223独立重复试验与二项分布课件.ppt

1、2.2.3 独立重复试验与二项分布 姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0.80.8，假设他每次命中率相同，假设他每次命中率相同,请问他请问他1111投投7 7中中的概的概率是多少率是多少?如何计算，如何计算，才比较简单才比较简单呢？这就是呢？这就是本节学习的本节学习的内容内容.1.1.理解理解n n次独立重复试验的模型次独立重复试验的模型.（重点）（重点）2.2.理解二项分布理解二项分布.（重点）（重点）3.3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题一些简单的实际问题（难点）（难点）分析下面的试验

2、，它们有什么共同特点？投掷一个硬币投掷 5 次;某人射击 1 次，击中目标的概率是 0.8，他射击 10 次;(3)一个盒子中装有 5 个球（3 个红球和 2 个黑球），有放回地依次从中抽取 5 个球;(4)生产一种零件，出现次品的概率是 0.04,生产这种零件 4 件.探究点探究点1 n1 n次独立重复试验次独立重复试验它们共同特点：它们共同特点：(1)(1)每次试验是在同样的条件下重复进行的每次试验是在同样的条件下重复进行的;(2)(2)各次试验中的事件是相互独立的；各次试验中的事件是相互独立的；(3)(3)每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果:发生与不发生；发生与不发生；(4)(

3、4)每次试验某事件发生的概率是相同的每次试验某事件发生的概率是相同的.注意：注意：把把5枚硬币合起来抛一次相当于枚硬币合起来抛一次相当于把一枚硬币抛把一枚硬币抛5次。次。“相同条件下相同条件下”等价于等价于各次试验的结果不会受其各次试验的结果不会受其他试验的影响他试验的影响,上面等式成立上面等式成立.独立重复试验的特点：独立重复试验的特点：1 1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2 2）任何一次试验中，）任何一次试验中，A A事件发生的概率相同，即相互事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。独立，互不影响试验的结果。n次独立

4、重复试验次独立重复试验的定义的定义 一般地，在相同条件下，重复做的一般地，在相同条件下，重复做的n次试验称为次试验称为n次次独立重复试验。独立重复试验。独立：每次试验都独立；重复：重复了独立：每次试验都独立；重复：重复了n次。次。判断下列试验是不是独立重复试验：判断下列试验是不是独立重复试验：1)1)依次投掷四枚质地不同的硬币依次投掷四枚质地不同的硬币,3,3次正面向上次正面向上;2)2)某射击手每次击中目标的概率是某射击手每次击中目标的概率是0.90.9，他进，他进行了行了4 4次射击，只命中一次；次射击，只命中一次；3)3)口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑

5、球个黑球,从中依从中依次抽取次抽取5 5个球个球,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球;4)4)口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球,从中有从中有放回地抽取放回地抽取5 5个球个球,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球.不是不是是是不是不是是是【即时训练即时训练】:掷一枚图钉，针尖向上的概掷一枚图钉，针尖向上的概率为率为0.60.6，则针尖向下的概率为，则针尖向下的概率为1 10.6=0.4.0.6=0.4.问题：问题：连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3 3次，次，恰有恰有1 1次针尖向上次针尖向上的概率是多少？的概率是多少？探究点探究点2 2 二项分布的定义二项

6、分布的定义 分解分解问题连续掷问题连续掷3 3次，次，恰有恰有1 1次针尖向上的概次针尖向上的概率是多少？率是多少？1123PC0.6(1 0.6)120.6(1 0.6)概率都是概率都是问题问题c c 3 3次中恰有次中恰有1 1次针尖向上的概率是多少？次针尖向上的概率是多少？问题问题b b 它们的概率分别是多少？它们的概率分别是多少？共有共有3 3种情况种情况:(A(Ai i(i=1,2,3)(i=1,2,3)表示事件表示事件“第第i i次掷得针尖向上次掷得针尖向上”)123A A A123A A A123A A A问题问题a a 3 3次中恰有次中恰有1 1次针尖向上，有几种情况？次针尖

