2.3等差数列的前n项和-课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《2.3等差数列的前n项和-课件.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2.3 等差数列 课件
- 资源描述:
-
1、2实例探究实例探究:高斯高斯(17771855)德国著名数学家。德国著名数学家。高斯高斯10岁时曾很快算出这一结果,如何算的呢?岁时曾很快算出这一结果,如何算的呢?首项与末项的和:首项与末项的和:1+100=101,第第2项与倒数第项与倒数第2项的和项的和2+99=101,第第50项与倒数第项与倒数第50项的和:项的和:50+51=101,于是所求的和是:于是所求的和是:10150=5050。问题问题:如何求一般等差数列的前如何求一般等差数列的前n项和?项和?等差数列的前等差数列的前n项和项和数列数列an中,中,a1+a2+a3+an称为数列称为数列an的前的前n项和,记为项和,记为Sn.Sn
2、=a1+a2+a3+anSn=an+an-1+an-2+a2+a1如果把两式左右两端相加,将会有什么结果?如果把两式左右两端相加,将会有什么结果?倒序相加法倒序相加法探究发现探究发现如何求一般等差数列如何求一般等差数列an的前的前n项和项和Sn?Sn=a1+(a1+d)+a1+(n-1)dSn=an+(an-d)+an-(n-1)d2Sn=n(a1+an)2)(11nnaanS 公式公式an=a1+(n-1)ddnnnaSn2)1(21 公式公式公式公式1公式公式2观察公式观察公式2,看其与二次函数有何联系?看其与二次函数有何联系?2)(1nnaanS dnnnaSn2)1(1 将公式将公式2
3、:变形可得变形可得dnnnaSn2)1(1 ,2,21dabda 令令,为为常常数数则则有有),(2babnanSn 当当d0时,时,Sn是一个是一个常数项为零常数项为零的二次函数的二次函数.当当d=0时,时,Sn=na1,an是一个常数列,是一个常数列,ndandSn)2(212 .),(2的的形形式式为为常常数数项项的的和和都都可可以以写写成成即即任任何何一一个个等等差差数数列列前前babnanSnn .的等差数列的等差数列,公差为,公差为是首项为是首项为;abanSbannSnn 三、公式的应用:三、公式的应用:例例1.根据下列各题中的条件,求相应的等差数列根据下列各题中的条件,求相应的
4、等差数列 an的的Sn知三求二知三求二nnSanda,15.6042)325.14(26267.0)1(5.1432)1(1 nnsnndnaa所所以以得得先先由由5002)955(1010 s2550)2(2)150(501005050 s(1)a1=5,an=95,n=10.求求S10(2)a1=100,d=-2,n=50.求求S50(3)a1=14.5,d=0.7,an=32.前前9项项例例2.等差数列等差数列-10,-6,-2,2,前多少项和是前多少项和是54?变式:变式:1645(1)求等差数列求等差数列13,15,17,81的各项和。的各项和。a51+a52+a80=393(2)在
5、等差数列在等差数列an中,中,a4=0.8,a11=2.2,求求a51+a52+a80三、公式的应用:三、公式的应用:2n252nn (3)设设等差数列等差数列an的前的前n项和为项和为Sn,若,若a6=S3=12,则,则an的通项的通项an=_(4)已知已知数列的通项数列的通项an=-5n+2,则其前,则其前n项和项和为为_(5)已知等差数列已知等差数列an的前的前n项和为项和为Sn,a5=15,a10=25.(1)求通项求通项an;(2)若若Sn=112,求,求n.an=7+(n-1)2=2n+5n=83.已知已知a3+a7-a10=8,a11-a4=4,则则S13=_100例例3.在等差
6、数列在等差数列an中,中,(1)a3+a33=6,求,求S35;(2)a33 =10,求,求S65.变式:变式:在等差数列在等差数列an中中-301562.已知已知a1-a4-a8-a12+a15=2,则,则S15=_三、公式的应用:三、公式的应用:1.已知已知a6+a9+a12+a15=20,则,则S20=_四、小结四、小结 本节课学习了以下内容:本节课学习了以下内容:2)(1nnaanS dnnnaSn2)1(1 1、等差数列的前项和公式、等差数列的前项和公式1:2、等差数列的前项和公式、等差数列的前项和公式2:),(.)2(2212为为常常数数即即babnanSndandSnn 3、当、
7、当d0时,等差数列的前时,等差数列的前n项的和是一个项的和是一个常数项为零的二次函数常数项为零的二次函数.的等差数列的等差数列,公差为,公差为是首项为是首项为;abanSbannSnn 五、等差数列前五、等差数列前n项和问题项和问题例例1、已知、已知数列数列an的前的前n项和为:项和为:Sn=3n2-2n,求这,求这个数列的通项公式个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?是,它的首项与公差分别是什么?解:解:Sn=3n2-2n,a1=S1=3-2=1,当当n2时,时,an=Sn-Sn-1=3n2-2n-3(n-1)2-2(n-1)=6
8、n-5,当当n=1时,时,a1=1也满足上式也满足上式.an=6n-5,而,而an+1-an=6数列数列an成等差数列,且首项为成等差数列,且首项为1,公差为,公差为6方法点评:方法点评:a1=S1是求数列通项的必经之路,是求数列通项的必经之路,an=Sn-Sn-1,一般是针对一般是针对n2时的自然数时的自然数n而言的,因此,要注意验证而言的,因此,要注意验证n=1时是否也适合,若不适合时,则应时是否也适合,若不适合时,则应分段分段写出通项公写出通项公式式由数列的前由数列的前n项和求数列的通项公式的步骤:项和求数列的通项公式的步骤:1、令、令n=1,求,求a1,即,即a1=S1.2、当、当n2
9、时,时,an=Sn-Sn-1.3、验证、验证n=1时,时,an=Sn-Sn-1是否成立是否成立.4、得出结论、得出结论.变式:已知变式:已知数列数列an的前的前n项和为:项和为:Sn=4n2+2(nN*),则求,则求an解:解:Sn=4n2+2,a1=S1=4+2=6,当当n2时,时,an=Sn-Sn-1=4n2+2-4(n-1)2+2=8n-4,当当n=1时,时,a1=8-4=46不满足不满足.2,4816nnnannnnnTnannSna项和项和的前的前求数列求数列项和项和的前的前、数列、数列例例|,22052322 ,220523|34.035034,7.3401043,10431,10
10、432,10112205123221211211nnSaaaaaaTnanannnanaannSSanSannnnnnnnnnnn 时,时,当当时,时,;当;当时,时,即当即当,得,得由由的通项公式为的通项公式为所以数列所以数列时,也适合上式,时,也适合上式,当当时,时,当当解:解:)35(,3502220523)34(2205233502220523)220523()3422053423(22)()(2)()(|35222223421342136353421353421nnnnnnTnnnnSSaaaaaaaaaaaaaaaaaTnnnnnnn,故故时,时,当当nnnTnaaaa项和项和的前
展开阅读全文