《122 三角形全等的判定“边边边”》优质课件(3套).ppt(课件中无音视频)

1、12.2三角形全等的判定第十二章 全等三角形 第1课时“边边边”情境引入学习目标 1.探索三角形全等条件.（重点）2.“边边边”判定方法和应用.（难点）3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法导入新课导入新课 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据了，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？情境引入 ABCDEF1.什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫 全等三角形.3.已知ABC DEF，找出其中相等的边与角.AB=DE CA=FD BC=EF A=D B=E C=F2.全等三角形有什么性质？全等三角形

2、的对应边相等，对应角相等.知识回顾 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABCDEF吗?想一想：即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等探究活动探究活动1 1：一个条件可以吗？：一个条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形不一定全等（2）有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.三角形全等的判定（“边边边”定理）一6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等探究活动探究活动2 2：两个条件可以吗？：两个条件可以吗？3cm4cm不一定全等30060o3cm4cm不一定全等30o 6cm结论：（1）有两个角对应相等的两

3、个三角形（2）有两条边对应相等的两个三角形（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.（1）有三个角对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o探究活动探究活动3 3：三个条件可以吗？：三个条件可以吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？先任意画出一个ABC，再画出一个ABC,使AB=AB,BC=BC,A C=AC.把画好的ABC剪下，放到ABC上，他们全等吗？ABCA BC想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？作法：（1）画BC=BC；（2）分别以B,C为

4、圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A；（3）连接线段AB,A C.u文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）知识要点“边边边”判定方法ABCDEF在ABC和 DEF中，ABC DEF（SSS）.AB=DE，BC=EF，CA=FD，u几何语言：例1 如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架求证：（1）ABD ACD CBDA典例精析解题思路：先找隐含条件 公共边AD再找现有条件 AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点证明：D 是BC中点，BD=DC 在ABD 与ACD 中，ABD ACD（SSS）CBDAA

5、B=AC(已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）准备条件指明范围摆齐根据写出结论(2)BAD=CAD.由（1）得ABDACD，BAD=CAD.（全等三角形对应角相等）准备条件：证全等时要用的条件要先证好；指明范围：写出在哪两个三角形中；摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；写出结论：写出全等结论.u证明的书写步骤：如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.求证:ABC DCF.BCADF在ABC 和DCF中，AB=DC，ABC DCF(已知)(已证)AC=DF，BC=CF，证明：C是BF中点，BC=CF.(已知)(SSS).已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=

6、DF,BE=CF.求证:（1）ABC DEF；（2）A=D.证明:ABC DEF(SSS).在ABC 和DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，(已知已知)(已知已知)(已证已证)BE=CF，BC=EF.BE+EC=CF+CE，（1）（2）ABC DEF（已证），A=D（全等三角形对应角相等）.BCAFDE EACBD解：D是BC的中点，BD=CD.在ABD与ACD中，AB=AC（已知），BD=CD（已证），AD=AD（公共边），ABDACD（SSS），例2 如图,ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：B=C.B=C.典例精析已知：AOB求作：AOB=AO

7、B例3 用尺规作一个角等于已知角ODBCA OCABD 用尺规作一个角等于已知角二作图总结 作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC 长为半 径画弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOB=AOB已知：AOB求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角依据是什么？1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD，还需要条件 _ (填一个条件即可）.BF=CDAE=BDFC当堂练习当堂练习2.如图，ABCD，ADB

8、C,则下列结论：ABCCDB；ABCCDA；ABD CDB；BADC.正确的个数是 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个OABCDC=3.已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABCAED.证明：BD=CE,BDCD=CECD.BC=ED.=在ABC和ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已证），ABCAED（SSS）.4.已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)ABCFDE;(2)C=E.证明：(1)AD=FB，AB=FD（等式性质）.在ABC和FDE 中，AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已证），ABCFD

9、E（SSS）；ACEDBF=?。（2）ABCFDE（已证）.C=E（全等三角形的对应角相等）.DC CO OA AB B5.如图,ADBC,ACBD.求证:CD.(提示:连结AB)证明：连结AB两点,ABDBAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在ABD和BAC中，D=C.思维拓展 6.如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBAABDACD(SSS)AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABHACH(SSS)AB=AC，BH=CH，AH=AH，BDHCDH(SSS)BH=CH，BD=CD，DH=DH，课堂小结课堂小结 边边边内 容有三

10、边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”)应用思路分析书写步骤结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件注 意四步骤1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.12.2三角形全等的判定ABC 1.什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2.全等三角形有什么全等三角形有什么性质？性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等 .已知已知 ，试找出其中相等的边与角，试找出其中相等的边与角 CBA ABC ACCA3 CBBC2 BAAB1）（

11、）（）（CC6 BB5 AA4）（）（）（，所以因为 CBA ABC ABCABC即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。六个条件，可得到什么结论？六个条件，可得到什么结论？ABC CBA ABC 答：ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（CBAABC中，有和在 ，）（）（）（CC6 BB5 AA4 与与 满足上述六个条件中的满足上述六个条件中的一部一部分分是否能保证是否能保证 与与 全等呢？全等呢？CBAABCCBAABCABCABC一个条件可以吗？一个条件可以吗？两个条件可以吗？两个条件可以吗？一个条件可以吗？一个条件可以吗？1.有有一条边一条边相等的两个三角形相等的两

