加权平均资本成本课件.ppt

1、1第第二二章章 价值与风险价值与风险 货币的时间价值货币的时间价值 风险和报酬风险和报酬2第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值 一、货币时间价值的含义一、货币时间价值的含义 1、含义、含义 货币的时间价值，是指货币经过一定时间的货币的时间价值，是指货币经过一定时间的投资和再投资投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间所增加的价值，也称为资金的时间价值。价值。2、从量的规定性来看、从量的规定性来看 货币的时间价值是在货币的时间价值是在没有风险没有风险和和没有通货膨没有通货膨胀胀条件下的社会平均利润率。条件下的社会平均利润率。33、表现形式：、表现形式：绝对数绝对数利息（存款利息、股票股息

2、、投资收益等）利息（存款利息、股票股息、投资收益等）相对数相对数增加价值占投入货币的百分数表示。增加价值占投入货币的百分数表示。如：利率（存款利率、贷款利率、投资收益率等）如：利率（存款利率、贷款利率、投资收益率等）注意：注意：银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股票股利率都可以看作是投资报酬率，但与资金时间价票股利率都可以看作是投资报酬率，但与资金时间价值是有区别的值是有区别的!原因：原因：上述利率不仅包含时间价值，而且包含风险价上述利率不仅包含时间价值，而且包含风险价值和通货膨胀因素。如：在通货膨胀率为零的情况下，值和通货膨胀因素。如：在通货膨胀率

3、为零的情况下，国库券利息率可以看作是时间价值。国库券利息率可以看作是时间价值。44、相关概念、相关概念（1）终值）终值：是现在一定量现金在是现在一定量现金在未来未来某一时点某一时点 上的价值，俗称本利之和。上的价值，俗称本利之和。通常用通常用S表示。表示。（2）现值）现值：是指未来某一时点上的一定量的现是指未来某一时点上的一定量的现 金，折合到金，折合到现在现在的价值。的价值。通常用通常用P表示。表示。（3）利息和利率：资金时间价值。）利息和利率：资金时间价值。通常分别用通常分别用I、i表示。表示。5二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算（一）复利终值和现值（一）复利终值和现值 复利复利

4、：每经过一个计息期要将所生利息加入本金：每经过一个计息期要将所生利息加入本金 再计利息，逐期滚算，俗称再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利利滚利”。计息期计息期：指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、：指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期为一年。日等。除非特别指明，计息期为一年。1、复利终值、复利终值 现在的一笔资本按复利计算的未来的价值。现在的一笔资本按复利计算的未来的价值。例例1：某人：某人2004年初将年初将1000元存入银行，年利率为元存入银行，年利率为 10，则到，则到2007年年初到期时此人按复利计年年初到期时此人按复利计 算取回的本利和为多少元？算取回的本利和

5、为多少元？6计算公式：计算公式：S=P（1+i）n（1+i）n：被称为复利终值系数或：被称为复利终值系数或1元的复利终值。元的复利终值。用符号（用符号（S/P,i,n）表示。表示。例如：（例如：（S/P，6，3）表示利率为表示利率为6的的3期复期复 利终值的系数。其值可查利终值的系数。其值可查“复利终值系数表复利终值系数表”。例例2：某人现有资本：某人现有资本1200元，欲投入报酬率为元，欲投入报酬率为8的的 投资机会，经过多少年才可使现有货币增加投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？倍？例例3：某人现有：某人现有1200元，欲使它在元，欲使它在19年后达到原来的年后达到原来的 3倍，则

6、可选择的最低报酬率是多少？倍，则可选择的最低报酬率是多少？例例4：某人打算在：某人打算在2年后用年后用10000元购置家具，银行年元购置家具，银行年 利率为利率为10，则她现在应存入银行多少元？，则她现在应存入银行多少元？72、复利现值、复利现值 复利现值是复利终值的对称概念，指复利现值是复利终值的对称概念，指未来未来一一定时间的特定资金按定时间的特定资金按复利复利计算的计算的现在价值现在价值，或者，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。例例4：某人打算在：某人打算在2年后用年后用10000元购置家具，银行元购置家具，银行 年利率为年利率为10

7、，则她现在应存入银行多少元？，则她现在应存入银行多少元？计算公式计算公式：P=F/(1+i)n=F(1+i)-n(1+i)-n：是把终值折算为现值的系数，称复利现值：是把终值折算为现值的系数，称复利现值 系数，或系数，或1元的复利现值，用符号元的复利现值，用符号 （P/S,i,n）来表示。来表示。例例5：某人拟在：某人拟在5年后获得本利和年后获得本利和10000元，假设投资元，假设投资 报酬率为报酬率为10，他现在应投入多少元？，他现在应投入多少元？83、复利息、复利息 I=S-P例例6：本金：本金1000元，投资元，投资5年，利率年，利率8，每季度，每季度 复利一次，则到期时收到的本利和是多

