《433余角和补角》课件(三套).ppt

1、4.3.3 余角和补角4.3 角1、在一副三角尺中，每一块都有一个角是、在一副三角尺中，每一块都有一个角是90，那么其余两个角的和是多少度？那么其余两个角的和是多少度？2、如下图，AOD=150，BOD=30，你能发现边OA和OB之间有什么关系吗？A OBD90在同一条直线上在同一条直线上 如左图所示，打台球时，选择适当的方向如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时此时1=2.这个问题可以简单地表示为右图这个问题可以简单地表示为右图.其中其中EDC=90，那么各个角与，那么各个角与1有什么关系？有什么关系？12AC

2、BEDF12 有的角与有的角与1的和等于的和等于90，例如（，例如（）ADC 有的角与1的和等于180，例如（）ADF1、余角的概念、余角的概念如果两个角的和等于如果两个角的和等于 ，就说这两个角，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角一个角的余角.如果如果1=30，2=60，我们可以说，我们可以说1与与2互余，或者可以说互余，或者可以说1是是2的余的余角，还可以说角，还可以说 .902是是1的余角的余角如果两个角的和等于如果两个角的和等于 ，就说这两个，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中的一个角角互为补角，简称互补，即其中

3、的一个角是另外一个角的补角是另外一个角的补角.2、补角的概念、补角的概念如果如果1=45，2=135，我们可以说，我们可以说1与与2互补，或者可以说互补，或者可以说1是是2的补角，还可的补角，还可以说以说 .1802是是1的补角的补角练一练练一练1和和4；2和和31和和8；2和和5；3和和6；4和和5；1、1=10，2=30，3=60，4=80，5=100，6=120，7=150，8=170，其中互为余角的有：其中互为余角的有：；互为补角的有：互为补角的有：.由此，我们可以得到补角性质：类似地，余角的性质：.补角和余角的性质如图，如图，1与与2互补，互补，3与与4互补，如果互补，如果1=3，求

4、证：，求证：2=4证明：证明：1与与2互补互补2=180 3与与4互补互补 4=180 1=31801=1803 2=4 （）2134 13 同角（等角）的补角相等 同角（等角）的余角相等 等量代换等量代换 例例3 3 如图，点如图，点A，O，B在同一条直线在同一条直线上上,射线射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC和和 BOC，图中哪些角互为余角？，图中哪些角互为余角？所以所以COD+COE AOC+BOC 解：因为解：因为A，O，B在同一直线上在同一直线上,所以所以AOC和和BOC互为补角互为补角.又因为射线又因为射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC和和BOC，2121

5、(AOC+BOC)2190所以，所以，COD 和和COE互为余角，互为余角，同理，同理，AOD 和和BOE，AOD 和和COE，COD 和和BOE也互为余角也互为余角.方位角的概念 在生活当中，我们有时候需要用到角来描述方位，我们把这样的角称为方位角.方位角有时以 为基准，描述物体运动的方向.正北或正南方向 方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向即用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示方向例例4 如图，货轮如图，货轮O在航行过程中在航行过程中,发现灯塔发现灯塔A在在它南偏东它南偏东60的方向上的方向上,同时同时,在它北偏东在它北偏东40、

6、南、南偏西偏西10、西北、西北(即北偏西即北偏西45)方向上又分别发现方向上又分别发现了客轮了客轮B,货轮货轮C和海岛和海岛D.仿照表示灯塔方位的仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮方法，画出表示客轮B、货轮、货轮C和海岛和海岛D方向的方向的射线射线.O东东南南西西北北 A40 B C1045 D画法画法 以点以点O为顶点，表示正为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，北方向的射线为角的一边，画画40的角，使它的另一边的角，使它的另一边OB落在东和北之间落在东和北之间.射线射线OB的方向就是北偏东的方向就是北偏东40，即，即客轮客轮B所在的方向所在的方向.互为余角互为余角互为补角互为补角对应图形

7、对应图形数量关系数量关系性 质12121+2=90 1+2=180 同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.1、一个角的余角比它大、一个角的余角比它大20，则这个角是，则这个角是_.352、按照上北下南，左西右东的规定画出表、按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上表示下示东南西北的十字线，然后在图上表示下列方向的射线：列方向的射线：（1）北偏东）北偏东30 （2）南偏东）南偏东15东西北南O30151、如果两个角的和等于、如果两个角的和等于90，就说这两个角互为，就说这两个角互为余角，简称余角，简称_，即其中的一个角是另外一个角，即其中的一个角是另外一个角的的_.

