《2611 反比例函数》课件(三套).ppt

1、第二十六章 反比例函数1.了解反比例函数的相关概念及确定自变量的取值范围；2.会求反比例函数的解析式；(重点、难点)3.能够根据实际问题写出反比例函数的解析式.学习目标当路程s=100m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是：导入新课导入新课问题1 2016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇，再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎样的数量关系呢？观察与思考vt=100或当面积 S=15m2 时，长y(m)与宽x(m)的关系是：问题2 2 小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？xy=1

2、5或讲授新课讲授新课反比例函数的概念一问题1：对于前面的两个问题，变量间具有函数关系吗？问题2：它们的解析式有什么共同特点？合作探究都具有_的形式，其中是常数分式分子一般地，形如的函数，叫做反比例函数.（k为常数，k0)其中x是自变量，y是函数.概念归纳 注意：形如 （k0)也是反比例函数；而类似 （k0)不是反比例函数.试一试下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.13 xy3xyxy11113 xy21yx是是，k=3不是，它是正比例函数不是，它是正比例函数不是不是不是不是是是，反比例函数的三种表达方式：（注意：k0）归纳总结例1:若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的

3、解析式.224kykx典例精析解：由题意得4-k2=0，且k-20，解得k=-2.因此该反比例函数的解析式为 4yx做一做1.已知函数 是反比例函数，则k必须满足 .(2)(1)kkyx2.当m 时，是反比例函数.22myxk2且k-1=1因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.反比例函数 (k0)的自变量x的取值范围是什么呢？kyx想一想 但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的 中，v的取值范围是v0确定反比例函数的解析式二例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当

4、x=4时，求y的值解：（1）设 ，因为当x=2时，y=6，所以有 ，解得k=12，因此（2）当x=4，=3.（1）求反比例函数的解析式常用待定系数法，先设其解析式为y=（k0），然后求出k值；（2）当反比例函数的解析式确定以后，已知x（或y）的值，将其代入解析式中即可求得相应的y（或x）的值.总结kx解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以 .所以 ，它是反比例函数.例3.如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD建立简单的反比例函数模型三例4.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶

5、中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f 关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.解：设 （k 0），由v=50，f=80得k=4000，所以 .当v=100km/h时，f=40度.方法归纳 反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围.当堂练习当堂练习1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有几

6、个？（）（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3（3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B1A.2yx 21B.yx 1C.2yx1D.1yx xmy1xmmy)2(2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）3.(1)若 是反比例函数，则m的取值范围是 .(2)若 是反比例函数，则m的取值范围是 .(3)若 是反比例函数，则m的取值范围是 .122mmxmy且A4.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.

7、（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=7时，求y的值解：（1）设 ，因为当x=3时，y=4，所以有 ，解得k=16，因此 （2）当x=7，=2.5.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)(1)求变量v和t之间的函数关系式；(2)星期二他步行上学用了25 min，星期三他骑自行车 上学用了8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？解：(1)(t0)(2)当t25时，；当t8时，1254085(m/min)答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.课堂小结课堂小

8、结反比例函数建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数：（k0）kyx第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数的意义2.2.能判断一个函数是否为反比例函数，能判断一个函数是否为反比例函数，1.1.理解反比例函数的概念理解反比例函数的概念.3.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？数关系表示？这些函数有什么共同特点？1.1.京沪铁路全程为京沪铁路全程为1 463km1 463km

9、，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（h h）的变化而）的变化而变化变化.【解析】【解析】14631463v=v=t t2.2.某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1 000m1 000m2 2的矩形草坪，的矩形草坪，草坪的长草坪的长y(y(单位单位:m):m)随宽随宽x(x(单位单位:m):m)的变化而变化的变化而变化.【解析】【解析】或或 y yx=1000 x=1000 y=y=10001000 x x3.3.已知北京市的总面积为已知北京市的总面积为1.681.6810104 4平方千米

10、，人均平方千米，人均占有的土地面积占有的土地面积s(s(单位单位:平方千米平方千米/人人)随全市总人口随全市总人口n(n(单位单位:人人)的变化而变化的变化而变化.【解析】【解析】或或 s sn=1.68n=1.6810104 41.681.6810104 4s=s=n ns=s=1.681.6810104 4n nv=v=14631463t ty=y=10001000 x x1.1.由上面的问题我们得到这样的三个函数由上面的问题我们得到这样的三个函数2.2.上面的函数解析式形式上有什么的共同点上面的函数解析式形式上有什么的共同点?k k都是都是 的形式的形式,其中其中k k是常数是常数.y=