8、少？复利一次，则到期时收到的本利和是多少？每季度利率每季度利率8/42 1000(1+2%)54=1485.9 1000(1+i)5=1485.9 即即(1+i)5=1.4859 查表得：查表得：(S/P,8%,5）=1.4693 (S/P,9%,5）=1.5386 插值法插值法，得，得i=8.24%94、名义利率（名义利率（r）与实际利率（与实际利率（i）（1）名义利率名义利率：给出的年利率（给出的年利率（8）。）。（2）实际利率）实际利率：相当于一年复利一次的利率相当于一年复利一次的利率 （8.24）。）。注意：注意：当一年内复利几次时，实际得到的利息比当一年内复利几次时，实际得到的利息比

9、 按给出的利率计算的利息要高。按给出的利率计算的利息要高。（3）实际利率与名义利率的换算：）实际利率与名义利率的换算：设一年复利设一年复利M次，次，r表示名义利率，表示名义利率，i表示实际表示实际利率，则利率，则 P(1+r/M)Mn=P(1+i)n 1i=(1+r/M)M i=(1+r/M)M-110计算一年内多次复利的时间价值，有计算一年内多次复利的时间价值，有两种方法两种方法：（1）将名义利率调整为实际利率，然后按实际）将名义利率调整为实际利率，然后按实际 利率计算时间价值。利率计算时间价值。i=(1+r/M)M-1 如例如例6中：中：i=(1+8%/4)4-1=8.24%1000(1+

10、8.24%)5=1485.9（2）不计算实际利率，直接调整有关指标，即不计算实际利率，直接调整有关指标，即 利率为利率为r/M，期数为期数为Mn。如例如例6中：中：1000(1+2%)54=1485.911（二）普通年金终值和现值（二）普通年金终值和现值 年金是指年金是指等额、定期等额、定期的系列收支。的系列收支。按照收付的次数和支付的时间分为：按照收付的次数和支付的时间分为：普通普通年金年金、预付年金预付年金、递延年金递延年金和和永续年金永续年金四四类。类。普通年金又称后付年金，是指各期普通年金又称后付年金，是指各期期末期末收收付的年金。付的年金。121、普通年金终值、普通年金终值 普通年金

11、终值是一定时期内每期期末收付普通年金终值是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。款项的复利终值之和。S=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 推出推出 S=A(1+i)n-1/i(1+i)n-1/i=(S/A,i,n)：为普通年金终值系为普通年金终值系数，是普通年金为数，是普通年金为1元、利率为元、利率为i，经过经过n期的年金终期的年金终值，根据值，根据“年金终值系数表年金终值系数表”可直接查得此系数值。可直接查得此系数值。例例7：某公司在：某公司在5年内每年年末在银行借款年内每年年末在银行借款1000万元，万元，借款利率为借款利率为10，则该公司在，则该公司在5年末应付银

12、行的年末应付银行的 本息是多少？本息是多少？13例例8：拟在：拟在5年后还清年后还清10000元债务，从现在起每元债务，从现在起每 年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利 率为率为10，每年需存入多少元？，每年需存入多少元？2、偿债基金、偿债基金 为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。数额。A Si/(1+i)n-1 i/(1+i)n-1为普通年金终值系数的倒数，称为普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数偿债基金系数，记作（，记作（A/S,i,n）。）。143、普通年金现值、普通年金现值 普通年金现值，是指为

13、在每期期末取得相等普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。即一定时期金额的款项，现在需要投入的金额。即一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。内每期期末收付款项的复利现值之和。P=S(1+i)-n=A(1+i)n-1/i (1+i)-n =A(1-(1+i)-n/i 1-(1+i)-n/i 为年金现值系数，是指普通年金为年金现值系数，是指普通年金为为1元，利率为元，利率为i、经过经过n期的年金现值，可通过年金现期的年金现值，可通过年金现值系数表查得，记做值系数表查得，记做(P/A,i,n)。例例9：某人出国：某人出国3年，请你代付房租，每年租金年，请你代付房租，

