培优训练-全等三角形人教版八年级数学上册课件.ppt

1、培优训练（培优训练（2 2）全等三角形全等三角形 B 9证明：如图，连接BD.在BDC和BDA中，BDC BDA（SSS）.C=A.（1）证明：DEAB于点E，DFAC于点F，E=DFC=90.BDE与CDF均为直角三角形.在RtBDE和RtCDF中，RtBDE RtCDF（HL）.DE=DF.又DEAB，DFAC.AD平分BAC.（2）解：AB+AC=2AE证明如下.AD平分BAC，EAD=FAD.E=AFD=90，ADE=ADF.在AED与AFD中，AED AFD（ASA）.AE=AF.AB+AC=AE-BE+AF+CF.又BE=CF，AB+AC=AE+AE=2AE证明：（1）CAE=DB

2、F，CAB+CAE=180，DBF+DBA=180，CAB=DBA.在CAB和DBA中，CAB DBA（SAS）.BC=AD.（2）CAB DBA，C=D.COA=DOB，C+CAD+COA=180，D+DOB+DBC=180，CAD=DBC.证明：在ABE和ACD中，ABE ACD（AAS）.ABAC，AEAD，BDCE.在BDF和CEF中，BDF CEF（AAS）.DFEF.证明：AEBC，DFBC，AEB=DFC=90.而AB=DC，AE=DF，RtABE RtDCF（HL）.BE=CF.EC=FB.而AE=DF，RtAEC RtDFB（HL）.AC=BD.证明：AD平分BAC交BC于点

3、D，DEAB于点E，C90，DCDE.在RtACD和RtAED中，RtACD RtAED（HL）.在 R t F C D 和 R t BED中，RtFCD RtBED（HL）.ACAE，CFBE.AEBEAF.（1）证明：A，E，F，C在同一条直线上，DEAC，BFAC，AFB=90，DEC=90.在RtABF和RtCDE中，RtABF RtCDE（HL）.BF=DE.在BFM和DEM中，BFM DEM（AAS）.ME=MF.（2）解：上述结论仍然成立 理由如下.与（1）一样可证得RtABF RtCDE，得到BF=DE，与（2）一样可证得BFM DEM，所以ME=MF解：BD2CE.证明如下.

4、如图，延长CE与BA的延长线交于点F.BAC90，CEBD，BACDEC.ADBCDE，ABDACF.在BAD和CAF中，BAD CAF（ASA）.BDCF.BD平分ABC，CEDB，FBECBE.在BEF和BEC中，BEF BEC（ASA）.CEFE.又BD=CF，DB2CE.解法一：证明：如图1所示，在线段CF上，取点H使CH=AB，连接DH.BDCD，BECE，BEF=FDC=90.EBF+EFB=90，FCD+DFC=90.EFB=DFC，EBF=DCF.在ABD和HCD中，AB=HC，ABD=HCD，BD=CD，ABD HCD（SAS）.AD=HD，ADB=HDC.AD/BC，ADB

5、=DBC=45.HDC=ADB=45.HDF=BDC-HDC=45.HDF=ADB.在ADF和HDF中，AD=HD，ADF=HDF，DF=DF，ADF HDF（SAS）.AF=HF.CF=CH+HF=AB+AF.解法二：证明：如图2，延长BA，CD交于点P.ADBC，DBC=ADB=45.BDCD，DCB=DBC=45.BD=CD.CEAB，FCD+DPB=90.BDCD，PBD+DPB=90.PBD=FCD.在PBD和FCD中，PBD FCD（AAS）.PD=FD，BP=CF.PDA+FDA=90，PDA=FDA=45.AD=AD，PD=FD，PDA FDA（SAS）.AP=AF.AF+AB=AP+AB=BP=CF.即CF=AB+AF.