《192 正比例函数》课件(两套).ppt
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1、 下列问题中的变量对应规律可下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?用怎样的函数表示?(1 1)圆的周长)圆的周长 l 随半径随半径r的大小的大小变化而变化变化而变化.解:解:l=2r (2 2)铁的密度为)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量铁块的质量m(单位:(单位:g)随它的)随它的体积体积V(单位:(单位:cm3)的大小变化)的大小变化而变化而变化.解:解:m=7.8 V (3 3)每个练习本的厚度为)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度,一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:(单位:cm)随这些练习本的本)随这些练习本的本数数n的变化而变化的变化而变化.解
2、:解:h=0.5n (4 4)冷冻一个)冷冻一个0的的物体,使它每分物体,使它每分下降下降2,物体的温度,物体的温度T(单位:(单位:)随)随冷冻时间冷冻时间t(单位:分)的变化而变(单位:分)的变化而变化化解:解:T=2t 认真观察以上出现的四个函数解析式,分认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是函数、常数和自变量别说出哪些是函数、常数和自变量函数解析式函数解析式 函数函数常数常数 自变量自变量l =2rm=7.8V h=0.5nT=-2t这些函数解这些函数解析式有什么析式有什么共同点?共同点?这些函数解析式都这些函数解析式都是是常数常数与与自变量自变量的的乘积乘积的形式!的形式!
3、2 rl7.8VmhTt0.5-2n函数函数=常数常数自变量自变量ykx 一般地,形如一般地,形如 y=kx(k是常数,是常数,k0)的函数,叫做的函数,叫做正比例函数正比例函数,其中,其中k叫做叫做比比例系数例系数想一想,为什么想一想,为什么 k k00?0=0 x 注注:正比例函数解析式正比例函数解析式y=kx(k0k0)的结构特征:的结构特征:k0 x x的指数是的指数是1 1k k与与x x是是乘积乘积关系关系正比例函数解析式的一般式:正比例函数解析式的一般式:y=k x(k是常数,是常数,k0)x的指数是的指数是1。kx1.判断下列函数解析式是否是判断下列函数解析式是否是正比例函正比
4、例函数数?如果是,指出其?如果是,指出其比例系数比例系数是多少?是多少?2xy (2)2xy3)(52y (6)xx2(1)y 练习练习x6y4)(kxy5)((k0)2、下列关系中的两个量成正比例的是(、下列关系中的两个量成正比例的是()(A)从甲地到乙地,所用的时间和速度从甲地到乙地,所用的时间和速度(B)正方形的面积与边长)正方形的面积与边长(C)买同样的作业本所要的钱和作业本的数量)买同样的作业本所要的钱和作业本的数量(D)人的体重和身高)人的体重和身高练习练习例题例题例例1 1.已知函数已知函数是正比例函数,是正比例函数,求求m的值。的值。2)1m(ymx函数是函数是正比例函数正比例
5、函数函数解析式可转化为函数解析式可转化为y=kx(k是常数,是常数,k 0 0)的形式。)的形式。即即 m1 m=1 m=-1 2)1m(ymx解:解:函数函数是正比例函数,是正比例函数,m-10 m2=1(1)若)若 y=5x 3m-2 是正比例函数,是正比例函数,则则 m=。(2)若)若 是正比例函数,是正比例函数,则则 m=。32)2(mxmy1-2(3)若)若 是正比例函数,是正比例函数,则则 m=。)2(32mxym2练习练习(4)若一个正比例函数的比例系数是)若一个正比例函数的比例系数是-5,则它的解析式为(则它的解析式为()y=-5x 例例2.已知已知y与与x成正比例成正比例,且
6、当且当x=1时,时,y=6,求,求y 与与x之间的之间的函数关系式函数关系式.解:设解析式为解:设解析式为y y=kx.kx.因为因为 当当x x=1 1时,时,y y=6 6 所以所以 有有6=6=k k,k k=6.=6.所以,函数解析式为所以,函数解析式为y y=6=6x x例题例题解解:(1 1)设正比例函数解析式是设正比例函数解析式是 y=kx,y=kx,把把 x=x=-4,y=2 4,y=2 代入上式,得代入上式,得 2=-4k所求的正比例函数解析式是所求的正比例函数解析式是y=y=-2x解得解得 k=-21(x x 为任何实数)为任何实数)(2 2)当当 x=6 x=6 时时,y
7、=,y=-3 3已知正比例函数当自变量已知正比例函数当自变量x x等于等于-4-4时,时,函数函数y y的值等于的值等于2 2。(1 1)求正比例函数的解析式和自变)求正比例函数的解析式和自变量的取值范围;量的取值范围;(2 2)求当)求当x=6x=6时函数时函数y y的值。的值。设设代代求求写写待定系数法待定系数法练习练习 已知已知ABCABC的底边的底边BC=8cmBC=8cm,当,当BCBC边上边上 的高线从小到大变化时,的高线从小到大变化时,ABCABC的面的面 积也随之变化。积也随之变化。(1 1)写出)写出ABCABC的面积的面积 y y(cm(cm2 2)与高线与高线 x x(c