14、每年租金100元，元，设银行存款利率为设银行存款利率为10，他应当现在给你在银行，他应当现在给你在银行 存入多少钱？存入多少钱？15例例10：某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用：某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用 的汽油机，每月可节约燃料费用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，元，但柴油机价格较汽油机高出但柴油机价格较汽油机高出1500元，问元，问 柴油机应使用多少年才合算？（假设利柴油机应使用多少年才合算？（假设利 率为率为12，每月复利一次），每月复利一次）例例11：假设以：假设以10的利率借款的利率借款20000元，投资于元，投资于 某个寿命为某个寿命为10年的项目，每年至少要收回年

15、的项目，每年至少要收回 多少现金才是有利的？多少现金才是有利的？AP i/(1-(1+i)-n i/(1-(1+i)-n 是普通年金现值系数的倒是普通年金现值系数的倒数，称数，称投资回收系数投资回收系数。16（三）预付年金终值和现值（三）预付年金终值和现值 预付年金是指每期预付年金是指每期期初期初支付的年金，又称支付的年金，又称即付年金或先付年金。即付年金或先付年金。1、预付年金终值、预付年金终值：是其最后一期期末的本利和，：是其最后一期期末的本利和，即各期收付款项的复利终值之和。即各期收付款项的复利终值之和。例例12：某公司决定连续：某公司决定连续5年每年年初存入年每年年初存入150万元作万

16、元作 为住房基金，银行存款利率为为住房基金，银行存款利率为10。则该公司。则该公司 在第在第5年末一次能取出本利和多少元？年末一次能取出本利和多少元？S=A(1+i)n+1-1/i-1 =A(S/A,i,n+1)-1 与普通年金终值系数比：与普通年金终值系数比：期数加期数加1，系数减，系数减1，记为记为（S/A，I，n1）1172、预付年金现值、预付年金现值例例13：某公司租用一台生产设备，在：某公司租用一台生产设备，在5年中每年年中每年 年初支付租金年初支付租金10000元，利息率为元，利息率为8，问这些租金的现值是多少？问这些租金的现值是多少？P=A 1-(1+i)-n-1/i+1 =A(

17、P/A,i,n-1)+1 与普通年金现值系数比：与普通年金现值系数比：期数减期数减1，系数加，系数加1。记为记为（P/A，I，n-1）+118（四）递延年金（四）递延年金1、含义：、含义：递延年金是指第递延年金是指第1次支付发生在第二次支付发生在第二 期或第二期以后的年金。期或第二期以后的年金。m 递延期数，递延期数，n 连续支付的期数连续支付的期数2、递延年金终值的计算、递延年金终值的计算例例14：某设备安装施工期为：某设备安装施工期为3年，从第四年起投产，年，从第四年起投产，每年可增加收益每年可增加收益10万元，若按利率万元，若按利率10计计 算，投产后算，投产后10年年末总价值是多少？年

18、年末总价值是多少？注意：递延年金终值的大小与递延期无关，计算注意：递延年金终值的大小与递延期无关，计算 方法与普通年金终值相同。方法与普通年金终值相同。193、递延年金现值的计算、递延年金现值的计算例例15：某企业年初存入一笔资金，从第三年年：某企业年初存入一笔资金，从第三年年 末起，每年取出末起，每年取出100元，至第七年年末元，至第七年年末 取完，年利率为取完，年利率为10，计算最初时一次，计算最初时一次 存入的款项是多少？存入的款项是多少？三种计算方法三种计算方法：（1）把递延年金视为）把递延年金视为n期普通年金，求出递延期期普通年金，求出递延期 末的现值，然后在将此现值调整到第一期初。

19、末的现值，然后在将此现值调整到第一期初。P=A(P/A,i,n)(P/S,i,m)P=100(P/A,10%,5)(P/S,10%,2)20（2）假设递延期中也进行支付，求出（）假设递延期中也进行支付，求出（n+m)期期 的年金现值，再扣除实际并未支付的递延期的年金现值，再扣除实际并未支付的递延期 的年金现值。的年金现值。P=A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m)P=100(P/A,10%,7)-100(P/A,10%,2)（3）先把递延年金视为普通年金，求出其终值，再先把递延年金视为普通年金，求出其终值，再 将该终值换算成第一期期初的现值。将该终值换算成第一期期初的现值。P=A(S/