11、y=x x3.3.反比例函数的定义反比例函数的定义.反比例函数的自变量反比例函数的自变量x x的取值范围是的取值范围是_不等于的一切实数不等于的一切实数 一般地，形如一般地，形如 ,k,k 的函数称为反比例的函数称为反比例函数函数.0)0)(k(k为常数为常数y=y=x xk k等价形式：（等价形式：（k0k0）xkyy=kxy=kx-1-1xy=kxy=ky是是x x的反比例函数的反比例函数记住这三种记住这三种形式形式y=y=3 32x2xy=3x-1y=3x-1y=2xy=2xy=3xy=3xy=y=1 13x3xy=y=x x1 1.224.05xyxyxyxyxyxyxyxy51573

12、62练习：练习：下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数哪些是一次函数?.224.05xyxyxyxy.224.05xyxyxyxy-xy2xyxyxyxy5157362xyxyxyxy5157362反比例函数反比例函数一次函数一次函数下列解析式中的下列解析式中的y y是是x x的反比例函数吗？如果是，比例系数的反比例函数吗？如果是，比例系数k k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反比例函数，的反比例函数，比例系数比例系数k=1.k=1.xy1y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=4.k=4.不具备不具备

13、的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反比例的反比例函数函数.可以改写成可以改写成 所以所以y y是是x x的反的反比例函数，比例系数比例函数，比例系数k=k=21)1()21(xy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxyxky(2)(2)写出这个反比例函数的解析式写出这个反比例函数的解析式.【解析】【解析】y y是是x x的反比例函数的反比例函数,(1)(1)完成上表；完成上表；

14、.xky.2k得.2xy2 2-4-41 1y例例2 y2 y是是x x的反比例函数，下表给出了的反比例函数，下表给出了x x与与y y的一些值的一些值把把x=y=4x=y=4代入上式得代入上式得1-2，k4=1-2已知已知y y与与x x2 2成反比例成反比例,当当x=4x=4时时,y=4.,y=4.(1)(1)写出写出y y与与x x的函数解析式的函数解析式:(2)(2)求当求当x=2x=2时时y y的值的值.2(1).kyx【解析】因为当因为当 x=4x=4时时y=4y=4，所以有，所以有k416k 64 y y与与x x的函数解析式为的函数解析式为264y.x 把把 x=2x=2代入代

15、入 得得 64y16.4264y,x1.1.若函数若函数y=(m+1)xy=(m+1)x|m|-2|m|-2是反比例函数，则是反比例函数，则m m的值为（的值为（）（A A）-1 -1 （B B）1 1 （C C）2 2或或-2 -2 （D D）-1-1或或1 1【解析】【解析】选选B.B.当当|m|-2=-1|m|-2=-1，且，且m+10m+10时，即时，即m=1m=1时，函数为时，函数为反比例函数反比例函数.2.2.若反比例函数若反比例函数 的图象经过点（的图象经过点（-3-3，2 2），则），则k k的值为的值为()()(A)-6 (B)6 (C)-5 (D)5(A)-6 (B)6 (

16、C)-5 (D)5【解析】【解析】选选A.A.把（把（-3-3，2 2）代入）代入 中，中，得得k=-3k=-32=-6.2=-6.ky=xky=x3.3.下列各点中，在函数下列各点中，在函数 的图象上的的图象上的是是()()(A)(A)（2 2，4 4）(B)(B)（2 2，3 3）(C)(C)（6 6，1 1）(D)(D)（，3 3）6yx【解析】【解析】选选C.C.点在函数点在函数 的图象上，的图象上，点的坐标应满足点的坐标应满足xy=-6;xy=-6;满足条件的是满足条件的是C.C.6yx 124.4.下列关系中是反比例函数的是下列关系中是反比例函数的是()()(A)(B)(A)(B)

