《281 第1课时 正弦函数》课件(两套).ppt

1、第二十八章 锐角三角函数学习目标1.理解并掌握锐角正弦的定义2.在直角三角形中求锐角的正弦值(重点)导入新课导入新课情境引入1金紫山上有个道观，与顶峰的海拔差约为100米，除了迂回的登顶小路之外，还有一条70度左右的碎石坡可以登顶，是户外运动者青睐之地.其中，金紫山海拔约1400米，雾景乃金紫山一绝.清晨、傍晚或雨后时分常见屡屡轻雾自山谷升起，气流在山峦间穿行，犹如人间仙境.若从顶峰至道观修一条滑道，滑道大约长多少米？情境引入2为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚（A）为30，为使出水口的高度为35m,需要准备多

2、长的水管？讲授新课讲授新课已知直角三角形的边长求正弦值一互动探究问题 同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ABC3035m?如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m,求AB.ABC3035m如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m,求AB.在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的一半所以AB=2BC=70m.如果出水的高度为50m,那么需要准备多长的水管？在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .12归纳如果A=45，那么BC与AB的比是一个定值吗？因为A=4

3、5，则AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2.所以 因此AB=2BC，BCBC2=.AB22BC在直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .22归纳当A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系能解释一下吗？ABBCBACBABCABC因为CC90，AA，所以RtABCRtABC.所以 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值ABBC=ABBCBCBC=ABAB知

4、识要点 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫作A的正弦（sine），记作sinA 即例如，当A30时，我们有2130sinsinA当A45时，我们有2245sinsinAABCcab对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作csin A acA的对边斜边典例精析例1 如图，在RtABC中，C=90，求sinA 和sinB的值.AABBCC43135图(1)图(2)解析：求sinA 和sinB的值，实质就是求A与B的对边与斜边的比.？先利用勾股定理求未知的斜边与直角边的长.解：如图(1),在RtABC中，由勾股定理得2222=435.ABACBC因此3sin,

5、5BCAAB4sin.5ACBAB如图(2),在RtABC中，由勾股定理得2222=13512.ACABBC因此5sin,13BCAAB12sin.13ACBAB例2 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值.解 如图，设点A（3，0），连接P A.A在APO中，由勾股定理得2222345.OPOAAP因此4sin.5APOP 结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.归纳已知锐角的正弦值求直角三角形的边长二典例精析例3 如图，在RtABC中，C=90，BC=3，求sinB及RtAB

6、C的面积.1sin3A ABC解析：已知sinA 及A的对边BC的长度，可以求出斜边AB的长.然后再利用勾股定理，求出BC的长度，进而求出sinB及RtABC的面积.解：1sin,3A 1,3BCABAB=3BC=33=9.2222=936 2.ACABBC6 22 2sin.93ACBAB11=6 23=9 2.22ABCSAC BC 归纳总结在RtABC中，C=90，sinA=k，sinB=h，AB=c，则BC=ckAC=ch在RtABC中，C=90，sinA=k，sinB=h，BC=a，则AB=,akAC=,ahk1.在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则AB的长为()35A

7、.4 B.6 C.8 D.10D2.在ABC中，C=90，如果sinA=，AB=6，那么BC=_.132练一练例4 在ABC中，C=90，AC=24cm，sinA=，求这个三角形的周长725解：设BC=7x,则AB=25x，在RtABC中，由勾股定理得22222524.ACABBCBCx即24x=24cm,解得x=1cm.故BC=7x=7cm,AB=25x=25cm.所以ABC的周长为AB+BC+AC=7+24+25=56(cm).结已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合方程思想和勾股定理，解决问题.归纳当堂练习当堂练习1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大二倍，则锐角A的正弦值（)A.