20、A,i,n)(P/S,i,mn)P100（S/A,10,5）（）（P/S,10,7）21例例16：某公司向银行借入一笔钱，贷款年利率为某公司向银行借入一笔钱，贷款年利率为 15，银行规定前，银行规定前5年不用还本付息，但年不用还本付息，但 从第从第6年到第年到第10年每年年末偿付本息年每年年末偿付本息5000 元，问该笔贷款的现值是多少？元，问该笔贷款的现值是多少？第一种计算方法：第一种计算方法：P=5000（P/A,15%,5)（P/S,15%,5)=50003.35220.4972=8333.57第二种计算方法：第二种计算方法：P=5000（P/A,15%,10)-5000（P/A,15,

21、5）=5000 5.018850003.3522=8333第三种计算方法：第三种计算方法：P=5000（S/A,15%,5)(P/S,15%,10)=50006.74240.2472=8333.6122（五）永续年金（五）永续年金1、含义、含义：无限期定额支付的年金，称为永续年金。：无限期定额支付的年金，称为永续年金。注意：永续年金注意：永续年金没有终止没有终止的时间，的时间，没有终值。没有终值。2、永续年金的现值计算、永续年金的现值计算例例17：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁 发发10000元奖金。若利率为元奖金。若利率为10，现在应，现在应 存入

22、多少钱？存入多少钱？P=A(1-(1+i)-n/i，当当 n时，时，(1+i)-n的极限为零，故：的极限为零，故：P=A/i例例18：如果一股优先股，每季分得股息：如果一股优先股，每季分得股息2元，而利率元，而利率 是每年是每年10，对于一个准备买这种股票的人来，对于一个准备买这种股票的人来 说，他愿意出多少钱来购买此优先股？说，他愿意出多少钱来购买此优先股？A=2，季利率季利率i=2.5%，P=2/2.5%=8023 在利用复利终值系数表、复利现值系数表、在利用复利终值系数表、复利现值系数表、年金终值系数表、年金现值系数表时要注意：年金终值系数表、年金现值系数表时要注意：（）（）i和和n的时

23、间要对应。的时间要对应。（）（）P是发生在一个时间序列的第一期期初，是发生在一个时间序列的第一期期初，S是发生在一个时间序列的第是发生在一个时间序列的第n期期末。期期末。（）当一个时间序列中既有又有（）当一个时间序列中既有又有S时，最后一时，最后一 个个A是与是与S同时发生的。同时发生的。（）当一个时间序列中既有又有时，是在（）当一个时间序列中既有又有时，是在 第一个的前一期发生的。第一个的前一期发生的。如不一致，需作调整。如不一致，需作调整。241、有一项年金，前、有一项年金，前3年无流入，后年无流入，后5年每年年每年 年初流入年初流入500万元，假设年利率为万元，假设年利率为10，其现值为

24、多少？其现值为多少？2、某人年初存入银行某人年初存入银行10000元，假设银行按元，假设银行按 每年每年8的复利计息，每年末取出的复利计息，每年末取出2000元，元，求最后一次能够足额（求最后一次能够足额（2000）提款的时间。）提款的时间。3、向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率、向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率 为为10，每年复利一次。银行规定前，每年复利一次。银行规定前10年年 不用还本付息，但从第不用还本付息，但从第11-20年每年年末偿年每年年末偿 还本息还本息5000元，这笔借款的现值为多少？元，这笔借款的现值为多少？（11845）254、6年分期付款购物，每年初付年分期付款购

25、物，每年初付500元。设元。设 银行利率为银行利率为10，该项分期付款相当于，该项分期付款相当于 现在一次现金支付的购价是多少？现在一次现金支付的购价是多少？2395.55、企业需用一设备，买价为、企业需用一设备，买价为3600元，可用元，可用10 年。如租用，则每年年初需付租金年。如租用，则每年年初需付租金500元，元，除此以外，买与租的其他情况相同。假设除此以外，买与租的其他情况相同。假设 利率为利率为10，则企业是租赁该设备还是购，则企业是租赁该设备还是购 买设备？租赁买设备？租赁3379.5266、某公司拟购置一处房产，房主提出两种、某公司拟购置一处房产，房主提出两种 付款方案：付款方

26、案：（1）从现在起，每年年初支付从现在起，每年年初支付20万，连续万，连续 支付支付10次，共次，共200万元；万元；（2）从第）从第5年开始，每年年初支付年开始，每年年初支付25万元，万元，连续支付连续支付10次，共次，共250万元。万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为率）为10，你认为该公司应选择哪个方案？，你认为该公司应选择哪个方案？27第二节第二节 风险和报酬风险和报酬理财的两大基本原理理财的两大基本原理今天的今天的1元钱比明天的元钱比明天的1元钱更值钱元钱更值钱时间时间价值价值保险的保险的1元钱比有风险的元钱比有风险的1元钱更值钱元钱更值钱

