《153 第1课时 分式方程及其解法》优质课件(3套).ppt(课件中无音视频)

1、15.3 分式方程第十五章 分 式第第1课时课时 分式方程及其解法分式方程及其解法 学习目标1.掌握解分式方程的基本思路和解法理解分式方程时可能无解的原因.（难点）导入新课导入新课问题引入一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程 .9 06 03 0+3 0 xx这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？讲授新课讲授新课分式方程的概念一906030+30 xx知识要点13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1x xx105126xx）

2、（215xx）（2131xxx437xy 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？整式方程分式方程方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：不是未知数)你能试着解这个分式方程吗？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？（1）如何把它转化为整式方程呢？906030+30 xx分式方程的解法二方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)90（30-x)=60(30+x)，906030+30 xx解得 x=6.52 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”即方程两边同

3、乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.归纳下面我们再讨论一个分式方程：2110525xx解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得 x=5.x+5=102110525xx想一想：906030+30 xx2110525xx 我们再来观察去分母的过程:90(30-x)=60(30+x)两边同乘(30+x)(30-x)当x=6时,(30+x)(30-x)0906030+30 xxx+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=02110525xx怎样检验？这个整式方程的解是不是原分式的解呢？u分式方程解的检验-必不可少的步骤u检验方法：将整式方程的解代入

4、最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.知识要点“去分母法”解分式方程的步骤典例精析例1 解方程23.3xx解：方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9.解得 x=9.检验：当x=9时，x(x-3)0.所以，原分式方程的解为x=9.例2 解方程31.1(1)(2)xxxx解：方程两边乘(x-1)(x+2),

5、得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得 x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.u用框图的方式总结为：分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x=a 检验 x=a是分式 方程的解 x=a不是分式 方程的解 x=a最简公分母是 否为零？否是例3 关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是_解析：去分母得2xax1，解得xa1，关于x的方程 的解是正数，x0且x1，a10且a11，解得a1且a2，a的取值范围是a1且a2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能

6、为0.a1且a2若关于x的分式方程 无解，求m的值例4 解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根解：方程两边都乘以(x2)(x2)得2(x2)mx3(x2)，即(m1)x10.当m10时，此方程无解，此时m1；方程有增根，则x2或x2，当x2时，代入(m1)x10得(m1)210，m4；当x2时，代入(m1)x10得(m1)(2)10，解得m6，m的值是1，4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式

7、方程无解的数当堂练习当堂练习D2.要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（）250363yyA.3y-6 B.3y C.3(3y-6)D.3y(y-2)1.下列关于x的方程中，是分式方程的是()A.B.C.D.D3.解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=88587142xxxxA4若关于x的分式方程无解，则m的值为()A1，5B1C1.5或2D0.5或1.5D2(1)(1)2(1).xxxx x12.x 11)0.4x x（5.解方程：12.1xxxx解：去分

8、母，得解得检验：把 代入12x所以原方程的解为12.x 课堂小结课堂小结分式方程定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程注意(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘步骤（去分母法）一化（分式方程转化为整式方程）；二解（整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号(因分数线有括号的作用）(3)忘记检验15.3 分式方程1 什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程?2 下列方程哪些是一元一次方程下列方程哪些是一元一次方程?(1)243x(2)328xy2(3)235xx3(4)132xx 新课导入新课导入 一辆快客车和一辆中巴车在公路上行驶一辆快客车和一辆中巴车

9、在公路上行驶,已知快客车每已知快客车每小时比中巴车多行小时比中巴车多行2020千米千米,快客车行驶快客车行驶8080千米所需要的时间千米所需要的时间与中巴车行驶与中巴车行驶6060千米所需要的时间相同千米所需要的时间相同,求快客车的速度求快客车的速度 解解:设快客车每小时行驶设快客车每小时行驶X千米千米,则中巴车每小时行则中巴车每小时行驶驶(x20)千米千米,根据题意可得方程根据题意可得方程:806020 xx怎样解这怎样解这个方程？个方程？是一元一次是一元一次方程吗？方程吗？（3）已知所得的两位数与原两位数的比值是）已知所得的两位数与原两位数的比值是 ，则可，则可以列出方程为以列出方程为47

