陕西省西安市长安区2023届高三上学期第二次质量检测(期中)文科数学试题+答案.pdf
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1、高三文科数学试卷第 1 页,共 5 页 长安一中长安一中 20202020 级高三第级高三第二二次质量检测次质量检测 数学(文科)试题数学(文科)试题 一、一、选择选择题题(每题(每题 5 5 分,共分,共 6 60 0 分)分)1已知复数3iz=(i 为虚数单位),则22zz的共轭复数的模是()A1 B3 C5 D7 2如图是甲、乙两人高考前 10 次数学模拟成绩的折线图,则下列说法正确的是()A甲的数学成绩最后 3 次逐渐降低 B甲的数学成绩在 130 分以上的次数少于 乙的数学成绩在 130 分以上的次数 C甲有 7 次考试成绩比乙高 D甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差 3已知集合2
2、04xAxx+=,0,1,2,3,4,5B=,则4,5=()A()RAB B()RAB C()RBA D()RBA 4图形是信息传播互通的重要的视觉语言,画法几何是法国著名数学家蒙日的数学巨著,该书在投影的基础上,用“三视图来表示三维空间中立体图形.即做一个几何体的“三视图”,需要分别从几何体正面、左面、上面三个不同角度观察,从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图,且网格纸上小正方形的边长为 1,则该三棱锥的外接球的表面积为()A26 B27 C30 D33 高三文科数学试卷第 2 页,共 5 页 5函数()2sin 2logyxx=的图象大致是()A B C D 6已知在A
3、BC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若函数()()3222133f xxbxacac x=+无极值点,则cosB的最小值是()A6 B14 C12 D13 7如图,棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中,P为线段1AB上的动点(不含端点),则下列结论错误错误的个数是()平面11D AP 平面1A AP 1APD的取值范围是0,2 三棱锥11BDPC的体积为定值 11DCDP A1 B2 C3 D4 8中国古代数学的瑰宝九章算术中记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体是上下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分)现有一个如图所示的曲池,1AA垂直于底面,15
4、AA=,底面扇环所对的圆心角为2,弧AD长度是弧BC长度的 3 倍,2CD=,则该曲池的体积为()A92 B5 C112 D10 高三文科数学试卷第 3 页,共 5 页 9 设球O与圆锥1SO的体积分别为1V,2V,若球O的表面积与圆锥1SO的侧面积相等,且圆锥1SO的轴截面为正三角形,则12VV的值是()A33 B2 33 C63 D2 63 10设椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点为F,椭圆C上的两点,A B关于原点对称,且满足0,|2|FA FBFBFAFB=,则椭圆C的离心率的最大值是()A13 B33 C23 D53 11已知2()2sin1(0)3f xx=+,给出下
5、列结论:若f(x1)=1,f(x2)=1,且|x1x2|min=,则=1;存在(0,2),使得f(x)的图象向左平移6个单位长度后得到的图象关于y轴对称;若f(x)在0,2上恰有 7 个零点,则的取值范围为41 47,24 24;若f(x)在,6 4 上单调递增,则的取值范围为20,3.其中,所有错误错误结论的编号是()A B C D 12设0.110.1e,ln0.99abc=,则()Aabc Bcba Ccab Dacb 二、填空题二、填空题(每题(每题 5 5 分,共分,共 2020 分)分)13已知平面向量,满足 =(1,1),|=2,|=2,则 与的夹角为_ 14.从1,4,9,16
6、,25中任取两个数,它们均小于这五个数的平均数的概率是_ 15已知双曲线2222=1(0,0)的两条渐近线均与圆:(5)2+2=9相切,右焦点和圆心重合,则该双曲线的标准方程为_ 16已知 的三边长分别为,角是钝角,则()2的取值范围是_.三、解答题:三、解答题:高三文科数学试卷第 4 页,共 5 页(一一)必必考题:考题:每题每题 1212 分,分,共共 6060 分分 17已知等差数列 na是单调递增数列,22a=,且31a,45,5a a+成等比数列,nS是数列 na的前n项和.(1)求数列 na的通项公式;(2)设13nnnba a+=,nT是数列 nb的前n项和,求nT.18.如图,
7、在四棱锥PABCD中,底面ABCD为边长为4的菱形,60DAB=,13PAPD=,E为AB的中点,O为AD的中点,PEAC.(1)证明:ACPO.(2)求点O到平面PBD的距离.19为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况,随机抽取了 100 名大学生进行调查下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时玩手机时间的频率分布直方图:将日均午休时玩手机不低于40 分钟的学生称为“手机控”非手机控 手机控 合计 男 x m n 女 y 10 55 合计 _ _ _ (1)求列表中数据,x y m n的值;(2)能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关?独立性检验临界值表:参考公式及数据:22()()()(
8、)()n adbcKab cd ac bd=+,其中nabcd=+()20P Kk 0.05 0.01 0.005 0.001 0k 3.841 6.635 7.879 10.828 高三文科数学试卷第 5 页,共 5 页 20.已知椭圆 C 的一个焦点为(2,0),椭圆过2(3,2),椭圆 C 的左顶点为P(1)求椭圆 C 的方程;(2)已知斜率存在且不为 0 的直线l过点(1,0)D,设直线l与椭圆 C 交于 A,B.若直线,PA PB分别交直线 x=3 于点,M N,且MRRN=,记直线 AB,RD 的斜率分别为,k k.探究:k k是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由 21
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