大学精品课件：1112章课后题详解.doc

1、 11-14在杨氏干涉实验中，双缝的间距为 0.30 mm，以单色光照射狭缝光源，在离开 双缝 1.2 m 处的光屏上，从中央向两侧数两个第 5 条暗条纹之间的间隔为 22.8 mm。求所用 单色光的波长。 解解在双缝干涉实验中，暗条纹满足 , 第 5 条暗条纹的级次为 4，即，所以 , 其中。两个第 5 条暗条纹的间距为 , 等于 22.8 mm，将此值代入上式，可解出波长为 11-15 把折射率为 1.5 的玻璃片贴在杨氏双缝实验的一条狭缝上，屏幕上的干涉图样恰好 整体平移了两个亮条纹间距，求玻璃片的厚度，已知光波长为 610-7m。 解：设厚度为 d，对 0 级亮条纹， Nd-d=(n-

2、1)d D x dx D d 2 2 um n d4 . 2 1 2 11-16 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用光源 波长可连续变化， 观察到 500nm 和 700nm 这两个波长的光在反射中消失。 油的折射率为 1.30，玻璃的折射率为 1.50 求 油膜的厚度 解 根据题意，不需考虑半波损失，暗纹的条件为 11-17 波长为 400nm760nm 的可见光正射在一厚度为 400nm、折射率为 1.5 的玻璃片上， 试问在反射光和折射光中有哪些波长的光得到加强？ 解：反射光： knd 2 2 12 4 k nd 760400 5 . 21 . 1 k

3、2k nm480 折射光： )21( 2 2knd k nd2 760400 36 . 1 k 2k nm600 3k nm400 11-18 白光照射到折射率为 1.33 的肥皂上（肥皂膜置于空气中，若从正面垂直方向观察，皂 膜呈黄色（波长 = 590.5nm） ，问膜的最小厚度是多少？ 解答解答等倾干涉光程差为： = 2ndcos + ， 从下面垂直方向观察时，入射角和折射角都为零，即 = 0；由于肥皂膜上下两面都是空气， 所以附加光程差 = /2对于黄色的明条纹，有 = k， 所以膜的厚度为： (1/2) 2 k d n 当 k = 1 时得最小厚度 d = 111(nm) 11-19

4、两块矩形的平板玻璃叠放在一起，使其一边相接触，在与此边相距 20 cm 处夹一直径 为 5.010-2 mm 的细丝，如图 13-6 所示，于是便形成一劈形气隙。若用波长为 589 nm 的钠 光垂直照射，劈形气隙表面出现干涉条纹，求相邻暗条纹之间的间距。 解解设相邻亮条纹或相邻暗条纹的间距为 l，劈角为，下面的关系成立 . 所以 . 图 13-6 11-20 折射率为 1.50 的两块标准平板玻璃间形成一个劈尖，用波长 = 5004nm 的单色光垂 直入射，产生等厚干涉条纹当劈尖内充满 n = 1.40 的液体时，相邻明纹间距比劈尖内是空 气时的间距缩小l = 0.1mm，求劈尖角 应是多少

5、？ 解答解答空气的折射率用 n0表示，相邻明纹之间的空气的厚度差为 e0 = /2n0； 明纹之间的距离用 L0表示，则：e0 = L0， 因此：/2n0 = L0 当劈尖内充满液体时，相邻明纹之间的液体的厚度差为：e = /2n； 明纹之间的距离用 L 表示，则：e = L， 因此：/2n = L 由题意得l = L0 L，所以劈尖角为 0 00 ()11 () 22 nn l nnlnn = 7.14 10-4(rad) 11-21 一平凸透镜的凸面曲率半径为 1.2 m，将凸面朝下放在平玻璃板上，用波长为 650 nm 的红光观察牛顿环。求第三条暗环的直径。 解解第 3 条暗环对应的 k

6、 值为 3，其半径为 , 所以，第 3 条暗环的直径为。 11-22 若用波长为 589 nm 的钠光观察牛顿环，发现 k 级暗环的半径为 2.0 103 m，而其外侧 第 5 个暗环的半径为 3.010-3 m。求透镜凸面的曲率半径和 k 的值。 解解第 k 个暗环的半径为 , (1) 当时，为中心的暗点，当时，为第 1 条暗环，等等。第 k 个暗环之外的第 5 个暗环，对应于，其半径为 (2) 将以上两式平方后相除，得 , 将数值代入并求出 k 值，得 , . 将 k 值代入式(1)，可求得透镜凸面的曲率半径，为 . 12-11 在某个单缝衍射实验中， 光源发出的光含有两种波长 1和 2，