10、 （1）一个两位数的个位数字是）一个两位数的个位数字是4，十位数字为，十位数字为x，则两位数，则两位数可表示为可表示为_；（2）如果把个位数字与十位数字对调）如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数那么所得的两位数又可表示为又可表示为_；47410104 xx10 x4 40 x 甲、乙两人加工同一种服装甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工乙每天比甲多加工1件，已件，已知乙加工知乙加工30件服装所用时间与甲加工件服装所用时间与甲加工25件服装所用时间相件服装所用时间相同，甲每天加工多少件服装同，甲每天加工多少件服装?如果设甲每天加工如果设甲每天加工x件服装，件服装，那么可列方程：那

11、么可列方程：xx3 02 51 某学校组织学生到距离学校某学校组织学生到距离学校15km的东山去游玩的东山去游玩,先先遣队与大队同时出发遣队与大队同时出发,先遣队的速度是大队速度的先遣队的速度是大队速度的1.5倍，倍，结果先遣队比大队早到结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是，先遣队和大队的速度各是多少？多少？解：设大队的速度为解：设大队的速度为xkm/h,列方程，得列方程，得.xx1 51 5051530251xx15150515.xx 上面所列出的方程与一元一次方程上面所列出的方程与一元一次方程有什么区别？有什么区别？4 1071044xx 一元一次方程的分母不含未知数，而这

12、些一元一次方程的分母不含未知数，而这些方程的分母上含有未知数方程的分母上含有未知数分母中含未知数的方程叫做分母中含未知数的方程叫做分式分式方程方程（fractional equationfractional equation）知识要点知识要点指出下列方程中的分式方程：指出下列方程中的分式方程：1(4)132xx1(5)20 xx2241(6)142xxx23(1)013xx0312)3(x35(2)2xx想一想一元一次方程的解法，并且解方程想一想一元一次方程的解法，并且解方程 xx232136解：去分母（方程两边同乘解：去分母（方程两边同乘6 6）得）得2（x2)(3x+2)6去括号，得去括号

13、，得2x43x 26移项，得移项，得2x43x 260合并同类项，得合并同类项，得x12系数化成，得系数化成，得x 12结合上面解一元一次方程的方法，想一结合上面解一元一次方程的方法，想一想如何求分式方程的解？想如何求分式方程的解？30251xx解这个分式方程应解这个分式方程应该去分母该去分母.xx15150 51 5解：解：方程两边同乘以方程两边同乘以15x，得，得150.75x22.5，解这个方程，得解这个方程，得x10检验检验:将将x10代入原方程得代入原方程得:左边左边=.150 51 5 10=1.5,右边右边=1 51 0=1.5,左边左边=右边右边 x10是原方程的解是原方程的解

14、解方程：解方程：参照上面解方程的方法，解下面两个方程：参照上面解方程的方法，解下面两个方程：3025(1)1xx4 107(2)1044xx3 02 5(1)1xx解：解：方程两边同乘以方程两边同乘以x（x1），得），得30 x25(x1)，解这个方程，得解这个方程，得x5检验检验:将将x5代入原方程得代入原方程得:左边左边=3051=5,右边右边=255=5,左边左边=右边右边 x5是原方程的解是原方程的解 4 107(2)1044xx解：解：4(410 x)7(10 x4)，x2检验检验:将将x2代入原方程得代入原方程得:左边左边=4 102710 244右边右边=74左边左边=右边右边

15、x2是原方程的解是原方程的解解这个方程，得解这个方程，得方程两边同乘以方程两边同乘以4(10 x4)，得，得 求分式方程的解，只要在方程的两求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的边同乘各分式的最简公分母最简公分母，将分式，将分式方程转化成方程转化成整式方程整式方程（一元一次方程）（一元一次方程）来解来解 如何求分式方程的解，你知道了吗？如何求分式方程的解，你知道了吗？解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤:1方程两边同乘以各分母的最简公分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母，约去分母将分式方程化为一元一次方程；约去分母将分式方程化为一元一次方程；2解这个一元一次方程；解这个一元一次方程

