y=a(x-h)2的图像和性质课件.ppt

1、26.126.1二次函数（二次函数（4 4）课前复习课前复习:1在同一直角坐标系内，画出二次函数在同一直角坐标系内，画出二次函数y x2，y x2+2，y x2-2的图象，并回答：的图象，并回答：(1)三条抛物线的位置关系。三条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。说出它们所具有的公共性质。1212122、在同一直角坐标系中，、在同一直角坐标系中，二次二次函数函数yax2k 与与yax2的图象有什么关系？的图象有什么关系？二次函数二次函数yax2k的图象开口方向、对称轴、的图象开口方向、对称轴

2、、顶点坐标分别是什么？顶点坐标分别是什么？二次函数二次函数yax2k的性质是什么？的性质是什么？二次二次函数函数yax2k的图象可以看作是由的图象可以看作是由yax2的图象向上的图象向上或向下平移得到的或向下平移得到的.开口方向由开口方向由a的符号决定，对称轴是的符号决定，对称轴是y轴，顶点坐标是（轴，顶点坐标是（0，k）3二次函数二次函数y2(x1)2的图象与二次函的图象与二次函数数y2x2的图象的开口方向、对称轴以及的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间这两个函数的图象之间有什么关系有什么关系?你将用什么方法来研你将用什么方法来研究解决这个问题究解决

3、这个问题?画出二次函数画出二次函数y2(x1)2和二次函数和二次函数y2x2的图象，并加以观察的图象，并加以观察 问题问题1：在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数y2x2与与y2(x1)2的图象的图象.观察两个图象的开口方向、观察两个图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图这两个函数的图象之间有什么关系象之间有什么关系?x3210123y2x2y2(x1)2188202818188202832x3210123y2x2y2(x1)21882028181882028325y=2(x-1)2 y=2x21.2.3.-1-2-3.0.

4、1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2 y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y2x2y2(x1)2向上向上向上向上y轴轴直线直线x=1(0,0)(1,0)这两个函数这两个函数的图象之间的图象之间有什么关系有什么关系?函数函数y 2(x1)2与与y2x2的图象开口方向相同、对称的图象开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数轴和顶点坐标不同；函数y2(x一一1)2的图象可以看作的图象可以看作是函数是函数y2x2的图象向右平移的图象向右平移1个单位得到的，它的对个单位得到的，它的对称轴是直线称轴是直线x1，顶点坐标是，顶点

5、坐标是(1，0)。二次函数二次函数y2x2与与y2(x1)2的图象的开口方向、对的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有这两个函数的图象之间有什么关系什么关系?你可以由函数你可以由函数y2x2的性质，得到函数的性质，得到函数y2(x1)2的的性质吗性质吗?当当x_时，函数值时，函数值y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当x_时，函数值时，函数值y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当x_时，函数取得最时，函数取得最_值值y_。1110小小问题问题2：你能在同一直角坐标系中画出函数你能在同一直角坐标系中画出函数y2(x1)2与函数与函数y2x2的

6、图象，并比较它们的联系和区别吗的图象，并比较它们的联系和区别吗?5y=2(x-1)2 y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy你能在同一直角坐标系中画出函数你能在同一直角坐标系中画出函数y2(x1)2与函数与函数y2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗的图象，并比较它们的联系和区别吗?y=2(x+1)2 二次函数二次函数y y=axax2 2与与y y=a a(x xh h)2 2 的图象的关的图象的关系：系：h h0 0时时,将抛物线将抛物线y y=axax2 2向向 平移平移 个单位得到抛物线个单位得到抛物线 y y=a a(x xh h)2 2它的对称轴它的对称轴

7、为为 ；h h0 0时时,将抛物线将抛物线y y=axax2 2向向 平移平移 个单位得到抛物线个单位得到抛物线y y=a a(x xh h)2 2它的对称轴它的对称轴为为 ；右右h h直线直线x x=h h左左直线直线x x=h hh向上向上直线直线X=h(h，0)向下向下直线直线X=h(h，0)课堂练习课堂练习 1.抛物线抛物线y=(x+1)2的开口向的开口向 ，对称轴是对称轴是 ，顶点坐标，顶点坐标是是 ；2.抛物线抛物线 向右平移向右平移2个单个单位位,得到的抛物线是得到的抛物线是 ；2x21y下下直线直线x=1 (1，0)22x21y334 y=4(x+1)2的图象是由的图象是由 抛物线抛物线_向向_平移平移_个单位得到个单位得到.y=4x2左左1