；T=“电路是断路电路是断路”.解：分别用解：分别用x1,x2和和x3表示元件表示元件A,B和和C的可能状态，则这个电路的可能状态，则这个电路的工作状态可用的工作状态可用(x1,x2,x3)表示表示.进一步地，用进一步地，用1表示元

19、件的表示元件的“正常正常”状态，用状态，用0表示表示“失效失效”状态，状态，(2)“恰好两个元件正常恰好两个元件正常”等价于等价于(x1,x2,x3),且且x1,x2,x3中恰有两中恰有两个为个为1,所以所以M=(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1).“电路是通路电路是通路”等价于等价于(x1,x2,x3),x1=1,且且x2,x3中至少有一个是中至少有一个是1,所以所以N=(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)。同理，同理，“电路是断路电路是断路”等价于等价于(x1,x2,x3)，x1=0,或或x1=1,x2=x3=0.所以所以T=(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1

20、),(0,1,1),(1,0,0).巩固练习巩固练习解解:(1)=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)(2)样本点的总数为样本点的总数为16.(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)；(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)(1,4),(2,2),(4,1)(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)(1)(1)用样本点表示随机事件，首先弄清试验的样本空间，用样本点表示随机事件，首先弄清试验的样本空间，不

21、重不漏列出所有的样本点然后找出满足随机事件要不重不漏列出所有的样本点然后找出满足随机事件要求的样本点，从而用这些样本点组成的集合表示随机事求的样本点，从而用这些样本点组成的集合表示随机事件件(2)(2)随机事件可以用文字表示，也可以将事件表示为样随机事件可以用文字表示，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的本质，且更便于今后本空间的子集，后者反映了事件的本质，且更便于今后计算事件发生的概率计算事件发生的概率规律方法课堂练习课堂练习课本课本2291.写出下列各随机试验的样本空间：写出下列各随机试验的样本空间：(1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；采用抽签的方式，随机选

22、择一名同学，并记录其性别；(2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血血型；型；(3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；别；(4)射击靶射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；次，观察各次射击中靶或脱靶情况；(5)射击靶射击靶3次，观察中靶的次数次，观察中靶的次数.=男，女男，女或令或令m表示男生，表示男生，f表示女生，则样本空间为表示女生，则样本空间为=m,f.=O,A,B,AB.b表示表示“男孩男孩”，g表示表示“女孩女孩”，样本空间为，样本空间为=bb,bg,gb,gg.每次射

23、击，中靶用每次射击，中靶用1表示，脱靶用表示，脱靶用0表示，则表示，则3次射击的样本空次射击的样本空间为间为=(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)=0,1,2,32.如图，由如图，由A,B两个元件分别组成串联电路（图两个元件分别组成串联电路（图(1)和并联电路和并联电路(图图(2),观察两个元件正常或失效的情况观察两个元件正常或失效的情况.(1)写出试验的样本空间；写出试验的样本空间；(2)对串联电路，写出事件对串联电路，写出事件M=“电路是通路电路是通路”包含的包含的样本点；样本点；(3)对并联电路，写

24、出事件对并联电路，写出事件N=“电路是断路电路是断路”包含的包含的样本点样本点.解解:(1)用用1表示元件正常，表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间表示元件失效，则样本空间为为=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).(2)对于串联电路，对于串联电路，M=(1,1).(3)对于并联电路，对于并联电路，N=(0,0).课堂练习课堂练习课本课本2293.袋子中有袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为个大小和质地相同的球，标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,从中随机模出一个球从中随机模出一个球(1)写出试验的样本空间；写出试验的样本空间；(2)用集合表示事件用集合表示事件A=“摸到

25、球的号码小于摸到球的号码小于5”，事件事件B=“摸到球的号码大于摸到球的号码大于4”，事件，事件C=“摸摸到球的号码是偶数到球的号码是偶数”解解:(1)=1,2,3,4,5,6,7,8,9。(2)A=1,2,3,4;B=5,6,7,8,9;C=2,4,6,8.课堂练习课堂练习课本课本2294先后掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则事件：log2xy1包含的样本点有_解析先后掷两枚质地均匀解析先后掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点的骰子，骰子朝上的面的点数 有数 有 3 63 6 种 结 果 解 方 程种 结 果 解 方 程loglog2 2x xy y1 1得得y y2

26、 2x x，则符合，则符合条件的样本点有条件的样本点有(1,2)(1,2)，(2,4)(2,4)，(3,6)(3,6)(x,y)1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结1.随机试验随机试验可重复性、可预知性、随机性可重复性、可预知性、随机性2.样本空间、样本点样本空间、样本点=1，2，n 写随机试验的样本空间时，一定要按照一定的顺写随机试验的样本空间时，一定要按照一定的顺序。特别注意题目的关键词，如序。特别注意题目的关键词，如“先后先后”“”“依次依次”“放回放回”“”“不放回不放回”等。等。3.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件看清条件。