27、风险风险价值价值28 从从增加企业价值增加企业价值的目标来看，的目标来看，折现率折现率应当根据应当根据投资者要求的必要报酬率投资者要求的必要报酬率来确定。来确定。必要报酬率必要报酬率的高低取决于的高低取决于投资风险投资风险，风险越大要求的必要报酬率越高。不同风风险越大要求的必要报酬率越高。不同风险的投资，需要使用不同的折现率。险的投资，需要使用不同的折现率。投资的风险投资的风险如何计量？特定的风险需如何计量？特定的风险需要多少报酬来补偿？要多少报酬来补偿？选择折现率选择折现率的关键问题的关键问题29现代汉语词典：风险是现代汉语词典：风险是“可能发生的危险可能发生的危险”。注会：风险是预期结果的

28、不确定性。注会：风险是预期结果的不确定性。既包括危险，又包括机会。既包括危险，又包括机会。财务上：风险是发生财务损失的可能性。财务上：风险是发生财务损失的可能性。投资组合理论：风险是指投资组合的系统风险。投资组合理论：风险是指投资组合的系统风险。资产定价理论：投资风险是资产对投资资产定价理论：投资风险是资产对投资 组合风险的贡献。组合风险的贡献。一、风险与收益的衡量一、风险与收益的衡量1、风险的概念30现代汉语词典：风险是现代汉语词典：风险是“可能发生的危险可能发生的危险”注会：风险是预期结果的不确定性。注会：风险是预期结果的不确定性。既包括危险，又包括机会既包括危险，又包括机会财务上：风险是

29、发生财务损失的可能性财务上：风险是发生财务损失的可能性投资组合理论：风险是指投资组合的系统风险投资组合理论：风险是指投资组合的系统风险资产定价理论：投资风险是资产对投资资产定价理论：投资风险是资产对投资 组合风险的贡献资本组合风险的贡献资本公司理财中的风险公司理财中的风险是指与收益相关的风险是指与收益相关的风险31 在使用风险概念时，不要混淆：在使用风险概念时，不要混淆：投资对象投资对象的本身固有的风险的本身固有的风险和和投资人需要承担的风险投资人需要承担的风险。投资对象是指一项资产投资对象是指一项资产，在资本市场理论中经，在资本市场理论中经常常用用“证券证券”一词代表任何投资对象一词代表任何

30、投资对象。投资对象的投资对象的风风险具有客观性。例如，无论企业还是个人，投资于险具有客观性。例如，无论企业还是个人，投资于国库券其收益的不确定性较小，投资于股票则收益国库券其收益的不确定性较小，投资于股票则收益的不确定性大得多。这种不确定性是客观存在的，的不确定性大得多。这种不确定性是客观存在的，不以投资人的意志为转移。不以投资人的意志为转移。因此，我们才可以用客因此，我们才可以用客观尺度来计量投资对象的风险。观尺度来计量投资对象的风险。投资人投资人是否去冒风险及冒多大风险，是可以选是否去冒风险及冒多大风险，是可以选择的，是主观决定的择的，是主观决定的。在什么时间、投资于什么样。在什么时间、投

31、资于什么样的资产，各投资多少，风险是不一样的。的资产，各投资多少，风险是不一样的。322单项资产的风险和报酬单项资产的风险和报酬 风险的衡量，需要使用风险的衡量，需要使用概率和统计方法概率和统计方法。(1)概率概率 理解随机事件理解随机事件 概率就是用来表示随机事件发生可能性大小概率就是用来表示随机事件发生可能性大小 的数值的数值。概率分布符合两个条件：概率分布符合两个条件：0Pi1 Pi=1 概率越大就表示该事件发生的可能性越大。概率越大就表示该事件发生的可能性越大。33例：例：ABC公司有两个投资机会，公司有两个投资机会，A投资项目和投资项目和 B投资项目，具体资料见下表。投资项目，具体资

32、料见下表。经济情况经济情况 发生概率发生概率 A项目预期报酬项目预期报酬 B项目预期报酬项目预期报酬 繁荣繁荣 0.3 90%20%正常正常 0.4 15%15%衰退衰退 0.3 -60%10%合计合计 1.034(2)离散型分布和连续离散型分布和连续型型分布分布 如果随机变量如果随机变量(如报酬率如报酬率)只取有限值，并只取有限值，并且对应于这些值有确定的概率，则称随机变量且对应于这些值有确定的概率，则称随机变量是是离散分布离散分布。（前面所举例子就属于离散型分。（前面所举例子就属于离散型分布，它有三个值。）布，它有三个值。）实际上，出现的经济情况远不止三种，随实际上，出现的经济情况远不止三