8、2、如果两个角的和等于、如果两个角的和等于180，就说这两个角互为，就说这两个角互为补角，简称补角，简称_，即其中的一个角是另外一个角，即其中的一个角是另外一个角的的_3、同角（等角）的、同角（等角）的_相等，相等，同角（等角）的同角（等角）的_相等相等.4、学习反思：、学习反思：互补互补互余互余余角余角补角补角补角补角余角余角4.3.3 余角和补角4.3 角 1.用度、分、秒表示：1.38 50.675 2.用度表示：504030 12248 计算：（1）749+428（2）918 6.5OCAB已知AOB=3236，BOC=2443，求AOC？解：AOC=AOB+BOC =5679=571

9、9=3236+2443PAOB121+2=90观察下面图形，回答问题（1）射线OP把直角AOB分成了几个角？（2）1和2具有什么样的数量关系？2 如果两个角的和等于90(直角)，那么称这两个角互为余角；简称两个角互余。也可以说其中一个角是另一个角的余角的余角的余角35226252755556890 练一练104565458025下面角中，哪些角互为余角？观察下面图形，回答以下问题 （1）射线OP把平角MON，分成了几个角？（2）1和2具有什么样的数量关系？1+2=1802PMON12 如果两个角的和等于180（平角），那么称这两个角互为补角；简称两个角互补。也可以说其中一个角是另一个角的补角的

10、补角的补角10321590105108237137170147459075180 图中给出的各角中,哪些互为补角?106080100120150170 （1）图中互余的角是_与_ （2）图中互补的角是_与_；_与_MPONQMOQQOPMOPPONMOQQON练一练一个角的补角是这个角的余角的2.5倍，求这个角解：设这个角为x.180-x=2.5（90-x）180-x=225-2.5x2.5x-x=225-180 1.5x=45 x=30答：这个角是30例题判断：1锐角的余角一定是锐角（）2一个锐角和一个钝角一定互为补角（）3一个角的补角比这个角的余角大90（）4一个角的补角一定比这个角大（）

11、练一练2如果两个角互补，其中一个角是另一个角的3.5倍，则这个角分别是（）A60，210 B20，70C40，140 D30，1503下列叙述正确的是（）A180是补角B130和50互为补角C130和 50是补角D40是50的补角CB4（1）若的补角与的余角相等，求，的关系解：因为180 90，所以 90 所以 90答：，的关系为：90 AOB 90，1+BOD 90 COD 90,2BOD 90 1 BOD 2+BOD，12答：1=2AOB=90，COD=90 则1与2有什么数量关系？AOBCD12答：1=2同角的余角相等余角的性质1 如图1 与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么

12、？答：2=1 与2互余，2=90 1，3与4互余，4=90 3 1，90 1 90 3 24余角的性质2等角的余角相等同角或等角的余角相等 如图1 与2互补，3 与2互补，那么1与3相等吗？为什么？1 与2互补，1=180 2；3与2互补，3=180 2 1=31=3补角的性质1同角的补角相等答：1与3相等解:12180，1=180 2；34180，3=180 4；24,180 2=180 4，1=3 如图12180，34180，如果24，那么1与3有什么关系？为什么？补角的性质2等角的补角相等同角或等角的补角相等互余互余互补互补对应对应图形图形数量数量关系关系性质性质121+2=901+2=

13、180同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等21例 货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,在它北偏东40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.O东南西北 A40 B C1045 D 例：下图中，OA是表示南偏西30方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）南偏东25的射线OB；（2）北偏西50的射线OC；（3）东北方向（即东偏北45）的射线ODA45253050BCD西东南北O（1）和为90的两个角称互为余角；（2）和为180的两个角称互为补角（1）等角

14、的余角相等；（2）等角的补角相等射线OC与射线OA所成的角是多少度？射线OB与射线OD的所成的角是多少度？A45253050BCD西东南北O10011016小时，12小时2略3（1）11610；（2）106254如果12,23,则13；如果12,23,则 135ABCACB626（1）AOBBOCAOC；（2）AOCCODAOD；（3）BODCODBOC；（4）AODBODAOB7延长AO或BO，先测量AOB的补角，然后 计算出AOB的大小810与80、30与60互为余角，10与 170、30与150、60与120、80与 100与为补角9如图北北偏东15东南偏东60南西南方向西北偏西3010

15、（1）BOD70；（2）AOB4011齿轮有15个齿，相邻两齿中心线的夹角是 24，如果是22个齿轮，这个夹角约为 162212如图6030ABC船的位置13（1）45；（2）9014另外一个角等于135,四边形的内角和等 于36015（1）这些和都等于360；（2）这些和等于360，猜想：多边形外 角和等于3604.3.3 余角和补角4.3 角122112 如果两个角的和是一如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。是另一个角的余角。图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o