17、(C)(D)y=-1(C)(D)y=-1【解析解析】选选C.BC.B、D D都不符合都不符合 (k0)(k0)的形式的形式,因而它们都因而它们都不是反比例函数不是反比例函数;A;A不一定是反比例函数不一定是反比例函数,因为因为k k可能为零可能为零;C;C是是反比例函数反比例函数,因为因为 ky=xxy=25y=3x5xky=x5553y=,k=.3xx3其中5.5.若点若点(4,m)(4,m)在反比例函数在反比例函数 (x0)(x0)的图象上的图象上,则则m m的值是的值是_._.【解析】【解析】将将(4,m)(4,m)代入代入 得得,m=2.,m=2.答案：答案：2 28y=x8y=x84

18、6.6.已知已知A A（x x1 1,y,y1 1），），B B（x x2 2，y y2 2）都在）都在 的图象上的图象上.若若x x1 1x x2 2=-3=-3，则，则y y1 1y y2 2的值为的值为_【解析】【解析】yy1 1y y2 2=又又x x1 1x x2 2=-3=-3，y y1 1y y2 2=-12.=-12.答案：答案：-12-126y=x12126636=,xxx x36-3通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.掌握反比例函数的定义，并以此判断是否是反比例函数掌握反比例函数的定义，并以此判断是否是反比例函数.2.2.能根据实际问题中的条件或待定

19、系数法确定反比例函数的能根据实际问题中的条件或待定系数法确定反比例函数的解析式解析式.第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数第一课时第一课时.3、一次函数一般形式是y=(0),它的图象是一条 。一、新课引入bkx 2、正比例函数一般形式是y=(0),它的图象是一条过原点的 ；kxk直线1、什么是函数？叫 ，y叫 。某个 ，对于给定的 有唯一确定yx答：在某变化过程中有两个变量、，按照x的y与之对应，那么y就叫做 的函数。x其中x对应法则自变量因变量k直线12二、学习目标 理解并掌握反比例函数的概念；能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。三、研读课文 认真阅读课

20、本第39至40页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位:h）的变化而变化：三、研读课文 么共同特点？问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什tv1463三、研读课文（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化：（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化：ns41068.1xy1000三、研读课文 上面的函数

21、关系式，都具有 的形式，其中 是常数.分子分式成 的形式，那么 是 的反比例函数，如果两个变量 ,之间的关系可以表示x yxy反比例函数的自变量 为零.xxky 不反比例函数的三种表达式：xky 1 kxykxy 三、研读课文（1）写出y和x之间的函数关式；（2）求x=4时y的值例1 已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=6.xkx1226k12（2）把x=代入y=得y=.解得：k=因此 y=解：（1）设y=，因为当x=2时y=6，所以有34x12412三、研读课文 1、指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值21xy （6）（1）3xy（2）2xy（3）12xy（4）12

22、1y（5）xy43答：成反比例函数关系的式子有：它们的K值分别是：(1)、(2)、(5)243、31、三、研读课文 2、若函数 是反比例函数，则 m .3mxy23、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）58xy（B）731xy （C）5xy （D）22xy C四、归纳小结 xky 0 x2、反比例函数有时也写成1 kxy（k为常数，k0）的形式.或kxy 3、学习反思：你有什么要对同伴们说的？1、反比例函数的定义:形如 （k为常数，k0）的函数称为反比例函数，自变量 的取值范围是 .x2、反比例函数经过点（2，3），则这个反比例函数关系式为五、强化训练 1、下列哪个等式中的y是x的反

23、比例函数？xy4(A)(B)3xy(C)16 xy(D)123xyxy63、下列函数关系中，是反比例函数的是：A、圆的面积s与半径r的函数关系C、人的年龄与身高关系D、小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系五、强化训练 B、三角形的面积为固定值时（即为常数）底边a与这边上的高h的函数关系五、强化训练 4、矩形的面积为4，一条边的长为 ,另一条边的长为y，则y与 的函数解析式为 ；xxxy4（1）求y与 的函数关系式；x时，求y的值；（2）当41x时，求 的值（3）当21yx5、已知y是 的反比例函数，当 =2时，xx1y五、强化训练 5.已知y是 的反比例函数,当 =2时，xx1y（1）求y与 的函数关系式；x解：设xky 1y因为 当2x时所以有21k2k解得 所以xy2y与 的函数关系式是x五、强化训练 5.已知y是 的反比例函数,当 =2时，xx1y时，求y的值；（2）当41x解：把41x代入xy2得8412y五、强化训练 5.已知y是 的反比例函数,当 =2时，xx1y时，求 的值（3）当21yx解：把21y代入xy2得x2214x解得