16、；3检验，将所求得的一元一次方程的解检验，将所求得的一元一次方程的解代入原方程左右两边代入原方程左右两边 下列各分式方程，去分母时，要下列各分式方程，去分母时，要乘以的最简公分母分别是什么？乘以的最简公分母分别是什么？(2)x x4(52)x1()y yxxxxxyyyyy232240701044411=-+-=+-=-解下列方程解下列方程xx2118981解：去分母，方程两边同乘最简公分母解：去分母，方程两边同乘最简公分母(x9)(x9)，得整式方程得整式方程x918解，得解，得x9检验检验:将将x9 9代入原方程检验，发现这时分母代入原方程检验，发现这时分母x9 9和和x2 28181的值

17、都为的值都为0,0,相应的分式无意义因此相应的分式无意义因此x9 9虽是方程虽是方程x9 9不是原方程不是原方程x9 91818的解，但不是原分式方的解，但不是原分式方程的解程的解2118981xx该分式方程无解该分式方程无解解分式方程时解分式方程时,对所得根必须检验对所得根必须检验检验的方法可以是代入原方程检检验的方法可以是代入原方程检验为了简便，通常把求得的根代入变验为了简便，通常把求得的根代入变形时所乘的整式形时所乘的整式(最简公分母最简公分母)，看它的，看它的值是否为零，使它为零的根不是原方程值是否为零，使它为零的根不是原方程的根，是增根，必须舍去的根，是增根，必须舍去增根的定义增根的

18、定义增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根出现的不适合于原方程的根产生的原因产生的原因:分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个零因式零因式后后,所得所得的根是整式方程的根的根是整式方程的根,而不是分式方程的根而不是分式方程的根使分母值为零的根使分母值为零的根问题问题:对于分式方程可以用去分母的方对于分式方程可以用去分母的方法求解，但求出来的根却有可能不是原方法求解，但求出来的根却有可能不是原方程的根，这种现象是怎么产生的程的根，这种现象是怎么产生的?（1）解上述方程的依据是什么解上述方程的依据是什么?（2）由由

19、a=b能否得出能否得出ac=bc?（3）由）由ac=bc能否得出能否得出a=b?解分式方程解分式方程2x313xx2 解：方程两边同乘解：方程两边同乘（x3），），得得2x12(x3),解，得解，得x3检验：检验：x3时，时，(x3)=，3不是原不是原分式方程的解分式方程的解 解分式方程解分式方程解：方程两边同乘解：方程两边同乘(x(x2)2)，得，得1(x1)3(x2),解，得解，得 x2x2时时(x2)，2不是原分式方不是原分式方程的解，原分式方程无解程的解，原分式方程无解检验：检验：xxx11322xxxx2159011解：方程两边同乘以最简公分母解：方程两边同乘以最简公分母(x1)(x

20、1)，得（得（x1)2=5x9解整式方程解整式方程,得得 x1=1,x2=8检验检验:把把x1=1，x2=8代入原方程代入原方程当当x1=1时时,原方程的两个分母值为原方程的两个分母值为零，分式无意义，因此零，分式无意义，因此x1=1不是不是原方程的根原方程的根当当x2=8时时,左边左边=,右边右边=原方程的根是原方程的根是x=8增根增根左边左边=右边右边,因此因此x2=8是原方程的根是原方程的根7979解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：分式方程分式方程去分母去分母整式方程整式方程解整式方程解整式方程xa检验检验最简公分母为最简公分母为最简公分母不为最简公分母不为a a是分式方是分式

21、方程的解程的解目标目标a a不是分式方不是分式方程的解程的解解下列方解下列方程程.15215(2)33xx（1）x=17（2）x=1523(1)034xx22236(3)11114(5)1112(5)2212xxxxxxxxxxx 45无解无解无解无解 某单位将沿街的一部分房屋出租某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋每间房屋的租金第二年比第一年多的租金第二年比第一年多500元元,所有房屋的租所有房屋的租金第一年为金第一年为9.6万元万元,第二年为第二年为10.2万元万元求出求出租房屋的总间数租房屋的总间数分析分析:设出租房屋的总间数为设出租房屋的总间数为x间间第一年每间房屋的租金第一年每间房