7、向上，有几种情况？变式一变式一:3 3次中恰有次中恰有2 2次针尖向上的概率是多少？次针尖向上的概率是多少？223 23C0.6(1 0.6)P335 35C0.6(1 0.6)PC0.6(1 0.6)k，=0,1,2,n kkn knP引申推广引申推广:连续掷连续掷n n次，恰有次，恰有k k次针尖向上的概率是次针尖向上的概率是变式二变式二:5 5次中恰有次中恰有3 3次针尖向上的概率是多少？次针尖向上的概率是多少？如果在如果在1 1次试验中，事件次试验中，事件A A出现的概率为出现的概率为p,p,则在则在n n次试次试验中，验中，A A恰好出现恰好出现 k k 次的概率为：次的概率为：n次

8、独立重复试验的概率公式及结构特点：knkknnppCkP )1()(（其中（其中k=0，1，2，n）实验总次数实验总次数事 件事 件 A A 发 生 的 概 率发 生 的 概 率发生的概率发生的概率事件事件A事件事件 A A 发生的次数发生的次数此时我们称随机变量此时我们称随机变量X服从二项分布，服从二项分布，记作记作:X01knp00nnC p q111nnC p qkkn knC p q0nnnC p q10 1 2kkn knP XkC ppkn()(),.,在在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的次数是发生的次数是X，且在每次试验，且在每次试验中事件中事件A发生的

9、概率是发生的概率是p，那么事件，那么事件A恰好发生恰好发生k次的概率是为次的概率是为于是得到随机变量于是得到随机变量X的概率分布如下：的概率分布如下：(q=1p)二项分布XB n p(,)其中其中p为成功概率为成功概率.是是(p+q)(p+q)n n展开展开式第式第k+1k+1项吗项吗?思考交流思考交流如何判断一个随机变量是否服从二项分布？如何判断一个随机变量是否服从二项分布？对二项分布的理解对二项分布的理解(1)(1)二项分布实际上只是对二项分布实际上只是对n n次独立重复试验从概次独立重复试验从概率分布的角度进一步阐述，与对率分布的角度进一步阐述，与对n n次独立重复试验次独立重复试验恰有

10、恰有k k次发生的概率相呼应，是概率论中最重要的次发生的概率相呼应，是概率论中最重要的分布之一分布之一【提升总结提升总结】【拓展延伸拓展延伸】二项分布、超几何分布的区别与联系二项分布、超几何分布的区别与联系二项分布是由二项分布是由n n次独立重复试验所得次独立重复试验所得,超几何分布超几何分布是由古典概型所得是由古典概型所得,这两种分布的关系是这两种分布的关系是:在产品在产品抽样中如果采用有放回抽样抽样中如果采用有放回抽样,则次品数服从二项分则次品数服从二项分布布,若采用不放回抽样若采用不放回抽样,则次品数服从超几何分布则次品数服从超几何分布.下列说法正确的是下列说法正确的是_._.某同学投篮

11、的命中率为某同学投篮的命中率为0.6,0.6,他他1010次投篮中命中的次数次投篮中命中的次数X X是一个随机变量是一个随机变量,且且X XB(10,0.6);B(10,0.6);某福彩的中奖概率为某福彩的中奖概率为p,p,某人一次买了某人一次买了8 8张张,中奖张数中奖张数X X是一个随机变量是一个随机变量,且且X XB(8,p);B(8,p);从装有从装有5 5个红球、个红球、5 5个白球的袋中个白球的袋中,有放回地摸球有放回地摸球,直到直到摸出白球为止摸出白球为止,则摸球次数则摸球次数X X是随机变量是随机变量,且且 1XB n2(，)【即时训练即时训练】【解析解析】显然满足独立重复试验

