五年级下册数学试题 - 思维能力训练综合测试卷（9） （解析版）全国通用.docx

1、小学思维能力训练综合测试卷五年级选拔赛得分： 填空题：1、已知 2 + 4 + 6 + 8 - 1+ 3 + 5 + 7= m ，其中 m, n 是两个互质的正整数，则10m + n = 1+ 3 + 5 + 72 + 4 + 6 + 8n【考点】分数计算【答案】110分析：原式= 20 - 16 = 9 ，10m + n = 109+20=1101620202、D 老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱之间的高度差为 2 厘米，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度之和是厘米【考点】等差数列，方程【答案】50分析：设这五个烟囱分别为 x-

2、4，x-2，x，x+2，x+4，则 x+4=x-2+x-4，x=10，和为 5x=503、已知 2014 = (a2 + b2 ) (c3 - d 3 )，其中 a、b、c、d 是四个正整数，请你写出满足条件的一个乘法算式：【考点】数的拆分，分解质因数【答案】答案不唯一分析：2014=12014=21007=19106= 3853其中一解为 2014= (52 + 92 ) (33 - 23 )4、一个长方体的长、宽分别为 20 厘米、15 厘米，其体积的数值与表面积的数值相等，则它的高为 厘米（答案写为假分数）【考点】立体几何，方程【答案】 6023分析：设高为 h，则 2015h= （20

3、15+20h+15h）2，则 h= 60235、一次中环杯比赛，满分为 100 分，参赛学生中，最高分为 83 分，最低分为 30 分（所有的分数都是整数），一共有 8000 个学生参加，那么至少有 个学生的分数相同【考点】抽屉原理【答案】149分析：83-30+1=54， 8000 54=148 8 ，148+1=149 个6、对 35 个蛋黄月饼进行打包，一共有两种打包规格：大包袋里每包有 9 个月饼，小包装里每包有4 个月饼。要求不能剩下月饼，那么一共打了 个包【考点】不定方程【答案】5分析：设大包有 x 袋，小包有 y 袋，（x,y 均为整数）所以 9x+4y=35，易得x = 3 ,

4、 y = 2所以一共打了 2+3=5 个包7、小明和小红在 600 米的环形跑道上跑步，两人从同一起点同时出发，朝相反方向跑，第一次和第二次相遇时间间隔50 秒，已知小红的速度比小明慢2 米/秒，则小明的速度为 米/秒【考点】环形跑道，方程/和差公式【答案】7 分析：法一：设小红的速度为 x 米/秒，小明的速度为 x+2 米/秒，两次相遇之间合跑一个全程，则50（x+x+2）=600，x=5，则小明的速度为 5+2=7 米/秒法二：两次相遇之间合跑一个全程，则两人速度和为 60050=12，两人速度差为 2 米/秒， 则小明（快）的速度为（12+2）2=7 米/秒8、我们知道，2013、201

5、4、2015 的因数个数相同，那么具有这样性质（因数的个数相同） 的三个连续自然数n、n +1、n+2 中，n 的最小值为 【考点】分解质因数，约数个数【答案】33分析： 三个连续的数不可能都为质数，要使它们的因数个数一样，需要做到：其中没有质数（否则个数不可能相等）；三个数中不能有完全平方数（否则个数有奇有偶不可能相等）。最值问题从极端情况出发，从小往大，把质数和完全平方数划去，如下所示：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37 经

6、试验，33、34、35 各有 4 个约数，n 最小为 339、图中的正三角形与正六边形的周长相等，已知正三角形的面积是10cm2 ，则正六边形的面积为 cm2【考点】图形切拼【答案】15分析： 设正六边形每个边长为 a，则正三角形每个边长为 2a，分割后每个小三角形的面积相同，1046=15 cm210、甲、乙、丙在猜一个两位数甲说：它的因数个数为偶数，而且它比 50 大乙说：它是奇数，而且它比 60 大丙说：它是偶数，而且它比 70 大如果他们三个人每个人都只说对了一半，那么这个数是 【考点】逻辑推理【答案】64分析：由乙、丙所说一个为奇数一个为偶数，必为一真一假，若这个数大于 70 则必然

7、大于60，所以后半句只能是这个数大于 60 小于 70，所以这个数是偶数；由于这个数大于 60，则甲所说的大于 50 是正确，所以这个数的因数个数为奇数个，必为在5070 之间的偶数完全平方数，只有 6411.如图，正方形 ABCD 和正方形 EFGH，他们的四对边互相平行。联结 CG 并延长交 BD于点 I。已知 BD=10，S BFC =3，S CHD=5，则 BI 的长度为？ADADBCBC【考点】几何【答案】154分析：等积变形+燕尾模型联结 BG，DG，FGBC，S BCG=SBCF =3,同 理 ，S CDG=S CDH=5, BI:DI= S BCG: SCDG=3:5，BI=1