7、 并垂直入射于单缝上 假 如 1的第一级衍射极小与 2的第三级衍射极小相重合，试问： （1）这两种波长之间有什么关系； （2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解答解答（1）单缝衍射的暗条纹形成条件是 = asin = k，(k = 1,2,3,)， 当条纹重合时，它们对应同一衍射角，因此 1 = 32 （2）当其他极小重合时，必有 k11 = k22， 所以 k2 = 3k1 12-12 单缝的宽度 a = 0.40mm，以波长 = 589nm 的单色光垂直照射，设透镜的焦距 f = 1.0m求： （1）第一暗纹距中心的距离； （2）第二明纹的宽度； （3）如单色

8、光以入射角 i = 30 斜射到单缝上，则上述结果有何变动？ 解答解答（1）单缝衍射的暗条纹分布规律是 f yk a ，(k = 1,2,3,)， 当 k = 1 时，y1 = f/a = 1.4725(mm) （2）除中央明纹外，第二级明纹和其他明纹的宽度为 y = yk-1 - yk = f/a = 1.4725(mm) （3）当入射光斜射时，光程差为 = asin asin = k，(k = 1,2,3,) 当 k = 1 时，可得 sin1 = sin /a = 0.5015 和 0.4985， cos1 = (1 sin21)1/2 = 0.8652 和 0.8669 两条一级暗纹到

9、中心的距离分别为 y1 = ftan1 = 579.6(mm)和 575.1(mm) 当 k = 2 时，可得 a O sin2 =asin /a = 0.5029 和 0.4971，cos2 = (1 sin22)1/2 = 0.8642 和 0.8677 两条二级暗纹距中心的距离分别为：y2 = ftan2 = 581.9(mm)和 572.8(mm) 第二明纹的宽度都为 y = y2 y1 = 2.3(mm)，比原来的条纹加宽了 12-13 一单色平行光垂直入射于一单缝，若其第三级衍射明纹位置正好和波长为 600 nm 的 单色光垂直入射该缝时的第二级衍射明纹位置一样，求该单色光的波长

10、解答解答除了中央明纹之外，单缝衍射的条纹形成的条件是 sin(21) 2 ak ，(k = 1,2,3,) 当条纹重合时，它们对应同一衍射角，因此(2k1 + 1)1 = (2k2 + 1)2， 解得此单色光的波长为 1 21 2 21 21 k k = 428.6(nm) 12-14以某放电管发出的光垂直照射到一个光栅上， 测得波长 1 = 669nm的谱线的衍射角 = 30 如果在同样的 角处出现波长 2 = 446nm 的更高级次的谱线，那么光栅常数最小为多 少？ 解答解答根据光栅方程得：(a + b)sin = k11 = k22， 方程可化为两个：(a + b)sin/1 = k1和

11、 (a + b)sin/2 = k2， 解得光栅常数为： 2121 12 () ()sin kk ab 由于 k2/k1 = 1/2 = 3/2， 所以当 k1 = 2 时，. k2 = 3，因此光栅常数最小值为： 21 12 ()sin ab = 2676(nm) 12-15 一衍射光栅，每厘米有 400 条刻痕，刻痕宽为 1.5 10-5m，光栅后放一焦距为 1m 的的 凸透镜，现以 = 500nm 的单色光垂直照射光栅，求： （1）透光缝宽为多少？透光缝的单缝衍射中央明纹宽度为多少？ （2）在该宽度内，有几条光栅衍射主极大明纹？ 解答解答（1）光栅常数为：a + b = 0.01/400

12、 = 2.5 10-5(m)， 由于刻痕宽为 b = 1.5 10-5m，所以透光缝宽为：a =(a + b) b = 1.0 10-5(m) 根据单缝衍射公式可得中央明纹的宽度为：y0 = 2f/a = 100(mm) （2）由于：(a + b)/a = 2.5 = 5/2， 因此，光栅干涉的第 5 级明纹出现在单缝衍射的第 2 级暗纹处，因而缺级；其他 4 根条纹各 有两根在单缝衍射的中央明纹和一级明纹中， 因此单缝衍射的中央明纹宽度内有 5 条衍射主 极大明纹，其中一条是中央衍射明纹 12-16 波长为 600 nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级主极大明纹分别出现在 sin

