《1911 函数》课件(两套).ppt

1、学习目标学习目标1.函数的概念函数的概念;2.函数的几种表示方法函数的几种表示方法;3.体验生活中的函数关系体验生活中的函数关系;1.什么叫变量？什么叫变量？2.什么叫常量？什么叫常量？复习回顾复习回顾问题问题1 ：行驶里程：行驶里程s（千米）与行驶时间千米）与行驶时间t（小时）小时）的关系式为：的关系式为：S=60t。当当 确定一个值时，确定一个值时，就就随之确定一个值随之确定一个值。时间时间t路程路程St(秒秒)1234s(米米)1每个问题中各有几个变量？每个问题中各有几个变量？2同一个问题中的变量之间有什么联系？同一个问题中的变量之间有什么联系？60120240180思考思考：请填写下表

2、：请填写下表：问题2 票房收入票房收入y元与售票数量元与售票数量x张的关系式：张的关系式：y=10 x X=150时 y=1500;X=205时 y=2050；当当_确定一个值时，确定一个值时，_就随之就随之确定一个值。确定一个值。售票数量售票数量x票房收入票房收入yL=10+0.5m问题问题3重物质量重物质量 m(Kg)12345弹簧长度弹簧长度 L(cm)10.51111.51212.5用含重物质量用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的的式子表示受力后的弹簧长度弹簧长度 L(cm)为：当当 确定一个值时，确定一个值时，就就随之确定一个值。随之确定一个值。重物质量m 弹簧长度L2 2 两个

3、变量互相联系，当其中一个两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也变量确定一个值时，另一个变量也（）。）。1 每个变化的过程中都存在着每个变化的过程中都存在着（）变量）变量.两个两个随之确定一个值随之确定一个值函数的概念函数的概念：如果当如果当x=a时时y=b，那么那么b叫做当自变量的值叫做当自变量的值为为a时的时的函数值函数值。在一个变化过程中，在一个变化过程中，如果有如果有两个两个变量变量x与与y,并且对于并且对于x的的每一个每一个确定的值，确定的值，y都有都有唯唯 一一确确定的值与其对应，定的值与其对应，那么我们就说那么我们就说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数。

4、函数概念理解（1）在一个变化过程中）在一个变化过程中（2）有）有两个两个变量变量x与与y（3）对于对于x的的每一个每一个确定的值，确定的值，y都有都有唯唯 一一确定的值与其对应确定的值与其对应 思考：思考：1.S=60t;2.y=10 x;3.L=10+0.5m 上面三个问题中哪些是自变量上面三个问题中哪些是自变量,哪些是自变哪些是自变 量的函数？量的函数？练一练练一练:下列问题中的变量下列问题中的变量y是不是是不是x的函数的函数？是是（1）y=2x（2）y+2x=3是是（3）y=不是不是xy（6）是是xy（7）不是不是x（4）y=x2（5）y2=x（8）y=x+5（9）y=x2+3z是是是是

5、不是不是不是不是(x0)交流讨论:v能否找到生活中的实例,使两变量成函数关系?v这些例子中的函数关系都能用函数解析式表示吗?下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，表示时间，纵坐标纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于心电图中，对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的对都有唯一确定的对应值吗？应值吗？oxy思思考考 一.像 1.S=60t;2.y=10 x;3.L=10+0.5m 函数关系是用数学式子给出的函数关系是用数学式子给出的 (叫解析法叫解析法)二.前面像

6、体检心电图函数关系是用图前面像体检心电图函数关系是用图 象象 给给 出出的的 （叫图象法）（叫图象法）三三.前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出的的 （叫列表法）（叫列表法）（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入输入x（任意一个数）任意一个数）按键按键2+5=显示显示y（计算结果）计算结果）x 1 3 4 0101y71135207问题：显示的数问题：显示的数y是是x的函数吗？为什么的函数吗？为什么?y是是x的函数，因为的函数，因为x取定一个值时，取定一个值时，y都有唯都有唯一确定的值与其对应。一确定的值与其对应