8、0(3+5)3= 15412.将 572 个桃子分给若干个孩子，这些孩子得到的桃子数量是一些连续的正整数，则获得桃子数量最多的那个孩子最多可以得到几个桃子？【考点】数论，分解质因数，最值【答案】75分析：设第一人拿到 x+1 个桃子，最后一人拿到 x+k，则有 k 个人。572=（ x + 1+x+k） k 2=（2x+k+1）k 21144=（2x + k + 1)k ，k 是 1144 的因数，1144=1113 23要求获得桃子数量最多的孩子最多分几个，即求最大值，则人要少，k 要小，从小往大枚举k 为 2,4 不合题意k=8,2x+9=143，x=67，x+k=75，获得桃子数量最多的

9、孩子最多分 75 个。13、定义 n! =1 2 n ， 比如5! = 1 2 3 4 5 ，若 n! (n + 1)! （其中 n 为正整数，且21 n 100 ）是完全平方数，比如n = 7 时，IEHFGIEHFGn! (n + 1)! = 7! (7 + 1)! = 7! 8! = 7! (7! 8)= (7!)2 4 = (7!)2 22 就是一个完全平方数，则所2222有满足条件的 n 的和为 【考点】定义新运算，完全平方数【答案】273分析：n +1n + 1n！（n+1）！=（n！），让为完全平方数即可，2222n +1 =k2，n=2k 2 - 12k=1,n=1k=2,n=

10、7k=3,n=17k=4,n=31k=5,n=49k=6,n=71k=7,n=97所有满足条件的 n 的和为 1+7+17+31+49+71+97=27314.小明将若干棋子放入如图 3*3 方格的小正方形内，每个小正方形内可以不放棋子，也可以放等于或多余 1 枚棋子，现在计算每一行，每一列的棋子总数，得到 6 个数，这 6 个数互不相同，那么最少需要放多少枚棋子？【考点】最值，枚举【答案】8分析：尝试最小的和 0+1+2+3+4+5=15，由于三行之和=三列之和=总和，15 不是偶数，所以162=8，8=0+2+6=1+3+4，经试验，可如图放置，则最少需要放 8 枚棋子06241315.将

11、 A、B、C、D、E 这五位老师与 25 个相同的座位拍成一排，之后 25 个学生会坐在座位上与老师拍照。要求：A、B、C、D、E 必须按字母顺序从左到右出现在这排中，而且每个相邻座位老师之间至少有两个座位。则一共有 种不同的安排方法(注意：安排还是指老师与未作之间的安排，不考虑后续的学生)。【考点】排列组合000132002【答案】26334分析： 25+5=30，这道题目相当于从 130 这 30 个数中选 5 个数，每两个数之间的差大于= 22 21 20 19 18 =26334 种等于 3，5 个数 4 个间隔，所以 30-24=22，即C5225 4 3 2 116. 如图，在一个

12、梯形 ABCD 中，AD 平行 BC，BC：AD=5:7.点 F 在线段 AD 上，点 E 在线段 CD 上，满足 AF：FD=4:3，CE：ED=2:3.如果四边形 ABEF 的面积为 123，则 ABCD 的面积为？【考点】几何【答案】180分析：（为简化计算，可令其为直角梯形，当然，不是直角梯形的时候，可通过 E点作垂线，这时 DEF 和 BCE 的高仍为 3:2，设为 3y 和 2y，其余步骤不变） 设 AD=7x，BC=5x，DC=5y。则 DF=3x，DE=3y,EC=2y。S 梯形=（AD+BC）CD2=30xy，- S= 30xy - 9 xy - 5xy= 41 xy=123

13、 ，所以 xy=6，所求面积为 180而S= S- SABEFABCDDEFBEC2217. 如图算式中，最后的乘积为 。【考点】数字谜【答案】10085518. 一个五位数 ABCDE 是 2014 的倍数，并且 CDE 恰好有 16 个因数，则 ABCDE 的最小值是？【考点】分解质因数，约数个数【答案】24168分析：最值问题从极端情况出发，既是五位数又是 2014 的倍数，最小为 10070；约数个数逆应用，16=16=82=44=422=2222 ，分解质因数后指数可能是（15），（7,1）（3,1,1）（1,1,1,1）这几组。100701208414098161121812620

14、140221542416870=2 5 7 ，舍84=22 3 7 ，舍98=2 72 ，舍112=24 7 ，舍126=2 32 7 ，舍140=22 5 7 ，舍154=2 7 11 ，舍168=23 3 7 ，符合。 ABCDE 最小为 2416819. 10 个学生排成一行，老师想要为每个学生配一顶帽子，帽子有两种颜色：红色和白色， 每种颜色的帽子数量都超过 10 顶。要求：任意多个连续相邻的学生里戴红帽子与戴白帽子的人数之差最多为 2。那么老师有 种分配帽子的方法。【考点】题意理解、有序枚举【答案】94分析：本题难度很大，主要在“任意多个连续相邻的学生里戴红帽子与戴白帽子的人数之差最