33、种，随机变量（如报酬率）有无数可能的情况会出现。机变量（如报酬率）有无数可能的情况会出现。如果对每种情况都赋予一个概率，并分别测定如果对每种情况都赋予一个概率，并分别测定其报酬率，则可用其报酬率，则可用连续型分布连续型分布描述。（近似呈描述。（近似呈正态分布）正态分布）35离散型分布离散型分布0 00.050.050.10.10.150.150.20.20.250.250.30.30.350.350.40.4-60-6015159090概率概率投资项目投资项目A的报酬分布的报酬分布0 00.050.050.10.10.150.150.20.20.250.250.30.30.350.350.40

34、.4101015152020概率概率投资项目投资项目B的报酬分布的报酬分布36连续型分布连续型分布37(3)预期值预期值 随机变量的各个取值，随机变量的各个取值，以相应的概率为权数以相应的概率为权数的加权平均数，叫做随机变量的预期值的加权平均数，叫做随机变量的预期值(数学期望数学期望或均值或均值)，它反映随机变量的平均化。，它反映随机变量的平均化。报酬的预期报酬的预期 =Piki 式中：式中：Pi 第第i种结果出现的概率；种结果出现的概率；k 第第i种结果出现后的预期报酬率；种结果出现后的预期报酬率；n 所有可能结果的数目。所有可能结果的数目。Kni 138据此计算：据此计算：预期报酬率预期报

35、酬率(A)=0.390%+0.415%+0.3(-60%)=15%预期报酬率预期报酬率(B)=0.320%+0.415%+0.310%=15%两者的预期报酬率相同，但其概率分布不同。两者的预期报酬率相同，但其概率分布不同。A项目的报酬率的分散程度大，变动范围在项目的报酬率的分散程度大，变动范围在 -60%90%之间；之间；B项目的报酬率的分散程项目的报酬率的分散程 度小，变动范围在度小，变动范围在10%20%之间。这说明之间。这说明 两个项目的报酬率相同，但风险不同。两个项目的报酬率相同，但风险不同。为了定量地衡量风险大小，还要使用统 计学中衡量概率分布离散程度的指标。39(4)离散程度离散程

36、度 表示随机变量离散程度的量数包括平均差、表示随机变量离散程度的量数包括平均差、方差、标准差和全距等，最常用的是方差、标准差和全距等，最常用的是方差方差和和标准标准差差。方差是用来表示随机变量与期望值之间离散方差是用来表示随机变量与期望值之间离散程度的一个量。程度的一个量。标准差也叫均方差，是方差的平方根。标准差也叫均方差，是方差的平方根。niiiPKK122)(方差niiiPKK12)(标准差404142例题中：例题中：A项目的标准差是项目的标准差是58.09%，B项目的标准差是项目的标准差是3.87%，它们定量地说明它们定量地说明A项目的风险比项目的风险比B项目大。项目大。43二、投资组合

37、的风险和报酬二、投资组合的风险和报酬 所谓投资组合就是指所谓投资组合就是指两种或两种以上两种或两种以上的资产的资产，按照，按照不同的比例不同的比例构成的一个复合体。构成的一个复合体。投资组合的风险并不等于个别资产风险的简投资组合的风险并不等于个别资产风险的简单加权平均。单加权平均。投资组合的风险在某些条件下，可能比组合中投资组合的风险在某些条件下，可能比组合中任何一项资产的个别风险还要小任何一项资产的个别风险还要小。现代证券组合理论已经证明了上述结论，并为现代证券组合理论已经证明了上述结论，并为投资者寻找最佳的投资证券组合提供了理论指导。投资者寻找最佳的投资证券组合提供了理论指导。441投资组

38、合投资组合报酬率报酬率与与风险风险的计算的计算 （1）投资组合报酬率的计算）投资组合报酬率的计算 假定投资组合假定投资组合K是由是由N种不同证券构成，其中种不同证券构成，其中每种证券所占的比例为每种证券所占的比例为W1，W2，W N，N种证种证券预期收益率分别为券预期收益率分别为r1，r2，rN，那么投资组那么投资组合的预期收益率应为多少合的预期收益率应为多少?投资组合收益率是组合中投资组合收益率是组合中单个证券的收益率的单个证券的收益率的加权平均值加权平均值，其中，其中每一证券的权重等于该证券在组每一证券的权重等于该证券在组合中所占的投资比例合中所占的投资比例。45niiirW1r=Wr=W