22、屋的租金元元;第二年每间房屋的租金第二年每间房屋的租金 元元;因为第二年每间房屋的租金因为第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金第一年每间房屋的租金+500,所以列方程所以列方程:x96000 xx96000102000500 x102000解解:设出租房屋的总间数为设出租房屋的总间数为x x间列方程间列方程,得得方程两边同乘方程两边同乘x,得得96000500 x10200096000102000500 xx解解,得得x12检验检验:当当x1时时x0,x1是原分式方程的解是原分式方程的解 答答:出租房屋的总间数为出租房屋的总间数为12间间某单位将沿街的一部分房屋出租某单位将沿街的一部分房

23、屋出租,每间房屋的租金第二每间房屋的租金第二年比第一年多年比第一年多500元元,所有房屋的租金第一年为所有房屋的租金第一年为9.6万元万元,第二第二年为年为10.2万元万元分别求两年每间出租房屋的租金分别求两年每间出租房屋的租金?第一年出租的房屋数第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数第二年出租的房屋数等量关系等量关系:解解:设第一年每间房屋的租金为设第一年每间房屋的租金为x x元元,则则96000102000500.xx方程两边同乘方程两边同乘x(x500),500),得得96000(x500)102000 x解解,得得x8000检验检验:当当x8000时时x(x500),0,x8000是原

24、分式是原分式方程的解方程的解 则第二年每间房屋的租金为则第二年每间房屋的租金为:x+50080005008500(元元)答：第一年每间房屋的租金为答：第一年每间房屋的租金为8000元，元，第二年每间房屋第二年每间房屋的租金为的租金为8500元元 某市从今年某市从今年1月月1日起调整居民用水价格日起调整居民用水价格,每每m3水费上涨水费上涨三分之一三分之一,小丽家去年小丽家去年12月的水费是月的水费是15元元,今年今年2月的水费是月的水费是30元已知今年元已知今年2月的用水量比去年月的用水量比去年12月的用水量多月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格求该市今年居民用水的价格?分析分析:小丽

25、家今年小丽家今年2月份的用水量月份的用水量小丽家去年小丽家去年12月份的月份的用水量用水量=5m3每个月的用水量每个月的用水量水的单价水的单价=每个月的用水费每个月的用水费今年的用水单价今年的用水单价=去年用水单价去年用水单价(1+)所以所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量首先要表示出小丽家这两个月的用水量每个月的用水量每个月的用水量=水费水费/水的单价水的单价13解解:设该市去年用水的价格为设该市去年用水的价格为x x元元/m m3 3,则今年的水则今年的水价为价为(1+1/3)x(1+1/3)x元元/m/m3 3,根据题意得：根据题意得：3 01 551(1)3xx答答:该市今年居民用

26、水的价格为该市今年居民用水的价格为2 2元元/m m3 3解这个方程，得解这个方程，得 x=1.5经检验，经检验，x=1.5是原分式方程的根是原分式方程的根41.52()3元元学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习甲同学跳学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习甲同学跳180个所个所用的时间，乙同学可以跳用的时间，乙同学可以跳216个；又已知甲每分钟比乙少跳个；又已知甲每分钟比乙少跳20个，求每人每分钟各跳多少个个，求每人每分钟各跳多少个解：设甲每分钟跳解：设甲每分钟跳x x个个,列方程列方程,得得18021620 xx解解,得得x100经检验，经检验，x=100是原分式方程的根是原分式方程的根所以

27、乙每分钟跳所以乙每分钟跳x2010020120(个个)答答:甲每分钟跳甲每分钟跳100个个,乙每分钟跳乙每分钟跳120个个 一项工程要在限期内完成如果第一组单独做，恰好一项工程要在限期内完成如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期期4天才能完成，如果两组合作天才能完成，如果两组合作3天后，剩下的工程由第天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天少天?解解:设规定日期是设规定日期是x天，列方程，得天，列方程，得1133()144xxxx解解