8、扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.无法确定B2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则sinA=_,sinB=_,sinC=_.10103510103.如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在 A上，BD是 A的一条弦，则sinOBD=_.解析：连接CD，可得出OBD=OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOCD即可354.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sinECM的值解：设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=

9、4x.ABCDME225.ECDEDCx225.EMAEAMx222 5.CMBEBCxEM2+CM2=CE2，CEM是直角三角形，5sin.5EMECMEC课堂小结课堂小结正弦函数正弦函数的概念正弦函数的应用sin A acA的对边斜边已知边长求正弦值已知正弦值求边长九年级数学下册（RJ）第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数1 1、理解、理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实；边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实；2 2、理解正弦的概念、理解正弦的概念.问题

10、：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是3030，为使出水口的，为使出水口的高度为高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？分析：分析：这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtRtABCABC中，中，CC9090，AA3030,BC,BC35m35m，求，求AB.AB.ABC在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题

11、中，如果使出水口的高度为50m50m，那么需要，那么需要准备多长的水管？准备多长的水管？ABC50m35mB C 根据根据“直角三角形中，直角三角形中，3030度角所对的边等于斜边的一半度角所对的边等于斜边的一半”，即即 ，得，得AB=2BC=100AB=2BC=10021ABBC斜边的对边A即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于4545时，不管这个直角三角形的大小如何，这时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于个角的对边与斜边的比都等于2.2如图，任意画一个如图，任意画一个RtRtABCABC，使，使CC9090，AA4545，计，计算算A A

12、的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ABBCABC综上可知，在一个综上可知，在一个RtRtABCABC中，中，C C9090，当，当A A3030时，时，A A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当A A4545时，时，A A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，也是一，也是一个固定值个固定值.2122一般地，当一般地，当A A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？边的比是否也是一个固定值？任意画任意画RtRtABCABC和和RtRtA AB

13、 BC C，使得，使得CCCC9090，AAAA，那么，那么 与与 有什么关有什么关系你能解释一下吗？系你能解释一下吗？ABBCBACBABCABC两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等.这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A A的度数一的度数一定时，不管三角形的大小如何，定时，不管三角形的大小如何，A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比也是一个固定值也是一个固定值如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，CC9090，我们把锐角，我们把锐角A A的对边与的对边与斜边的比叫做斜边的比叫做AA的正弦的正弦，记作，记作sinA

14、sinA即即caAA斜边的对边sin例如，当例如，当AA3030时，时，2130sinsinA当当AA4545时，时，2245sinsinAABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A A的对边记作的对边记作a aB B的对边记作的对边记作b bC C的对边记作的对边记作c c【例【例1 1】如图，在】如图，在RtRtABC,B=90ABC,B=90,AC=200,sinA=0.6,AC=200,sinA=0.6；求求BCBC的长的长.200ACB【解析】【解析】在在RtRtABCABC中中,BCBCsinA0.6,AC200BC2000.6120.1.1.判断对错判断对错:A A10m6mB

15、BC C1)1)如图如图 sinA=sinA=（）sinB=sinB=（）sinA=0.6m sinA=0.6m （）SinB=0.8 SinB=0.8 （）ABBCBCABsinAsinA是一个比值，无单位是一个比值，无单位.2)2)如图，如图，sinA=sinA=（）BCAB2.2.在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C C11003.3.如图如图A AC CB B3 37 73030，则，则 si

16、nA=_ .sinA=_ .121.1.（温州中考）如图，在（温州中考）如图，在ABCABC中，中，C=90C=90,AB=13,AB=13，BC=5BC=5，则，则sinAsinA的值是（的值是（）A.B.C.D.A.B.C.D.1351312125513【解析】【解析】选选A A由正弦的定义可得由正弦的定义可得BC5sinA.AB132.2.在平面直角平面坐标系中在平面直角平面坐标系中,已知点已知点A(3,0)A(3,0)和和B(0,-4),B(0,-4),则则sinOABsinOAB等于等于_._.3.3.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AD,AD是是BCBC边上的中线

17、边上的中线,AC=2,BC=4,AC=2,BC=4,则则sinDAC=_.sinDAC=_.4.4.在在RtRtABCABC中中,则则sinA=_.sinA=_.ACBa3,b354212 55求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值求和它相等角的正弦值.5.5.如图如图,C=90,C=90CDAB.sinBCDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?若若C=5,CD=3,C=5,CD=3,求求sinBsinB的值的值.ACBD【解析】【解析】B=ACDB=ACD sinB=sinACDsinB=sinACD在在RtRtACDACD中，中，AD=AD=sin ACD=sin ACD=sinB=sinB=2222ACCD534，AD4,AC54.51222 正弦的定义正弦的定义:A AB BC CAA的对边的对边斜边斜边斜边斜边AA的对边的对边sinA=sinA=sin30sin30=sin45sin45=