15、多为 2”这句话。以下尝试几种方法来解答。（统一用表示带红色帽子，表示白色帽子）法一：有序枚举，结合图形标数法戴白帽子ba戴红帽子向右一格表示戴红帽子，向上一格代表戴白帽子，一共走 10 格完成注意：同方向最多连续两步；取的点之间，任意两个点在横方向和竖方向的格子数差最多为 2，如图 a 点和 b 点不能同时有。（行列 14，25，36 都不行，易多数）这样数下来，就是下面 47 种：（为了使表格在一页中显示，见下页）12345678910这是开头的，共 47 中，开头也有 47 种，共 472=94 种。法二：分类讨论+枚举根据“任意多个连续相邻的学生里戴红帽子与戴白帽子的人数之差最多为 2

16、”，那么全部 10名学生里戴红帽子与戴白帽子的人数之差最多也为 2，因此有 6 红 4 白，5 红 5 白，4 红 6白三种。其中 6 红 4 白和 4 红 6 白对称，种数一样。（一）6 红 4 白（1）6 红分三堆，红红，红红，红红4-2=2，红红与红红之间必为两白，1 种：，；小计，6 红分三堆共 1 种；（2）6 红分四堆，红红，红红，红，红红红，红红，红，红红红与红红之间必为两白，1 种：，；红，红，红红，红红同，对称性，1 种；红红，红，红红，红5-2=3，这两个间隔里必然一个是 1 白，一个是两白，2 种：，；，；红，红红，红，红红同，2 种红红，红，红，红红6-2=4，两端必然

17、不可能放白，3 种：，；，；，；红，红红，红红，红红红与红红之间必为两白，1 种：，；小计，6 红分四堆共 1+1+2+2+3+1=10 种；（3）6 红分五堆，红红，红，红，红，红红红在第一或第五位置，四个间隔各插 1 白，共 2 种：，；，；红红在第二、三、四位置，四个间隔各插 1 白，共 3 种：，；，；，；小计，6 红分五堆共 2+3=5 种； 所以，6 红 4 白共 1+10+5=16 种；（二）4 红 6 白同 6 红 4 白，共 16 种；（三）5 红 5 白（1）5 红分三堆，红红，红红，红红红，红红，红第一个间隔红红与红红之间必为两白，第二个间隔可能 1 白，可能两白，5 种

18、：，；，；，红，红红，红红同，对称性，5 种；红红，红，红红5-2=3,1+2=3，划线处两间隔必为一处 1 白，一处两白，6 种：，；，；，；，；，；，；小计，5 红分三堆共 5+5+6=16 种；（2）5 红分四堆，红红，红，红，红红红，红，红，红1+2=3,2+2=4，划线处三个间隔为 3 到 4 白，9 种：，；，；，；，；，；，；，；，；，；红，红，红，红红同，对称性，9 种；红，红红，红，红1+2=3，红两边间隔处最多一处为两白，根据三处间隔两白数量可为 2，1，0 枚举，11 种：，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；红，红，红红，红同，11 种；小计，5 红分四堆共 9+

19、9+11+11=40 种（3）5 红分五堆，红，红，红，红，红，四个间隔各用 1 白，还剩 1 白有 6 处可放，6 种：，；，；，；，；，；，；小计，5 红分五堆共 6 种；所以，5 红 5 白共 16+40+6=62 种；综上，共 16+16+62=94 种20、将下图 1 中的方格用图 2 中的图形进行填充（每类图形可使用多次，且要避开黑色方格），两个同类图形不能相邻（有公共边的图形称为相邻图形，仅有公共顶点的图形不是相邻图形）。每一类图形可以旋转、翻折后再放入方格内。每一类图形用一个字母表示，方格内小正方形中的字母表示这个小正方形被哪类图形填充了，下左图中用箭头标注了三行， 假设标注的

20、第一行格子中共用到了 A 个图形，标注的第二行格子中共用到了 B 个图形，标注的第三行格子中共用到了 C 个图形，则 ABC = 比如：我们进行如图 3 所示的填充后（请无视最后两行，只是作为举例，用来解释 A、B、C 的含义），标注的第一行格子用到了 2 个图形（一个横过来的 I 图形，一个旋转、翻折后的 L 图形），所以 A = 2 ；标注的第二行格子到了 4 个图形（一个翻折的 Z 图形，一个旋转的 T 图形，一个 T 图形，一个 O 图形），所以 B = 4 ；标注的第三行格子到了 4 个图形，所以C = 4 。于是，答案就写为 244AABBCC【考点】智巧趣题【答案】333A=3OZB=3TOC=3TTZ所以 ABC = 333 。OZTOTTZZTLOI