28、,得得x12经检验，经检验，x=12是原分式方程的根是原分式方程的根 答答:规定日期是规定日期是12天天 甲、乙两地相距甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自倍，求步行的速度和骑自行车的速度行车的速度解解:设步行的速度是设步行的速度是x km/h列方程列方程,得得719724xx解解,得得答答:步行的速度为步行的速度为5千米千米/时时,骑自行车的速度为骑自行车的速度为20千

29、米千米/时时x=5经检验经检验,x=5是原分式方程的根是原分式方程的根 所以骑自行车的速度为所以骑自行车的速度为:4x4520(km/h)甲、乙两车同时从甲、乙两车同时从A地出发，到相距地出发，到相距120千米的千米的B地地去，若甲车与乙车速度之比为去，若甲车与乙车速度之比为23，且甲车比乙车晚到，且甲车比乙车晚到2.5小时，求两车速度小时，求两车速度解解:设甲车速度为设甲车速度为x x千米千米/小时小时,则乙车速度为则乙车速度为 千米千米/小时列方程小时列方程,得得32x1201202 532.xx解解,得得 x16经检验经检验,x=16是原分式方程的根是原分式方程的根 所以乙车速度为所以乙

30、车速度为:(千米千米/小时小时)33162422x答答:甲车速度为甲车速度为16千米千米/小时小时,则乙车速度为则乙车速度为24千米千米/小时小时轮船在顺水中航行轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同已知水流的速度是千米所需的时间相同已知水流的速度是3千米千米/时，求时，求轮船在静水中的速度轮船在静水中的速度解解:设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为x x千米千米/时时,列方程列方程,得得806033xx解解,得得x21经检验经检验，x=21是原分式方程的根是原分式方程的根答答:轮船在静水中的速度为轮船在静水中的速度为21千米千米/时

31、时1解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：分式方程分式方程去分母去分母整式方程整式方程解整式方程解整式方程xa检验检验最简公分母为最简公分母为最简公分母不为最简公分母不为a a是分式方是分式方程的解程的解目标目标a a不是分式方不是分式方程的解程的解 课堂小结课堂小结 （1）审审仔细审题，找出等量关系仔细审题，找出等量关系;（2）设设合理设未知数合理设未知数;（3）列列根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程(组组);（4）解解解出方程解出方程(组组);（5）验验;（6）答答答题答题2列分式方程解应用题的基本步骤列分式方程解应用题的基本步骤:15.3 分式方程2.2.掌握分式方程的解法，

32、会解可化为一元一次方程的掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程分式方程.1.1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米/时时,它沿它沿江以最大航速顺流航行江以最大航速顺流航行100100千米所用时间千米所用时间,与以最大航与以最大航速逆流航行速逆流航行6060千米所用时间相等千米所用时间相等,江水的流速为多少江水的流速为多少?解解:设江水的流速为设江水的流速为 v v 千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得vv206020100分母中含未知分母中含未知数的方

33、程叫做数的方程叫做？像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.vv20602010013(3)2xx2(1)23xx3(5)2xx(1)(4)1x xx 105126xx）（17x2x（）21(8)31xxx43(2)7xy 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程?整式方程整式方程分式方程分式方程解得：解得：下面我们一起研究怎么样来解分式方程：下面我们一起研究怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（方程两边同乘以（20+v2

34、0+v）（）（20-v20-v），得：，得：）（vv2060)20(1005v 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）法：转化的数学思想（化归思想）.检验：将检验：将v=5v=5代入分式方程，左边代入分式方程，左边=4=4=右边，所以右边，所以v=5v=5是原分是原分式方程的解式方程的解.vv206020100解分式方程：解分式方程：25x105x12 解：解：方程两边同乘以最简公分母（方程两边同乘以最简公分母（x-5x-5）（）（x+5x+5），得：），得：x+5=10 x+5=10解得：解得：x=5

