(新教材)-乘法公式与全概率公式-独立性与条件概率的关系-人教B版高中数学课件.pptx
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- 关 键 词:
- 新教材 乘法 公式 概率 独立性 条件 关系 人教 高中数学 课件
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1、乘法公式与全概率公式乘法公式与全概率公式独立性与条件概率的关系独立性与条件概率的关系课标阐释思维脉络1.结合古典概型,会用乘法公式计算概率.2.结合古典概型,会利用全概率公式计算概率.*了解贝叶斯公式.3.结合古典概型,了解条件概率与独立性的关系.激趣诱思知识点拨某班有两个课外活动小组,第一小组有足球票6张,排球票4张;第二小组有足球票4张,排球票6张.事件A为“甲从第一小组的10张票中任抽1张”,事件B为“乙从第二小组的10张票中任抽1张”.事件A,B之间有怎样的关系?激趣诱思知识点拨一、乘法公式与全概率公式1.乘法公式:由条件概率的计算公式P(B|A)=可知,P(BA)=P(A)P(B|A
2、),这就是说,根据事件A发生的概率,以及已知事件A发生的条件下事件B发生的概率,可以求出A与B同时发生的概率.一般地,这个结论称为乘法公式.激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨微练习1已知P(A)=0.3,P(B|A)=0.2,则P(BA)=.解析:P(BA)=P(A)P(B|A)=0.30.2=0.06.答案:0.06微练习2已知P(A)=0.5,P(B|A)=0.3,P(B|)=0.4,则P(B)=.解析:P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=0.50.3+0.50.4=0.35.答案:0.35激趣诱思知识点拨微练习3已知P(A)=0.6,P(B|A
3、)=0.4,P(B|)=0.3,则P(B)=()A.0.36B.0.24C.0.18D.0.30解析:P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=0.60.4+0.40.3=0.36.答案:A激趣诱思知识点拨二、独立性与条件概率的关系1.事件的相互独立性:一般地,当P(AB)=P(A)P(B)时,就称事件A与B相互独立(简称独立).事件A与B相互独立的直观理解是,事件A是否发生不会影响事件B发生的概率,事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率.激趣诱思知识点拨2.独立性与条件概率的关系:当P(B)0且P(AB)=P(A)P(B)时,由条件概率的计算公式有 ,即P(A|B)=P(A).这就
4、是说,此时事件A发生的概率与已知事件B发生时事件A发生的概率相等,也就是事件B的发生,不会影响事件A发生的概率.类似地,可以看出,如果P(A|B)=P(A),那么一定有P(AB)=P(A)P(B).因此,当P(B)0时,A与B独立的充要条件是P(A|B)=P(A).这也就同时说明,当P(A|B)P(A)时,事件B的发生会影响事件A发生的概率,此时A与B是不独立的.事实上,“A与B独立”也经常被说成“A与B互不影响”等.探究一探究二探究三素养形成当堂检测乘法公式与全概率公式乘法公式与全概率公式例11号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然
5、后从2号箱随机取出一球.问从2号箱取出红球的概率是多少?探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 复杂事件概率的求法求复杂事件的概率,往往可以把它分解成若干个互不相容的简单事件之并,然后利用条件概率和乘法公式,求出这些简单事件的概率,最后利用概率的可加性,得到最终结果,这一方法的一般化就是全概率公式.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1甲、乙、丙三人向同一飞机射击,设甲、乙、丙射中的概率分别为0.4,0.5,0.7,又设只有一人射中,飞机坠落的概率为0.2,若有二人射中,飞机坠落的概率为0.6,若有三人射中,飞机必坠落.求飞机坠落的概率.解:记A=飞机坠落,Bi=i个人射中飞机,i=
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