随机变量及其分布列知识点课件.ppt

1、1ppt课件 ABAB条件概率：条件概率：2ppt课件条件概率 3ppt课件4ppt课件5ppt课件6ppt课件相互独立事件的定义相互独立事件的定义:设设A,BA,B两个事件两个事件,如果事件如果事件A A是否发生对事件是否发生对事件B B发发生的概率没有影响生的概率没有影响(即即 ),),则称则称事件事件A A与事件与事件B B相互独立相互独立.)()()(BPAPABP；与与 BAAB与与；.BA 与与若事件若事件A与与B相互独立相互独立,则以下三对事件也相互独立则以下三对事件也相互独立:(2)(2)相互独立事件相互独立事件:指在指在不同试验不同试验下的两个事件互不影响下的两个事件互不影响

2、.(1)(1)互斥事件互斥事件:指指同一次试验同一次试验中的两个事件不可能同时发生中的两个事件不可能同时发生.注：注：)()()(BPAPABPBA 相互独立相互独立、即即7ppt课件求相互独立事件的概率 8ppt课件9ppt课件取每一个值取每一个值 的概率的概率 123,ixxxxx1x2xipp1p2pi为随机变量为随机变量x x的的概率分布列概率分布列，简称，简称x x的的分布列分布列.则称表格则称表格(1,2,)ix i ()iiPxpx x 设离散型随机变量设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为注注:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：(

3、1)0,1 2 3ipi ，123(2)1ppp离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列10ppt课件如果随机变量如果随机变量的分布列为：的分布列为：一、两点分布列一、两点分布列10Pp1-p这样的分布列称为这样的分布列称为两点分布列两点分布列(又称又称0-1分布分布),称随机变称随机变量量服从服从两点分布两点分布,而称而称P(=1)=p为成功概率为成功概率.11ppt课件二、超几何分布二、超几何分布nNknMNkMCCCkXP )(k=0,1,2,m则随机变量则随机变量X的概率分布列如下：的概率分布列如下：发发生生的的概概率率为为：件件次次品品数数，则则事事件件件件，其其中中恰恰有有件件

4、产产品品中中，任任取取件件次次品品的的在在含含有有kXXnNM 像上面这样的分布列称为像上面这样的分布列称为超几何分布列超几何分布列.X01mPnNnMNMCCC00 nNnMNMCCC11 nNmnMNmMCCC *,minNNMnNMNnnMm 且且其中其中注注:超几何分布的模型是不放回抽样超几何分布的模型是不放回抽样12ppt课件n次独立重复试验次独立重复试验:一般地一般地,在相同条件下，重复做的在相同条件下，重复做的n次试验称为次试验称为n次独立重复试验次独立重复试验.注注:独立重复试验模型满足以下三方面特征，独立重复试验模型满足以下三方面特征，第一：每次试验是在同样条件下进行第一：每

5、次试验是在同样条件下进行;第二：各次试验中的事件是相互独立的第二：各次试验中的事件是相互独立的;第三第三:每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果,即事件要么发生即事件要么发生,要么不发生要么不发生.13ppt课件n 次独立重复试验的公式次独立重复试验的公式:次次的的概概率率为为恰恰好好发发生生事事件件独独立立重重复复试试验验中中次次那那么么在在发发生生的的概概率率为为在在每每次次试试验验中中事事件件为为发发生生的的次次数数设设事事件件次次独独立立重重复复试试验验中中在在一一般般地地kAnpAXAn,)1(.,.,2,1,0,)1()(pqnkqpCppCkXPknkknknkkn 其中其

6、中注注:n 为重复试验的次数；为重复试验的次数；p是在是在1次试验中某事件次试验中某事件A发生的发生的概率；概率；k是在是在n次独立试验中事件次独立试验中事件A发生的次数发生的次数.14ppt课件三、二项分布三、二项分布),(,)1()(,pnBXXppCkXPknpknkkn记作记作二项分布二项分布服从服从，这样的随机变量，这样的随机变量次的概率为次的概率为事件恰好发生事件恰好发生次独立重复试验中这个次独立重复试验中这个那么在那么在生的概率为生的概率为在一次试验中某事件发在一次试验中某事件发 .).,.,2,1,0(1)(:服服从从二二项项分分布布所所以以称称这这样样的的随随机机变变量量项项

7、中中的的第第恰恰好好是是二二项项展展开开式式由由于于注注XnkkpqqpCnknkkn 于是得到随机变量于是得到随机变量X的概率分布如下：的概率分布如下：X X01knp00nnC p q111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q15ppt课件（即（即n=1的二项分布）的二项分布）16ppt课件四、正态分布四、正态分布 x x x x x x x x ,22DEN则则），（若若 22212xf xe正态曲线：17ppt课件上述计算结果可用下表和图来表示：上述计算结果可用下表和图来表示：区间区间 取值概率取值概率,2,23,36826.09544.09974.06826.0

8、9544.09974.018ppt课件19ppt课件一般地，随机变量一般地，随机变量的概率分布列为的概率分布列为则称则称1122iinnEx px px px px x 为为 的的数学期望数学期望或均值，简称为或均值，简称为期望期望.x x 它它反映了离散型随反映了离散型随机变量取值的平均水平机变量取值的平均水平.P1x2xnx1p2pnpx xixip结论结论1：则则 ;,ab x x 若若EaEb x x 结论结论2：若：若B(n，p)，则，则E=np.数学期望的定义数学期望的定义:结论结论3:若随机变量若随机变量x x服从几何分布，则服从几何分布，则E x x=1/p20ppt课件离散型

9、随机变量取值的方差和标准差离散型随机变量取值的方差和标准差:一般地一般地,若离散型随机变量若离散型随机变量x x的概率分布列为：的概率分布列为：P1xix2x1p2pipnxnpx x 它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度平均程度的量的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值度越小，即越集中于均值。.)(.)()(2222121的标准差的标准差为随机变量为随机变量称称的方差的方差为随机变量为随机变量则称则称x xx xxxx xx xx xx xx xDpExpExpExDnn 21ppt课件1abxx性质：与期望与方差的关系性质性质2：（1）若）若x x 两点分布两点分布（2）若）若x xB(n,P）（3）若）若x x几何分布几何分布易证离散型随机变量的方差满足以下性质：易证离散型随机变量的方差满足以下性质：22ppt课件