12、的条件显然满足独立重复试验的条件,而而虽然是有放回地摸球虽然是有放回地摸球,但随机变量但随机变量X X的定义是直到摸的定义是直到摸出白球为止出白球为止,也就是说前面摸出的一定是红球也就是说前面摸出的一定是红球,最后最后一次是白球一次是白球,不符合二项分布的定义不符合二项分布的定义.答案答案:例：例：某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.80.8，求这名射手在，求这名射手在1010次射击中，次射击中，（1 1）恰有）恰有8 8次击中目标的概率次击中目标的概率;（2 2）至少有）至少有8 8次击中目标的概率次击中目标的概率.（结果保留两个有效数字）（结果保留两个有效数字）

13、探究点探究点3 3 独立重复试验与二项分布的应用独立重复试验与二项分布的应用解析：解析：设设X X为击中目标的次数，则为击中目标的次数，则X XB(10,0.8).B(10,0.8).(1)(1)在在1010次射击中，恰有次射击中，恰有8 8次击中目标的概率为次击中目标的概率为8810 810P(X8)C0.8(1 0.8)0.30.(2)(2)在在1010次射击中，至少有次射击中，至少有8 8次击中目标的概率为次击中目标的概率为)10()9()8()8(XPXPXPXP8810 89910 91010101010 1010C0.8(1 0.8)C0.8(1 0.8)C0.8(1 0.8)0.

14、68.方法归纳方法归纳 利用二项分布来解决实际问题的关键是在实际问题中建立利用二项分布来解决实际问题的关键是在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否是二项分布的模型，也就是看它是否是 n 次独立重复试验，次独立重复试验，随机变量是否为在这随机变量是否为在这 n 次独立重复试验中某事件发生的次次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布从二项分布 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为35，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了，且每次

15、射击的结果互不影响，已知射手射击了 5 次，求：次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；其中只在第一、三、五次击中目标的概率；(2)其中恰有其中恰有 3 次击中目标的概率；次击中目标的概率；(3)其中恰有其中恰有 3 次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率概率【变式练习变式练习】解解 (1)该射手射击了该射手射击了 5 次次，其中只在第一、三、五次击中目标，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标是在确定的情况下击中目标 3 次，也就是在第二、四次没有击中次，也就是在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又因为各次射

16、击的结果互不影响，故目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的结果互不影响，故所求概率为所求概率为 P35 13535 135351083 125；(2)该射手射击了该射手射击了 5 次，其中恰有次，其中恰有 3 次击中目标根据排列组合知次击中目标根据排列组合知识，识，5 次当中选次当中选 3 次，共有次，共有 C35种情况，因为各次射击的结果互不种情况，因为各次射击的结果互不影响，所以符合影响，所以符合 n 次独立重复试验概率模型故所求概率为次独立重复试验概率模型故所求概率为 PC35 353 1352216625；(3)该射手射击了该射手射击了 5 次，其中恰有次，其中恰有 3 次连续击中目

17、次连续击中目标，而其他两次标，而其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，把没有击中目标，应用排列组合知识，把 3 次连续击中目标看成一次连续击中目标看成一个整体可得共有个整体可得共有 C13种情况种情况 故所求概率为故所求概率为 PC13 353 13523243 125.解答独立重复试验中的概率问题要注意以下几点：解答独立重复试验中的概率问题要注意以下几点：(1)(1)先要判断问题中所涉及的试验是否为先要判断问题中所涉及的试验是否为n n次独立重次独立重复试验；复试验；(2)(2)要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为若干个互斥事件的并；划分为

18、若干个互斥事件的并；(3)(3)要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算运算【提升总结提升总结】拓展类型拓展类型 独立重复试验的综合应用独立重复试验的综合应用一位学生每天骑车上学一位学生每天骑车上学,从他家到学校共有从他家到学校共有5 5个交通岗个交通岗,假设他在每个交通岗遇到红灯是相互独立的假设他在每个交通岗遇到红灯是相互独立的,且首末两且首末两个交通岗遇红灯的概率均为个交通岗遇红灯的概率均为p,p,其余其余3 3个交通岗遇红灯的个交通岗遇红灯的概率为概率为 若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过 则则p p的范围