8、m)(cm)的函数解析式,并指明它是什么函数;的函数解析式,并指明它是什么函数;(2 2)当)当x x=7=7时,求出时,求出y y的值。的值。解解:(1)xxxBCy482121(2 2)当当x=7x=7时,时,y=4x=4y=4x=47=287=28xy4即即它是它是正比例函数正比例函数练习练习课堂总结课堂总结1、正比例函数的概念。、正比例函数的概念。2、用、用待定系数法待定系数法求正求正比例函数的比例函数的解析式解析式。这节课你学到了什么?这节课你学到了什么?1、写出下列个题中的、写出下列个题中的X和和Y的关系式,并判的关系式,并判断断Y是否是是否是X的正比例函数?的正比例函数?(1)电
9、报收费标准是每个字)电报收费标准是每个字0.1元,电报费元,电报费Y(元)(元)与字数与字数X(个)之间的函数关系(个)之间的函数关系.(2)地面气温是)地面气温是28,如果每升高,如果每升高1km,气温下,气温下降降5摄氏度,则气温摄氏度,则气温X()与高度民主)与高度民主Y(km)的关系的关系.(3)圆面积)圆面积Y()与半径()与半径(cm)的关系)的关系.2、已知已知y与与 x1成正比例,当成正比例,当x=3时,时,y=4,写,写出出y与与x之间函数关系式,并分别求出之间函数关系式,并分别求出 x=4和和 x=-3时时y的值。的值。c1.正比例函数图象的画法正比例函数图象的画法2.正比
10、例函数的性质正比例函数的性质3.正比例函数的实际应用正比例函数的实际应用预习预习xy复习巩固:复习巩固:1、一般地,形如、一般地,形如y=kx(k是常数,是常数,k0)的函的函数,叫做数,叫做正比例函数正比例函数,其中,其中k叫做叫做比例系数比例系数。2、你能举出一些正比例函数的例子吗?、你能举出一些正比例函数的例子吗?例例1、画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象 (1 1)y=2x (2)y=2x 、列表;、列表;、描点;、描点;、连线。、连线。画函数图步骤:画函数图步骤:2.描点:描点:3.连线:连线:2yx解:解:1.列表:列表:xy-3-2-10123-6-4-2024 6
11、请你画出y=2x的图象2yx 试试一一试试2yx观察思考:观察思考:比较两个函数图象的相同点与不同点:2yx两图象都是经过原点原点的_ 函数y=2x的图象:从左向右 ,经过第 象限,随着x的增大y ;函数y=-2x的图象:从左向右 ,经过第 象限,随着x的增大y 。直线直线上升上升一一、三、三下降下降二、四二、四k0k0也增大也增大反而减小反而减小两图象都是经过原点原点的 ,函数 的图象:从左向右 ,经过第 象限,随x的增大y ;函数 的图象:从左向右 ,经过第 象限,随x的增大y 。在直角坐标系中画出在直角坐标系中画出 和和 的图的图 象象,并观察分析说出它们的异同。并观察分析说出它们的异同
12、。12yx12yx k0k012yx12yx 直线直线上升上升一、三一、三下降下降二、四二、四也增大也增大反而减小反而减小12yx12yx y=kx(k是常数,是常数,k0)的图象是一条经过的图象是一条经过原点原点的的直线直线y=kx 经过的象限经过的象限 从左向右从左向右 Y Y随随x x的增大而的增大而k k0 0 第第三、一三、一象限象限 上升上升增大增大k0 第第二、四象限象限 下降减小 当当k0时,直线时,直线y=kx经过第经过第一一、三三象限,从左向右象限,从左向右上升上升,即即随着随着x的增大的增大y也增大也增大;正比例函数图象的性质:正比例函数图象的性质:怎样画正比例函数的怎样
13、画正比例函数的图象最简单?为什么?图象最简单?为什么?由于两点确定一条直线,画正比例函数图象时我们只需描点(0,0)和点(1,k),连线即可.两点两点作图法作图法讨论讨论由于两点确定一条直线,画正比例函数图象时我们只需描点(0,0)和点(1,k),连线即可.两点两点作图法作图法 用两点法画出下列函数的图象用两点法画出下列函数的图象 (1)y=x (2)y=-3x23(1,)-3123231(1,-3)(1)y=x (2)y=-3x21xyxy例例2.函数函数y=4x的图象在第的图象在第()象限,经过点(象限,经过点(0,)与点)与点(1,),y 随随x的增大而的增大而 ;如果函数如果函数y=(
14、m2)x 的图象经过第的图象经过第一、三象限一、三象限,那么那么m的取值范围是的取值范围是 ;二、四二、四04减小减小m2例题例题例例3 正比例函数的图象如正比例函数的图象如图,请写出它的解析式图,请写出它的解析式.1-12341234yx-2-1O解:解:设解析式为设解析式为y=kx.由图可知,直线经过点(由图可知,直线经过点(3,2)所以所以 2=3k,解得,解得23k 答:它的解析式是答:它的解析式是23yx 例题例题1.1.函数函数y=0.3y=0.3x x的图象经过点(的图象经过点(0 0,)和点(和点(1 1,),y,y随随x x的增大而的增大而 ;2.2.若函数若函数y=y=mx
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