12、个三角形不一定全等不一定全等探究活动探究活动2.有有一个角一个角相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等结论：结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等有一个条件相等不能保证两个三角形全等.6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等不一定全等1.有有两个角两个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形两个条件可以吗？两个条件可以吗？3.有有一个角和一条边一个角和一条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形2.有有两条边两条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等不一定全等30060o4cm6

13、cm不一定全等30o 6cm结论：结论：探究活动探究活动探究活动探究活动 1.三个角；三个角；2.三条边；三条边；3.两边一角；两边一角；4.两角一边。两角一边。如果给出如果给出三个三个条件画三角形，条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？你能说出有哪几种可能的情况？结论结论:三个内角对应相等的三角形三个内角对应相等的三角形 不一定全等不一定全等。探究活动探究活动 1.有有三个角三个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o若已知一个三角形的三条边，你能画出若已知一个三角形的三条边，你能画出这个三角形吗？这个三角形吗？画一个三角形，使它的三边长分画一个三角

14、形，使它的三边长分别为别为4cm,5cm,7cm.三边对应相等的两个三角形会全等吗？三边对应相等的两个三角形会全等吗？画法：画法：1.画线段画线段AB=4cm；2.分别以分别以A、B为圆心，为圆心，5cm、7cm 长为半径作圆弧，交于点长为半径作圆弧，交于点C；3.连结连结AB、AC；ABC就是所求的三角形就是所求的三角形.探究活动探究活动 上，它们全等吗？剪下，放到把画好的，使，再画一个先任意画出一个ABCCBA .CAACBCCBABBACBAABC三边相等的两个三角形会全等吗？三边相等的两个三角形会全等吗？画法：画法：探究活动探究活动；画线段BCCB 1.你能得出什你能得出什么结论？么结

15、论？ABC.则为所求作的三角形；两弧交于点为半径画弧，、线段为圆心，、分别以A ACAB CB 2.CABA 3.、连接线段 三边对应相等的两个三角形全等，简三边对应相等的两个三角形全等，简写为写为“边边边边边边”或或“SSS”。用上面的结论可以判定两个三角形全等用上面的结论可以判定两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明证明三角形全等三角形全等ABCABC三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等.(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSS”)如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢?中和在CBAABC ACCACBBCBAAB

16、(SSS)CBA ABC 结论结论 A=_B=_C=_ABC ABC ADC（SSS）例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证求证：ABC ADCABCDACAC ()AB=AD ()BC=CD ()证明：证明：在在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。分析：分析：要证明要证明 ABC ADC，首先看这两个三角首先看这两个三角形的形的三条边三条边是否对应相等。是否对应相等。结论结论：从这题的证明中可以看出，证明是由已从这题的证明中可以看出，证明是由已知出发，经过

17、一步步的推理，最后推出结论正知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。确的过程。准备条件：准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：例例2 如图，如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC，ADAD是连接点是连接点A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架.求证：求证：ABDABDACD.ACD.ABCDABCD.CDBD BCD 的中点，是证

18、明：QACDABD 中，和在ADADCDBDACAB （公共边）（已证）(已知).SSSACD ABD ）（(1)(1)（2）由（）由（1）得）得ABD ACD，工人师傅常用角尺平分一个任意角工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OA，OB上分别取上分别取OM=ON，移动，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合重合.过角尺顶点过角尺顶点C的射线的射线OC便是便是AOB的平分线的平分线.为什么？为什么？课课 本本 P8中，和解：在CNOCMO OMABNC COCOCNCMONOM ，.A

19、OBOC 的平分线是.SSSCNO CMO ）（.CONCOM BACBAC（如图），（如图），BACBAC 小明做了一个如图所小明做了一个如图所示的风筝，他想去验证示的风筝，他想去验证BACBAC与与DACDAC是否相等，是否相等，但手头却只有一把足够但手头却只有一把足够长的尺子。你能帮助他长的尺子。你能帮助他想个方法吗？说明你这想个方法吗？说明你这样做的理由。样做的理由。A AB BD DC C思思考考 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=AC

20、（已知）（已知）AE=AD（已知）（已知）BE=CD（已证）（已证）AEB ADC (sss)CBDAFEDB思思考考 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A、D、B、F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB.要用要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：解：要证明要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件AD=FB AD+DB=FB+DB 即即 AB=FD思思考考.FDAB DBFBDBAD FBAD 即，证明：QFDBAB

21、C 中，中，和和在在 FBACDBBCFDAB （已知），（已知），（已知），（已知），（已证），（已证），.SSSFDB ABC ）（CBDAFEDB 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A、D、B、F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB.要用要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？练习练习1：如图，如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三

22、组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中,AB=AC，BH=CH，AH=AH,ABH ACH（SSS）；）；在在ABD和和ACD中中,AB=AC，BD=CD，AD=AD,ABD ACD（SSS）；）；在在DBH和和DCH中中BD=CD，BH=CH，DH=DH,DBH DCH（SSS）.（2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD，还需要条件还需要条件 .BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD练习练习2解：解：ABCDCB理由如下：理由如下：AB=DCAC=D