19、为的范围为_._.1.25,18【解题指南解题指南】先用字母设出对应事件先用字母设出对应事件,再分析事件再分析事件“至至多遇到一次红灯多遇到一次红灯”所包含的事件所包含的事件,并进行合理分拆并进行合理分拆,利利用至多遇到一次红灯的概率不超过用至多遇到一次红灯的概率不超过 求出求出p p的范围的范围.5,18【解析解析】除过首末两个路口除过首末两个路口,中间三个路口可分中间三个路口可分别看作三次独立重复试验别看作三次独立重复试验,记记A=A=该学生没有遇到该学生没有遇到红灯红灯,B=,B=该学生恰好遇到一次红灯该学生恰好遇到一次红灯,则则A A与与B B为为互斥事件互斥事件.P(A)=(1-p)

20、P(A)=(1-p)2 2,P(B)=P(B)=(1-p)=(1-p)2 2+p(1-p),+p(1-p),2003231C1pC 12()1820121032323111C1pC1C p 1p C 1222()()3814P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)=(1-p)=(1-p)2 2+(1-p)+(1-p)2 2+p(1-p)+p(1-p)=(p=(p2 2-3p+2).-3p+2).故故 (p(p2 2-3p+2)-3p+2)即即9p9p2 2-27p+80,-27p+80,所以所以 又因为又因为0p1,0p1,所以所以p p的取值范围为的取值范围为 答案答案:

21、1838145,1818p.331,1).31,1)31414【规律总结规律总结】综合问题常见题型与方法综合问题常见题型与方法(1)(1)求字母范围求字母范围:常见有求字母范围常见有求字母范围,主要构建与主要构建与字母有关的不等式字母有关的不等式.(2)(2)比较大小比较大小:分别求出对应式子分别求出对应式子,作差比较是常作差比较是常用比较大小的方法用比较大小的方法.1.1.独立重复试验应满足的条件是独立重复试验应满足的条件是()每次试验之间是互相独立的；每次试验之间是互相独立的；每次试验只有发生与不发生两种结果；每次试验只有发生与不发生两种结果；每次试验中每次试验中,某事件发生的机会是均等的

22、；某事件发生的机会是均等的；各次试验发生的事件是互斥的各次试验发生的事件是互斥的A.A.B.B.C.C.D.D.C C2打靶时，甲每打打靶时，甲每打 10 靶可中靶靶可中靶 8 次，则他打次，则他打 100 发子发子弹有弹有 4 发中靶的概率为发中靶的概率为()AC41000.840.296 B0.84 C0.840.296 D0.240.896 解析：由题意知解析：由题意知 XB(100,0.8)，则则 P(X4)C41000.840.296.A3某人考试，共有某人考试，共有 5 题，解对题，解对 4 题为及格，若他解一道题正题为及格，若他解一道题正确率为确率为 0.6，则他及格的概率为，则

23、他及格的概率为_ 解析：此人及格时，需要答对解析：此人及格时，需要答对 4 道题或者是道题或者是 5 道题，道题，及及格时格时 PP(4)P(5)C45(0.6)40.4C55(0.6)51 0533 125.4.4.如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量用水量(单位：吨单位：吨)的频率分布直方图的频率分布直方图(1)(1)求直方图中求直方图中x x的值；的值；(2)(2)若将频率视为概率，从若将频率视为概率，从这个城市随机抽取这个城市随机抽取3 3位居民位居民(看作有放回抽样看作有放回抽样)，求，求月均用水量在月均用水量在3 3至至4 4吨的居吨的居民数民数X X的分布列的分布列(2)(2)由题意知，由题意知，X XB(3,0.1)B(3,0.1)因此因此P(XP(X0)0)P(XP(X1)1)P(XP(X2)2)P(XP(X3)3)033C0.90.729，123C0.1 0.90.243，223C0.10.90.027，333C0.10.001.解析：解析：(1)(1)依题意及频率分布直方图知，依题意及频率分布直方图知，0.02 0.020.10.1x x0.370.370.390.391 1，解得解得x x0.12.0.12.X0123P0.7290.2430.0270.001故随机变量故随机变量X X的分布列为的分布列为