39、1 1r r1 1+W+W2 2 r r2 2+W Wn nr rn n =例：某一投资组合由两种证券组成，证券例：某一投资组合由两种证券组成，证券1的预的预 期收益率为期收益率为10%，权重为，权重为0.4，证券，证券2的预期的预期 收益率为收益率为20%，权重为，权重为0.6，则该投资组合的，则该投资组合的 收益率为收益率为10%0.4+20%0.6=16%46 投资组合理论认为，若干种投资组合理论认为，若干种证券证券组成的投资组合，其组成的投资组合，其收益收益是是这这些证券收益的些证券收益的加权平均数加权平均数，但是其，但是其风险风险不是不是这些证券风险的这些证券风险的加权平均加权平均风

40、险风险，投资组合能降低风险。，投资组合能降低风险。（2 2）投资组合风险的计算）投资组合风险的计算47 投资组合的风险并不等于组合中各单个证券投资组合的风险并不等于组合中各单个证券 风险的加权平均。它除了与单个证券风险有风险的加权平均。它除了与单个证券风险有 关之外，还与单个证券之间的关之外，还与单个证券之间的协方差协方差有关。有关。协方差是衡量两个证券之间收益互动性的一个协方差是衡量两个证券之间收益互动性的一个 指标。指标。先考虑有两种证券先考虑有两种证券K1，K2组合的投资组合组合的投资组合 K的情形。的情形。K1，K2的预期收益率分别为的预期收益率分别为r1和和r2，所占资金比例分别为所

41、占资金比例分别为W1和和 W2，方差分别为方差分别为 ，则投资组合，则投资组合K的方差可表示为的方差可表示为2122),(22121222221212KKCovWWWWK48 在这里，证券之间的协方差对投资组合的在这里，证券之间的协方差对投资组合的风险起着直接的增大或减小的作用。在风险起着直接的增大或减小的作用。在单个证单个证券风险券风险已定和已定和投资比例投资比例已定的条件下，决定投已定的条件下，决定投资组合风险大小的唯一要素就是资组合风险大小的唯一要素就是协方差协方差。当协方差为零时，该投资组合的风险为：当协方差为零时，该投资组合的风险为：当协方差当协方差大于零大于零时，投资组合的风险将高

42、于协方时，投资组合的风险将高于协方差为零时的投资组合的风险；差为零时的投资组合的风险；当协方差当协方差小于零小于零时，投资组合的风险加了一个负时，投资组合的风险加了一个负值，从而使整个组合的风险减小。值，从而使整个组合的风险减小。222221212WWK49 为了计算上的方便，我们用为了计算上的方便，我们用相关系数相关系数来代替协方差：来代替协方差：则则 这样可得这样可得 相关系数相关系数具有与协方差相同的特性，只是取值范具有与协方差相同的特性，只是取值范 围被限定在围被限定在-1，+1 之间。之间。),(),(212121KKCorrKKCov),(2212121222221212KKCor

43、rWWWWK),(22121222221212KKCovWWWWK50 当当Corr(KCorr(K1 1，K K2 2)=+1=+1时时，称两种证券完全正，称两种证券完全正相关。此时，有相关。此时，有 ，即即 。由这两种证券构成的组合的风险由这两种证券构成的组合的风险 就等于这两种证券各自风险就等于这两种证券各自风险 和和 的线性组合。的线性组合。222112)(WWK2211WWKK1251 当当0 0Corr(KCorr(K1 1，K K2 2)+1+1时时，称两种证券，称两种证券之间存在着正相关关系。之间存在着正相关关系。投资组合的风险：投资组合的风险：CorrCorr(K(K1 1，

44、K K2 2)越接近越接近+1+1，正相关性越强，正相关性越强，CorrCorr(K(K1 1，K K2 2)越接近零，正相关性越越接近零，正相关性越弱。弱。只要只要Corr(KCorr(K1 1，K K2 2)不等于不等于+1+1，投资组合的风险，投资组合的风险 就永远小于单个证券风险的加权平均值。就永远小于单个证券风险的加权平均值。),(2212121222221212KKCorrWWWWK52 当当Corr(KCorr(K1 1，K K2 2)=-1=-1 时，时，称两种证券之间称两种证券之间完全负相关。此时，投资组合的风险为：完全负相关。此时，投资组合的风险为：即即 此时，投资组合的风