16、80o50o40o343434 如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一为补角，其中一个角是另一个角的补角。个角的补角。图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o若若1+2=180,则则 .()若若1和和2互补互补,则则 .()若若3+4=90,则则 .()若若3和和4互余互余,则则 .()34121和和2互补互补互补定义互补定义1+2=180 互补定义互补定义3和和4互余互余互余定义互余定义3+4=90 互余定义互余定义 1=90 2,则则1与与2

17、的关系为的关系为_._.互为余角互为余角的余角的余角的补角的补角5324577622327371173785175581484513510313x90 x180 xOABC 要测量两堵墙所成的角要测量两堵墙所成的角AOB的度数，的度数，但人不能进入围墙，如何测量但人不能进入围墙，如何测量？解：解：设这个角是设这个角是x，则它的补角是，则它的补角是 （180-x）,余角是余角是(90-x)。根据题意得：根据题意得：（180-x）=4(90-x)解得：解得：x=60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60。的补角是它的的补角是它的3倍，倍，是多少度？是多少度？如图，如图，1与与2互补，互补，3与

18、与4互补，如果互补，如果1=3，那么，那么2与与4相等吗？为什么相等吗？为什么?1234解：解：2与与4相等。相等。这里，这里，我们用到了我们用到了“等量减等等量减等量，差相量，差相等等”。因为因为1与与2互补；互补；3与与4互补，互补，所以所以2=180-1；4=180-3，又因为又因为1=3，所以所以2=4。等角的补角相等如图1243等角的余角相等如图如图AOB=90 COD=90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？答：答：1=2 因为因为1+BOD=90 2+BOD=90 所以所以1=2AOBCD（同角的余角相等（同角的余角相等)12互余的角互余的角互补的角互补的角数量数量关系关系对应

19、对应图形图形性质性质CDENAOBM 1 290 1 2180同角同角(等角等角)的余角的余角相等相等同角同角(等角等角)的补角相等的补角相等1、如右图，已知 90度指出图中还有哪些角相等，并说明理由 2、图、图2中的中的1、2、3、4，哪，哪 些些是相等的角，为什么？是相等的角，为什么？1234AOBEDC1.1=120,1与与2互补互补,3与与2互余互余,则则3=.2.O为直线为直线AB上的一点，上的一点，OD平分平分AOB，COE=90 则则BOC=，COD=。检测检测DOEAOE30 同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等.如图如图,AOB=9

20、0AOB=90,COD=EOD=90COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上在一条直线上,且且2=4,请说出请说出1与与3之之间的关系？并试着说明理由？间的关系？并试着说明理由？4321EDBACO东南西北东南西南西北东北你知道方位角吗？你知道方位角吗？例如图，是表示北偏东例如图，是表示北偏东方向的一条射线，仿照方向的一条射线，仿照 这条射线，画出表示下列方向的角：这条射线，画出表示下列方向的角：（）南偏东（）南偏东（）北偏西（）北偏西A东南南西西北北3002560 例例2 如如图，货轮图，货轮O在航行过程中，发现灯塔在航行过程中，发现灯塔A在在南偏东南偏东60的方向上。同时，在它北偏东的

21、方向上。同时，在它北偏东40、南、南偏西偏西10、西北方向上又分别发现了客轮、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮、货轮C和海岛和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮轮B、货轮、货轮C和海岛和海岛D的射线。的射线。60OA东东南南西西北北B4060OA东东南南西西北北DC2、如图，、如图，OA表示北偏东表示北偏东32方向线，方向线，OB表表示南偏东示南偏东43方向线，则方向线，则AOB等于等于。填空题：填空题：1、若、若 1与与 2互补，则互补，则 1 2_2、30的余角是的余角是_，补角是，补角是_3、若、若 6032，则，则 的余角是的余角是 _，的补角是的补角是_，若一个角的度数是，若一个角的度数是X，则，则它的余角为它的余角为_，它的它的补角的度数是补角的度数是_4、60的余角的补角是的余角的补角是_课内练习:1.（1）如果）如果的余角是的余角是的的2 2倍倍,求求的度数的度数;（2）如果）如果1 1的补角是的补角是1 1的三倍的三倍,求求1 1的度数的度数.2 2、一个角的补角减去、一个角的补角减去2020后，等于这个角后，等于这个角的余角的的余角的2 2倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。