35、x=5检验：检验：将将x=5x=5代入代入x-5x-5，x x2 2-25-25的值都为的值都为0 0，相应的分式无，相应的分式无意义意义.所以所以x=5x=5不是原分式方程的解不是原分式方程的解.原分式方程无解原分式方程无解.为什么会产为什么会产生无解？生无解？产生的原因产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根所得的根是整式方程的根是整式方程的根,而不是分式方程的根而不是分式方程的根.所以我们解完分所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验.为什么方程会产生无解？为什么方程会产生无解？解

36、分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤:1.1.在方程的两边都乘在方程的两边都乘最简公分母最简公分母，约去分母，化成，约去分母，化成整式方程整式方程.2.2.解这个整式方程解这个整式方程.3.3.把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简公分母的值，如果最简公分母的值不为不为0 0，则则整式方程的解是原分式方程的解；整式方程的解是原分式方程的解；否则否则，这个解不是原分式方程的，这个解不是原分式方程的解，必须舍去解，必须舍去.4.4.写出原方程的解写出原方程的解.解分式方程的思路：解分式方程的思路：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验

37、解分式方程容易犯的错误有：解分式方程容易犯的错误有：(1)(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)(2)约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时，没有添括号没有添括号(因因分数线有括号的作用）分数线有括号的作用）(3)(3)把整式方程的解代入最简公分母为把整式方程的解代入最简公分母为0 0，不舍掉，不舍掉.2.2.如果关于如果关于x x的方程的方程 无解无解,则则m m的值等于（的值等于（）(A)-3 (B)-2 (C)-1 (D)3(A)-3 (B)-2 (C)-1 (D)3【解析解析】选选B.B.方程的两边都乘方程的两边都乘(x-3),(x-3

38、),得得2=x-3-m,2=x-3-m,移项移项并合并得并合并得,x=5+m,x=5+m，由于方程无解，由于方程无解,此时此时x=3.x=3.即即5+m=3,5+m=3,m=-2.m=-2.2m=1-x-3x-34.4.（宁夏（宁夏中考）若分式中考）若分式 与与1 1互为相反数，则互为相反数，则x x的的值是值是_._.【解析解析】由题意：由题意：=-1=-1-x+1=2-x+1=2x=-1x=-1当当x=-1x=-1时，时，x-10.x-10.答案：答案：-1-12x-12x-15.5.（菏泽（菏泽中考）解方程：中考）解方程：1123xxx【解析解析】原方程两边同乘以原方程两边同乘以 6 6

39、 得得 整理得整理得 解得解得 或或 经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为 或或 x2230 xx1x 32x 1x 32x 3(x+1)=2x(x+1)7.(7.(德化德化中考中考)如图如图,点点A,BA,B在数轴上在数轴上,它们所对应的数分别它们所对应的数分别是是-3-3和和 且点且点A,BA,B到原点的距离相等到原点的距离相等,求求x x的值的值.【解析解析】依题意可知依题意可知,解得解得:经检验经检验,是原方程的解是原方程的解.则则x x的值为的值为1-x,2-x1-x=3,2-x5x=,25x=25.28.8.关于关于x x的方程的方程

40、 无解无解,求求k k的值的值.【解析解析】方程的两边同时乘方程的两边同时乘(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)得得x+3+kx-3k=k+3x+3+kx-3k=k+3整理得整理得:(k+1)x=4k:(k+1)x=4k因为方程无解因为方程无解,则则x=3x=3或或x=-3x=-3当当x=3x=3时时,(k+1),(k+1)3=4k,k=3,3=4k,k=3,当当x=-3x=-3时时,(k+1)(-3)=4k,(k+1)(-3)=4k,所以当所以当k=3k=3或或 时时,原分式方程无解原分式方程无解.21k3+k+=x-3x+3x-93k=-73k=-7通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因 ,会辨会辨别整式方程与分式方程别整式方程与分式方程.2.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程方程 .解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤:去分母去分母,将分式方程转化为整式方程将分式方程转化为整式方程;解整式方程解整式方程;验根作答验根作答.