23、B=ABC ()SSSSSS（1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说明理由。试说明理由。AE B D F CB D F C 练习练习3、如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中,AB=CD,AD=CB,求证：求证：A=C.DABC 证明：证明：在在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABD CDB（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边）A=C（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明ABCD，ADBC吗？吗？解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点

24、（）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中 DE=ADE CBF ()AE=AB CF=CD（）1212补充练习：补充练习：如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由.ADE CBFA=C线段中点的定义线段中点的定义BFAD AECFSSSADE CBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB A=C ()=小小 结结2.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（简写成（简写成“边边边边边边”或或“SSS”）；）；1.知道三角形三条边的长

25、度怎样画三角形；知道三角形三条边的长度怎样画三角形；3.初步学会理解证明的思路，初步学会理解证明的思路，应用应用“边边边边边边”证明两个三角形全等证明两个三角形全等.作业：作业：1、一张试卷、一张试卷2、笔记补充完整、笔记补充完整12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定(一一)BCAEFABCDEF 1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形。全等三角形。2、已知已知ABC DEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=FABCDEFAB=DE CA=FD BC=EF

26、A=D B=E C=F1.满足这六个条件可以保证满足这六个条件可以保证ABC DEF吗？吗？2.如果只满足这些条件中的一部分如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证那么能保证ABC DEF吗吗?思考：思考：1.只给一条边时；只给一条边时；331.只给一个条件只给一个条件452.只给一个角时；只给一个角时；45结论结论:只有一条边或一个角对应相等只有一条边或一个角对应相等的的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.两边；两边；两角。两角。一边一角；一边一角；2.如果满足如果满足两个两个条件，你能说出条件，你能说出有哪几种可能的情况？有哪几种可能的情况？如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别

27、为3cm3cm，4cm 4cm 时时4cm4cm3cm3cm结论结论:两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.三角形的一条边为三角形的一条边为4cm,一个内角为一个内角为30时时:4cm4cm3030结论结论:一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个两个三角形不一定全等三角形不一定全等.45304530如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时结论结论:两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180度，则第三角一定确定，度，则第三角一定确定，

28、所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角。结论：只给出一个或两个结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。的三角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；三角三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。3.如果满足如果满足三个三个条件，你能说出有条件，你能说出有哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件已知两个三角形的三个内角分别为已知两个三角形的三个内角分别为3030，6060 ，9090

29、它们一定全等吗？它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等不一定全等三个角三个角已知两个三角形的三条边都分别为已知两个三角形的三条边都分别为3cm3cm、4cm4cm、6cm 6cm。它们一定全等吗？。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三条边三条边先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画出一个，再画出一个ABC,使使AB=AB,BC=BC,A C=AC.把画好把画好ABC的剪的剪下，放到下，放到ABC上，他们全等吗？上，他们全等吗？画法画法:1.画线段画线段 BC=BC;2.分别以分别以 B ，C为圆心为圆

30、心,BA,BC为半径画弧为半径画弧,两两弧交于点弧交于点A;3.连接线段连接线段 AB，AC.三边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。简写为简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”边边边公理：边边边公理：注：注：这个定理说明，只要三角形的这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角状和大小就完全确定了，这也是三角形具有形具有稳定性稳定性的原理。的原理。证明：在证明：在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABC DEF（SSS）判断两个三角形全等的推理过程，判断两个三角形

31、全等的推理过程，叫做证明三角形全等。叫做证明三角形全等。准备条件：证全等时要用的条件要先准备条件：证全等时要用的条件要先证好；证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：尺规作图由三边分别相等判定三角形全等的结论，利用尺规作图作一个角等于已知角课本36页练习练习:已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证求证：ABC ADCABCDACAC ()AB=AD ()BC=DC ()ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC

32、中中=已知已知已知已知 公共边公共边B=DB=D BAC=DACAC是BAD的角平分线的角平分线AC是BAD的角平分线的角平分线ACBD证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）如图如图,ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证：ABD ACD求证：求证：B=CB=C求证：ADBCADB=ADC=90 ADBC全品P23,9题思考：根据已知条件，能够得到那两个三角形全等？由三角形全等，得到哪些角对应相

33、等？等量替换后发现什么？全品P24，12题猜想AB与EC位置关系证明平行 转化 证明角相等证明角相等 转化 证明三角形全等证明三角形全等 转化 找三条对应相等的边全品P24，13题证明角相等 转化 证明三角形全等寻找全等的三角形，构造全等的三角形 1、边边边公理、边边边公理2、转化思想、转化思想证线段位置关系证线段位置关系（垂直、平行）（垂直、平行）角平分线角平分线求角度数、数量关系求角度数、数量关系角相等角相等证三证三角形角形全等全等找三条对找三条对应相等的应相等的边边找对应相等的边：公共边、中点或中线、通找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公共边等）共边等）作业1、配套练习册p25-272、课本P43复习巩固 3题、9题注意写清步骤