45、险是单个证券风险的加权差此时，投资组合的风险是单个证券风险的加权差 额，它比两个证券中最小风险者的风险还小，而额，它比两个证券中最小风险者的风险还小，而 且，当且，当 时时 投资组合的风险为零，即两种证券的风险彼此完投资组合的风险为零，即两种证券的风险彼此完 全抵消。全抵消。222112)(WWK2211WWK21122121,WW53 当当-1-1Corr(KCorr(K1 1，K K2 2)0 0时时，称两种证券之，称两种证券之间存在着负相关关系。间存在着负相关关系。投资组合的风险：投资组合的风险：此时，两种证券之间的风险虽然不能彼此完全此时，两种证券之间的风险虽然不能彼此完全 抵消，但仍

46、然抵消一部分。抵消，但仍然抵消一部分。Corr(KCorr(K1 1，K K2 2)越接近于越接近于-1-1，则抵消的幅度越大；，则抵消的幅度越大；Corr(KCorr(K1 1，K K2 2)越接近于零，则抵消的幅度越小。越接近于零，则抵消的幅度越小。),(2212121222221212KKCorrWWWWK54 当当Corr(KCorr(K1 1，K K2 2)=0=0时时，则称这两种证券之，则称这两种证券之间相互独立。间相互独立。此时，投资组合的风险是此时，投资组合的风险是 显然小于两种证券单独投资风险的线性组合。显然小于两种证券单独投资风险的线性组合。222221212WWK55 两

47、种证券完全正相关，组合的风险不减少也不两种证券完全正相关，组合的风险不减少也不 扩大；扩大；两种证券完全负相关，各占两种证券完全负相关，各占50，则组合风险，则组合风险 被全部抵消。被全部抵消。大部分证券相关程度在大部分证券相关程度在0.5-0.7之间，故投资组之间，故投资组 合可以降低风险，但不能完全消除风险。合可以降低风险，但不能完全消除风险。结论：无论证券之间的投资比例如何，只要证券之间结论：无论证券之间的投资比例如何，只要证券之间 不完全存在正相关的关系，投资组合的风险总不完全存在正相关的关系，投资组合的风险总 是小于单个证券收益标准差的线性组合。也就是小于单个证券收益标准差的线性组合

48、。也就 是说，是说，只要证券之间不存在完全正相关关系，只要证券之间不存在完全正相关关系，那么，投资组合可以在不改变预期收益的条件那么，投资组合可以在不改变预期收益的条件 下减少投资的风险下减少投资的风险。56请同学们做请同学们做P44：例例2-14572 2两种证券组合的投资比例与有效集两种证券组合的投资比例与有效集 在例在例2-14中，两种中，两种证券的投资比例是相等证券的投资比例是相等的。的。如果投资比例变化如果投资比例变化了，投资组合的预期报了，投资组合的预期报酬率和标准差也会发生酬率和标准差也会发生变化。变化。58相关系数相关系数0.20.2时时59投资于两种证券组合的机会集投资于两种

49、证券组合的机会集连接这些红点所形成连接这些红点所形成的曲线称为的曲线称为机会集机会集，它反映风险与报酬率它反映风险与报酬率之间的权衡关系。之间的权衡关系。60 比较比较曲线和以虚线绘制的直线的距离曲线和以虚线绘制的直线的距离可以判断可以判断分散化效应的大小。分散化效应的大小。该虚直线是由全部投资于该虚直线是由全部投资于A和全部投资于和全部投资于B所对所对应的两点连接而成。它是当两种证券完全正相关（相应的两点连接而成。它是当两种证券完全正相关（相关系数为关系数为1，无分散化效应）时的机会集曲线。，无分散化效应）时的机会集曲线。曲线则代表相关系数为曲线则代表相关系数为0.2的机会曲线。从曲线的机会

50、曲线。从曲线和直线间的距离，我们可以看出本例的风险分散效果和直线间的距离，我们可以看出本例的风险分散效果是相当显著的。是相当显著的。机会集特征分析机会集特征分析（1）它揭示了分散化效应）它揭示了分散化效应61 投资组合抵消风险的效应可以通过曲线投资组合抵消风险的效应可以通过曲线1-2的弯曲看出来。的弯曲看出来。从第一点出发，拿出一部分资金从第一点出发，拿出一部分资金投资于风险较大的投资于风险较大的B证券会比将全部资金投资于证券会比将全部资金投资于风险小的风险小的A证券的标准差还要小。这种结果与人证券的标准差还要小。这种结果与人们的直觉相反，揭示了风险分散化的内在特征。们的直觉相反，揭示了风险分