23等差数列的前n项和课件1.pptx

1、温故知新)(.11常数常数daann dnaan)1(.21 .,.3均均为为正正整整数数其其中中则则若若qpnmaaaaqpnmqpnm 宝石数量宝石数量：1+2+3+4+98+99+100=？问题一问题一 泰颐陵宝石图案泰颐陵宝石图案 泰姬陵坐落于印度古都阿格，她宏伟壮观，纯白大理石砌泰姬陵坐落于印度古都阿格，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大

2、小的圆宝石镶饰而成，共有饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。层，奢靡之程度，可见一斑。情景导学2.3 等差数列的前等差数列的前n项和项和1、定义、定义:设数列设数列我们把我们把a1a2 a3 an叫做叫做.新知学习,:321nnaaaaa对于这个问题，著名数对于这个问题，著名数学家高斯学家高斯10岁时曾很快岁时曾很快求出它的结果。你知道求出它的结果。你知道应如何计算吗？应如何计算吗？新知探究?100994321100 S计算：计算：1 2 3 +98 99 100 高斯算法的高明之处在于他发现这高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为个数可以分为50组：组：第第1 1个数与最后

3、个数与最后1 1个数一组个数一组1+100=1011+100=101；第第2 2个数与倒数第个数与倒数第2 2个数一组个数一组2+99=1012+99=101；第第3 3个数与倒数第个数与倒数第3 3个数一组个数一组3+98=1013+98=101，第第5050个数与倒数个数与倒数5050个数一组个数一组50+51=10150+51=101；首尾首尾配对配对相加相加法法思考：思考：思考探究？21321思考：思考：*123?()nSnnN 21111nSnnnn n个个(1)2nn nS 倒序相加法倒序相加法思考探究nSn 3211)2()1(nnnSn思考探究2132121 S11920212

4、1 S21)211(221 S231221)211(21 S设等差数列设等差数列 的的的首项为的首项为 ,公差为公差为 ,前前 项和为项和为 ，即，即 na新知探究1adnnSnnaaaaS 321n个个 11112nnnnnSaaaaaaaa 2)(1nnaanS 新知探究nnaaaaS 321121aaaaSnnnn )()()()(2123121aaaaaaaaSnnnnn qpnmaaaaqpnm 有有时时当当,123121aaaaaaaannnn 即即设等差数列设等差数列 的前的前 项和为项和为 ，即，即 nannS123nnSaaaa 其中其中)1()2()(1111dnadada

5、aSn dnnaSn)1(4321 1 dnnnaSn2)1(1 新知探究1()2nnn aaS dnnnaSn2)1(1 等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式新知学习dnaan)1(1 公式认识2)(1nnaanS 公式一：公式一：1anna2)(1naanS 梯形梯形 公式认识2)(1nnaanS 公式一：公式一：dnnnaSn2)1(1 公公式式二二：1adn)1(1andnnnaS2)1(1 梯梯形形na 公式认识2)(1nnaanS 公式一：公式一：dnnnaSn2)1(1 公公式式二二：观察这两个公式有什么异同？观察这两个公式有什么异同？一个堆放铅笔的梯形架的最下面一层放

6、一个堆放铅笔的梯形架的最下面一层放20支铅笔，往上每一层都比它下面一层支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放多放一支，最上面一层放100支支.这个梯这个梯形架上共放着多少支铅笔？形架上共放着多少支铅笔？例例1、典例剖析 解：由题意可得，每层的铅笔数由下往上构解：由题意可得，每层的铅笔数由下往上构成了等差数列成了等差数列1,100,201 daan其中其中dnaan)1(1 则则1)1(20100 n81 n解得解得48602)10020(8181 S则则1anan典例剖析na答：这个梯形架共放着答：这个梯形架共放着4860支铅笔。支铅笔。例例1 1、2000年年11月月14日教

7、育部下发了日教育部下发了关于在中小学实关于在中小学实施施“校校通校校通”工程的通知工程的通知，某市据此提出了实施，某市据此提出了实施“校校通校校通”工程的总目标：从工程的总目标：从2001年起用年起用10年的时间，年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于年该市用于“校校通校校通”工程的经费为工程的经费为500万元。为了万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加年增加50万元。那么，从万元。那么，从2001年起的未来年起的未来10年内，该年内，该市在市在“校校

8、通校校通”工程中的总投入是多少？工程中的总投入是多少？分析：找关键句；分析：找关键句；求什么，如何求；求什么，如何求；典例剖析典例剖析解：由题意可得，从解：由题意可得，从2001年起未来的年起未来的10年该年该市用于市用于“校校通校校通”的资金构成了等差数列的资金构成了等差数列na10,50,5001 nda其中其中)(7250250)110(10500102)1(101万元万元则则 SdnnnaSn答：从答：从2001年起未来的年起未来的10年该市用于年该市用于“校校通校校通”的总投入资金为的总投入资金为7250万元。万元。课堂练习nSaaannn，求，求中，中，：在等差数列：在等差数列练习练习999,54,2011 。，求，求为等差数列，为等差数列，：已知数列：已知数列练习练习nnnSadaa11,2,321 等差数列前等差数列前n项和公式：项和公式：1()2nnn aaS dnnnaSn2)1(1 课堂小结公式的推证用的是公式的推证用的是倒序相加法倒序相加法必做题必做题：P46.习题2.3 A组第2题课后思考课后思考:已知等差数列an的前 m项和为30，前 2m项和为100，求它的前 3m项的和。作业布置请各位老师批评指正！请各位老师批评指正！谢谢！谢谢！