7、。上面操作程序中所按的第三个键和第四个键上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是应是 .2、在计算器上按照下面的程序进行操作：在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的下表中的x与与y分别是输入的分别是输入的6个数及相应的计算个数及相应的计算结果：结果：x-2-10123y-5-214710+1y是是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示的式子表示y).是。是。y=3x+1 练一练一，写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。变量与函数。（1）正方形的面积）正方形的面积S 随边长随边长 x 的变

8、化的变化（2）秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均这个村人均耕地面积耕地面积y随着人数随着人数x的变化而变化的变化而变化（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况 S=x2xy610y=(n-2)180二，136 10 152)1(nn y、n21三，下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数？四，下列关系中，y不是x函数的是（）2.xyA 2.xyBxyC.xyD.D错误错误,请再想想。请再想想。ABCD（1）函数概念（2）函数的判断（3）求函数关系式小结:通过这节课的学通过这节课的学习，你有什么收获？习，你有什么收获？函数的概念函数的概念函数的三种表示形式问题问题1

9、 ：全运会火炬手以全运会火炬手以3米秒的速度跑步前进传递火米秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为炬，传递路程为S米，传递时间为米，传递时间为t秒，填写下表秒，填写下表：怎样用含怎样用含t的的 式子表示式子表示 s？S=3t_ 随着随着 的变化而变化，的变化而变化，当当 确定一个值时，确定一个值时，就随之确定一个值。就随之确定一个值。传递路程S传递时间t传递时间t传递路程St(秒秒)1234s(米米)思考思考：1.每个问题中有几个变量？每个问题中有几个变量？2.同一个问题中的变量之间有什么联系？同一个问题中的变量之间有什么联系？弹簧的长度与所挂重物有关弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长如果弹簧

10、原长 为为10cm，每，每1千克重物使弹簧伸长千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下，试填下表。表。L=10+0.5m问题2悬挂重物的质量(Kg)12345弹簧长度(cm)10.51111.51212.5 怎样用含重物质量怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的）的式子表示受力后的弹簧长度弹簧长度 L(cm)?用用10 m 10 m 长的绳子围成长方形，若改变长长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化。方形的长度，长方形的面积会怎样变化。一边长为一边长为X(X(m m)4 43 32.52.52 2另一边长为另一边长为()（m m）长方形面积长方形面积(m m2 2)设

11、长方形的面积为设长方形的面积为s(ms(m2 2),),一边长为一边长为x,怎样用含怎样用含X的式子表示长方形的面积的式子表示长方形的面积s s？问题3：4 4122.5366.2565-xs=x(5-x)上述三个问题有什么共同之处？上述三个问题有什么共同之处？2.当一个变量确定一个值时，另一个变量有当一个变量确定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与唯一确定的值与其对应。其对应。1.每个变化的过程中都存在着每个变化的过程中都存在着两个两个变量变量.17.1.1 （1 1）下图是自动测温仪记录的图象，随着时间下图是自动测温仪记录的图象，随着时间t的的变化，气温变化，气温T也随之变化对于时间也随之

12、变化对于时间t t每一个确定的值，每一个确定的值，温度温度T T都有唯一确定的对应值吗？都有唯一确定的对应值吗？观观察察（2）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示表示时间，纵坐标时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于量在心电图中，对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确都有唯一确定的对应值吗？定的对应值吗？oxy（3 3）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量可以记作两个变量x x与与y y，对于表中每一

13、个确定的年对于表中每一个确定的年份（份（x x），都对应着一个确定的人口数（），都对应着一个确定的人口数（y y）吗？）吗？函数的概念函数的概念：1.在一个变化过程中，如果有在一个变化过程中，如果有两个两个变量变量x与与y，并且，并且对于对于x的的每一个确定的值每一个确定的值，y都有都有唯唯 一确定的值一确定的值与其与其对应对应，那么我们就说那么我们就说 x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数。2.如果当如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的时的函数值函数值。例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值为3；t=2时，其函数值为