13、= 0.2 及 sin = 0.3 处，第四级缺级，求： （1）光栅常数； （2）光栅上狭缝的宽度； （3）屏上一共能观察到多少根主极大明纹？ 解答解答（1） （2）根据光栅方程得：(a + b)sin2 = 2； 由缺级条件得(a + b)/a = k/k，其中 k = 1，k = 4 解缺级条件得 b = 3a，代入光栅方程得狭缝的宽度为：a = /2sin2 = 1500(nm) 刻痕的宽度为：b = 3a = 4500(nm)， 光栅常数为：a + b = 6000(nm) （3）在光栅方程(a + b)sin = k 中，令 sin =1，得：k =(a + b)/ = 10 由于

14、= 90 的条纹是观察不到的，所以明条纹的最高级数为 9又由于缺了 4 和 8 级明条 纹，所以在屏上能够观察到 2 7+1 = 15 条明纹 12-17 以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角 = 41的方向上看到 1 = 656.2nm 和 2 = 410.1nm 的谱线重合，求光栅常数的最小值是多少？ 解答解答根据光栅方程得：(a + b)sin = k11 = k22， 方程可化为两个 (a + b)sin/1 = k1 和 (a + b)sin/2 = k2， 解得光栅常数为; 2121 12 () ()sin kk ab 由于 k2/k1 = 1/2 = 1.6 = 16/

15、10 = 8/5， 所以当 k1 = 5 时，. k2 = 8，因此光栅常数最小值为: 21 12 3 ()sin ab = 5000(nm) 其他可能值都是这个值的倍数 12-18 白光中包含了波长从 400nm 到 760nm 之间的所有可见光谱，用白光垂直照射一光栅， 每一级衍射光谱是否仍只有一条谱线？第一级衍射光谱和第二级衍射光谱是否有重叠？第 二级和第三级情况如何？ 解答解答方法一：计算法根据光栅方程(a + b)sin = k，对于最短波长 1 = 400nm 和最 长波长 2 = 760nm 的可见光，其衍射角的正弦为 sin1 = k1/(a + b)和 sin2 = k2/(

16、a + b)，数 值如下表所示 可见第一级衍射光谱与第二级衍射光谱没有 重叠，第二级衍射光谱与第三级衍射光谱从量值 1200 到 1520 是重叠的，第三级衍射光谱与第四级 衍射光谱从量值 1600 到 2280 是重叠的 方法二：曲线法。由于白光是连续光谱，经 过光栅衍射之后仍然是连续光谱，而不是一条谱 线 波长最长的单色光与波长最短的单色光相 比，中央衍射明条纹的宽度增加了，由于最长波 长不到最短波长的 2 倍，第一级衍射光谱和第二 级衍射光谱不重叠，第二级衍射光谱和第三级衍 射光谱重叠 12-19 迎面开来的汽车，其两车灯相距为 1m，汽车离人多远时，两灯刚能为人眼所分辨？ （假定人眼瞳

17、孔直径 d 为 3 mm，光在空气中的有效波长为 = 500nm） 解答解答人眼的最小分辨角为:0 = 1.22/D = 2.033 10-4(rad)， 当车很远时 0 = w/l，所以距离为:l = w/0 = 4918(m) 12-20 在 X 射线衍射实验中， 用波长从 0.095nm 到 0.130nm 连续的 X 射线以 30 角入射到晶 体表面若晶体的晶格常数 d = 0.275nm，则在反射方向上有哪些波长的 X 射线形成衍射极 大？ 解答解答30 是入射角，因此掠射角为: = 90 - 30 = 60 根据布喇格公式 2dsin = k，得 X 射线形成衍射极大的波长为: = 2dsin/k，(k = 1,2,3,) 数值和结果如下表所示 级数 k 1 2 3 4 5 6 波长 (nm) 0.47 6 0.238 0.159 0.119 0.095 0.079 是否所 求 No No No Yes Yes No 级数 k 1 2 3 4 sin1(nm/(a+b) 400 800 1200 1600 sin2(nm/(a+b) 760 1520 2280 3040 2