14、6。畅所欲言 你能举出一些函数的例子吗？你能举出一些函数的例子吗？（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入输入x（任意一个数）（任意一个数）按键按键2+5=显示显示y（计算结果）（计算结果）x 1 3 4 0101y71135207问题：显示的数问题：显示的数y是是x的函数吗？为什么的函数吗？为什么?上面操作程序中所按的第三个键和第四个键上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是应是 .2、在计算器上按照下面的程序进行操作：在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的下表中的x与与y分别是输入的分别是输入的6个数及相应的计算个数及相应的计算结果：结果：x-

15、2-10123y-5-214710+1y是是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示的式子表示y).1.一辆汽车的油箱中现有汽油40L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围。（3）汽车行驶300 km时，油箱中还有多少油？解解:(1)函数关系式为函数关系式为:y=400.1x(2)由由x0及及400.1x 0得得0 x 400自变量的取值范围是自变量的取值范围是:0 x 400(3)当当 x=300时时,函数

16、函数 y 的值为的值为:y=400.1300=10因此因此,当汽车行驶当汽车行驶300 km时时,油箱中还有油油箱中还有油10L.(3)腰长腰长AB=3时时,求底边的长求底边的长.(2)自变量的取值范围自变量的取值范围;2.等腰三角形等腰三角形ABC的周长为的周长为10,底边底边BC长长为为 ,腰腰AB长为长为 ,求求:xy（1）表示）表示y与与x的函数关系的式子。的函数关系的式子。1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。（1）改变正方形的边长改变正方形的边长X，正方形的面积，正方形的面积S随之改变。随之改变。（2）秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是

17、106 ,这个村人均占有耕地面积这个村人均占有耕地面积y随这个随这个村人数村人数n的变化而变化。的变化而变化。m2_是自变量，_是_的函数，关系式是_。_是自变量，_是_的函数，关系式是_。xsxS=x2nyn106nY=2.一个三角形的底边为一个三角形的底边为5，高，高h可以任意伸缩，三角形可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化的面积也随之发生了变化.解：（解：（1）面积）面积s随高随高h变化的关系式变化的关系式s=，其中其中 是自变量，是自变量，是是 的函数；的函数；（2）自变量的取值范围是）自变量的取值范围是_，（3）当）当h=3时，面积时，面积s=_，（4）当）当h=10时，面积时

18、，面积s=_；h25hsh7.5250h1)y=8x1xxy2)3xy3)4)212xxy5)说明说明:自变量取值范围的确定方法：自变量取值范围的确定方法：1)整式整式:全体实数全体实数.2)自变量在分母位置自变量在分母位置:使分母不等于使分母不等于0.3)开平方中：被开方数为非负数开平方中：被开方数为非负数.4)考虑全面，取公共解考虑全面，取公共解.注：对于实际问题注：对于实际问题,其自变量的取值范围其自变量的取值范围还应使实际问题有意义还应使实际问题有意义 3.下列各式中，请判断是不是的函数，为什下列各式中，请判断是不是的函数，为什么？么？若是，求出自变量的取值范围。若是，求出自变量的取值

19、范围。y =x 2 4.4.用用60m60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成墙，另三边用篱笆围成.请写出矩形面积请写出矩形面积s s（mm2 2）与平行于墙的一边长）与平行于墙的一边长a a（mm）的关系式）的关系式,并写出并写出a a的取值范围。的取值范围。墙墙a60-a 2S=a)600(a数学日记：数学日记：年 月 日 星期 天气:学习课题学习课题：知识归纳与整理：知识归纳与整理：我的收获与困惑：我的收获与困惑：自我评价：自我评价：悄悄话：老师我想对您说悄悄话：老师我想对您说：回顾与反思1.课本课本P106 2，3，42.预习：函数的图象预习：函数的图象